线性离散不确定时滞系统滞后相关H∞鲁棒控制
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ｌ
（ ＝ （ ） ），一 ｄ ≤ ≤ Ｏ．
（） ３
其 中为 待求 的 控 制器 增 益 矩 阵． 在 给 出 主要 结 果 之 前 ， 先 给 出 以下 引理 ． 首
引 理 １７ ［ ３ 对 于 任 意 适 当 维 数 的 矩 阵 和 Ｙ， 有
ｌ ，＋ ≤ Ｘ ＰＸ ＋ Ｕ ＰＹ 。 Ｐ ＞ ０ Ｖ
式 中 ， ） ∈ Ｒ 为 系 统 状 态 向 量 ， （ （ ｋ） ∈ Ｒ 为 系 统 控 制 输 入 向 量 ， 后） ∈ Ｒ 系 ∞（ 为
统 干 扰 输 入 向 量 ，（ ） ∈ Ｒｐ 系 统 控 制 输 出 向 量 ， ＞ ０ 为 系 统 的 滞 后 常 数 ， （ ） ∈ Ｒ ｋ 为 ｄ 忌 为 系 统 的 初 始 向 量 函 数 ， ， ，Ｂ，Ｂ： Ｃ 分 别 为 具 有 适 当 维 数 的 已 知 常 数 矩 阵 ， ， ， ， 厶 ， ， 厶 为
道 ．
本 文 以具 有 状 态 时 滞 的线 性 离 散 时 滞 不 确 定 系 统 为 研 究 对 象 ， 于适 当 的 Ｌａ ｕｏ 基 ｙｐｎｖ 泛 函 ， 出 了 滞 后 相 关 型 日。状 态 反 馈 控 制 器 设 计 方 案 ， 过 求 解 一 个 线 性 矩 阵 不 等 式 即 给 通 可 求 得 满 足 设 计 要 求 的控 制 器 ．
引 理 ２ ［Ｓ ｈ ｒ补 引 理 ］对 于 定 义 在 Ｒ“ 的 矩 阵 ， （ ） ＝ Ｑ（ ｃｕ 上 口 ）， （ Ｒ ） ＝ Ｒ（ ）以
及 ．（ ）， 性 矩 阵 不 等 式 （ ｓ 线 ＬＭＩ ）
『 （ （ １ （ ）＞ｏ Ｑ Ｑ ） ＞ｏ ， （ ）一ｓ Ｒ （ （ （ ） ） ）＞ｏ ・
系统 的 不 确 定 矩 阵 ， 满 足 ： 且
［ 厶
厶 １ ＝ ＤＦ［ ］ Ｅ Ｅ１ ］
式 中 Ｄ ， Ｅ 为 已 知 的 具 有 适 当 维 数 的 常 数 矩 阵 ， Ｅ， ， Ｆ为 具 有 适 当 维 数 的 未 知 矩 阵 ， 但
满 昆 Ｆｒ ≤ １ Ｆ ．
记 ＝ Ａ ＋ △ ， ＝ Ｉ＋ 厶 Ｉ ．
［ 收稿 日期 】０ ８－０ ２０ １一ｌ Ｏ
［ 作者简介 】 明清河 （９４ ， ， １６ 一）男 山东枣庄人 ， 枣庄 学院数学与信息科学系教授 ， 从事运筹学与控制论理论与应用研究．
・
ｌ・
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枣庄学院学报
２ ０ 年第 ２ ０８ 期
本 文 的 目 的 是 ： 于 系 统 （ ）设 计 无 记 忆 状 态 反 馈 控 制 律 对 １
文 献 ［ ０］ 究 了 线 性 离 散 时 滞 系 统 滞 后 相 关 型 日。 状 态 反 馈 控 制 ， 没 有 考 虑 系 统 中 含 １ 研 但 有 不 确 定 性 的 情 形 ． 献 ［ ］研 究 了 状 态 和 控 制 均 含 时 滞 的 离 散 不 确 定 时 滞 系 统 对 时 文 １ １ 滞 相 关 保 性 能 控 制 ． 于 离 散 时 滞 不 确 定 系 统 的 时 滞 相 关 日。鲁 棒 控 制 的 研 究 还 未 见 报 对
（ ） ＝ Ｋｘ（ ） （ ２）
使 得 如下 形 式 的 闭环 系统 是 渐 近稳 定 的 ， 范数 小 于给 定 的界 ． 且
．
（ ＋ １） ＝ （ ＋ Ｂ２ （ Ａ Ｋ） ） ＋ Ａｌ 一 ｄ） ＋ Ｂｌ （ （ （ 后），
：
｛ 『１（） Ｉ ） ｃ ， （
１ 问题 提 出
考 虑 如 下 具 有 状 态 时 滞 的线 性 离 散 不 确 定 时 滞 系 统
（ ＋ １） ｋ ＝ Ａｘ（ ） ＋ Ａｌ ｋ — ）
㈩
（ ｋ） ＝ （ ｋ）， 一 ｄ ≤ ｋ ≤ ０．
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２０ ０ ８年 ４月 第２ ５卷 第 ２期
枣庄学院学报
Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬ ＯＦ Ｚ Ｚ ＡＯ ＨＵＡ ＮＩ Ｒ ｒ ＮＧ Ｕ ＶＥ ｓ ｎｒ
Ａｐ ． ０ ｒ ２ ０８
Ｖｏ． ５ Ｎ０． １２ ２
线性 离 散 不 确 定 时滞 系统 滞后 相 关 ∞ 鲁棒 控 制
［ 关键 词］线性离 散时滞系统 ； 确定 系统 ； 不 滞后相关 ； 日。控制 ； ＭＩ Ｌ ［ 中图分 类号］ Ｐ ３ Ｔ １ ［ 文献标识 码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］０ ４— ０ ７ ２０ ）２— ０ １ ０ １０ ７ｒ （０ ８ ０ ０ ０ — ６ ７
０ 引 言
在 许 多 实 际 运 行 的 系统 中都 存 在 着 时 滞 和 不 确 定 现 象 ． 滞 和 不 确 定 是 造 成 系 统 不 时 稳 定 和 性 能 变 差 的 主 要 因 素 ． 年 来 ， 时 滞 系 统 的 滞 后 相 关 型 控 制 器 设 计 的 研 究 得 到 近 对
明清河
（ 山东枣庄学院 数学 与信息科 学系 ， 山东 枣庄 ２７￣ ） ７ ｔ０
［ 摘
要］ 基于 Ｌａｕ ｏ 泛 函方法 ， ｙｐｎｖ 对存在状态 时滞 的线性离散不 确定 系统 ， 给出 了滞后相关型无记 忆 日 。状态 反控制
器设计方案 ， 通过求解相应 的线性矩阵不等式 即可求得满足设计 要求的控制器
了 广 泛 关 注 ， 取 得 了 一 定 的 成 果 －］ 特 别 是 随 着 计 算 机 技 术 的 迅 速 发 展 ， 工 业 过 程 并 ６． 从 控 制 的 实 际 问 题 出 发 ， 散 时 间 系 统 控 制 方 法 的 研 究 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视 一 其 中 ， 离 ．
（ ＝ （ ） ），一 ｄ ≤ ≤ Ｏ．
（） ３
其 中为 待求 的 控 制器 增 益 矩 阵． 在 给 出 主要 结 果 之 前 ， 先 给 出 以下 引理 ． 首
引 理 １７ ［ ３ 对 于 任 意 适 当 维 数 的 矩 阵 和 Ｙ， 有
ｌ ，＋ ≤ Ｘ ＰＸ ＋ Ｕ ＰＹ 。 Ｐ ＞ ０ Ｖ
式 中 ， ） ∈ Ｒ 为 系 统 状 态 向 量 ， （ （ ｋ） ∈ Ｒ 为 系 统 控 制 输 入 向 量 ， 后） ∈ Ｒ 系 ∞（ 为
统 干 扰 输 入 向 量 ，（ ） ∈ Ｒｐ 系 统 控 制 输 出 向 量 ， ＞ ０ 为 系 统 的 滞 后 常 数 ， （ ） ∈ Ｒ ｋ 为 ｄ 忌 为 系 统 的 初 始 向 量 函 数 ， ， ，Ｂ，Ｂ： Ｃ 分 别 为 具 有 适 当 维 数 的 已 知 常 数 矩 阵 ， ， ， ， 厶 ， ， 厶 为
道 ．
本 文 以具 有 状 态 时 滞 的线 性 离 散 时 滞 不 确 定 系 统 为 研 究 对 象 ， 于适 当 的 Ｌａ ｕｏ 基 ｙｐｎｖ 泛 函 ， 出 了 滞 后 相 关 型 日。状 态 反 馈 控 制 器 设 计 方 案 ， 过 求 解 一 个 线 性 矩 阵 不 等 式 即 给 通 可 求 得 满 足 设 计 要 求 的控 制 器 ．
引 理 ２ ［Ｓ ｈ ｒ补 引 理 ］对 于 定 义 在 Ｒ“ 的 矩 阵 ， （ ） ＝ Ｑ（ ｃｕ 上 口 ）， （ Ｒ ） ＝ Ｒ（ ）以
及 ．（ ）， 性 矩 阵 不 等 式 （ ｓ 线 ＬＭＩ ）
『 （ （ １ （ ）＞ｏ Ｑ Ｑ ） ＞ｏ ， （ ）一ｓ Ｒ （ （ （ ） ） ）＞ｏ ・
系统 的 不 确 定 矩 阵 ， 满 足 ： 且
［ 厶
厶 １ ＝ ＤＦ［ ］ Ｅ Ｅ１ ］
式 中 Ｄ ， Ｅ 为 已 知 的 具 有 适 当 维 数 的 常 数 矩 阵 ， Ｅ， ， Ｆ为 具 有 适 当 维 数 的 未 知 矩 阵 ， 但
满 昆 Ｆｒ ≤ １ Ｆ ．
记 ＝ Ａ ＋ △ ， ＝ Ｉ＋ 厶 Ｉ ．
［ 收稿 日期 】０ ８－０ ２０ １一ｌ Ｏ
［ 作者简介 】 明清河 （９４ ， ， １６ 一）男 山东枣庄人 ， 枣庄 学院数学与信息科学系教授 ， 从事运筹学与控制论理论与应用研究．
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枣庄学院学报
２ ０ 年第 ２ ０８ 期
本 文 的 目 的 是 ： 于 系 统 （ ）设 计 无 记 忆 状 态 反 馈 控 制 律 对 １
文 献 ［ ０］ 究 了 线 性 离 散 时 滞 系 统 滞 后 相 关 型 日。 状 态 反 馈 控 制 ， 没 有 考 虑 系 统 中 含 １ 研 但 有 不 确 定 性 的 情 形 ． 献 ［ ］研 究 了 状 态 和 控 制 均 含 时 滞 的 离 散 不 确 定 时 滞 系 统 对 时 文 １ １ 滞 相 关 保 性 能 控 制 ． 于 离 散 时 滞 不 确 定 系 统 的 时 滞 相 关 日。鲁 棒 控 制 的 研 究 还 未 见 报 对
（ ） ＝ Ｋｘ（ ） （ ２）
使 得 如下 形 式 的 闭环 系统 是 渐 近稳 定 的 ， 范数 小 于给 定 的界 ． 且
．
（ ＋ １） ＝ （ ＋ Ｂ２ （ Ａ Ｋ） ） ＋ Ａｌ 一 ｄ） ＋ Ｂｌ （ （ （ 后），
：
｛ 『１（） Ｉ ） ｃ ， （
１ 问题 提 出
考 虑 如 下 具 有 状 态 时 滞 的线 性 离 散 不 确 定 时 滞 系 统
（ ＋ １） ｋ ＝ Ａｘ（ ） ＋ Ａｌ ｋ — ）
㈩
（ ｋ） ＝ （ ｋ）， 一 ｄ ≤ ｋ ≤ ０．
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Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬ ＯＦ Ｚ Ｚ ＡＯ ＨＵＡ ＮＩ Ｒ ｒ ＮＧ Ｕ ＶＥ ｓ ｎｒ
Ａｐ ． ０ ｒ ２ ０８
Ｖｏ． ５ Ｎ０． １２ ２
线性 离 散 不 确 定 时滞 系统 滞后 相 关 ∞ 鲁棒 控 制
［ 关键 词］线性离 散时滞系统 ； 确定 系统 ； 不 滞后相关 ； 日。控制 ； ＭＩ Ｌ ［ 中图分 类号］ Ｐ ３ Ｔ １ ［ 文献标识 码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］０ ４— ０ ７ ２０ ）２— ０ １ ０ １０ ７ｒ （０ ８ ０ ０ ０ — ６ ７
０ 引 言
在 许 多 实 际 运 行 的 系统 中都 存 在 着 时 滞 和 不 确 定 现 象 ． 滞 和 不 确 定 是 造 成 系 统 不 时 稳 定 和 性 能 变 差 的 主 要 因 素 ． 年 来 ， 时 滞 系 统 的 滞 后 相 关 型 控 制 器 设 计 的 研 究 得 到 近 对
明清河
（ 山东枣庄学院 数学 与信息科 学系 ， 山东 枣庄 ２７￣ ） ７ ｔ０
［ 摘
要］ 基于 Ｌａｕ ｏ 泛 函方法 ， ｙｐｎｖ 对存在状态 时滞 的线性离散不 确定 系统 ， 给出 了滞后相关型无记 忆 日 。状态 反控制
器设计方案 ， 通过求解相应 的线性矩阵不等式 即可求得满足设计 要求的控制器
了 广 泛 关 注 ， 取 得 了 一 定 的 成 果 －］ 特 别 是 随 着 计 算 机 技 术 的 迅 速 发 展 ， 工 业 过 程 并 ６． 从 控 制 的 实 际 问 题 出 发 ， 散 时 间 系 统 控 制 方 法 的 研 究 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视 一 其 中 ， 离 ．
