不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究

第３０卷第３期　２　０　１　１年９月　计算技术与　自　动化　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ＶＯＩ．３Ｏ，Ｎｏ．３　Ｓｅｐ．２　０　１　１　文章编号：１ｏ０３—６１９９（２０１１）０３—００２４一Ｏ５　

不确定时滞系统非脆弱鲁棒Ｈ∞控制研究　

郝智红　，俞鹏。　（１．中央广播电视大学工学院，北京１０００３１；　２．华为终端技术有限公司测试部，北京１０００８５）　摘要：针对不确定时滞系统，应用鲁棒稳定与鲁棒性能准则约束条件，设计鲁棒性较强的非脆弱鲁棒　控制器，使得当控制器本身在一定范围内变化时，仍能保证状态反馈闭环系统的稳定性和鲁棒性能指标，进　而有效抑制扰动输入信号以及拉制器参数变化对系统性能的影响。该控制器的设计过程充分考虑时滞的　影响，进而克服已有时滞无关型结论的保守性。最后利用线性矩阵不等式给出丫次优Ｈ　鲁棒控制器设计　方法。仿真结果表明所设计控制器的有效性和实用性。　关键词：不确定时滞系统；时滞依赖型；非脆弱鲁棒Ｈ　控制；线性矩阵不等式　中图分类号：ＴＰ　２７３　文献标识码：Ａ　Ｎｏｎ’ｆｒａｇｉｌｅ　ａｎｄ　Ｒｏｂｕｓｔ　Ｈ。。Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ　ＨＡＯ　Ｚｈｉ—ｈｏｎｇ　。ＹＵ　Ｐｅｎｇ。　（１．Ｓｅｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｈｅ　Ｏｐｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｈｕａｗｅｉ　Ｄｅｖｉｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ａ　ｎｏｎ－ｆｒａｇｉｌｅ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｂｙ　ｒｏｂｕｓｔ　ｓｔａ—　ｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ　ｒｕｌｅ．Ｔｈｉｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｒｏｂｕｓｔ　ｔｈａｎ　ｅｌｓｅ．Ｓｏ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｃａｎ　ｈｏｌｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ　ｏｆ　ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｌｏｓｅｄ　ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｇａｉｎ　ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｐｒｏ—　ｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｓｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｔｏ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆ　ｅｏｎｔｒｏＵｅｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｔｈｅ　ｄｅｌａｙ　ｉｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ａ　ｍａｊｏｒ　ｆａｃｔｏｒ　ｔｏ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｓｏ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ・ｔｈｅ　ｓｕｂｏｐｔｉｍｕｍ也ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ；Ｄｅｌａｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ；Ｎｏｎ－ｆｒａｇｉｌｅ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ　Ｈ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎ—　ｅｑｕａｌｉｔｙ　

第卷第期

年月集宁师专学报

,

不确定离散时滞系统的鲁棒茂控制

王建英’

,包俊东

集宁师范学院教育系,内蒙古乌兰察布内蒙古师范大学,数学科学学院内

蒙呼和浩特。

摘要本文主要研究了同时具有状态时滞和输入时滞的不确定离散时滞系统的普棒万山控制问

题。基于二次稳定性理论,采用线‘生矩阵不等式方法,给出了该系统普棒控制器存在的充

分条件和有记忆状态反馈控制器的一没计方法。最后利用数值例子说明了该方法的有效性

关键词时滞系统不确定性二次稳定鲁棒从控制

中图分类号文献标识码气文章编号一代扣司

引言

近年来

,己经有许多理论来分析不确定时滞系统的稳定性和性能。其中不确定时滞系

统的性能指标由于其在系统的控制和观测器设计方面的重要性而倍受人们的重视。文

献〔一基于方程推导得到一鲁棒输出反馈控制器存在的充分条件。文献一习利用线

性矩阵不等式方法研究了时滞不确定离散系统的鲁棒控制问题

,但考虑的状态反馈控制律

均是无记忆的。文献【研究的是线性不确定连续系统的有记忆状态反馈控制器。文献【

研究了一类具有状态时滞的离散系统的鲁棒控制问题。本文研究了同时具有状态时滞

和输入时滞的不确定离散系统的鲁棒控制问题。在文献的基础上加入了输入时滞

,

将文献〕中心十一。引入到该系统中。得到该系统的有记忆状态反馈控制

器。

系统描述

考虑如下同时具有状态时滞和输入时滞的不确定离散系统

,剑一卜剑一几

叨一几。试

△了△一公,△,

幼一几。城

尹

,一丁兰三

其中”是状态向量。’是控制输入向量“是观测输出向量

《‘。夕且城任,是干扰输入,,,,。,公,,,,是适当维数的

常数矩阵丁,公是己知的正整数,分别代表状态时滞和输入时滞仕,‘,

胡

,,剑

,胡研

,△

,△

,虹

,,△是具有适当维数的不确定矩阵

,其元素是可以时

变的且具有连续性

,帆是初始函数。不失一般性

,假定系统的不确定性矩阵具有如下形

式「,,,,,皿,△,‘、,胡,胡」,,…,

收稿日期一一

作者简介王建英一

,女

,内蒙古集宁人

,硕士

,集宁师范学院教育系副教授

第２３卷第２期　安徽工程科技学　院学报　２００８年６月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｖ０１．２３．Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．。２００８　

文章编号：１６７２—２４７７（２００８）０２—００３９—０３　

不确定时滞系统的鲁棒稳定性研究　

孙新柱，江　明　

（安徽工程科技学院电气工程系，安徽芜湖　２４１０００）　

摘要：基于Ｌａｙｕｎｏｖ稳定性理论，研究了不确定性不满足匹配条件的时滞系统鲁卡｛｛稳定性问题．采用线性矩　阵不等式方法．提出了不确定时滞系统鲁棒稳定控制器存在的充分条件，并给出使得闭环系统鲁棒稳定的状　态反馈控制律设计方法．最后数值实例的仿真结果验证了文中设计方法的正确性．　关　键　词：不确定时滞系统；鲁棒稳定性；线性矩阵不等式（ＬＭＩ）；状态反馈　中图分类号：　ＦＰ２７３　文献标识码：Ａ　

时滞和不确定现象普遍存在于实际应用的控制系统中，若在这类系统的分析和设计过程忽略这些囚　

素，就可能出现错误的结果或引起系统的不稳定．近年来，国际上许多学者都致力于不确定时滞系统鲁棒　

稳定性的研究．目前采用的方法主要有两类＿１］：Ｒｉｃｃａｔｉｃ方程方法和ＬＭＩ方法．对采用Ｒｉｃｃａｔｉｃ方程方法　

而言，由于在解方程或不等式时，有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整，这给实际的应用带来了极　

大的不便，有时候即使问题本身有解，也找不出问题的解；而ＬＭＩ方法可较好地弥补上述的不足．　文献［２］采用了Ｒｉｃｃａｔｉｃ方程方法，研究了范数有界和参数不确定性系统输出反馈鲁棒镇定的充分条　

件；文献［３，４］分别利用ＬＭＩ技术，研究了时滞系统的稳定性问题，但没有考虑模型的参数不确定性或假　

设系统的不确定性满足相应地匹配条件．而在实际系统中，不确定项往往不满足匹配条件而只具有数值界　

的形式＿５］．本文采用ＬＭＩ方法，对一类不确定性不满足匹配条件的时滞系统，给出系统鲁棒稳定的充分条　

第３５卷第９期　

２０１３年９月　宜春学院学报　

Ｊｏｕｍａｔ　ｏｆ　Ｙｉｅｈｕｎ　Ｃｏ￣ｅｇｅ　Ｖ０１．３５．Ｎｏ．９　

Ｓｅｐｔ．２０１３　

不确定中立型随机时滞系统的鲁棒日∞控制　

陈琮，李洁坤　

（柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系，广西柳州５４５００４）　

摘要：考虑一类具有分布时滞的不确定中立型随机系统的鲁棒日　控制问题，运用李亚普　

诺夫函数，设计所需状态反馈控制器，所得到的闭环系统均方渐近稳定，且满足所需要的日　性　

能指标。　

关键词：矩阵不等式；中立型不确定性；随机系统；Ｈ　控制　

中图分类号：ＴＰｌ３文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—３８０Ｘ（２０１３）Ｏ９—００２０一Ｏ４　

Ｒｏｂｕｓｔ　Ｈ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　Ｎｅｕｔｒａｌ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｔｉｍｅ－－Ｄｅｌａｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　

ＣＨＥＮ　Ｊｉｎｇ，ＬＩ　Ｊｉｅ—ｋｕｎ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｌｉｕｚｈｏｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉｕｚｈｏｕ　５４５００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｏｃｕｓｅｓ　ｏｎ　ｒｏｂｕｓｔ日　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｎｅｕｔｒａｌ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｄｅｌａｙｓ．Ｂｙ　ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ，ｗｉｔｈ　

ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｔｈａｔ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｍｅａｎ—ｓｑｕａｒｅ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ　ｓｔａｂｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ａｌｓｏ　ｍｅｅｔｓ　ｔｈｅ　ｎｅｅｄ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　

ａｎｃｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ．