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上海市金山中学高二数学上学期期末考试试题

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- 1 - 上海市金山中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若线性方程组的增广矩阵为642521，则其对应的线性方程组是 ．

2．直线013:1yxl，05:2xl，则直线1l与2l的夹角为

．

3．若复数0654322immmm是虚数，则实数m满足 .

4．一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为

．

5．如图所示，程序框图输出的值为 .

6．若直线0332yxm与直线012mymx平行，则实数m

．

7．行列式dcba2,1,1,,,dcba所有可能的值中，最大的是 ．

8．圆02:221yxyxC关于直线01:yxl对称的圆2C的方程为 ．

9．21,xx是实系数方程0622mxx的两个虚根，且121xx，则实数m_______．

10．已知P为抛物线241xy上的任意一点，F为抛物线的焦点，点)1,1(A，则PAPF的最小值为 ．

11．若点P分有向线段AB所成的比为31，则点B分有向线段PA所成的比是 ．

12．已知曲线220:2xyC与直线mxyl:仅有一个公共点，则m的取值范围是 ．

13．已知ACABAM4341，则ABM与ABC的面积之比为 ． - 2 - 14．下列命题中，正确的是

．

①平面向量a与b的夹角为60，)02(，a，1b，则7ba；

②已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为ba，其中R,；

③已知cos1sin，a，)cos11(，b，其中23,，则ba；

④是所在平面上一定点，动点P满足：)(ACACABABOAOP，，则直线AP一定通过的内心．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．22 B．1 C．21 D．2

16．已知111,baP与222,baP是直线1kxy（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211ybxaybxa的解的情况是（ ）

A.无论21,,PPk如何，总是无解 B.无论21,,PPk如何，总有唯一解

C.存在21,,PPk，使之恰有两解 D.存在21,,PPk，使之有无穷多解

17．已知平面上两点0,5M和0,5N，若直线上存在点P使6PNPM，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）

①1xy；②2y；③xy34；④12xy．

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为54321aaaaa、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为54321ddddd、、、、．若Mm,分 - 3 - 别为tsrkjidddaaa的最小值、最大值，其中5,4,3,2,1,,kji，5,4,3,2,1,,tsr，则Mm、满足（ ）

A．0,0Mm B．0,0Mm C．0,0Mm D．0,0Mm

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

||2,||3,(23)(2)19abababrrrrrrbr()aabrrr - 4 - 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知z是复数，若iz2为实数（i为虚数单位），且4z为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）若复数2miz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围

21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知椭圆与双曲线12222yx共焦点，且过0,2

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程．

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为0,1．

(1) 求抛物线的标准方程；

(2)若过F点的直线与抛物线相交于,MN两点,若4FMFNuuuuruuur,求直线MN的斜率；

(3)若过x正半轴上(,0)Qt点的直线与该抛物线交于,MN两点,P为抛物线上异于,MN的任意一点,记,,PMQPPN连线的斜率为,,,PMQPPNkkk试求满足,,PMQPPNkkk成等差数列的充要条件．

[来源:] - 5 - 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.

已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点0,0O，且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点1,0P作直线l．

（1）求圆M的标准方程；

（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；

（3）当直线l与圆M相交于BA,两点，且满足向量，,2，求AB的取值范围． - 6 - 金山中学2014学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若线性方程组的增广矩阵为642521，则其对应的线性方程组是 ．64252yxyx

2．直线013:1yxl，05:2xl，则直线1l与2l的夹角为 ．6

3．若复数0654322immmm是虚数，则实数m满足 . 且

4．一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为 ．3

5．如图所示，程序框图输出的值为 .12

6．若直线0332yxm与直线012mymx平行，则实数m ．25

7．行列式dcba2,1,1,,,dcba所有可能的值中，最大的是 ．6

8．圆02:221yxyxC关于直线01:yxl对称的圆2C的方程为 ．4523222yx

9．21,xx是实系数方程0622mxx的两个虚根，且121xx，则实数m_______．5

10．已知P为抛物线241xy上的任意一点，F为抛物线的焦点，点)1,1(A，则PAPF16m - 7 - 的最小值为 ．2

11．若点P分有向线段AB所成的比为31，则点B分有向线段PA所成的比是 ．23

12．已知曲线220:2xyC与直线mxyl:仅有一个公共点，则m的取值范围是

．5m或5252m

13．已知ACABAM4341，则ABM与ABC的面积之比为

．4:3

14．下列命题中，正确的是

．①③④

①平面向量a与b的夹角为60，)02(，a，1b，则7ba；

②已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为ba，其中R,；

③已知cos1sin，a，)cos11(，b，其中23,，则ba；

④是所在平面上一定点，动点P满足：)(ACACABABOAOP，，则直线AP一定通过的内心． - 8 - 18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为54321aaaaa、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为54321ddddd、、、、．若Mm,分别为tsrkjidddaaa的最小值、最大值，其中5,4,3,2,1,,kji，5,4,3,2,1,,tsr，则Mm、满足（ ）D

A．0,0Mm B．0,0Mm C．0,0Mm D．0,0Mm

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

解：（1）由，可得．

∵，∴， 4分

∴. 6分

（2）由，可得， 8分

即， 10分 3b()abrr()=0abrrr2=0abrrr||2,||3,(23)(2)19abababrrrrrrarr23219ababrrrr2244319aabrrrr2,3ar164919arr - 9 - 由（1）及,得，

解得. 12分

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知z是复数，若iz2为实数（i为虚数单位），且4z为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）若复数2miz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围

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2017-2018学年上海市金山中学高二上学期期末考试数学试题

2017-2018学年上海市金山中学高二上学期期末考试数学试题

金山中学2017-2018学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）

1．已知复数iiz2(i为虚数单位)，则||z ．

2．若)1,2(d是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．

3．抛物线24yx的焦点坐标为 ．

4．612xx的展开式中的常数项的值是 ．

5．已知实数x、y满足不等式组52600xyxyxy，则34zxy的最大值是 ．

6．已知虚数sincosiz 是方程0232axx的一个根,则实数a ．

7．已知21,FF为双曲线C：122yx的左右焦点，点P在双曲线C上，1260FPF,则||||21PFPF ．

8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 ．

9． 设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为____________．

10．已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程02qpxx（,pq是常数）的两个实根，则直线AB的方程是 ．

11．在ABC中，AB边上的中线2CO，若动点P满足

221sincos2APABAC()R，则()PAPBPC的最小值是 ．

2020-2021学年上海市金山区高二上学期期末数学试题(解析版)

2020-2021学年上海市金山区高二上学期期末数学试题(解析版)

2020-2021学年上海市金山区高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．直线l的参数方程是12()2xttRyt．则l的方向向量d可以是（ ）．

A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1) D．(1,2)

【答案】C

【分析】消参法求出直线的普通方程，找出斜率，再根据向量1，k为直线l的一个方向向量，再验证与1，k共线的向量即可得出答案.

【详解】由122502xtxyyt，即直线方程为1522yx，斜率为12k，

所以向量111,2，k为直线l的一个方向向量.

所以与向量11,2共线的向量(非零向量）均为直线l的方向向量.

经验证1(2,1)21,2，所以(2,1)与11,2共线

所以(2,1)也为直线l的一个方向向量.

故选：C

【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，求直线的方向向量，属于基础题.

2．已知命题：“双曲线的方程为222xya（0a）”和命题：“双曲线的两条渐

近线夹角为2”，则是的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】根据等轴双曲线渐近线的夹角关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】解：若双曲线的方程为x2﹣y2＝a2（a＞0），

则双曲线为等轴双曲线，则双曲线的渐近线为y＝±x，双曲线渐近线的夹角为2，即充分性成立，

双曲线y2﹣x2＝1的渐近线为y＝±x，满足双曲线渐近线的夹角为2，但双曲线的方程为x2﹣y2＝a2（a＞0）不成立，即必要性不成立，

即α是β的充分不必要条件， 故选A．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件判断，结合等轴双曲线的渐近线的夹角关系是解决本题的关键．

3．设P是ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则

上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

高中期末考试真卷

1 上海市金山区2021-2022学年高二上学期

期末考试数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．（4分）必然事件的概率是 ．

2．（4分）半径为1的球的体积为 ．

3．（4分）已知向量，向量，若，则实数m的值为

．

4．（4分）教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照〖40，50），〖50，60），〖60，70），〖70，80），〖80，90），〖90，100〗分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在〖70，80）这组的学生人数是 ．

5．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知向量，则在x轴上的投影向量为 ．

6．（4分）将边长为2的正方形ABCD绕其一边AB所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为 ．

7．（5分）生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机．这个经验用我们所学的数学公理可以表述为 ．

8．（5分）有一组数据x1、x2、⋯，xn，其平均数为3，方差为2，则新的数据x1﹣1，x2﹣1，⋯，xn﹣1的方差为 ．

9．（5分）一道数学难题，在半小时内，甲能独立解决的概率是，乙能独立解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则至少有一人能解决该问题的概率为 ．

10．（5分）某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，高中期末考试真卷

2 则下面结论中所有正确的序号是 ．

①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；

③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21．

11．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y＝•，i＝1，2，3，…，8}中的元素个数为

上海市高二上学期期末数学试题(解析版)

上海市高二上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．

【答案】 3

【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合

圆锥的表面积公式，能求出结果．

【详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2 ABC

∴圆锥的高，

3

23

2AO

底面半径

. 1

21

2r

∴这个圆锥的表面积：

. 22

1213Srlr



故答案为． 3

【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴

截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．已知数列是等差数列，，，则这个数列的公差_________. 

na

920a

209a

d

【答案】

1

【分析】根据等差数列通项公式直接计算.

【详解】由等差数列得， 91

201820

199aad

aad



解得， 128

1a

d



故答案为：.

1

3．设，则方程的解集为______. 

2x

fx

ln4fx

【答案】## {|1}xx={1}

【分析】解方程即得解.

2ln2ln4x

【详解】解：由题得. 2ln2ln4,2ln22ln2,22,1xxx

x

所以方程的解集为. {|1}xx=

故答案为： {|1}xx=

4．的展开式中的系数为_______．

252

()x

x4

x

【答案】 40

【分析】根据二项定理展开通项，求得的值，进而求得系数． 103

52rrr

Cx

r

【详解】根据二项定理展开式的通项式得

25103

55()()2

2rrrrrr

CxCx

x

所以 ，解得 1034r

2r

所以系数 22

5240C

故答案为： 40

【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题．

5．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利

息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100