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高一 函数的单调性和最值 练习 含答案

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训练目标 (1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义.

训练题型 (1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值.

解题策略 (1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.

1．函数f (x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是__________________．

2．已知f (x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x－2)

3．函数f (x)＝11－x1－x的最大值是________．

4．已知函数f (x)＝ a－3x＋5， x≤1，2ax， x>1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．

5．函数f (x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是________．

6．函数f (x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．

7．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

8．(2015·上海黄浦区期中调研测试)若函数f (x)＝2x2＋ax＋1－3a是定义域为R的偶函数，则函数f (x)的单调递减区间是________．

9．设函数f (x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________．

10．若定义在R上的二次函数f (x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f (m)≥f (0)，则实数m的取值范围是________．

11．(2015·洛阳二模)函数y＝f (x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f (logax) (0

12．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f (log2a)＋f (log12a)≤2f (1)，则a的取值范围是________． 13．(2015·福州一模)如果函数f (x)对任意的实数x，都有f (1＋x)＝f (－x)，且当x≥12时，f (x)＝log2(3x－1)，那么函数f (x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．

14．定义f (1,1)＝1，f (m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意的m，n∈N*，都有f (m＋1,1)＝2f (m,1)，f (m，n＋1)＝f (m，n)＋2.给出以下三个结论：

(1) f (1,5)＝9；(2) f (5,1)＝16；(3) f (5,6)＝26.

其中正确结论的个数为________．

答案解析

1．(－∞，1]∪[2，＋∞)

2.[1，32)

3.43

4.(0,2]

5.[2,4]

6.23

解析 令f (x)＝0，得x＝1；令f (x)＝1，得x＝13或3.因为f (x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故b－a的最小值为1－13＝23.

7．(－1，＋∞)

解析 由题意知，存在正数x，使a>x－12x，

所以a>(x－12x)min，而函数f (x)＝x－12x在(0，＋∞)上是增函数，

所以f (x)>f (0)＝－1，所以a>－1.

8．(－∞，0]

解析 由已知得a＝0，从而f (x)＝2x2＋1，由复合函数的单调性可知函数f (x)的单调递减区间是(－∞，0]．

9．－2

10.0≤m≤4

11.[a，1]

12.12，2

13．4

解析 根据f (1＋x)＝f (－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝12对称．又函数f (x)在[12，＋∞)上单调递增，故f (x)在(－∞，12]上单调递减，则函数f (x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log28＋log22＝4.

14．3 解析 由fm＋1，1fm，1＝2，得f (m,1)＝f (1，1)2m－1＝2m－1，

由f (m，n＋1)－f (m，n)＝2，得f(m，n)＝f (m,1)＋2(n－1)，∴f(m，n)＝2m－1＋2(n－1)．

∴f(1,5)＝21－1＋2×(5－1)＝9，

f(5,1)＝25－1＋2×(1－1)＝16，

f(5,6)＝25－1＋2×(6－1)＝26.

故正确结论的个数为3.

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函数的单调性与最值(人教A版)(含答案)

函数的单调性与最值(人教A版)(含答案)

第1页共6页

函数的单调性与最值（人教A版）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.设，都是单调函数，有如下四个命题：

①若单调递增，单调递增，则单调递增；

②若单调递增，单调递减，则单调递增；

③若单调递减，单调递增，则单调递减；

④若单调递减，单调递减，则单调递减．

其中正确的是( )

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明

2.若函数与在区间(0，+∞)上都是减函数，

则在区间(0，+∞)上是( )

A.增函数 B.减函数

C.先增后减 D.先减后增

答案：B

解题思路： 第2页共6页

试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明

3.已知是定义在(0，+∞)上的单调减函数，若，则x的取值范围是( )

A.B.

C.D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质

4.已知定义在(-1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范围是( )

A.B. 第3页共6页 C.D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质

5.函数( )

A.在(-1，+∞)上单调递增 B.在(-1，+∞)上单调递减

C.在(1，+∞)上单调递增 D.在(1，+∞)上单调递减

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间

6.若函数在区间(1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是( ) 第4页共6页

A.(-∞，0] B.[0，+∞)

C.(-∞，-2] D.[1，+∞)

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间

7.函数的单调递减区间是( )

A.，B.，

C.，D.，

答案：A

解题思路：

【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习：1.3.1单调性与最大(小)值第2课时(含答案解析)

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第 2 课时 函数的最值

课时目标 1.理解函数的最大 (小 )值的观点及其几何意义 .2.领会函数的最大 ( 小)值与单一性之间的关系 .3.会求一些简单函数的最大 ( 小 )值．

1．函数的最大值、最小值

最值 最大值 最小值

设函数 y＝ f(x) 的定义域为 I，假如存在实数 M 知足：

(3) 关于随意的 x∈ I ，都有 __________ ．

条件 (1) 关于随意的 x∈ I ，都有 __________ ．

(4) 存在 x0∈ I ，使得 __________ ．

(2) 存在 x0∈ I ，使得 __________.

结论 M 是函数 y＝ f(x) 的最大值 M 是函数 y＝ f(x) 的最小值

2.函数最值与单一性的联系

(1) 若函数 y＝ f(x) 在区间 [a， b] 上单一递加，则 f(x) 的最大值为 ________ ，最小值为

________．

(2)若函数 y＝ f(x) 在区间 [a，b]上单一递减， 则 f(x) 的最大值为 ______，最小值为 ______．

一、选择题

1．若函数 f(x) ＝x2＋2(a－ 1)x＋ 2 在区间 (－ ∞，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是

()

A． a≤－ 3 B ．a≥－ 3

C． a≤ 5 D ．a≥3

2．函数 y＝ x＋ 2x－ 1()

A．有最小值 1，无最大值

2

1，无最小值

B．有最大值 2

C．有最小值 1，最大值 2

2

D．无最大值，也无最小值 【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习：1.3.1单一性与最大(小)值第2课时(含答案分析)

3．已知函数 y＝x 2－2x＋ 3 在区间 [0，m] 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ()

人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题卷含答案解析(22)

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1 人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 已知 𝑎>0，𝑏>0，且 𝑎+2𝑏=8，那么 𝑎𝑏 的最大值等于 (  )

A． 4 B． 8 C． 16 D． 32

2. 若不等式 (𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+2>0 的解集是 𝐑，则实数 𝑚 的取值范围是 (  )

A． (1,9) B． (−∞,1]∪(9,+∞)

C． [1,9) D． (−∞,1)∪(9,+∞)

3. 若正数 𝑎，𝑏 满足 4𝑎+3𝑏−1=0，则 12𝑎+𝑏+1𝑎+𝑏 的最小值是 (  )

A． 3+2√2 B． 1+2√2 C． 2+3√2 D． 2√2

4. 已知 𝑎,𝑏∈𝐑，且 𝑎>𝑏，则下列不等式恒成立的是 (  )

A． 𝑎𝑐>𝑏𝑐 B． ∣𝑎∣>∣𝑏∣

C． 1𝑎<1𝑏 D． (12)𝑎<(12)𝑏

5. 已知 𝑥>0，𝑦>0，则 𝑥+𝑦+4𝑥+1𝑦 的最小值为 (  )

A． 4√2 B． 6 C． 2√10 D． 3√6

6. 下列不等式一定成立的是 (  )

A． 𝑥+1𝑥≥2 B． 𝑥2+2√𝑥2+2≥√2

C． 𝑥2+3√𝑥2+4≥2 D． 2−3𝑥−4𝑥≥2

7. 若直线 𝑚𝑥+𝑛𝑦+2=0(𝑚>0,𝑛>0) 截得圆 (𝑥+3)2+(𝑦+1)2=1 的弦长为 2，则 1𝑚+3𝑛

的最小值为 (  )

A． 4 B． 12 C． 16 D． 6

8. 已知正数 𝑥，𝑦 满足 𝑥+1𝑥=2𝑦−4𝑦，则 𝑦 的最大值为 (  )

A． √55 B． 12 C． 1 D． 2

9. 已知关于 𝑥 的不等式 𝑎𝑥2−2𝑥+3𝑎<0 在 (0,2] 上有解，则实数 𝑎 的取值范围是 (  )

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：09 函数的单调性与最值(2)

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：09 函数的单调性与最值(2)

试卷第1页，总2页 高一数学（苏教版）必修一午间小练：

函数的单调性与最值（2）

1．函数2()41fxxx（1,1x）的最大值等于 .

2．已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时，总有()()0()fafbabab．若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是 ．

3．函数22yxx的单调递减区间是 __________________.

4． 已知函数)(xf是定义在R上的增函数，且)12()1(mfmf，则m的取值范围是 .

5．一次函数y=(1+2m)x+m在R上单调递增，则m的取值范围是__ ★

6．函数1yxx的值域为 ▲ ．

7． 函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是____.

8．函数4()([3,6])2fxxx的值域为____________。

9．若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是 。

10．已知二次函数aaxxxf2)(2在区间0,1上有最大值2，求实数a的值

11．已知函数()211fxxx．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(xf的图像；

（2）根据函数)(xf的图像回答下列问题： 试卷第2页，总2页 ① 求函数)(xf的单调区间；

② 求函数)(xf的值域；

③ 求关于x的方程()2fx在区间[0,2]上解的个数．

（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 3 参考答案

1．4

【解析】

试题分析：因为对称轴为2[1,1]x，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x时，函数取最大值4.

考点：二次函数最值