函数单调性的习题及答案

函数的单调性

一、选择题

1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).

A． B． C． D．

2．函数 的增区间是（ ）。

A． B． C． D．

3． 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。

A． B． C． D．

4．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5.若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf 在区间（a，c）上（ ）

（A）必是增函数 （B）必是减函数

（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性

6.设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f )(f，)3(f的大小关系是 （ ）

A )2()3()(fff B )3()2()(fff

C )2()3()(fff D )3()2()(fff

7.已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围是

A．（13，23） B．（，23） C．（12，23） D．,32

8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )

A.(22，3) B.(3，10) C.(22，4)

D.(－2，3)

9.若(31)41()log1aaxaxfxxx是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

A.(0,1) B.1(0,)3 C.11[,)73 D.1[,1)7

10.已知函数f(x)＝ ax， x<0，(a－3)x＋4a， x≥0.满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则a的取值范围是 ( )

3.3.1 函数的单调性 练习题

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1.已知集合𝐴={𝑥|0≤𝑥<3},集合𝐵={𝑥|1≤𝑥≤2}，则𝐴∩𝐵 =（ B ）

A.{𝑥|0≤𝑥<3} B.{𝑥|1≤𝑥≤2}

C.{𝑥|1≤𝑥<3} D.{𝑥|0≤𝑥≤2}

2.已知𝐴=𝑥2+6 ,𝐵=6𝑥−3，则A与B的大小关系，下列说法正确的是（ A ）

A.𝐴≥𝐵 恒成立 B.𝐴≤𝐵 恒成立 C.与x的值有关 D.不能确定

3.若a>b，下列选项一定正确的是（ D ）

A.1𝑎>1𝑏 B.2a<4b C.𝑎𝑏>𝑏2 D.(𝑐2+1)𝑎>(𝑐2+1)𝑏

4.下图为某不等式在数轴上的解集，那么对应该解集的区间为（ B ）

A.(2,3] B.(2,3) C.[2,3] D.[2,3）

5.函数𝑓(𝑥)=2√𝑥+1的定义域为（ A ）

A.(−1,+∞) B.(−∞,1) C.(−1,1)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(−1,1)

6. 不等式𝑥2−3𝑥≥0的解集是（ D ）

A.(0,3) B.(−∞,0)∪(3,+∞) C. [0,3] D. (−∞,0]∪[3,+∞)

7.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥，则𝑓(𝑓(1))=( C )

A.32 B.2 C.52 D.3

8.下列函数单调减区间为R的是（ C ）

A.𝑦=1𝑥 B.y=x C.y=-x D.𝑦=𝑥2

凯悦中学学生课堂导学提纲（ ） 使用时间： 编制人：

1.10.1 函数的单调性（习题课）

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念，会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间，判断单调性(重点)．

知识点1 增函数与减函数

(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知f(x)＝1x，因为f(－1)

(2)增减函数定义中的“任意两个自变量的值x1，x2”可以改为“存在两个自变量的值x1，x2”．( )

(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．( )

知识点2 函数的单调区间

(1)函数f(x)＝x2＋2x－3的单调减区间是________．

(2)函数y＝|x|在区间[－2，－1]上( )

A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减

题型一 求函数的单调区间

【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________、________，在区间________、________上是增函数．

(2)画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．

【训练1】 函数y＝1x－1的单调减区间是________．

题型二 证明函数的单调性

复合函数的单调性练习题

山东 王宪华

._____________,)21(.1322减区间为的增区间为xxy

._____________,2.2822减区间为的增区间为xxy

._______________,)32(log.322减区间为的增区间为xxy

.______________,)82-(log4.22减区间为的增区间为xxy

的取值范围上是减函数，求在且aaaaxya]1,0[)1,0)(2(log5.

.3-13-)(,)(log)(6.25.0的取值范围求）上是增函数，，在（且的值域为axfRaaxxxf

参考答案

]1,(:),,1[:.1减区间为增区间为

]4,1[:]1,2[.2，减区间为增区间为：

)1,(:),,3(:.3减区间为增区间为

)4,1[:],1,2(:.4减区间为增区间为

21:)2)(1()2......(..................................................1),0(log.]2,0[)2(log,0,]2,0[2]2,0[,2slog]1,0[),1(log)1........(..........2021,]1,0[2,0.]1,0[)2(log,02],1,0[]1,0[)1,0)(2(log5min•aaatyaxysaxsxaxsyxaxyaasaxsaaxyaxsxaaaxyaaaaaa的取值范围为式可知由上是增函数在知由复合函数的单调性可上是减函数在且上是减函数在而的复合函数，与是上是减函数在上且递减在且上是减函数在且解