函数单调性习题大全

函数的单调性练习题

函数的单调性是高中数学中的一个重要概念，它在解决各种实际问题时起着重要的作用。通过对函数的单调性进行分析，我们可以更好地理解函数的性质，并在解决问题时提供指导。下面，我将给大家提供一些关于函数单调性的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。

练习题1：

已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求函数f(x)的单调区间。

解析：

要求函数f(x)的单调区间，首先需要求出函数f(x)的一阶导数f'(x)。对函数f(x)进行求导得到f'(x) = 2x + 3。由于一阶导数的符号可以反映函数的单调性，我们只需要找出f'(x)的正负变化区间即可。

令f'(x) = 0，解得x = -1.5。这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, -1.5)和(-1.5,

+∞)。我们只需要在这两个区间内取一点代入f'(x)，判断f'(x)的正负即可。

选取x = 0代入f'(x)，得到f'(0) = 3，说明在区间(-∞, -1.5)内f'(x) > 0，在区间(-1.5, +∞)内f'(x) > 0。因此，函数f(x)在整个定义域上都是递增的，即f(x)的单调区间为(-∞, +∞)。

练习题2：

已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数g(x)的单调区间。

解析：

同样地，我们需要求出函数g(x)的一阶导数g'(x)。对函数g(x)进行求导得到g'(x)

= 3x^2 - 12x + 9。令g'(x) = 0，解得x = 1。这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, 1)和(1, +∞)。 选取x = 0代入g'(x)，得到g'(0) = 9，说明在区间(-∞, 1)内g'(x) > 0，在区间(1,

+∞)内g'(x) > 0。因此，函数g(x)在整个定义域上都是递增的，即g(x)的单调区间为(-∞, +∞)。

练习题3：

已知函数h(x) = e^x + x^2，求函数h(x)的单调区间。

3.3.1 函数的单调性 练习题

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1.已知集合𝐴={𝑥|0≤𝑥<3},集合𝐵={𝑥|1≤𝑥≤2}，则𝐴∩𝐵 =（ B ）

A.{𝑥|0≤𝑥<3} B.{𝑥|1≤𝑥≤2}

C.{𝑥|1≤𝑥<3} D.{𝑥|0≤𝑥≤2}

2.已知𝐴=𝑥2+6 ,𝐵=6𝑥−3，则A与B的大小关系，下列说法正确的是（ A ）

A.𝐴≥𝐵 恒成立 B.𝐴≤𝐵 恒成立 C.与x的值有关 D.不能确定

3.若a>b，下列选项一定正确的是（ D ）

A.1𝑎>1𝑏 B.2a<4b C.𝑎𝑏>𝑏2 D.(𝑐2+1)𝑎>(𝑐2+1)𝑏

4.下图为某不等式在数轴上的解集，那么对应该解集的区间为（ B ）

A.(2,3] B.(2,3) C.[2,3] D.[2,3）

5.函数𝑓(𝑥)=2√𝑥+1的定义域为（ A ）

A.(−1,+∞) B.(−∞,1) C.(−1,1)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(−1,1)

6. 不等式𝑥2−3𝑥≥0的解集是（ D ）

A.(0,3) B.(−∞,0)∪(3,+∞) C. [0,3] D. (−∞,0]∪[3,+∞)

7.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥，则𝑓(𝑓(1))=( C )

A.32 B.2 C.52 D.3

8.下列函数单调减区间为R的是（ C ）

A.𝑦=1𝑥 B.y=x C.y=-x D.𝑦=𝑥2

高三函数单调性练习题

函数的单调性是高中数学中非常重要的一个概念，通过研究函数在定义域内的增减性质，可以帮助我们更好地理解函数的行为。下面，我们将通过一些练习题来加深对函数单调性的理解。

练习题一：

已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，讨论它的单调性。

解析：

首先，我们需要求出函数的导函数 f'(x)。对 f(x) 进行求导，得到

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

接下来，我们需要找出 f'(x) 的根，通过求一元二次方程的根，可以得到 x = 1 或 x = 2。

接下来，我们来研究函数 f(x) 在区间 (-∞, 1)， (1, 2)， (2, +∞) 上的单调性。

当 x < 1 时，可取 x = 0，代入 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，得到 f'(0) = 2。

因此，在区间 (-∞, 1) 上，f(x) 是单调递增的。

当 1 < x < 2 时，可取 x = 1.5，代入 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，得到 f'(1.5)

= -2.75。

因此，在区间 (1, 2) 上，f(x) 是单调递减的。

当 x > 2 时，可取 x = 3，代入 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，得到 f'(3) = 17。 因此，在区间 (2, +∞) 上，f(x) 是单调递增的。

综上所述，函数 f(x) 在区间 (-∞, 1) 上是单调递增的；在区间 (1, 2)

上是单调递减的；在区间 (2, +∞) 上是单调递增的。

练习题二：

已知函数 g(x) = e^x + ln(x + 1)，讨论它的单调性。

解析：

首先，我们需要求出函数的导函数 g'(x)。对 g(x) 进行求导，得到

g'(x) = e^x + 1/(x + 1)。

接下来，我们需要找出 g'(x) 的根，通过求 g'(x) = 0 的解，可以得到

x ≈ -0.41。

完整版)函数的单调性练习题及答案

1.函数的单调性练题一选择题：

1.函数f(x)=x^2+2x-3的递增区间为(D。[-1,+∞))

2.如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(A。[－3，＋∞))

3.函数y=1-(1/(x-1))在(-1,+∞)内是单调递增。

4.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则(C。b>0)

5.在区间(-∞,0)上为增函数的是(B。y=x^2)

6.函数f(x)=2x-x^2的最大值是(B。1)

7.函数y=x+x^-2的最小值是(A。0)

2.填空题：

8.函数f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，则m=4.

9.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，则实数m的取值范围为(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)。

3.解答题：

10.利用单调函数的定义证明：函数f(x)=x+2/x在区间(0,2)上是减函数。

证明：对于任意的x1,x2∈(0,2)，且x1

f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)

x2-x1+2/x2-2/x1

x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)

x2-x1)(1-2/(x1x2))

因为x1,x2∈(0,2)，所以x1x2>0，而1-2/(x1x2)<1，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在区间(0,2)上是减函数。

11.已知定义在区间(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且当x>1时f(x)<0.

1）求f(1)的值；

因为f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(2)=f(1)-f(1/2)，又因为f(2)=f(1)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/4)，所以f(1/2)=f(1)-f(1/4)，继续类似地推导，得到：