函数的单调性练习题

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1 函数单调性(一)

(一)选择题

1．函数xxf3)(在下列区间上不是．．减函数的是( )

A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(1，＋∞)

2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝－3x＋1 B．xy2 C．y＝x2－4x＋5 D．y＝｜x－1｜＋2

3．设函数y＝(2a－1)x在R上是减函数，则有

A．21a B．21a C．21a D．21a

4．若函数f(x)在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f(x)在区间[1，5]上( )

A．必是增函数 B．不一定是增函数 C．必是减函数 D．是增函数或减函数

(二)填空题

5．函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m＝______．

6．若函数xaxf)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．

7．函数f(x)＝1－｜2－x｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．

8．函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与)43(f的大小关系是______。

*9．若函数f(x)＝｜x－a｜＋2在x∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．

(三)解答题

10．函数f(x)，x∈(a，b)∪(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：

甲说f(x)在定义域上是增函数；

乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，

丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a，b)和(b，c)

请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

11．已知函数.21)(xxf

(1)求f(x)的定义域；

(2)证明函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

12．已知函数||1)(xxf．

1 函数单调性练习题

1. 已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是 .

2.讨论函数f(x)＝21xax (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.

3.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？

4. 已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)

5.设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．

6．函数21)(xaxxf在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（ ）

.

2 7.已知函数f(x)＝ x2＋4x，x≥0，4x－x2，x<0.若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( )

8.已知f(x)在其定义域R+上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式f(x)+f(x－2) ≤3

9.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21xx=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

10.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

11.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(yfxfyxf

（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；

（2）设f（2）=1，解不等式2)31()(xfxf。

12.已知函数f(x)＝3－axa－1(a≠1)．

(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；

1 函数单调性奇偶性练习题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是).(0)(Rxxf其

中正确的命题的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）

A．31a，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0

4. 设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则( )

A. a=2 B. a=－2 C. a=1 D. a=－1

5．函数 的增区间是（ ）

A． B． C． D．

6． 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围是（ ）

A．（13，23） B．（，23） C．（12，23） D．,32

8.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）

A．)2()1()23(fff B．)2()23()1(fff

C．)23()1()2(fff D．)1()23()2(fff

9.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )

完整版)函数的单调性练习题及答案

1.函数的单调性练题一选择题：

1.函数f(x)=x^2+2x-3的递增区间为(D。[-1,+∞))

2.如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(A。[－3，＋∞))

3.函数y=1-(1/(x-1))在(-1,+∞)内是单调递增。

4.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则(C。b>0)

5.在区间(-∞,0)上为增函数的是(B。y=x^2)

6.函数f(x)=2x-x^2的最大值是(B。1)

7.函数y=x+x^-2的最小值是(A。0)

2.填空题：

8.函数f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，则m=4.

9.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，则实数m的取值范围为(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)。

3.解答题：

10.利用单调函数的定义证明：函数f(x)=x+2/x在区间(0,2)上是减函数。

证明：对于任意的x1,x2∈(0,2)，且x1

f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)

x2-x1+2/x2-2/x1

x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)

x2-x1)(1-2/(x1x2))

因为x1,x2∈(0,2)，所以x1x2>0，而1-2/(x1x2)<1，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在区间(0,2)上是减函数。

11.已知定义在区间(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且当x>1时f(x)<0.

1）求f(1)的值；

因为f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(2)=f(1)-f(1/2)，又因为f(2)=f(1)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/4)，所以f(1/2)=f(1)-f(1/4)，继续类似地推导，得到：