沪教版上海数学高二上册-向量的应用ppt课件

沪教版初中向量知识点总结

一、向量的概念和表示

1. 向量的概念

向量是有大小和方向的量，用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的表示

向量可以用有序对(a, b)或者位置矢量表示，其中a和b分别表示向量的横坐标和纵坐标。向量也可以用坐标点A和起点为原点的位置矢量表示。

3. 向量的相等

两个向量相等的条件是它们的大小相等，方向相同。

4. 坐标系中向量的运算

在坐标系中，两个向量的加法、减法和数乘运算都可以通过其坐标表示和几何意义求解。

二、向量的性质

1. 平行向量

如果两个向量的方向相同或者相反，则它们是平行向量。

2. 零向量

零向量是长度为零的向量，它的起点和终点重合。

3. 向量的夹角

两个向量的夹角是它们的夹角不大于180度。

4. 直角向量

如果两个向量的夹角是90度，那么它们是直角向量。

5. 向量的模长

向量的模长就是它的长度，它等于向量的大小。

三、向量的运算

1. 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则，即把两个向量的起点相接，终点相连，新的向量就是它们的和向量。

2. 向量的减法

向量的减法可以转化成向量的加法，即把减法转化为加法，然后按照加法的规则进行运算。

3. 向量的数乘

向量的数乘就是一个向量与一个数相乘，它等于把向量按照一定比例进行拉伸或者缩短。

4. 向量的数量积

向量的数量积也叫点积，它表示两个向量的大小和夹角的乘积，计算方式是两个向量的对应坐标相乘，再相加。

5. 向量的叉积

向量的叉积也叫矢量积，它表示两个向量的大小和方向的乘积，计算方式是用行列式求解。

四、向量在几何中的应用

1. 向量的平移

向量的平移就是把一个向量的起点移动到另一个位置，终点也随之移动，但向量的大小和方向保持不变。

2. 向量的共线

如果存在一个非零向量使得向量a和向量b的坐标成比例，那么向量a和向量b是共线的。

3. 向量的定位

在平面直角坐标系中，向量可以用位置矢量来定位，表示某一点的坐标。

目录

一、集合与常用逻辑

二、不等式

三、函数概念与性质

四、基本初等函数

五、函数图像与方程

六、三角函数

七、数 列

\

八、平面向量

九、复数与推理证明

十、直线与圆

十一、曲线方程

十二、矩阵、行列式、算法初步

十三、立体几何

十四、计数原理

十五、概率与统计

【

一、集合与常用逻辑

1．集合概念 元素：互异性、无序性

2．集合运算 全集U：如U=R

交集：}{BxAxxBA且 并集：}{BxAxxBA或

补集：}{AxUxxACU且

3．集合关系 空集A

?

子集BA:任意BxAx

BABBABAABA

注：数形结合---文氏图、数轴

4．四种命题

原命题：若p则q 逆命题：若q则p

否命题：若p则q 逆否命题：若q则p

原命题逆否命题 否命题逆命题

5．充分必要条件

}

p是q的充分条件：qP

p是q的必要条件：qP

p是q的充要条件：p⇔q

6．复合命题的真值

①q真（假）⇔“q”假（真）

②p、q同真⇔“p∧q”真

③p、q都假⇔“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定

】

M, p(x）否定为: M, )(Xp

M, p(x）否定为: M, )(Xp

二、不等式

1．一元二次不等式解法

若0a，02cbxax有两实根,)(，则

02cbxax解集),(

02cbxax解集),(),(

—

注：若0a，转化为0a情况

2．其它不等式解法—转化

axaax22ax

axax或ax22ax

0)()(xgxf0)()(xgxf

)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）

)(log)(logxgxfaafxfxgx()()()0（01a）

第10讲 向量的概念和线性运算（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2021·天津市第八中学高一月考）有关向量a和向量b，下列四个说法中：

①若0a，则0a；

②若ab，则ab或ab；

③若//ab，则ab；

④若0a，则0a.

其中的正确有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.

【详解】由零向量的定义，可知①④正确；

由向量的模定义，可知②不正确；

由向量共线可知③不正确.

故选：B

2．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）

A．3144ABAC B．1344ABAC C．3144ABAC D．1344ABAC

【答案】A

【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得：1122EBEDDBADCB

111()()222ABACABAC3144ABAC.

故选：A．

3．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）平行四边形ABCD中，BCBACD等于（ ）

A．CB B．BC C． D．AC

【答案】B

【分析】由平行四边形ABCD得，BACD，由此可得选项.

【详解】在平行四边形ABCD中，BACD，所以BCBACDBC，

故选：B.

4．（2021·浙江高一期末）已知AM是ABC的BC边上的中线，若,ABaACb，则AM等于（ ）

A．12ba B．12ab C．12ab D．12ab

【答案】B

【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果.

【详解】因为AM是ABC的BC边上的中线，所以M为BC的中点，

所以AMABBM12ABBC12ABACAB

11112222ABACab.

1 课题 22.7 向量

教学

目标 知识目标 理解向量的基本概念以及零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念.

能力目标 体验向量是集数形于一身的概念，是数学中数形结合思想的体现.

情感目标 感受向量与代数、几何之间的联系，认识其应用价值和文化价值.

教学

重点 向量的概念和零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念. 教学

难点 会判断平行向量、共线向量、相等向量、相反向量.

教法

学法 讲授法、讨论法.

课后

反馈

教学环节及内容 设计思路

情境实例

如图所示，缉私船从港口A行驶到海岛B，然后驶向海面C处执行任务，那么经过两次航行，我们用既有大小又有方向的有向线段AC来表示缉私船的位移.

知识学习

我们将既有大小又有方向的量叫做向量.

以点A为起点，点B为终点的有向线段是向量的几何表示，记作AB，读作向量AB.如缉私船以港口A为

从位移的实例出发使学生自然的走向知识点．

2 起点行驶到终点海岛B的航行，就可以用AB表示.

向量也可用不带箭头的小写字母a、b、c…表示，印刷用黑体表示.

向量AB的大小叫做向量的模，记作AB.

a向量的模记作a.

模为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是不确定的．

模为1的向量叫做单位向量.与向量a同方向的单位向量常记作0a，显然01a.

大小相等，并且方向相同的两个向量a与b，叫做相等向量，记作a＝b．

与a大小相等但方向相反的向量叫做a的相反向量（或负向量），记作－a.显然有ABBA，－(－a)= a.

方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量.

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E在底边AB上，且EC∥AD，则图中向量可以表示为AE、AB、EB、CB、DC、DA、EC.

可以发现，

(1)AEDC且两个向量AE和DC方向相同，所以AEDC.

(2)DA与EC大小相等，方向相反，所以是互为相反的向量，即DAEC.