七年级数学上册 全册单元测试卷试卷(word版含答案)

七年级数学上册 全册单元测试卷试卷（word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.

（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.

（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2 ，

将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.

【答案】 （1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，

∵点C表示的数为：4，

∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，

第二次操作，有5=（22+1）个点，

第三次操作，有9=（23+1）个点，

∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（ ）=130.

【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；

（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；

（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， 使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝ ∠AOM ， 求∠NOB的度数．

【答案】 （1）25°

（2）解：

∠BOC=65°，OC平分∠MOB

∠MOB=2∠BOC=130°

∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°

∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°

（3）解： ∠NOC=

∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°

∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°

∠MON=90°

∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°

4∠NOC+∠NOC=25°

∠NOC=5°

∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°

【解析】【解答】（1）

∠MON=90，∠BOC=65°

∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.

3．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数：

（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．

①求∠COD的度数；

②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．

【答案】 （1）解：如图1，

∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，

∴ ∠AOC= ∠AOB，

又∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=20°

（2）解：① 如图2，

∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠COD = ∠AOB =30°；

② 分两种情况：

当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，

∠AOC＇=10°，

∴∠DOC＇=30°-10°=20°，

∴∠DOD＇=20°+30°=50°；

当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，

∠AOC＇=20°，

∴∠DOC＇=30°-20°=10°，

∴∠DOD＇=10°+30°=40°；

综上所述，n=40°或50°

【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得

∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.

（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件 ∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；

②根据题意分情况讨论： 当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时； 当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时 ；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.

4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.

（1）直接写出∠DPC的度数.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.

【答案】 （1）解：∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°

故答案为：90°

（2）解：设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得

5t-t=30+90

解得t=30

又∵180÷5=36秒

∴30＜36

故旋转的时间是30秒时PC与PB重合

（3）解：设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：

①当PD平分∠BPC时，5t-t=90-30，解得t=15

②当PC平分∠BPC时， ，解得t=26.25

③当PB平分∠DPC时，5t-t=90-2×30，解得t=37.5

故15秒或26.25秒或37.5秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角

【解析】【分析】（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求 （2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得 （3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可.

5．已知： ，点 ， 分别在 ， 上，点 为 ， 之间的一点，连接

，

.

（1）如图1，求证： ；

（2）如图2， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的角平分线，求证 与 互补；

【答案】 （1）证明：过C点作CG∥MN，

∵ ，

∴ ，

∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，

∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，

∴∠ACB=∠MAC+∠PBC

（2）证明：由（1）同理可知 ，

∵ ， ， ， 分别为 ， ， ， 的角平分线，

∴∠DAE=∠DBE= =90°，

∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，

∴ 与 互补.

【解析】【分析】（1）过C点作CG∥MN，再根据两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由（1）可知 ， ，再根据角平分线的性质与平角的性质知∠DAE=∠DBE=90°，即可证得 + =180°.

6．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】 （1）解：猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD为∠BAC的角平分线时，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠AED=∠C，ED=CD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CD，

∴AB=AE+DE=AC+CD.

（2）解：猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，

AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD（SAS）．

∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

∵∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD.

【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；

（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．

7．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）

（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）