七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)

七年级上册数学全册单元试卷试卷（word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD ， 点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M ， 探求∠AMC的度数并证明你的结论．

【答案】 （1）解：∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵BC＝8，

∴OC＝5，

∴C（﹣5，0），

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴D（﹣2，﹣4）

（2）解：如图（1），连接OD ，

∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝ ﹣ ＝16

（3）解：∠M＝45°，理由是：

如图（2），连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABO，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，

∴∠MCB＝ ，∠OAM＝ ，

∴∠MCB+∠OAM＝ ＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，

△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，

∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.

（2） 如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD ， 利用三角形的面积公式计算即得.

（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝ ＝45° ，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.

2．把一副三角板放成如图所示．

（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；

（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；

（3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．

【答案】 （1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°

∴∠DOB=∠AOB=45°

∵∠DOC=30°

∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°

（2）解：如图，

∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC

∴∠MOA=∠AOD=45°

∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°

∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°

（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，

∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC

∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD

∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD

∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°

把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，

设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α

∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC

∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α

∠AON=∠AOC=α

∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°

∴∠MON=15°或∠MON=165°

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。

（2）利用角平分线的定义分别求出∠MOA和∠AON的度数，再求出∠MON的度数。

（3）把OD旋转到∠AOB的内部时，利用角平分线的定义，可推出∠MOA=45°-∠BOD，∠AON=60°-∠BOD，从而可求出∠MON的度数；把OD旋转到∠AOB的外部时，设∠AOC=α，利用角平分线的定义，可表示出∠MOA=165°-α，∠AON=α，再根据∠MON=∠MOA+∠AON，就可得出答案。

3．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

【答案】 （1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC，CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= a；

（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；

②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t= ；

③当 ＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t= ；

④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），

综上所述：t=4或 或 .

【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得出CM,CN的长，进而根据MN=CM+CN即可算出答案；

（2）方法同（1）；

（3）分类讨论： ①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点； ②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点 ； ③当 ＜t≤6时，Q为线段PC的中点 ； ④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点 ；分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等，列出方程，求解即可。

4．如图，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC与OB重合，OD在∠AOB外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线.

（1）①若α＝100°，β＝60°，则∠MON等于多少；

②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜100（且n≠60）时，求∠MON的度数；

（2）直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜360）时∠MON的值（用含α、β的式子表示）.

【答案】 （1）解：①∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠BOM＝ ∠AOB，∠BON＝ ∠BOD，

∴∠MON＝ （∠AOB+∠BOD），

又∵∠AOB＝100°，∠COD＝60°，

∴∠MON＝ （∠AOB+∠BOD）＝ ×（100°+60°）＝80°.

②如图1，∵∠COD绕点O逆时针旋转n°，

∴∠BOC＝n°，

∴∠BOD＝60°﹣n°，∠AOC＝100°﹣n°，

∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠COM＝ ∠AOC＝50°﹣ n°，∠BON＝ ∠BOD＝30°﹣ n°，

∴∠MON＝∠COM+∠COB+∠BON＝80°；

如图2，∵∠COD绕点O逆时针旋转n°，

∴∠BOC＝n°，

∴∠BOD＝n°﹣60°，∠AOC＝100°﹣n°，

∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠COM＝ ∠AOC＝50°﹣ n°，∠DON＝ ∠BOD＝ n°﹣30°，

∴∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON＝80°

（2）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β，

∴∠MON＝ （α+β）或180°﹣ （α+β）；

【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠BOM和∠CON的度数，然后相加即可得出答案；②根据旋转的性质可知∠BOC=n°，分两种情况进行讨论：如图1，∠BOD＝60°﹣n°，∠AOC＝100°﹣n°，根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数，然后根据∠MON＝∠COM+∠COB+∠BON进行计算即可得出结论；如图2，∠BOD＝n°﹣60°，∠AOC＝100°﹣n°，根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数，然后根据∠MON＝∠COM+∠COD+∠BON进行计算即可得出结论；（2）根据①、②的解题思路即可得到结论.

5．如图1，射线OC在 的内部，图中共有3个角：

、 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是

的“定分线”

（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”； 填“是”或“不是”

（2）如图2，若 ，且射线PQ是

的“定分线”，则 ________

用含a的代数式表示出所有可能的结果

（3）如图2，若 ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 的速度逆时针旋转，当PQ与PN成 时停止旋转，旋转的时间为t秒

同时射线PM绕点P以每秒

的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ是 的“定分线”时，求t的值.

【答案】 （1）是

（2） 或 或

（3）解：依题意有三种情况：

①10t= （5t+45），

解得t=1.8(秒)；

②10t= （5t+45），

解得t=3(秒)；

③10t= （5t+45），

解得：t=4.5(秒)，

故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”

【解析】【解答】解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；

故答案为：是

（ 2 ）∵∠MPN=

∴∠MPQ= 或 或 ；

故答案为： 或 或 .

【分析】（1）根据新定义运算及角平分线的定义即可解决问题；

（2）根据新定义及三个角之间的两两的倍数关系即可解决问题；

（3）根据新定义及旋转中角的倍数关系，分三种情况分别列出方程，求解即可.

6．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，

（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；

（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；

（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；

（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）.

【答案】 （1）解：由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，

∴∠A′EF＝ ∠AEA′，∠D′EG＝ ∠DED′，

∵∠AEA′+∠DED′＝180°，