七年级数学上册全册单元测试卷检测题(Word版 含答案)

七年级数学上册全册单元测试卷检测题（Word版 含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.

【答案】 （1）解：如图1，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=50°，

∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，

（2）解：β=2α-40°，理由是：

如图1，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；

（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，

理由是：如图2，

∵∠AOC=α，∠NOB=β，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

∵∠BOM=∠MON+∠BON，

∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.

【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.

2．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝

∠AOC ， ∠BON＝ ∠BOD ．

（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝________°；

（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；

（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝________时，∠MON＝2∠BOC ．

【答案】 （1）100

（2）解：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n

， ∠BOD=60°－n ，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON= ∠AOC+n+ ∠BOD= （120°-n）+n+ （60°－n）=100°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n ， ∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC= ∠AOC ，

∠DON= ∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON= （120°-n）+60°+ （n-60°）=100°．

综上所述：∠MON的度数恒为100°

（3）解：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∴∠MON= （120°+n）+60°-

（60°+n）=100°；解得：n=50°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，∴∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－ （240°-n）－120°－ （60°+n）=140°，解得：n=70°．

综上所述：n=50°或70°

【解析】【解答】解：（1）∠MON= ∠AOB+ ∠COD=100°；

【分析】（1）由 ∠AOM＝ ∠AOC ，∠AOC= ∠AOB ，

∠AOC=∠AOM+∠MOC得出∠MOC= ∠AOB，又 ∠BON＝ ∠BOD ，从而由∠MON= ∠AOB+ ∠COD即可算出答案；

（2）需要分类讨论： ①当0＜n＜60°时，根据旋转的性质得出∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n ， ∠BOD=60°－n ， 由∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON整体替换再化简即可得出答案；

②当60°＜n＜120°时，根据旋转的性质得出∠AOC=120°－n ， ∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC= ∠AOC ， ∠DON= ∠BOD ， 由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON整体替换再化简即可得出答案；

（3）分类讨论： ①当0＜n＜60°时，∠BOC=n ， ∠MON=2n ，又∠MON=∠MOB+∠BOC-∠NOC = （120°+n）+60°- （60°+n）=100° ，从而列出方程，求解得出n的值； ②当60°＜n＜120°时，∠BOC=n ， ∠MON=2n，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n ，

∠BOD=60°+n ， 又∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON，从而整体整体代入化简并列出方程，求解即可。

3．已知： 平分 ，以 为端点作射线

， 平分 .

（1）如图1，射线 在 内部， ，求 的度数.

（2）若射线 绕点 旋转， ，（ 为大于 的钝角），

，其他条件不变，在这个过程中，探究 与 之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.

【答案】 （1）解：∵射线 平分 、射线

平分

，

∴

， ，

∴

=

=

=

= 82°

=41°

（2）解： 与 之间的数量关系发生变化，

如图，当 在

内部，

∵射线 平分 、 射线 平分 ，

∴ ，

∴

=

=

=

如图，当 在 外部，

∵射线 平分 、射线 平分 ，

∴ ，

∴

=

=

=

=

=

∴ 与 之间的数量关系发生变化.

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得

，

，进而可得∠COE= ，即可得答案；（2）分别讨论OA在∠BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.

4．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方。

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；

（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.

【答案】 （1）180

（2）解：∵∠AOC:∠BOC=1:3，

∴∠BOC=180°× =135°.

∵∠MOC+∠MOB=135°，

∴∠MOB=135°−∠MOC.

∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.

即 .

【解析】【解答】解：(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.

故答案为180；

【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系.

5．如图，已知OE平分 ，OF平分

（1）若 是直角， ，求 的度数.

（2）若 ， ， ，请用x 的代数式来表示 直接写出

结果就行 .

【答案】 （1）解：∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝ ∠AOC＝75°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF＝ ∠BOC＝30°，

∴∠EOF＝∠EOC−∠COF＝75°−30°＝45°；

（2）解：∵∠AOC＝x°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝ ∠AOC＝ x°，

∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∴∠COF＝ ∠BOC＝30°，

∴∠EOF＝∠EOC−∠COF＝ x°−30°，即y＝ x−30.

【解析】【分析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC＝60°知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF＝∠EOC−∠COF可得答案；（2）由∠AOC＝x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC＝ ∠AOC＝ x°，由OF平分∠BOC、∠BOC＝60°知∠COF＝ ∠BOC＝30°，根据∠EOF＝∠EOC−∠COF可得答案.

6．如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.

（1）一个角的角平分线________这个角的奇妙线.（填是或不是）；

（2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）.

①当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？

②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.