下载文档原格式
一元一次方程的课堂应用教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的概念和性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，学会将生活中的问题转化为方程。
3. 培养学生运用方程解决问题的策略和方法。
二、教学内容：1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 方程的解法及求解步骤。
3. 方程在实际问题中的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2. 难点：将实际问题转化为方程，并求解。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，通过例题解析让学生掌握一元一次方程的解法。
2. 运用问题驱动法，引导学生将实际问题转化为方程。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：介绍一元一次方程的定义，让学生理解方程的基本性质。
3. 例题解析：分析典型例题，讲解解题步骤，让学生掌握一元一次方程的解法。
4. 实践环节：布置练习题，让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。
6. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评估学生对一元一次方程的掌握程度。
六、教学活动：1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生进入本节课的学习。
2. 课堂讲解：讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等，并通过例题进行演示。
3. 互动环节：学生分组讨论，尝试解决教师提出的实际问题，教师巡回指导。
4. 练习与巩固：学生独立完成练习题，教师及时批改并给予反馈。
七、教学资源：1. PPT课件：展示一元一次方程的定义、解法及实际应用案例。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 实际问题案例：收集与生活息息相关的问题，作为课堂讨论和练习的材料。
八、教学反馈：1. 课后作业：布置与本节课内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
一元一次方程的应用讲义用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.水箱变高了长方形的周长=_________，面积=__________ ．长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？这个问题中的等量关系是：解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表：随堂检测：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？ 等量关系：随堂练习：用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽？打折销售（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100%（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。
例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。
一元一次方程的课堂应用教案第一章：引言1.1 课程目标让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题中。
1.2 教学内容1.2.1 一元一次方程的定义引导学生通过具体例子，理解一元一次方程的定义，即形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
1.2.2 一元一次方程的解法讲解一元一次方程的解法，即通过移项、合并同类项、化简等步骤，求出未知数x的值。
1.3 教学方法采用讲授法，结合具体例子，引导学生理解一元一次方程的概念和解法。
第二章：一元一次方程的解法2.1 课程目标让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题中。
2.2 教学内容2.2.1 移项讲解移项的概念，即把方程中的未知数移到等式的一边，常数移到等式的另一边。
2.2.2 合并同类项讲解合并同类项的概念，即把方程中同类项合并，化简方程。
2.2.3 化简讲解化简的概念，即通过运算，使方程更加简洁。
2.3 教学方法采用讲授法，结合具体例子，引导学生掌握一元一次方程的解法。
第三章：实际问题中的应用3.1 课程目标让学生能运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.2 教学内容3.2.1 问题的提出通过具体实例，提出实际问题，引导学生思考如何用一元一次方程解决。
3.2.2 方程的建立讲解如何根据实际问题，建立一元一次方程。
3.2.3 方程的求解讲解如何求解一元一次方程，找到实际问题的答案。
3.3 教学方法采用案例教学法，引导学生通过分析实际问题，建立方程，求解问题。
第四章：巩固练习4.1 课程目标让学生通过练习，巩固对一元一次方程的理解和掌握。
4.2 教学内容提供一系列练习题，让学生运用一元一次方程解决问题。
4.3 教学方法采用自主学习法，让学生独立完成练习题，教师进行辅导和讲解。
5.1 课程目标5.2 教学内容5.3 教学方法第六章：案例分析6.1 课程目标让学生通过分析具体案例，进一步理解和掌握一元一次方程的解法及其应用。
一元一次方程讲学教案一、教学目标：1. 让学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 培养学生掌握一元一次方程的解法和解题技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容：1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 一元一次方程的解法：代入法、移项法、消元法等。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的定义、解法和应用。
2. 难点：一元一次方程的解法和解题技巧。
四、教学方法：1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与学习。
2. 利用例题和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力。
3. 注重个体差异，因材施教，使学生在实践中不断提高。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义，使学生明确一元一次方程的特点。
3. 演示解法：运用代入法、移项法、消元法等讲解一元一次方程的解法，并通过示例让学生初步掌握解题技巧。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学生对一元一次方程的掌握程度。
5. 实际应用：引入实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的应用能力。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六、教学拓展：1. 介绍一元一次方程与其他类型方程的区别与联系，如二元一次方程、一元二次方程等。
2. 通过数形结合，利用图像直观展示一元一次方程的解法，帮助学生加深理解。
3. 引入一元一次方程的变形，如两边同乘以（或除以）同一个非零数，方程的解如何变化。
七、课堂互动：1. 组织小组讨论，让学生分享各自解一元一次方程的方法和心得。
2. 开展课堂竞赛，设置有关一元一次方程的问题，看谁解得快、解得准。
3. 邀请学生上黑板演示解题过程，鼓励其他学生提问和评价。
八、教学评价：1. 通过课后作业、课堂练习和小测验等方式，评估学生对一元一次方程的掌握情况。
一元一次方程应用教案第一章：一元一次方程的概念与性质一、教学目标：1. 了解一元一次方程的概念及其的一般形式。
2. 掌握一元一次方程的解法及其性质。
3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念：介绍一元一次方程的定义，解释方程中的未知数、系数等概念。
2. 一元一次方程的一般形式：展示一元一次方程的标准形式，即ax + b = 0。
3. 一元一次方程的解法：介绍解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、化简等。
4. 一元一次方程的性质：讲解一元一次方程的解的性质，如唯一性、实数性等。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解一元一次方程的概念、性质和解法。
2. 利用例题，演示一元一次方程的解题过程。
3. 开展小组讨论，让学生共同探讨一元一次方程的解法及其应用。
四、教学评估：1. 课堂练习：布置相关习题，巩固学生对一元一次方程的理解。
2. 课后作业：布置综合性的习题，检验学生对一元一次方程的应用能力。
3. 课堂提问：引导学生积极参与课堂讨论，检查学生对一元一次方程知识的掌握程度。
一、教学目标：1. 掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2. 能够正确列出并解决实际问题中的一元一次方程。
3. 培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 实际问题中的一元一次方程：介绍实际问题中的一元一次方程，如长度、重量等问题。
2. 列方程：讲解如何将实际问题转化为一元一次方程，强调正确列出方程的重要性。
3. 解方程：演示如何利用一元一次方程的解法解决实际问题，如求解长度、重量等问题。
三、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。
2. 利用多媒体演示，直观展示一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 开展小组合作，让学生共同解决实际问题中的一元一次方程。
四、教学评估：1. 课堂练习：布置实际问题相关的习题，巩固学生对一元一次方程的应用。
2. 课后作业：布置综合性的实际问题，检验学生对一元一次方程解决实际问题的能力。
一元一次方程组的应用教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程组的概念和基本解法。
2. 培养学生运用一元一次方程组解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程组的定义及解法。
2. 实际问题中的一元一次方程组应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次方程组的概念、解法及实际应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为方程组，并灵活运用解法求解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程组的解法。
2. 通过实例分析，让学生了解一元一次方程组在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：以一个简单的实际问题引入一元一次方程组的概念。
2. 讲解概念：介绍一元一次方程组的定义，解释方程组中的未知数、系数等概念。
3. 解法讲解：讲解一元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等。
4. 实例分析：分析实际问题，将其转化为方程组，并运用解法求解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨一元一次方程组在实际问题中的应用。
6. 练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固一元一次方程组的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评价学生对一元一次方程组概念和解法的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价其运用一元一次方程组的能力。
3. 结合小组讨论，评价学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：一元一次方程组的解法是否适用于所有实际问题？2. 介绍一元一次方程组在实际生活中的其他应用场景，如购物、出行等。
3. 提示学生关注数学与现实生活的联系，提高数学素养。
八、教学资源：1. 教案、PPT、黑板等教学工具。
2. 实际问题案例及相应的方程组练习题。
3. 学生分组讨论所需的学习材料。
九、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍一元一次方程组的概念和解法。
一元一次方程的应用教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的概念和性质。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 一元一次方程的解法及实践操作。
3. 一元一次方程在实际生活中的应用案例。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中感受一元一次方程的应用。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
3. 采用问答法，引导学生积极思考，解答疑问。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义，让学生理解方程的基本性质。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生掌握一元一次方程的解法。
4. 实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。
5. 应用拓展：分析实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成果，评价学生对一元一次方程知识的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其问题解决能力。
3. 观察学生在小组合作学习中的参与程度，评价其团队协作能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示一元一次方程的定义、解法和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一元一次方程的定义及解法。
2. 第二课时：讲解一元一次方程的解法及实际应用。
九、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否充分发挥了学生的主动性。
2. 反思教学方法是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
3. 反思作业布置和课后辅导的方式，是否有助于学生的知识巩固。
一元一次方程的课堂应用教案第一章：引言1.1 课程背景本节课我们将学习一元一次方程的课堂应用。
一元一次方程是数学中常见的方程形式，它在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习一元一次方程的课堂应用，学生可以更好地理解方程的概念，提高解决问题的能力。
1.2 教学目标1. 了解一元一次方程的概念及其应用；2. 学会解一元一次方程的方法；3. 能够将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
第二章：一元一次方程的概念2.1 方程的定义方程是由等号连接的两个表达式，其中包含未知数和已知数。
2.2 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b是常数，且a≠0。
2.3 一元一次方程的解一元一次方程的解是指能够使方程成立的未知数的值。
第三章：解一元一次方程的方法3.1 移项将方程中的未知数移到等号的一边，常数移到等号的另一边。
3.2 合并同类项将方程中同类项进行合并，简化方程形式。
3.3 化简方程通过化简方程，使未知数系数变为1，便于求解。
第四章：实际问题转化为一元一次方程4.1 问题的理解学生在解决实际问题时，需要理解问题的背景和要求，找出问题中的等量关系。
4.2 建立方程根据问题的等量关系，将实际问题转化为一元一次方程。
4.3 解方程求解通过解方程，求解未知数的值，得到问题的解答。
第五章：课堂练习5.1 练习题给出一些一元一次方程的练习题，让学生独立解答。
5.2 答案与解析提供答案和解析，帮助学生巩固所学知识。
第六章：一元一次方程的应用案例分析6.1 案例介绍通过具体的案例，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。
例如，购物时计算总价，长度、面积的计算等。
6.2 案例分析分析案例中的等量关系，引导学生将实际问题转化为一元一次方程。
6.3 案例解答利用所学的解方程方法，求解案例中的方程，得到问题的解答。
第七章：一元一次方程在几何中的应用7.1 几何问题引入通过几何问题，引导学生了解一元一次方程在几何中的应用。
小学数学《一元一次方程的应用》教案元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
2.含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0).由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。
一元一次方程的课堂应用教案一元一次方程是初中阶段数学学习的基础，是数学中最基本的代数方程之一。
在实际生活和科学研究中，一元一次方程也有着广泛的应用。
因此，本文将探讨在课堂中如何应用一元一次方程进行教学，提高学生对一元一次方程的理解和应用能力。
一、教学目标通过本节课程的教学，学生应能够：1、掌握一元一次方程的基本概念和求解方法；2、理解一元一次方程在实际生活中的应用；3、通过实际生活问题，能够熟练地列出一元一次方程；4、能够灵活应用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学内容1、基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为1的代数方程。
例如：ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
2、求解方法⑴移项法对于一元一次方程ax+b=0，可通过移项得到x=-b/a。
具体的求解步骤如下：（1）将方程两边减去b，得到ax=-b；（2）将方程两边除以a，得到x=-b/a。
⑵相等法对于一元一次方程ax+b=cx+d，可通过相等法解方程。
具体的求解步骤如下：（1）将方程中的字母项放在等号的同侧，把常数项放在另一侧，得到ax-cx=d-b；（2）合并同类项，得到x=(d-b)/(a-c)。
3、应用举例（1）小明的父亲今年的年纪是小明的年龄的5倍，小明父亲比小明大30岁，请问小明今年多少岁？解法：设小明今年的年龄为x，则小明父亲今年的年龄为5x。
根据题意可列出一个一元一次方程：5x=x+30化简得到：4x=30解得x=7.5，即小明今年7岁半。
（2）甲乙两家电视购物购买了同一品牌的电视机。
甲家以每台电视机980元的价格购买了5台，乙家以每台电视机1000元的价格购买了4台。
两家购买电视机的总价相同，那么每家花费多少钱？解法：设甲家和乙家总共花费的价钱为x元，根据题意可列出一个一元一次方程：980×5=1000×4+x化简得到：x=900因此，甲家花费的价钱为5×980=4900元，乙家花费的价钱为4×1000=4000元。
一元一次方程的应用教案第一章：引言1.1 教学目标了解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。
学会列出一元一次方程并解之。
1.2 教学内容引出一元一次方程的概念。
通过实际例子展示一元一次方程的应用。
1.3 教学方法采用问题解决的方式，引导学生通过思考和讨论来理解一元一次方程的概念。
1.4 教学步骤引入一元一次方程的概念，并给出简单的例子。
让学生尝试解决实际问题，并引导他们发现问题可以用方程来表示。
讲解一元一次方程的解法，并通过练习题巩固学生的理解。
第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标学会解一元一次方程。
2.2 教学内容讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法等。
2.3 教学方法通过例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法。
2.4 教学步骤讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法等。
提供练习题，让学生通过解题来巩固所学的方法。
第三章：实际问题与一元一次方程3.1 教学目标学会将实际问题转化为一元一次方程，并解决之。
3.2 教学内容讲解如何将实际问题转化为一元一次方程。
提供实际问题的例子，让学生尝试解决。
3.3 教学方法通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为方程，并解决之。
3.4 教学步骤给出一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为方程。
讲解如何解这个方程，并通过练习题巩固学生的理解。
第四章：应用举例4.1 教学目标学会使用一元一次方程解决实际问题。
4.2 教学内容提供一些应用一元一次方程的例子。
4.3 教学方法通过实际问题的例子，引导学生应用一元一次方程解决问题。
4.4 教学步骤给出一个实际问题，引导学生思考如何应用一元一次方程来解决。
讲解如何应用方程，并通过练习题巩固学生的理解。
第五章：总结与提高5.1 教学目标总结一元一次方程的应用，提高解题能力。
5.2 教学内容总结一元一次方程的应用。
5.3 教学方法通过练习题，引导学生总结一元一次方程的应用。
5.4 教学步骤提供一些练习题，让学生通过解题来总结一元一次方程的应用。
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。
一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。
这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。
比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。
在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。
二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。
求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。
以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。
首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。
然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。
再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。
第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。
接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。
然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。
最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算折扣和价格。
假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。
再比如，行程问题。
如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。
一元一次方程应用教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念及其应用。
2. 学会解一元一次方程的方法。
3. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 一元一次方程的解法：代入法、消元法、逆运算法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、解法及应用。
2. 教学难点：一元一次方程的解法及实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用案例教学法，通过例题解析让学生掌握一元一次方程的解法。
2. 利用多媒体课件，生动展示一元一次方程的应用场景。
3. 开展小组讨论，引导学生主动探索一元一次方程的解法。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：a. 引入一元一次方程的概念及例题解析。
b. 学习一元一次方程的解法：代入法、消元法、逆运算法。
c. 课堂练习：巩固一元一次方程的解法。
第二课时：a. 探讨一元一次方程在实际问题中的应用。
b. 分析实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。
c. 课堂练习：解决实际问题，运用一元一次方程。
3. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，检验其对一元一次方程的掌握程度。
3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，巩固所学知识。
七、教学资源1. 教材：配套一元一次方程的教学教材。
2. 多媒体课件：生动展示一元一次方程的应用场景。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，供学生课堂练习和课后巩固。
八、教学过程详细步骤1. 引入一元一次方程的概念，通过示例让学生了解一元一次方程的形式。
2. 讲解一元一次方程的解法，包括代入法、消元法、逆运算法，并通过例题进行演示。
3. 学生进行课堂练习，巩固一元一次方程的解法。
4. 引入一元一次方程在实际问题中的应用，展示实际问题情境，引导学生运用一元一次方程解决问题。
《一元一次方程的应用》教学目标知识与能力目标：通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的应用。
过程与方法目标：通过分析问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，学会有序观察和有条理的思考。
情感态度与价值观要求：培养学生的数学意识，培养归纳猜想，在学习中学会肯定与倾听他人的意见。
教学重点探索年龄问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题教学难点找等量关系教学方法讲授法、合作探究法教学准备多媒体课件、“学乐师生”APP课时安排1课时教学过程一、导课同学们，在上节课我们学习了方程，那么究竟方程是怎样运用于我们的生活的，这节课我们将继续研究方程解决生活中的实际问题。
二、新授（一）讨论教材提供的问题情境。
1.通过师生交流，获得问题的初步解。
并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
2.想一想3.做一做4.议一议（二）深化训练1.讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出用方程解决实际问题，讨论出用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答（1）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的每件的成本是多少？(2)在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？(3)用含未知数的代数式表示：每件服装的标价：每件服装的实际售价为：每件服装的利润为：由此列出方程：同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x－x=15解得：x=125答：每件服装的成本价为125元.2.小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？解设小明存入银行的压岁钱有x元，则到期支取时，利息为2.25%x元，应缴利息税为2.25%×20%x=0.0045x元.根据题意，得x+2.25%×80%x=507.92.解这个方程，得x=498（元）.答：小明存入银行的压岁钱有498元.3.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.解设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为3903x+千米/时，由题意，得390133xx+⨯=.解这个方程，得x=15.检验：x=15适合方程，且符合题意.将x=15代入3903x+，得3903x+=315903⨯+=45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.4.想一想如果设乙行驶的速度为x千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？三、练习1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
一、教案基本信息1. 一元一次方程的应用教案2. 教学目标：让学生掌握一元一次方程的概念和基本性质。
培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
提高学生逻辑思维和解决问题的能力。
3. 教学重点：一元一次方程的定义和求解方法。
运用一元一次方程解决实际问题。
4. 教学难点：一元一次方程的建立和求解过程。
将实际问题转化为方程形式。
二、教学内容1. 导言：引入一元一次方程的概念，引导学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。
举例说明一元一次方程的和解过程。
2. 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的基本形式：ax + b = 0。
解释方程中的字母a、b的含义。
3. 一元一次方程的求解方法：演示如何通过移项、合并同类项求解一元一次方程。
引导学生掌握解方程的基本步骤。
4. 实际问题与一元一次方程：引导学生将实际问题转化为方程形式。
举例说明如何运用一元一次方程解决问题。
5. 巩固练习：提供一些实际问题，让学生运用一元一次方程求解。
引导学生总结解题经验，提高解题能力。
三、教学方法1. 讲授法：讲解一元一次方程的基本概念、性质和解题方法。
引导学生理解和掌握一元一次方程的解题思路。
2. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生将问题转化为方程形式，并求解。
分析案例中的解题步骤和关键点。
3. 练习法：提供练习题，让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。
引导学生总结解题经验，提高解题能力。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极回答问题、参与讨论。
2. 练习题解答：评估学生解答练习题的正确率和解题思路。
3. 实际问题解决：评估学生将实际问题转化为方程形式并求解的能力。
4. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解教学效果，不断调整教学方法。
五、教学资源1. 教案教材。
2. 教学PPT。
3. 实际问题案例。
4. 练习题。
5. 教学视频或动画（可选）。
六、教学步骤1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生对一元一次方程应用的兴趣。
一、引言（100字）一元一次方程是初等代数中的基础内容，也是学生在初中学习数学的重要环节之一、在六年级春季班的第9讲中，我们将学习一元一次方程的应用。
通过讲解实际问题，引导学生掌握用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
本文将详细介绍教师版的教学内容，并给出相应的教学建议。
二、教学内容（800字）1.一元一次方程的概念和表示法首先，我们要明确一元一次方程的概念和表示法。
一元一次方程是指只有一个未知数且其次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2.一元一次方程的解的概念和表示方法解是使方程成立的未知数的值。
一元一次方程的解可以用一个数值表达，也可以用一个集合表示。
解集合是指使方程成立的所有解组成的集合。
3.一元一次方程的解的求解方法要求解一元一次方程，可以通过“移动”和“合并同类项”的方法来化简方程，最后得到方程的解。
具体而言，可以通过移动常数项和系数项来将x系数化为1，从而得到方程的解。
4.一元一次方程的应用通过实际问题，教学生如何建立方程，用方程解决实际问题。
例如，一个问题是地一天的最高温度是25摄氏度，最低温度是15摄氏度，平均温度是20摄氏度，那天的温差是多少摄氏度？我们可以用一个未知数来表示温差，建立一个一元一次方程，并解方程求出温差。
三、教学建议（300字）在教学中，我们可以采取以下一些教学策略，以更好地引导学生学习掌握一元一次方程的应用。
我们可以通过生活中的实际问题来引导学生建立对一元一次方程的认识。
例如，可以用购物问题、时间问题等引出一元一次方程，并让学生思考如何通过方程求解这些问题。
2.多种形式训练在教学中，可以设计不同类型和难度的题目，让学生通过多种形式的训练来提高解一元一次方程的能力。
可以设计填空题、选择题、应用题等，从简单到复杂逐步推进，帮助学生逐步掌握解题方法和技巧。
3.合作学习可以组织学生进行合作学习，在小组内共同解决问题。
一元一次方程的实际应用教案导语：一元一次方程是数学中最基础的方程之一，它在解决实际问题时有着广泛的应用。
本教案将以实际应用为导向，帮助学生理解和运用一元一次方程。
第一部分：教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解一元一次方程的定义和基本概念；2.理解一元一次方程在实际生活中的应用；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
第二部分：教学重点和难点重点：1.一元一次方程的定义和基本概念；2.一元一次方程的实际应用。
难点：1.将实际问题转化为一元一次方程；2.解一元一次方程，并得出实际问题的解释。
第三部分：教学准备1.教师准备一元一次方程的实际应用案例；2.准备黑板、粉笔、教学PPT等教具。
第四部分：教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如购买水果的例子引发学生对一元一次方程的兴趣和关注。
2.知识讲解（20分钟）教师使用PPT展示一元一次方程的定义和基本形式，并解释每个部分的含义。
3.应用示例（30分钟）教师给出一些实际生活中的问题，如购买水果、公交车票价等，并引导学生将问题转化为一元一次方程。
学生们可以尝试解一元一次方程求出问题的解。
4.讨论与实践（30分钟）学生自由讨论其他实际问题，如线性运动、货币兑换等，并尝试将问题转化为一元一次方程。
教师鼓励学生们积极互动，分享解题思路和答案。
5.总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展示一元一次方程在其他学科中的应用，如物理、经济学等。
教师还可以鼓励学生们继续探索其他实际问题，并运用一元一次方程解决。
第五部分：作业布置布置作业：学生自选一个实际问题，并转化为一元一次方程，解答并写下解释。
第六部分：教学反思本节课通过实际应用的引导，使学生对一元一次方程有了更深刻的理解。
教师通过举例和引导，激发了学生的学习兴趣，并培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教师还鼓励学生们自主探索，进一步拓展了学生的思维能力。
通过这样的教学方式，学生们更容易理解和应用一元一次方程。
一元一次方程的应用教案各位网友们好，相信很多人对都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于一元一次方程的应用教案以及的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！本文目录一览教学目标：（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：（3）思想目标：教学重点和难点1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题师生问好.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 数的3倍减2等于数与4的和，求数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500所以 x=50 000．答：原来有 50 000千克面粉．此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)解这个方程： 2x=10所以 x=5．其苹果数为 3× 5+9=24．答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）三、课堂练习1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．3．工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．四、师生共同小结1．本节课学习了哪些内容？2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．五、作业1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？3．厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数教学反思在本节课教学中我能一．求活，挖掘习题本身的内在力量保持兴趣思维方法活为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。
一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．一元一次方程的应用内容分析知识结构1、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．【例1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元．【解析】设每瓶矿泉水的价格为x 元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元，则由题意可列方程为：6.125.123=⨯+x x ，解得：1.2=x答：每瓶矿泉水的价格为2.1元．【总结】考察列方程解应用题．【例2】 今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【解析】设2分硬币有x 枚，则5分硬币有()x -27枚，由题意可列方程：()99.02705.002.0=-+x x ，解得：12=x ，答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【总结】考察列方程解应用题．模块一：和差倍分比问题 知识精讲 例题解析【例3】 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张．【解析】设外国邮票的张数为x ，则中国邮票的张数为()52-x ，由题意可列方程为：32552=-+x x ，解得：110=x ，答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215．【总结】考察列方程解应用题．【例4】 六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【解析】设报名时男生与女生的人数各为43x x 、人，由题意可列方程为：()x x 41232=-，解得：12=x ，所以484=x ，363=x ．答：报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【总结】考察列方程解应用题．【例5】 六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．【解析】设该幼儿园有x 个学生，则由题意可得：24233-=+x x ，解得：25=x ，所以9823253233=+⨯=+x ．答：该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．【总结】考察列方程解应用题．【例6】 小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16 页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】这本书共有224页．【解析】这本书共有x 页，有题意可得： x x x =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++131161681431681 去括号整理得：x x x =+++++13116123231681 移项整理可得：1753225=x ，解得：224=x 答：本书共有224页．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例7】 六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．【解析】设六（2）班捐了x 元，则六（3）班捐款数是2380x -，由题意可得：22380(3802380)5x x x -=++-， 解得：475x =， 所以23802475380570x -=⨯-=元．答：六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解另两个班级的平均数．【例8】 某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5 : 7 : 6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．【解析】设这天通过收费站的大客车x 5辆，大货车x 7辆，轿车x 6辆，由题意可得：4800065710520=⨯+⨯+⨯x x x整理可得：48000200=x ，解得：240=x ，所以12005=x ，16807=x ，14406=x ．答：这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】今年甲30岁，乙20岁．【解析】设今年甲x 岁，则乙()x -50岁，当甲是乙那么大年龄时，过去了x x x 25050-=--年，则此时乙的年龄为x x x 310025050-=-+-， 由题意可得：()x x 3100250-=-，解得：30=x ， 所以5020x -=．答：今年甲30岁，乙20岁．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例10】 某机关有A 、B 、C 三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C 部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】C 部门留下来45人．【解析】因为15:14:2160:56:84=设C B A 、、部门各裁减211415x x x 、、人，由题意可得：150156014562184=-+-+-x x x ， 整理可得：5050=x ，解得：1=x 所以C 部门裁减15人，留下来45人．答：C 部门留下来45人．【总结】考察列方程解应用题，本题综合性较强，要先算出比例再列方程．1、 多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数． 【难度】★★【答案】这个两位数为45．【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为1-x ，由题意可得：()[]110511-+=-+x x x x ， 去括号得：251112-=-x x ，移项整理得：151=x ，解得：5=x ． 答：这个两位数为45．【总结】考察列方程解数字问题．【例12】 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】这个两位数为61．【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为5+x由题意可得：()()558510+++=++x x x x去括号得：540165010++=++x x x ，移项整理得：55=x ，解得：1=x答：这个两位数为61．【总结】考察列方程解数字问题．模块二：数字问题 知识精讲 例题解析【例13】 一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】原四位数为7368．【解析】设这个数7后面的数字为x ，由题意可得：()7103700021+=++x x ， 去括号可得：7103213500+=++x x ，移项整理得：34935.9-=-x ，解得：368=x ． 答：原四位数为7368． 【总结】考察列方程解应用题，本题中要设出合理的未知数．1、 盈亏问题等量关系售价 = 成本 + 利润；售价 = 成本⨯（1 + 利润率）；盈利率 = 售价-成本成本．【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．【解析】设这种皮鞋每双的成本是x 元，由题意可得：()635.075.0=+x x ，解得：56=x ，则75663=-答：这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解成本的概念．模块三：盈亏问题 知识精讲 例题解析【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】这种商品的定价是300元．【解析】设这种商品的定价是x元，由题意可得：20x，解得：300=+xx259.0=75.0-答：这种商品的定价是300元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解折数的概念．【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★【答案】降价后每套服装的售价是130元．【解析】设降价后每套服装的售价是x元，由题意可得：()()88.0⨯-⨯⨯=-⨯x⨯⨯+⨯100100100⨯5.03.010010013.05.0100整理可得：()4400+x，解得：130-1003500=30x，=答：降价后每套服装的售价是130元．【总结】此题也可以分析出答案．解法二：原价每件100元的服装按照五成利润定价，则定价为150元，则此时总售价为150005000=88⨯，差价为.0150=100⨯元，而利润为440030900=÷，则降价后每套服装的售价是130 -，那么降价后每件利润为3090070⨯504400=元．1、 利息问题等量关系利息 = 本金⨯利率⨯期数；税后利息 = 本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和 = 本金 + 利息；税后本利和 = 本金 + 税后利息．【例17】 小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税 = 利息⨯20%）【难度】★【答案】小明的父亲存入银行的本金为20000元．【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，由题意可得：9025.220=⨯x ％％， 解得：20000=x ．答：小明的父亲存入银行的本金为20000元．【总结】考察列方程解决利率问题，注意对利息税的正确理解．【例18】 小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】小明的父亲存入银行的本金为16000元．【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，由题意可得：()1628825.22025.21=⨯-+x x ％％％，解得：16000=x答：小明的父亲存入银行的本金为16000元．【总结】考察列方程解决利率问题． 模块四：利息问题 知识精讲 例题解析【例19】 丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】银行年利率为2.25％．【解析】设银行年利率为x ， 由题意可得：5.3720121010000=⨯⨯％x ，解得：0225.0=x 答：银行年利率为2.25％．【总结】考察列方程解应用题．注意设的是年利率，则10个月要化为1210年．【例20】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】该厂申请甲种贷款10万元．【解析】设该厂申请甲种贷款x 万元，则该厂申请甲种贷款x -40万元，由题意可得：()5401214=-+x x ％％去括号可得：512.08.414.0=-+x x ，移项整理得：2.002.0=x ，解得：10=x ．答：该厂申请甲种贷款10万元．【总结】考察列方程解决利率问题．【例21】 张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】120000元．【解析】设张先生这笔钱有x 元，第一种存款方式可得利息：()％％20127.2-⨯⨯x ；第二种存款可得利息：()[]()％％％％2012025.225.21-⨯-+x x ，则由题意可得：()[]()％％％％2012025.225.21-⨯-+x x ()12.82520127.2=-⨯⨯-％％x 去括号可得：12.8256324.332.4=-x x ％％，整理可得：12.8256876.0=x ％，解得：120000=x ．答：张先生这笔钱有120000元．【总结】考察列方程解决利率问题，注意对两种利率的正确理解．1、 工程问题等量关系 工作量 = 工作效率⨯工作时间． 【例22】 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】6小时．【解析】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，则甲的工作效率为201， 乙的工作效率为121；甲工作4小时，完成工作的512014=⨯，则剩下的工作总量为 54511=-，甲乙合作的工作效率为152121201=+，则还需要用615254=÷小时完成． 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解．【例23】 一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】310． 【解析】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，则甲的工作效率为151，乙的工 作效率为301；甲先做5天之后由乙接替，则甲完成工作的311515=⨯，乙又做了10天， 则乙完成了工作的3130110=⨯，则剩下的工作总量为3131311=--，甲乙合作的工作效 率为101301151=+，则还需要用31010131=÷天完成． 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解． 模块五：工程问题 知识精讲 例题解析【例24】 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】甲队实际做了3小时．【解析】设甲队实际做了x 小时，因为一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，所以甲、乙、丙的工作效率分别为201151101、、 由题意可列方程为120615610=++x ，解得：3=x 答：甲队实际做了3小时．【总结】考察利用列方程解决工程问题．1、 行程问题等量关系路程 = 速度⨯时间；相遇问题：路程和 = 速度之和⨯时间；追及问题：路程差 = 速度之差⨯追及时间．【例25】 甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】乙骑自行车每小时走15千米．【解析】甲和乙骑车的速度之和为20360=÷，则乙骑自行车的速度为15520=- 所以乙骑自行车每小时走15千米．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲乙的时间相等，利用甲乙速度之和乘以相遇 时间等于总路程这个等量关系列方程．模块六：行程问题 知识精讲 例题解析【例26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】经过6小时乙车赶上甲车．【解析】设经过x 小时乙车赶上甲车，由题意可列方程：()x x 48236=+，解得：6=x ，答：经过6小时乙车赶上甲车．【总结】考察追击问题、相遇问题的关键点是总路程相等．【例27】 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．【解析】设甲的速度为x 千米每小时，则乙的速度为()1+x 千米每小时，由题意可得：()1201102=+++x x x ，解得：5=x答：甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．【总结】考察相遇问题．相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【例28】 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】经过2分钟两人首次相遇．【解析】设经过x 分钟两人首次相遇，由题意可得：400250450=-x x ，解得：2=x答：经过2分钟两人首次相遇．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【例29】 轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A 港和B 港相距多少千米？【难度】★★【答案】A 港和B 港相距504千米．【解析】设A 港和B 港相距x 千米，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则顺水速度为26+2=28千米每小时；逆水速度为26-2=24千米每小时． 则由题意可列方程：32824=-x x ，解得：504=x 答：A 港和B 港相距504千米．【总结】考察顺水速度和逆水速度，顺水速度等于船速加上水速，顺水速度等于船速减去水 速．【例30】 甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】见解析．【解析】设需要x 小时，（1）1624836=+x x ，解得：1427=x ； （2）()162483636=++x ，解得：23=x ； （3）2801624836=++x x ，解得4259=x ； （4）1623648+=x x ，解得5.13=x ；（5）2801623648+-=x x ，解得659=x ； （6）()16236148+=+x x ，解得9.5x =．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【习题1】 甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1 个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】甲零件有17个，则乙零件有15个．【解析】设甲零件有x 个，则乙零件有()x -32个，由题意可得：100325=-+x x ，解得：17=x答：甲零件有17个，则乙零件有15个．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【习题2】 一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（ ）A ．371x x +=B ．11137x x += C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】B 【解析】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，则甲的工作效率为31，乙的工作 效率为71；运用工作效率乘以工作时间等于工作总量列方程． 【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．【习题3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】汽车6辆，这批货物有23吨．【解析】设汽车x 辆，由题意可得：1425.3-=+x x ，解得：6=x ，则2314=-x答：汽车6辆，这批货物有23吨．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．随堂检测【习题4】 李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．【解析】设第一种债券买了x 元，则另一种债券买了()x -5000元，由题意可得：()235500045=-+x x ％％，解得：3500=x答：第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．【总结】考察列方程解觉利率问题．【习题5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数 字之差等于这个两位数的110，求这个两位数． 【难度】★★【答案】这个两位数为80．【解析】设这个两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为8+x ， 由题意可得：()[]x x x x ++=-+8101018 去括号可得：810118+=x ，解得：0=x 答：这个两位数为80．【总结】考察列方程解数字问题，注意对这两位数的正确表示．【习题6】 一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】这种节能型冰箱的进价是2250元，商店每台还可赚180元．【解析】设这种节能型冰箱的进价是x 元，则原价为()x ％201+元，由题意可得：()243020190=+x ％％，解得：2250=x ，则180********=-元答：这种节能型冰箱的进价是2250元，按新售价出售，商店每台还可赚180元．【总结】考察列方程解应用题，注意对成本、售价的正确理解．【习题7】 某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★ 【答案】合作的时间为32小时． 【解析】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，则甲的工作效率为31，乙的工 作效率为41；甲先单独做了1小时50分钟，则甲完成工作的181131651=⨯，则剩下的工 作总量为18718111=-，甲乙合作的工作效率为1274131=+，则还需要用32127187=÷小时 完成．【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．【习题8】 有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少千米？【难度】★★★【答案】他家到学校的距离是10千米．【解析】设他家到学校的距离是x 千米， 由题意可得：412021421x x x =++， 整理可得：202=x ，解得：10=x答：他家到学校的距离是10千米．【总结】考察列方程解应用题，注意根据题意寻找题目中的等量关系．【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】不会．【解析】不会，设A打印机的速度为a，B打印机的速度为b，总资料数为y，由题意可得：bay5040==，那么所需时间为()[]5202520202020=-=-=+-bbbbbabbay分钟，因为共有30分钟的时间做准备，则不会影响会议的进行．【总结】考察工程问题，本题中总工作量不变，主要是算出工作时间即可．【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】这个数字为978．【解析】设原来的三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意可得：24=++cba，ab=+2；8324=÷，所以cba、、的平均数为8，因为cba、、都是0到9的自然数，所以在自然数相加等于24的有以下几种：888247892469924++=++=++=，，，因为ab=+2，所以只有24987=++符合题意，所以这个数字为978，而87999978=-，符合题意．所以这个数字为978．【总结】考察对数字问题的理解，本题也可通过设未知数来求解．【作业1】 在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．【解析】设水管每根长5米的x 根，则长8米的有()x -25根，由题意可得：()1552585=-+x x ，解得：15=x ．答：水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．【总结】考察设未知数列方程．【作业2】 一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】他做对了20题．【解析】设他做对了x 题，则她做错了()x -25道，由题意可得：()702524=--x x ，解得：20=x ，答：他做对了20题．【总结】考察设未知数列方程，注意根据等量关系列出准确的方程．【作业3】 某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】商店打了8折．【解析】设商店打了x 折，由题意可得：％1210001000101400⨯=-⨯x ， 解得：8=x ， 答：商店打了8折．【总结】考察设未知数列方程，注意对折数进行准确的理解．课后作业21 / 23【作业4】 用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．【解析】设有x 公顷麦田，由题意可得：450075300090+=-x x ，解得：500=x ，则42000300090=-x ．答：有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．【总结】考察设未知数列方程．【作业5】 一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】这个两位数是96．【解析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3-x ，由题意可得：153=-+x x ，解得：9=x ，所以这个两位数的十位数字为9，则个位数字为6．答：这个两位数是96．【总结】考察设未知数列方程解决数字问题．【作业6】 王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】设现在应存款x 元，则可列方程()30000201324.3=-⨯⨯+％％x x ．【解析】注意要交利息税．【总结】考察利率问题．。
