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年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和差问题（二）上一讲我们主要学习了一些简单的和差问题，下面我们一起探讨一些复杂一点的和差问题，在此前基础上条件之间的关系更为复杂，有些可能是隐藏着暗差，要自己去分析差是什么，还有些可能是三个或者更多个量之间的关系等。
解决和差问题的关键：画线段图，没有明确告诉差是多少，要分析暗差是什么，然后在理解的基础上用关系式解决：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数例1甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名学生，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析与解：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人，可以知道，甲校比乙校多32×2＋48＝112（人）。
112是两校人数的差。
乙校原有学生：（864－32×2－48）÷2＝376（人）；甲校原有学生：864－376＝488（人）。
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
例2甲、乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，那么两校的学生人数就相等，则两校实际各有多少人 ?分析与解：用图来表示题意：从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等。
在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234(人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数为：(2346＋146＋88)÷2＝1290（人），则甲校实际的人数为：2346－1290＝1056（人）。
例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析与解：用图来表示题意根据题意：我们可以以中册书的价格为基准(也可以以上册或下册书的价格为基准)。
如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书的价钱的3倍。
一题多解【专题简析】一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
【典型例题】【例1】有一堆棋子，第一次取走20粒，第二次取走30粒，这时还剩下50粒。
这堆棋子原来共有多少粒？【试一试】1．有一堆棋子，第一次取走24粒，第二次取走13粒，这时还剩下37粒。
这堆棋子原来共有多少粒？2．图书角有一些课外书，上午借走了26本，下午借走了14本，书架上还有36本。
图书角共有多少本课外书？【例2】有一堆棋子，第一次取走20粒，第二次比第一次多取走5粒，这时还剩下55粒。
这堆棋子原来共有多少粒？【试一试】1．有一堆棋子，第一次取走10粒，第二次比第一次多取走18粒，这时还剩下22粒。
这堆棋子原来共有多少粒？2．图书角有一些课外书，上午借走了37本，下午借走的比上午少14本，书架上还有63本。
图书角共有多少本课外书？【例3】有一个正方形池塘，四周植树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每棵树之间的距离相等，四周一共种了多少棵树？【试一试】1．在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2．有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？【例4】一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原来有油多少克？空瓶重多少克？【试一试】1．一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？2．一筐苹果连筐重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？【例5】甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？【试一试】1．小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2．甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？小青家 小红家 小强家 学校 【※例6】从小青家经小红家和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红家到小强家有多少米？【※试一试】1．亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米，从小明家到小丹家多少米？2．小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米，那么医院到商店多少米？【※例7】小慧、小玲、芳芳三个好朋友，小慧和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小慧与芳芳的年龄和为31岁，你知道他们三人各多少岁吗？【※试一试】1．小明一家三口，爸爸、妈妈年龄和为68岁，爸爸、小明的年龄和为44岁，妈妈、小明的年龄和为42岁，问这三口分别多少岁？2．商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？课外作业家长签名:__________1．有一堆棋子，第一次取走27粒，第二次比第一次多取走16粒，这时还剩下4粒。
一题多解【专题简析】一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
【典型例题】【例1】有一堆棋子，第一次取走20粒，第二次取走30粒，这时还剩下50粒。
这堆棋子原来共有多少粒？【试一试】1．有一堆棋子，第一次取走24粒，第二次取走13粒，这时还剩下37粒。
这堆棋子原来共有多少粒？2．图书角有一些课外书，上午借走了26本，下午借走了14本，书架上还有36本。
图书角共有多少本课外书？【例2】有一堆棋子，第一次取走20粒，第二次比第一次多取走5粒，这时还剩下55粒。
这堆棋子原来共有多少粒？【试一试】1．有一堆棋子，第一次取走10粒，第二次比第一次多取走18粒，这时还剩下22粒。
这堆棋子原来共有多少粒？2．图书角有一些课外书，上午借走了37本，下午借走的比上午少14本，书架上还有63本。
图书角共有多少本课外书？【例3】有一个正方形池塘，四周植树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每棵树之间的距离相等，四周一共种了多少棵树？【试一试】1．在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2．有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？【例4】一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原来有油多少克？空瓶重多少克？【试一试】1．一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？2．一筐苹果连筐重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？【例5】甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？【试一试】1．小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2．甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？小青家 小红家 小强家 学校 【※例6】从小青家经小红家和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红家到小强家有多少米？【※试一试】1．亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米，从小明家到小丹家多少米？2．小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米，那么医院到商店多少米？【※例7】小慧、小玲、芳芳三个好朋友，小慧和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小慧与芳芳的年龄和为31岁，你知道他们三人各多少岁吗？【※试一试】1．小明一家三口，爸爸、妈妈年龄和为68岁，爸爸、小明的年龄和为44岁，妈妈、小明的年龄和为42岁，问这三口分别多少岁？2．商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？课外作业家长签名:__________ 1．有一堆棋子，第一次取走27粒，第二次比第一次多取走16粒，这时还剩下4粒。
例题2 一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800 — 550=250克，一瓶油的重量是250X2=500克，油瓶的重量是800 — 500=300克。
方法二:根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800—550=250克,550—250=300 克即为瓶的重量，油的重量为：800 — 300=500克。
方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550X2=1100克，所以瓶重：1100—800=300 克，油重 800 — 300=500 克。
练习二1,一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下27千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2,一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克?3,一筐橘子，连筐共重45千克。
先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重15千克。
橘子和筐各重多少千克？例题3甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？思路导航：方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：42 + 35 + 25=102人，再求出平均每班为102：2=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：51—42=9人，乙班分了：51 — 35=16 人。
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42 — 35=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25 —7=18人。
剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18：2=9 人。
所以，甲班共分了9人，乙班共分了 9+7=16人。
练习三1，小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2,甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多?3,有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？例题4从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
第四十周一题多解专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？思路导航：方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。
所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。
练习一1，在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2，有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？3，少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？例题2 一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－500=300克。
方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800－550=250克，550－250=300克即为瓶的重量，油的重量为：800－300=500克。
三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日,同学们去给她买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱就是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢？【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师？多少本书？.【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个？【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍？【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总与就是8条,两次分配之差就是11101-=(条),由盈亏问题公式得,有小猫:818÷=(只),猫妈妈有810888⨯+=(条)鱼.【巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总与就是9个,两次分配之差就是:431-=(个),由盈亏问题公式得,参与分玩具的同学有:919÷=(人),有小玩具9327⨯=(个).【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总与就是66个,两次分配之差就是422-=(个),由盈亏问题公式得,朝阳小学有:66233÷=(个)班,买来足球33266⨯=(个)、【巩固】 一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总与就是9粒,两次分配之差就是541-=(粒),由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有:919÷=(人),有糖果9545⨯=(粒).【巩固】 实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车、问一共有几辆车,多少个学生？【解析】 没辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就就是差65人、因此车辆数目为:(65+15)÷5=80÷5=16(辆)、学生人数为:60×(16-1)+15=60×15+15=900+15=915(人)、【例 3】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则她们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 张信纸.这就是盈亏问题,盈亏总额为(20＋30)张信纸,两次分配的差为(3－2)张信纸,所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个),有信纸2×50＋20＝120(张).【例 4】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。
小学三年级第四十课案例分析案例背景小学三年级的学生在学习过程中会遇到各种各样的问题与挑战，这就需要教师及时发现问题，并采取有效的教学策略进行帮助和引导。
本文将通过分析小学三年级某课堂的案例，探讨教师应如何解决学生学习中的问题，促进他们的学习进步。
案例描述该案例发生在小学三年级的数学课上。
教师正在讲解一道简单的加法问题：“小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，那么小明一共有多少个苹果？”大部分学生能够迅速给出正确答案，但有几名学生却出现了困惑。
其中，小杰是一个智力发展较慢的学生，他思考了一段时间后仍然没能给出正确答案。
教师察觉到了他的困惑，并立即采取了以下方法进行解决。
问题分析首先，教师需要分析学生的困惑出现的原因。
在本案例中，小杰的困惑可能源于对数学概念的理解不清，或者是缺乏足够的加法计算能力。
这种情况下，教师需要找到合适的教学方法来帮助学生克服困难。
解决方案教师采取了以下几个方面的措施来解决小杰的学习困惑。
1. 个性化辅导针对小杰的困惑，教师首先与其进行一对一的个性化辅导。
通过与学生近距离的交流，教师可以更好地了解学生的疑问和问题，并给予更加贴切的解答和引导。
在这个过程中，教师应注重鼓励和肯定，让学生感受到自己的进步和成就，增强学习动力。
2. 多种教学方法结合教师可以采用多种教学方法结合的方式来帮助学生理解概念和解决问题。
对于小杰这种智力发展相对较慢的学生，简化问题、使用实物辅助、通过绘画或手工制作等方式，可以让学生更轻松地理解和掌握知识。
3. 同伴合作学习教师还可以鼓励小杰与其他学生进行同伴合作学习。
通过与其他学生讨论和交流，小杰可以借助其他学生的帮助和理解，提升自己的学习能力。
此外，小组合作学习还可以培养学生的团队合作精神和交流能力。
4. 反馈与评价教师需要给予学生及时的反馈与评价。
对于小杰这种需要额外关注的学生，教师可以定期与他进行学习情况的反馈和评价，指导他进行针对性的学习调整。
同时，教师还可以将学生的进步和成就在班级中进行分享，鼓励和激励全体学生。
