三年级奥数第30讲一题多解(学生版)

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第30讲-一题多解授课类型 T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标 通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树？【解析】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。

方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。

所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。

方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。

例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。

瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？知识梳理典例分析综合算式：1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。

方法三：因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。

设1小时能打字x个。

x∶60=1 800∶15x=x=7200答：1小时能打字7 200个。

例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米？108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时？270÷27=10（小时）共需多少小时？10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

程文婷三年级奥数差倍问题差倍问题教学目标:学会解“差倍问题”，提高分析和解决问题的能力教学重点：掌握解决“差倍问题”的方法教学难点：画线段图帮助理解题意一．知识点回顾差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数某几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．二．例题精讲及反馈演练例1.李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？分析：反馈演练1：两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例 2.小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书分析：反馈演练2：甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？2例３.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：反馈演练3：学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例4.四（1）班与四（2）班原有同样多的图书，后来四（1）班又买来新书74本，四（2）班从原书中拿出96本送给三年级的同学，这是四（1）班的图书是四（2）班的3倍。

求两班原有图书多少本？分析：①后来四（1）班比四（2）班多多少本？3②四（2）班剩下的图书是多少本？③四（2）班原有图书多少本？反馈演练4：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？三．巩固训练1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？43.育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐版人数的4倍，比参加音乐班的多78人。

第一讲：错中求解1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？2、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是多少？3、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得数是72，某数是多少？正确的得数是多少？4、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35，某数是多少？正确的结果呢？5、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550，实际应为625，这两个两位数各是几？6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805，这两个两位数分别为多少？7、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？8、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？9、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。

10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。

第二讲用对应法解题1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？4、 5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？5、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？6、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小名共13岁，三人各多少岁？7、三年级三个班种了一片小树林。

学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。

要求学生熟记等差数列各个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。

知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

注：一般情况下,等差数列是按照从小到大进行排列的,有时会出现从大到小排列顺序,此时可以改变数列顺序,从而让数列变为从小到大,并避免出现公差小于零的情况。

二、等差数列的相关公式：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2注：第一个公式中,有时会遇到求中间项、而非末项,此时可以截取一个新的数列,把该项作为“新的末项”,即可继续用此公式。

三、重点难点解析1．找出题目中首项、末项、公差、项数。

2．必要时调整数列顺序。

四、竞赛考点挖掘1．找到数列规律。

2．适当调整数列顺序。

例题精讲【试题来源】【题目】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少？【试题来源】【题目】计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12【试题来源】【题目】计算11+12+13+14+15+16+17+18+19【试题来源】【题目】计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90【试题来源】【题目】把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少？【试题来源】【题目】已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【试题来源】【题目】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。

第30讲一题多解学习目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

知识梳理一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

典例分析例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树？例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。

瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。

从小红家到小强家有多少米？例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?例9、南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?例10、一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。

小学三年级奥数题及答案小学三年级奥数题及答案奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，下面店铺带来的小学三年级奥数题及答案。

小学三年级奥数题及答案篇1白山小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。

参加室内、室外活动的一共有多少人?答案与解析：原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数比室内活动的人数多480+50×2=580(人)。

现在参加室外活动的人数是室内活动的人数的5倍，也就是现在参加室内活动的人数为1倍量，参加室外活动的人数为5倍量，室外活动人数与室内活动人数的差相当于5-1=4(倍)，则1倍量是580÷4=154(人)。

那么参加室内、外活动人数一共有145×(5+1)=870(人)。

解：现参加室内、外活动的人数差：480+50×2=580(人)现参加室、内活动有：580÷4=154(人)参加室内、外活动一共有：145×(5+1)=870(人)答：参加室、内外活动一共有870人。

小学三年级奥数题及答案篇2三年级奥数题及答案：化简比。

以下这道三年级奥数题考查了同学们对化简比方法的掌握情况。

化简比：考点：求比值和化简比;质量的单位换算.分析：(1)根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;(2)先把单位统一，即把3/2千克化成1500克，再根据比的基本性质作答.点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数;而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数.小学三年级奥数题及答案篇31、难度：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒?2、难度：晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?【答案解析】1、【答案】分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。