下载文档原格式
第40讲一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
二、精讲精练例1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下26千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。
从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。
那么医院到商店多少米？例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45千克。
第40讲一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
二、精讲精练例1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下26千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。
从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。
那么医院到商店多少米？例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45千克。
第30讲一题多解学习目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。
知识梳理一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
典例分析例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?例9、南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?例10、一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。
第二十讲一题多解第一部分：趣味数学三兄弟的争吵克、千克和吨是三兄弟，他们都很自以为是，总认为自己本领最大，所以就整天相互攀比, 抓住一切机会显示自己的能耐，常常争得面红耳赤。
一天，白鸽小姐请他们来家里做客，想让他们复称一下刚从金店买来的金戒指。
千克见表现自己的机会到了，就说：“我来!我来!” 可称来称去好像没有质量似的，它奇怪地问:“怎么会没有质量呢?”这时，克走了过来，说:“让我来试试吧。
”果然，克称出金戒指的质量为5克。
千克和吨非常不服气，但都没有吱声，心里却恨得咬牙切齿。
第二天，兔子妹妹邀请他们到家里做客，兔子妹妹想称一下自己的体重，便请他们帮忙。
克又自信地要为她称，兔子妹妹一看克被压得气都喘不过来。
吨很无礼地挤开了千克，说：“让我来！”可称来称去，显示不出数字，兔子妹妹好象没有体重一样。
“这绝对绝对不可能，看我的！”千克一试，果然称出来了结果：2千克重。
兔子妹妹笑咪咪地说：“谢谢你，千克！”吨涨红了脸，灰溜溜地走了，而千克却沾沾自喜。
过了几天，猴王举行宴会，又邀请他们去赴宴。
因为小动物们太多了，所以买的水果也很多。
猴王说：“感谢大家的光临，我今天买了一车水果，请大家尽情享用。
”千克觉得自己大显身手的机会又来了，便得意洋洋地说：“猴大哥，让我来称一称这一车水果有多重吧。
”谁知千克刚上秤便大叫起来：“啊……”猴王跑过去一看，只见千克被压得连气都喘不上来了。
这时，吨笑呵呵地说：“还是让我来吧。
”吨轻轻松松地就称出了水果的质量，一共7吨。
猴王看到千克垂头丧气的样子，亲切地对他们说：“你们都是质量单位，克适合称较轻的东西，千克适合表示较重物品的质量，而吨则适合用来计量很重的物品或是大宗物品的质量，各有各的长处。
只有相互协助，才能解决好问题。
”三兄弟听了，默默地点了点头。
从此以后，三兄弟和睦相处，相互协作，成了形影不离的好朋友。
第二部分：奥数小练知识要点：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
保密★启用前（解决问题）第二单元万以内的加法和减法（一）联系生活实际注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
1．购物。
（1）上衣比裤子贵多少元？（2）上衣和裤子一共多少元？2．母亲节，姐姐和弟弟想给妈妈买一束花，需要90元钱。
姐弟俩的钱够吗？如果不够，还差多少元钱？3．水果店运来香蕉180千克，梨120千克，苹果比梨多50千克，西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多。
运来西瓜多少千克？4．小明家、超市、学校在一条马路的同一侧，小明家距超市53米。
学校距超市36米。
小明家距学校多少米？（思考：有几种可能，再列式计算）5．学校运动会上，小丽、小冬和小雪都参加了800米赛跑。
比赛时，小丽和小冬相距170米，小雪和小冬相距250米，小丽和小雪相距多少米？6．观察下图，按要求完成问题。
（1）从小兔家到游乐场怎么走近一些，先在心里估一估，然后把近的路线写出来。
（2）从小兔家到游乐场，走近的路，要走多少米？7．看图解答。
（1）上半场二队领先多少分？（2）下半场二队得了多少分？8．三（1）班一共有42人，会打篮球的有17人，会踢足球的有21人，两种运动都不会的有10人。
两种运动都会的有多少人？9．三（2）班有男生18人，女生22人，做早操时，体育老师让每行站5人，三（2）班要站多少行？10．一共有960棵白菜，第一辆车运走200棵，第二辆车运走300棵，还剩多少棵？11．端午节学校食堂包粽子，红枣粽子包了900个，肉粽子包了400个，八宝粽子包了1200个。
（1）红枣粽子和肉粽子一共包了多少个？（2）八宝粽子比红枣粽子多多少个？12．购物。
（1）商场举行“满500元立减50元”的促销活动，爸爸买上面哪两件商品可以享受到这种优惠活动？（2）爸爸买这两件商品实际应付多少钱？13．下面是学校内的一场篮球比赛的比分情况。
1.7 问题解决（二）⏹教学内容教材练习三的第4-10题；练习四的第8、9、12、13、14题。
⏹教学目标知识与能力1．通过练习，使学生学会运用连乘或先除后乘两步计算解决问题。
2．通过解决具体问题，获得一些用两步计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
过程与方法1.在解决问题过程中，初步尝试运用分析、推理、转化等方法解决实际问题。
2.学生通过比较、归纳等学习方法进一步理解并掌握解决问题的方法。
情感、态度与价值观1.在交流中养成倾听他人想法以及尊重他人并养成与他人合作的良好习惯。
2.在解决问题的过程中获得成功的体验，树立自信心。
⏹重点、难点重点1.通过比较，归纳等学习方法进一步理解并掌握解决问题常用的方法。
2.培养学生能够从图文中发现信息、提出问题并解决问题。
难点1. 能够分清给出的已知条件中，哪些是解决问题需要的，哪些已知条件是多余的。
2. 在解决问题过程中，初步尝试运用分析、推理、转化等方法解决实际问题。
⏹教学准备教师准备：练习题课件（ppt）学生准备：练习本、笔⏹教学过程（一）新课导入：1.出示题目。
（课件出示）（1）学校买了3盒钢笔，每盒10枝，每枝12元。
一共花了多少钱？（2）学校买了3盒钢笔，每盒10枝，一共用了360元。
平均每枝多少元？（学生独立完成）师：这两道题的数量关系有什么特点？（小组讨论，全班交流）师：今天我们将在前节课的基础上，继续研究两步计算解决问题。
（师板书课题）设计意图：通过设计对比练习导入新课，唤起孩子已有的知识经验，更好的为今天的练习课做铺垫。
练习课的设计，只有教师真正为学生导向知识要点，那就不难让学生在知识的海洋里，发挥他们的主体作用。
（二）探究新知：一、典题精练1.生独立解答教材第15页第4题，然后全班交流。
师：解答时，你是怎样写出答案的？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：解答时我先读题，获取已知的信息有：游泳池长25m，小华游了6个来回，问题是小华游了多少米。
1.6 问题解决（一）⏹教学内容教材第13-14页例1、例2以及14页的“课堂活动”、练习三的1-3题⏹教学提示本课时的教学是学生在学习完两位数乘两位数的计算，进一步学会从问题入手分析解决两步连乘、先除后乘的“归一、归总问题”。
通过本课时的教学让学生学会探索综合运用连乘、先除后乘问题的解题策略，并能运用数学语言进行表述和交流，因此本课时拟采用的教学方法有：自主探究、小组讨论、全班交流等，其目的是在解决问题的过程中感受数学的价值，获得成功的体验。
⏹教学目标知识与能力1. 能结合具体问题情境，解决两步连乘计算的简单实际问题，并会能用数学语言说明解决问题的思路。
2. 能独立思考先求单一量再求几份量的简单“归一、归总”问题，理解解答方法和算理。
过程与方法1.经历自主探索解决问题的过程，学会从问题入手，分析和解决问题的策略。
情感、态度与价值观1．能运用所学的知识解决日常生活中简单的实际问题，培养合作互助的意识。
2.在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，体验数学的价值，获得成功的体验。
⏹重点、难点重点能解决两步连乘计算的简单实际问题，并会用数学语言表达解决问题的思路。
难点能独立思考先求单一量再求几份量的简单“归一、归总”问题，理解解答方法和算理。
⏹教学准备教师准备：例1、例2教学课件（ppt）学生准备：解决问题的已有的思维策略⏹教学过程（一）新课导入：（谈话、激趣导入）师：某地区的校际运动会开幕了，大家想去看看吗？（课件播放例1体育场画面）师：首先我们来到团体操比赛现场，你能解答出22所学校的总人数吗？（课件出示）（生讨论交流）师：其实生活中还有许多的数学问题，可以用我们学习的数学知识来解答，今天我们学习“问题解决”。
设计意图：针对教材编排特点，直接揭示学习课题，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，引起学生的有意注意。
这种导入式特点是“短、频、快”，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色。
盈亏问题自主探究：【例1】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。
问一共有几辆车，多少个学生？【例2】陆老师给学生发练习本,每人5本还多23本，每人7本,则多7本。
问:这个班有多少学生?练习本一共有多少本?【例3】学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？举一反三：1、花牌坊小学学生乘汽车到植物园春游，如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车坐70人，恰多余了一辆车。
问一共有几辆汽车，有多少学生？2、参加美术小组同学，每个人分得相同支数的色笔，如果小组有10人，色笔多余25支；如果小组有12人，色笔多余5支。
求每人分得多少支？共有色笔多少支？3、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口。
那么井深多少米？绳长多少米？4、少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？化难为易：1、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？(1)如果将250个青花瓷花瓶完整运到目的地，工人能拿到多少钱？（2）工人将全部运往目的地的花瓶收入与实际所得的收入相差多少钱？（3）实际上工人损坏一个花瓶，收入会减少多少？（4）计算工人损坏的个数？一题多解：1、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。
她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。
发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。
那么共有多少个小朋友？1、学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。
问宿舍有多少间？新生有多少人？2、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
