东南大学田玉平自控原理参考答案

第四章习题参考答案4-1(a) (b)(c) (d)补充题1：设系统开环传递函数为)10()(30)(++=s s b s s G ，试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。

解：特征方程为：0)(30)10()(=+++=b s s s s D 整理得：030402=++b s s ，即0)40(301=++s s b可等价为：0)(1='+s G其中等效开环传递函数为：)40()40(30)(+'=+='s s b s s b s G 式中b b 30='补充题2：设单位反馈系统的开环传递函数为：)2()(21+=s s K s G （1） 使绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

（2） 若增加一个零点1-=z ，试问根轨迹图有何变化？对系统的稳定性有何影响？解：（1）开环极点为：1,230, 2p p ==-，无开环零点。

实轴上的根轨迹：(,2) (0,0)-∞-3n m -=，3条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为：180(21)60,180 (0,1)3a q q ϕ︒+=±=±︒︒=渐近线与实轴的交点为：11002233n mi ii j a p zn mσ==---===--∑∑ 系统的特征方程为：121+()10(2)K G s s s =+=+即2321=(2)2K s s s s -+=--21=340dK s s ds --=，2340s s +=，解得10s =，243s =-（舍去） 令 s j ω=，代入特征方程121+()10(2)K G s s s =+=+，即 21(2)=0s s K ++ 得21()(2)=0j j K ωω++，即3212=0j K ωω--+则2132=00K ωω⎧-⎪⎨=⎪⎩，解得=0ω 2120K ω==与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点 1,20p = 在虚轴上。

自控原理试卷(11-12)标准答案一、简答题1、开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低，但是控制精度低，容易受到外界干扰，输出出现误差无法进行补偿；闭环控制结构相对复杂，但能在有不可预知的干扰的情况下，使得输出量和参考输入量之间的偏差尽可能小。

2、如果系统开环传递函数在右半平面没有零、极点，那么该系统为最小相位系统； 有延迟环节的系统不属于最小相位系统。

3、一个连续时间线性定常系统输入-输出稳定的充分必要条件是其微分方程的特征方程的根（即传递函数的极点）全部具有负的实部。

4、存在矛盾之处，三阶系统例子。

5、状态反馈不会改变系统的能控性，输出反馈也不会改变系统的能控性； 输出反馈不会改变系统的能观性，状态反馈有可能改变系统的能观性。

二、综合题1、 13223232143211s (H G G H G G G G G G G G G G -++=）2、 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11126621641k Q 验证：0=k Q ，可以知道n rankQ k <，所以系统不完全可控。

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1016104101g Qn rankQ k <=2 系统不完全可观3、 解：由已知条件可知91=a ，52=a ，33=a ，00=b ，11=b ，42=b ，13=b 选取状态变量 y x =1,y x =2,yx =3, 则 00=β，11=β，52-=β，413=β于是得到系统状态空间表达式为u X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=4151953100010 []X y 001= 4、26313,2js ±=，12=K5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=-t t tt t t tt e e e e e e e e t t 222212222)()(ΦΦ6、系统的闭环传递函数为Ks s s s Ks R s C ++++=)2)(1()()(2所以系统的特征方程为D （s ）=0233234=++++K s s s s 劳斯表如下：Ks K s Ks s Ks 01234792372331-需满足：0792,0>->kK解得系统闭环稳定的K 的取值范围为：0<K<14/97、①6,5,3321-=-=-=λλλ；②-A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6-5-3-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-3/12/16/1B。

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

第一章1、答：检测输出、计算误差并用以纠正误差的控制系统，其输出会通过某种途径变换后反馈回输入端，这就是闭环控制系统。

反之，不对输出进行检测和反馈，输出与输入之间没有形成反馈环路的控制系统，就是开环控制系统。

导弹发射，是闭环控制系统。

导弹控制系统会根据对目标的偏差纠正偏差以力争命中目标。

大炮发射，是开环控制系统。

开炮前瞄准控制，炮弹一旦出了膛就不再管了。

空调制冷，是闭环控制系统，当环境温度高于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。

电风扇，是开环控制系统。

它的转速是由档位决定的，不能根据环境温度自动调节。

2、答：开环控制的特点：控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行。

优点：简单、稳定、可靠。

若组成系统的元件特性和参数值比较稳定，且外界干扰较小，开环控制能保持一定精度。

缺点：精度通常较低，无自动纠偏能力。

闭环控制的特点：输出端和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程有直接影响。

优点：精度较高，对外部扰动和系统参数不敏感。

缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计较复杂。

3、答：反馈控制是将被控量反向传递到系统的输入端并与给定信号量比较，根据偏差信号实现对被控量的控制。

顺馈控制是将预知或测得的扰动折算到系统输入端，对控制量的大小进行修正，顺馈控制没有在系统中形成信号流程的闭合回路。

45、答：本系统是送料速度出现变化时，卷料速度可以相应变化，使之与送料速度保持一致。

当送料速度突然增大时，绳的张力变小，弹簧扩张，带动可调电阻变化，使得AB间出现电压，经放大器放大后作用于电动机使之控制卷料速度增大。

其他扰动还包括参考电压的波动等。

一、概念题(共30分，每题10分)1、 温度测量比较器放大器控制器加热装置水温设定温度实际温度被控对象：水温输入量：设定水温输出量：实际水温温控过程：用户设定热加水器的需要温度，通过将设定温度和实际测得的水温进行比较，如果实际水温比设定温度小，则利用控制器增大电流输入，使水温升高；如果实际测得的水温比设定的温度高，则减小电流输入，使水温下降，最终使得最终水温维持在设定温度。

原理图如上所示。

2、(A) 人驾驶汽车 是闭环控制，因为人会根据汽车的行驶方向对汽车进行控制。

(B) 空调器调节室温 是闭环控制。

因为空调器会根据室内温度进行自动调节，当室温低时，空调器会把温度调高，当室温高时，空调器会把温度降低。

(C) 给浴缸放热水 是开环控制，放入浴缸内的热水不会根据浴缸内水温进行调节。

(D) 投掷铅球 是开环控制，铅球一旦仍出后，就不受控制。

3、系统的稳定性是指处于平衡状态的系统，在受到外界扰动后偏离平衡位置之后能够回复到平衡点的能力。

系统的稳定性是系统的固有属性，与干扰的形式无关，只与系统本身的参数有关。

稳态误差是指系统从一个稳态过渡到新的稳态，或者系统在受到扰动后又重新达到平衡时系统出现的误差，这种偏差称为稳态误差。

稳态误差反映了系统对于输入信号或者扰动信号的跟踪精度，是系统控制精度的一种量度。

1、（1）3)101.0)(1()11.0(1000)(+++=s s s s G （2）（3）1000(0.1s+1)+(s+1)(0.01s+1)3=010-6s 4+3.01*10-4s 3+0.0303s 2+101.03s+1001=0二、综合题01243641001305.003.10110*01.310010303.010s s s s s ---所以系统不稳定2、10)10)(2(1015lim )(1)(lim 200=+++⨯=+=→→s s s s s s G s sR e s O s ss 3、3246-16-10100][2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==rank B A AB B rank rankQ C 所以系统完全能控 39-39-18-396-19202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=rank CA CA C rank rankQ o 所以系统完全能观 4、因为闭环系统稳定，所以 闭环传递韩硕)1)(12)1()1)(12)(2++++++=s s K Ts s s s K s G （（ Ks K TKK K s K K s K T s 0212301236123+-++ 所以K>0,0<T<6K+3 5、)()(1s A sI φ=-- 所以1)()(-=-s A sI φ=11)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32211221221112112--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-++-+s s s s s s s s s s s s s s s s s s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-321s s所以=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-321s s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32106、61162049192)(2323++++++=s s s s s s s G =611682772232++++++s s s s s =)(s Y )()611682772(232s U s s s s s ++++++ 令=)(~s Y )(6116123s U s s s +++ 即)()(6)()1(11)()2()()3(~~~~6t u s s s s y y y y =+++，选择系统状态为)()(~1s t x y = )()1()(~2s t x y =，)()2()(~3s t x y =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---===•••)()(6)(11)(6)()()()()(32133221t u t x t x t x t x t x t x t x t x )(2)(8)(27)(7)(8)()1(27)()2(7)(2)(123~~~t u t x t x t x s s s t u t y y y y +++=+++=所以状态空间模型为)(100)(6101101600)(t u t x t x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=•())(2)(8277)(t u t x t y +=7、01110351250||=+--=-λλλλA I ，0)1()5(2=++λλ，所以1,53,1-=-=λλ 261035512505)(1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-rank A I rank λ，所以将其化为若尔当规范性 =J ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100051005。

自动控制原理课后答案1. 根据反馈控制原理，系统的控制目标是通过比较输出信号与参考信号之间的差异，对系统的输入进行调整，使系统达到期望的状态或行为。

2. 控制系统一般包括传感器、执行器和控制器三个基本组成部分。

传感器用于收集系统的实时数据，执行器用于执行调整系统输入的指令，控制器则根据传感器采集的数据来计算和调整控制信号。

3. 反馈控制系统中，控制器根据系统的输出信号和参考信号之间的差异进行调整。

比例控制器（P控制器）只根据差异的大小，线性比例地调整控制信号；积分控制器（I控制器）不仅考虑差异的大小，还考虑差异的累积量；微分控制器（D控制器）则考虑差异的变化率。

4. P控制器适用于稳态差异较大的系统，可以快速调整系统输出至参考信号附近，但容易产生超调现象；I控制器适用于存在稳态差异的系统，可以逐渐消除稳态差异，但容易产生震荡现象；D控制器适用于存在瞬态差异的系统，可以抑制系统的瞬态响应，但无法消除稳态差异。

5. 比例积分微分控制器（PID控制器）是一种综合了P、I和D控制器的控制器。

通过合理地调整比例、积分和微分系数，可以实现系统的快速响应和稳定。

6. 开环控制系统和闭环控制系统都可以实现对系统的控制，但闭环控制系统更加稳定和鲁棒。

开环控制系统中，控制器不根据系统的反馈信号来调整控制信号，容易受到外部干扰和参数变化的影响。

7. 可以使用根据控制对象的动态特性设计的控制器来提高系统的控制性能。

常见的控制器设计方法包括根据稳态误差的允许范围来选取比例、积分和微分系数，以及根据系统传递函数进行校正和补偿。

8. 多变量控制系统可以同时控制多个输入和多个输出。

常见的多变量控制系统包括串级控制、并联控制和内模控制等。

9. 控制系统的稳定性是指当系统接受一定的输入时，输出是否趋于稳定。

稳定性的判断可以通过判断系统的传递函数的极点位置来确定。

10. 控制系统的仿真和实验可以通过使用计算机软件进行模拟仿真，或搭建实际的物理实验平台进行。

自控原理习题答案（第2版）第1章习题答案1-1 解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，引起被控制量变化的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量；反馈：将输出量直接或间接的送到输入端，并与之相比较，使系统按其差值进行调节，使偏差减小或消除。

1-2 解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、电冰箱制冷系统等。

1-3 解：1-4 解：a与d相连，b与c相连即可；系统原理框图如下所示：1-5 解：系统原理框图如下所示：1-6 解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性：稳定性是系统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后，系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短，超调量小。

1-7 解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角θc（被控量）自动跟踪手柄给定角度θr（给定量）的变化。

该系统的工作原理是：检测电位计与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角θc经检测电位计转换成电压uc，手柄给定角度θr经给定电位计转换成给定电压ur，uc与ur接入放大器前端的电桥。

当工作机械转角θc没有跟踪手柄给定角度θr时，uc与ur两者不相等而产生偏差Δu=ur-uc，Δu经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产生减小偏差的转动。

当检测电位计检测并转换的uc 与ur相等，此时Δu=ur-uc=0,电动机不转，工作机械停在当前位置。

其原理框图如下图所示。

11-8 解：谷物湿度控制系统原理框图如下。

该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。

谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。

谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。

这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。

掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：Ug U Udn Uc UUr给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U ， 经放大器控制发动机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。

T Ur U Ud n Uc U T7.（1）结构框图 略给定输入量：输入轴θr 被控制量： 输出轴θc扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理：θc Ue Ug i θm θc比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器 热电偶干扰量实际温度掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得 21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rUR R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)---++G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---+G 1(s)/(1+G 1(s)H 1(s))G 2(s)G 3(s)/(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)-G 1(s)G 2(s)G 3(s)/(1+G 1(s)H 1(s))(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)- +1.综合点前移，分支点后移G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)-++ 1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H 4(s)G 4(s)H 2(s)H 3(s)++--G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)/G 1(s)G 4(s)-+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)G 4(s)H 2(s)/G 4(s)H 3(s)++--+-G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+-G 4(s)H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)3.化简G 1(s)G 2(s)G 3(s)G 4(s)X i (s)X o (s)+-H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t e T∙--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s∙-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++ 又因为：2122%0.20.512222r n n n e t k kπξξσπβωξξωτω--⎧⎪==⎪-⎪==⎨-⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s; ξ=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6p n s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s; ξ=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pn s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化； 当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ssss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为111211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。

自动控制原理参考答案自动控制原理是现代工程技术中的重要学科，它研究如何利用各种控制器、传感器和执行器等设备，通过对系统的测量、分析和反馈，实现对系统的自动调节和控制。

在工业生产、交通运输、航空航天、能源管理等领域都有广泛的应用。

一、自动控制原理的基本概念1. 控制系统：由被控对象、传感器、控制器和执行器组成的整体系统，用于实现对被控对象的控制和调节。

2. 反馈控制：通过对被控对象输出进行测量和比较，将误差信号反馈给控制器，调节控制器的输出信号，使系统达到稳定状态。

3. 开环控制：控制器的输出信号不依赖于被控对象的反馈信号，只根据预先设定的控制规律进行调节。

4. 闭环控制：控制器的输出信号依赖于被控对象的反馈信号，通过比较反馈信号和设定值，调节控制器的输出信号，实现对系统的自动调节和控制。

二、自动控制原理的基本原理1. 反馈原理：根据被控对象输出与设定值之间的差异，通过比较和反馈，调节控制器的输出信号，使系统达到稳定状态。

2. 控制器的选择：根据被控对象的特性和控制要求，选择合适的控制器类型，如比例控制器、积分控制器、微分控制器等。

3. 信号处理：对传感器采集到的信号进行放大、滤波、线性化等处理，以提高信号的准确性和稳定性。

4. 系统建模：通过数学建模的方法，将被控对象抽象成数学模型，用于分析和设计控制系统。

三、自动控制原理的应用案例1. 工业生产：在工厂生产线上，通过自动控制系统对生产过程中的温度、压力、流量等参数进行监测和调节，提高生产效率和产品质量。

2. 交通运输：在交通信号灯控制系统中，通过自动控制原理对交通流量进行监测和调节，实现交通信号的自动切换，提高交通效率和安全性。

3. 航空航天：在飞机和火箭等航空航天器中，通过自动控制系统对飞行姿态、推力、舵面等参数进行控制和调节，确保飞行安全和航行稳定。

4. 能源管理：在能源发电和供应系统中，通过自动控制系统对电压、频率、负载等参数进行监测和调节，实现能源的高效利用和供应稳定。

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。

如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。

常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。

第一章 习题答案1-11-21-3 闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。

被控对象：指要进行控制的设备和过程。

给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。

比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。

执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。

测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。

校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。

题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。

（图略） 题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）F(s)=12s 1+-Ts T（2）F(s)=0.5)421(2+-s s（3）F(s)=428+⋅s es sπ （4）F(s)=25)1(12+++s s（5）F(s)=32412ss s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint(2) f(t)=e -4t(cost-4sint) (3) f(t)=t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -t t tte e e ----+-3118195214 (5) f(t)= -t te e t 4181312123--+++ 题2-3 解：a)dtduu C R dt du R R c c r 22111=++）（ b)r c c u CR dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r r r c c c u dtdu C R C R dtu d C C R R u dtdu C R C R C R dtu d C C R R +++=++++）（）（1211222121122111222121 题2-4 解：a) G(s)=1)(212++s T T sT (T 1=R 1C, T 2=R 2C )b) G(s)=1)(1212+++s T T s T (T 1=R 1C, T 2=R 2C )c) G(s)= 1)(1)(32122131221+++++++s T T T s T T s T T s T T (T 1=R 1C 1, T 2=R 1C 2, T 3=R 2C 1, T 4=R 2C 2 ) 题2-5 解：(图略) 题2-6 解：33)(+=Φs s 题2-7 解：a) ksf ms s +-=Φ21)(b) )()()(1))(1)(()(21221s G s G s G s G s G s +++=Φc) )()(1)())()(()(31321s G s G s G s G s G s ++=Φd) )()()()(1))()()(323121s G s G s G s G s G s G s -+-=Φe) G(s)=[G 1(s)- G 2(s)]G 3(s)f) )()()()()()()()()()(1)()()()()(43213243214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-++=Φg) )()()()()()()()(1)()()()(43213212321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s -+-=Φ题2-8 解：102310)1()()(k k s s T Ts k k s R s C ⋅++++⋅=1023101)1()()(k k s s T Ts k k s N s C ⋅++++⋅=1023102)1()()(k k s s T Ts s T k k s N s C ⋅++++⋅⋅⋅= 题2-9 解：)()()()(1)()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321222s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()()()(432142121s G s G s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321412s G s G s G s G s G s R s C +=题2-10 解：(1)3212321)()(k k k s k k k s R s C +=3212032143)()()(k k k s s G k k k s k k s N s C +⋅+=(2) 2140)(k k sk s G ⋅-= 题2-11 解：122212211111)()1()()(z z s T s T T C s T T s T k k s s m m d e L ⋅++⋅+++⋅=ΘΘ (T 1=R 1C, T 2=R 2C, T d =L a /R a , T m =GD 2R a /375C e C m )第三章 习题答案3-1． s T 15=（取5%误差带） 3-2． 1.0=H K K=2 3-3．当系统参数为：2.0=ξ，15-=s n ω时，指标计算为：%7.52%222.0114.32.01===-⨯---e eξξπσs t ns 352.033=⨯==ξωs t n p 641.02.01514.3122=-⨯=-=ξωπ当系统参数为：0.1=ξ，15-=s n ω时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：st ns 95.057.10.145.67.145.6=-⨯=-=ωξ3-4．当110-=s K 时，代入上式得：110-=s n ω，5.0=ξ，此时的性能指标为：%3.16%225.0114.35.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.0105.033=⨯==ξωs t n p 36.05.011014.3122=-⨯=-=ξωπ当120-=s K 时，代入上式得：11.14-=s n ω，35.0=ξ，此时的性能指标为：%5.30%2235.0114.335.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.01.1435.033=⨯==ξω由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。

自控原理习题解答自控原理习题解答（（第三章第三章））
•[答3-3(3)]
•比较比较（（1）和（2）性能指标得知性能指标得知：：增加比例反馈的作用后例反馈的作用后，，使超调量大大减小使超调量大大减小，，调整时间大大减小整时间大大减小，，上升时间和峰值时间有所增加所增加，，控制质量有所提高控制质量有所提高。

•3-6设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G 0(s) =K/([s(0.1s+1)]。

试分别求出当K=10和K=20时系统的阻尼系数时系统的阻尼系数ζζ、无阻尼自然振荡频率自然振荡频率ωωn 、单位阶跃响应的超调量σ％、％、调整时间调整时间t s ，并讨论K 的大小对过渡过程性能指标的影响过程性能指标的影响。

•3-13试用劳斯判据判别具有下列特征方程式的系统稳定性统稳定性：：。

）（
）（）（012s 4s 4s s s 3;
02-s 5s 10s 3s 2;
01009s 20s s 1234523423=+++++=+++=+++
[]
不稳定。

系数不全为正，故系统）（答02-s 5s 10s 3s 21332
34=+++−。

4.1 对于如下系统，求其传递函数。

并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1）[]0100001061161310x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= 解：由3261160sI A s s s -=+++=得极点为：1231,2,3s s s =-=-=-所以系统渐进稳定。

13231()()6116(1)(2)s G s C sI A B s s s s s -+=-==+++++ 所以系统为输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。

（2）[]010000102500550510x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-解：由3252500sI A s s -=+-=得1235,55,55s s i s i ==-+=--所以不是渐进稳定。

G(s)=C(sI-A)1-B=C 1502501001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---s s sB=)5)(55)(55()5(50--+++-s j s j s s .=)55)(55(50j s j s -+++所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。

（3）[]110001010002110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 解：由3220sI A s s s -=++=得1230,1,1s s s ==-=-所以系统不是渐进稳定。

12()()(1)sG s C sI A B s --=-=+ 所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。

（4）（a ）解：25()27s G s s s -=+-，1,21s =-± 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。

系统可由其传递函数完全表征。

.（b ）解：)54)(1()1)(3()(2++-++=s s s s s S G .，有极点在右半平面所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。