2022年湖北省黄冈市麻城市数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知23a b =（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b2．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.3．关于抛物线y ＝x 2﹣4x +4，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有两个交点C ．对称轴是直线线x ＝2D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1965．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．以下事件属于随机事件的是（ ）A ．小明买体育彩票中了一等奖B ．2019年是中华人民共和国建国70周年C ．正方体共有四个面D ．2比1大7．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤< C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤ 8．已知函数2y ax =的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A ．(1,4)B ．(-1，-4)C ．(-4,1)D ．(4，-1)9．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限10．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1PQ =尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）A．26寸B．25寸C．13寸D．101 2寸二、填空题(每小题3分,共24分)11．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．12．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y（米）与王霞出发后时间x（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2＞bx+c的解集是_________.14．写出一个对称轴是直线1x=，且经过原点的抛物线的表达式______．15．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B3，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数kyx=（k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．16．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．17．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.18．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ，则可列方程为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知反比例函数5m y x-=的图象过点P （－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式． 20．（6分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21．（6分）已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是__________；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1；四边形AA 2C 2C 的面积是__________平方单位．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．23．（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）.=米，则BC=___________米；（1）设AB x（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆AB的长.24．（8分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．25．（10分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE26．（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120 mm ，高AD =80mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使矩形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个项点P ，N 分别在AB ，AC 上．（1）当矩形的边PN =PQ 时，求此时矩形零件PQMN 的面积；（2）求这个矩形零件PQMN 面积S 的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由23a b 得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；B 、由等式性质可得2a=3b ，错误；C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．2、D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.3、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【详解】∵y =x 2﹣4x +4=(x ﹣2)2，∴抛物线开口向上，对称轴为x =2，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴选项A 、C 、D 说法正确；令y =0可得(x ﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x 轴有一个交点，∴B 选项说法错误．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y =a (x ﹣h )2+k 中，其对称轴为x =h ，顶点坐标为(h ，k )．4、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，从而根据题意得出方程： 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选C ．5、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.6、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A 、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B 、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C 、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D 、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可.【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M 由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x =，DG x ∴=DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CM AB CN ∴=，即1251255x x -=，得6037x = 75sin 37DE AD A ∴==（4sin 5BC A AB ==） 若要作两个菱形，则7537AD <；②当DE DA =时，则恰好作出两个菱形设：DE y =，DE DA DG y ∴===过D 作DH AB ⊥于H ，4sin 5DH DA A y =⋅=45MN y ∴= 由①知，DG CM AB CN =，124551255y y -∴=，得158y = 158AD ∴≥ 综上，1575837AD ≤< 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.8、A【解析】把P 点坐标代入二次函数解析式可求得a 的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】∵二次函数2y ax =的图象经过点P(-1，4)，∴()24-1a =⨯，解得a=4，∴二次函数解析式为24y x =；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9、C【分析】根据输入程序，求得y 与x 之间的函数关系是y=-5x ，由其性质判断所在的象限． 【详解】解：x 的倒数乘以-5为-5x ，即y=-5x ，则函数过第二、四象限，故选C ． 【点睛】对于反比例函数y=k x （k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10、A【分析】取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，根据垂径定理求出PH 的长，再根据勾股定理求出OP 的值，即可求出直径．【详解】解：取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，∴PH=5寸，在Rt △OPH 中，OP 2=OH 2+PH 2，设半径为x ，则x 2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为26寸，故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10%【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x ，可列式100×()21x +=121，解出x 即可．【详解】设平均年增长率为x ，可列方程100×()21x +=121解得x=10％故本题答案应填10％．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用问题．12、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a ，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则630.53+⨯=a a b ，整理得=2.5b a由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴52154750⨯+=a b将=2.5b a 代入可得1015 2.54750+⨯=a a ，解得=100a∴王霞的家与学校的距离为630.55217.51750+⨯+⨯==a a a a 米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.13、x ＜-2或x ＞1【分析】根据图形抛物线2y ax =与直线bx c =+的两个交点情况可知，不等式2ax bx c >+的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】如图所示： ∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2411A B -，，，， ∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2ax bx c >+的解集为：2x <-或1x >．故答案为：2x <-或1x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式．14、答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．15、43【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，设DH＝x，点D（3x，x），点A（3，2x），反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH3，设DH＝x，∴点D3，x），点A32x），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，3×x32x，∴x＝2，∴点D（3，2），∴k＝32＝3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，会用x表示点D（3x，x），点A（3，2x），利用A、D在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．16、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．【详解】解：根据题意得：y=kx，过（0.04，3200）．k=xy=0.04×3200=128，∴y=128x（x＞0），当x=0.16时，y=1280.16=1（cm），故答案为：1．【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17、1 3【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为21 63 =，故答案为：1 3【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.18、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．三、解答题(共66分)19、2；3yx =-．【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入5myx-=，得531m-=-．解得2m=．把m=2代入5myx-=，得25yx-=，即3yx=-．∴反比例函数的表达式为3yx =-．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．20、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y 与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.21、(1)画图见解析，（2，–2）； (2)画图见解析，7.1．【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=．故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）402x-；（2）15米【分析】（1）根据题意知道BC 的长度=篱笆总长-2AB 列出式子即可；（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.【详解】解：（1）()402x -，（2）根据题意得方程：()402150x x -=，解得：15=x ，215x =，当15=x 时，4023025x -=>（不合题意，舍去），当215x =时，4021025x -=<（符合题意）．答：花园面积为150米2时，篱笆AB 长为15米．【点睛】本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.24、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x ，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x ）2万册，即可列方程求解．试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x ．根据题意，得10（1+x ）2=14.4解得x 1=0.2=20%，x 2=-2.2 （不符合题意，舍去）．答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．25、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB ：AC 和BD ：AE 的值相等，由BD ∥AC ，得∠EAC=∠B ；由此可根据SAS 判定两个三角形相似．【详解】证明：∵3AB AC =，3BD AE = ∴AB BD AC AE∵BDAC ∴B EAC ∠=∠∴ABD CAE △∽△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．26、（1）矩形零件PQMN 的面积为2304mm 2;（2）这个矩形零件PQMN 面积S 的最大值是2400mm 2.【分析】（1）设PQ=xmm ，则AE=AD-ED=80-x ，再证明△APN ∽△ABC ，利用相似比可表示出3(80)2PN x =-,根据正方形的性质得到32（80-x ）=x,求出x 的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可． （2）由（1）可得233(120)12022S PQ PN x x x x =⋅=-=-+，求此二次函数的最大值即可． 【详解】解：（1）设PQ=xmm ，易得四边形PQDE 为矩形，则ED=PQ=x ，∴AE=AD-ED=80-x ，∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，PN AE BC AD∴=， 即8012080PN x -=， 3(80)2PN x ∴=-， ∵PN=PQ ，3(80)2x x ∴-=， 解得x=1．故正方形零件PQMN 面积S=1×1=2304（mm 2）．（2）233(120)12022S PQ PN x x x x =⋅=-=-+ 当1204032()2x =-=⨯-时，S 有最大值=340(12040)2⨯-⨯=2400（mm 2）． 所以这个矩形零件PQMN 面积S 的最大值是2400mm 2.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x ．根据题意可列方程为（ ）A ．()()1001196x x +-=B ．()2100 196x += C ．()()9611 100x x +-= D ．()2961 100x += 2．点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，下列说法正确的有（ ）①AC=512-AB ，②AC=352AB ，③AB ：AC=AC ：BC ，④AC≈0.618AB A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠05．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．76．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝1507．如图，在△ABC 中，AB ＝18，BC ＝15，cos B ＝35，DE ∥AB ，EF ⊥AB ，若DE AF ＝12，则BE 长为（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．58．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()23110x +=B ．()()231110x x ++++= C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++= 9．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ≤1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠010．如图，△ABC 中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC 不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm12．如果x ：y ＝1：2，那么x y y+＝_____．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+px -3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.14．当_____时，11x -在实数范围内有意义． 15．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．16．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于____________.17．如图，ΔABP 是由ΔACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.18．cos30°=__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB 及笃志楼CD 的高度，先在操场的F 处用测角仪EF 测得旗杆顶端A 的仰角AEG ∠为45︒，此时笃志楼顶端C 恰好在视线EA 上，再向前走8m 到达B 处，用该测角仪又测得笃志楼顶端C 的仰视角CGH ∠为60︒.已知测角仪高度为1.5m ，点F 、B 、D 在同一水平线上.（1）求旗杆AB 的高度；（2）求笃志楼CD 的高度（精确到0.1m ）.2 1.41≈3 1.73≈）20．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.21．（6分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm ，宽AB 为130cm 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．22．（8分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣34x +c 与x 轴相交于点A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ，以线段BC 为直径作⊙M ，过点C 作直线CE ∥AB ，与抛物线和⊙M 分别交于点D ，E ，点P 在BC 下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE 是以DE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）当四边形ACPB 的面积最大时，求点P 的坐标并求出最大值．23．（8分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．24．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．25．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．26．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，过点D 作DE AC 与BC 的延长线交于点E ，连接AE 交DC 于F ．（1）求证：BC CE =；（2）连结BF ，若DAF FBE ∠=∠，且2AD CF =，求证：四边形ABCD 是正方形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】涨价和降价的百分率都为x ，根据增长率的定义即可列出方程．【详解】涨价和降价的百分率都为r ．根据题意可列方程()()1001196x x +-=故选A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．2、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C 数线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴AC=512-AB ，故①正确； 由AC=512-AB ，故②错误； BC ：AC=AC ：AB ，即：AB ：AC=AC ：BC ，③正确；AC≈0.618AB ，故④正确，故选C ．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为512-是解题的关键． 3、A【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x= ∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4、A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m -1≠0，解得：m ≠1．故选A ．5、C【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6、B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．7、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知DE CEAB CB=，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cos B＝BFBE＝35，∴BE＝53（18﹣2x），∵DE∥AB，∴DE CE AB CB=，∴515(182)31815x x--=∴x＝6，∴BE＝53⨯（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．8、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，因此，()()23313110x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．9、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k ≥0，∴k ≤1，∵k ≠0，∴k ≤1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (28+202)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的高AD 为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD 224BC ==⨯=， ∴2AD 22AB AC ===，它的表面积为：()1222222222452⨯⨯⨯ 820220=+28202=+(平方厘米) 故答案为：28202+． 【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长．12、32【分析】根据合比性质，可得答案． 【详解】解：1112x y +=+，即32x y y +=． 故答案为32． 【点睛】 考查了比例的性质，利用了和比性质：a c abcd b d b d++=⇒=． 13、1 【分析】根据根与系数的关系得出−3x ＝−6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为x ，则根据根与系数的关系得：−3x ＝−3， 解得：x ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 14、x ≥1且x ≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．有意义，∴x≥11≠1，∴x≥1且x≠1在实数范围内有意义，故答案为：x≥1且x≠1 【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1． 15、()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案. 【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数， ∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-． 故答案是：()2,5-. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.16、【分析】由题意可得EC =2，CF =4，根据勾股定理可求EF 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =1．∵△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，∴DF =BE =1，∴CF =CD +DF =1+1=4，CE =BC ﹣BE =1﹣1=2．在Rt △EFC 中，EF == 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 17、A ， 90︒【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB ，确定旋转中心，根据条件得出∠DAP=∠CAB=90°，确定旋转角度数. 【详解】解：∵△ABP 是由△ACD 按顺时针方向旋转而得， ∴△ABP ≌△ACD ，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB, ∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP 是△ACD 以点A 为旋转中心顺时针旋转90°得到的. 故答案为：A ，90° 【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.18【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【详解】cos30°故答案为2． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题(共66分) 19、（1）9.5m ；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AG EG ==，从而求解；（2）解直角三角形，求CH ，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在Rt AEG ∆中， ∵90AGE ∠=︒，45AEG ∠=︒， ∴8AG EG ==.∴ 1.589.5AB AG GB =+=+=. ∴旗杆AB 的高为9.5m .（2）在Rt CGH ∆中，设GH xm =.∵60CGH ∠=︒, ∴tan 603CHGH x =⋅︒=.在Rt CEH ∆中，90CHE ∠=︒，45CEH ∠=︒， ∴CH EH EG GH ==+， ∴38x x =+.解得831x =-. ∴CD DH CH =+=1.53x +=831.520.531+≈-. 答：笃志楼CD 的高约为20.5m .【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N ==【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++=()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n −1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n---⋯-， 每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,nn S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可， 则①1+2+(−2−n )=0,解得：n =1,总共有()111232+⨯+=，不满足N >10，②1+2+4+(−2−n )=0,解得：n =5,总共有()1553182+⨯+=，满足:10100N <<，③1+2+4+8+(−2−n )=0,解得：n =13,总共有()113134952+⨯+=，满足:10100N <<，④1+2+4+8+16+(−2−n )=0,解得：n =29,总共有()1292954402+⨯+=，不满足100N <，∴1218,95N N == 【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键. 21、上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B AB A D AD ==，设A′B′=13x ，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x 的值，进而可得答案． 【详解】∵AB ＝130，AD ＝10， ∴1301340040AB AD ==， ∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B AB A D AD ==， ∴设A′B′＝13x ，则A′D′＝1x ， ∵矩形作品面积是总面积的2536， ∴25400130134036x x ⨯=⨯⨯， 解得：x ＝±12， ∵x ＝﹣12＜0不合题意，舍去， ∴x ＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x ﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x ﹣10）÷2＝1． 答：上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ． 【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22、（1）y ＝38x 2﹣34x ﹣3；（2）P （3，﹣138）；（3）点P （2，﹣3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C （0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D （2，-3），点E （4，-3），当△PDE 是以DE 为底边的等腰三角形时，点P 在线段DE 的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线BC 的表达式，设出P 、H 点的坐标，根据四边形ACPB 的面积＝S △ABC +S △BHP +S △CHP 进行计算，化为顶点式即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a ＝﹣34，解得：a＝38，故抛物线的表达式为：y＝38x2﹣34x﹣3；（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），函数对称轴为：x＝242-+=1，∵CE∥AB∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），则DE的中垂线为：x＝242＝3，当x＝3时，y＝38x2﹣34x﹣3＝﹣138，故点P（3，﹣138）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：403k bb+=⎧⎨=-⎩解得：343 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC的表达式为：y＝34x﹣3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，38x2﹣34x﹣3），则点H（x，34x﹣3）；四边形ACPB 的面积＝S △ABC +S △BHP +S △CHP ＝12⨯3×6+12⨯HP×OB ＝9+12×4×（34x ﹣3﹣38x 2+34x+3）＝﹣34x 2+3x+9=()23-2124x -+ ， ∵﹣34＜0，故四边形ACPB 的面积有最大值为12，此时，点P （2，﹣3）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键． 23、（1）详见解析；（2）59【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次； （2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）列树状图如下：故（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况 （2）由树状图可知共有3×3＝9种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种，所以概率是：59. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABD CDB ∠=∠ ∵BE CF = ∴ABE CDF △≌△∴AE CF = 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 25、解：（1）P （抽到2）=12． （2）不公平，修改规则见解析 【详解】解：（1）P （抽到2）=1142= ． （2）根据题意可列表 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=105168． ∴游戏不公平． 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． 26、（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD ∥BC ，AD=BC ，又由平行四边形的判定得：四边形ACED 是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形ACED 是平行四边形，对角线互相平分可得：11,22DF CF CD AB ===结合2AD CF =，从而证明AD=AB ，即邻边相等，证明四边形ABCD 为菱形，再证明,BF AF EF == 从而∠ABC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形， ∴AD=CE ， ∴BC=CE ；（2）由（1）知：四边形ACED 是平行四边形， ∴DF=CF=12CD =12AB ，EF=AF ，∵AD=2CF ， ∴AB=AD ，四边形ABCD 为平行四边形，∴ 四边形ABCD 为菱形，∵AD ∥EC ， ∴,DAF FEC ∠=∠DAF FBE ∠=∠ ,FBE FEB ∴∠=∠ ,FB FE FA ∴== ,FAB FBA ∴∠=∠18090,2FBA FBE ︒∴∠+∠==︒ 90,ABE ∴∠=︒∴四边形ABCD 是正方形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A ．7B ．27C ．37D ．472．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 3．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线C．连接DE，可知DE CEAB BCD．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB6．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．已知x1，x2是一元二次方程2x2x0-=的两根，则x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．412．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE.若AB1=，则阴影部分图形的周长为______(结果保留π)．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB ＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．15．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．16．计算：sin30°＋tan45°＝_____．17．如图，点A在反比例函数kyx=的图象上，AB x⊥轴，垂足为B，且3AOBS∆=，则k=__________.18．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．20．（8分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）用配方法解下列方程.(1) 2310x x --=;(2) ()()221327x x x -=+-.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()0,1A ，()1,1B -，()1,3C -（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）将222A B C ∆平移得到333A B C ∆，使点2A 的对应点是3A ，点2B 的对应点时3B ，点2C 的对应点是()34,1C -，在坐标系中画出333A B C ∆，并写出点3A ，3B 的坐标.23．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过A （﹣3，0），B （5，﹣4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ． （1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ABM 是直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.()1在图中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点111A B C 、、的坐标； ()2将111A B C △向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到222A B C△，画出平移后的222A B C △，并写出顶点2C 的坐标. 25．（12分）如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（1）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 1C 1，在网格中画出旋转后的△A 1B 1C 1．26．如图，平面直角坐标系中，点A 、点B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），点C 在第一象限，满足ACB ∠为直角，且恰使OCA ∆∽△OBC ∆，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<经过A 、B 、C 三点．（1）求线段OB 、OC 的长；（2）求点C 的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x 轴上是否存在点P ，使BCP ∆为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=323=,CH =CE ·cos 60°=1212⨯=, ∴BH =4+1=5， 在Rt △BEH 中，由勾股定理得，BE ===.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.2、A【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a>，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．3、C【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BCAC BC-=解得51-AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边, 因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=512-AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.4、D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得DE ECAB AC=，故本选项不符合题意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.7、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．8、B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．10、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.11、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程2x2x0-=的两根，∴x1+x1=1．故选B．12、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、65π+1．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB =1，∴AB =BC =CD =DE =EA =1，∠A =∠D =108°，∴BE =CE =108180 •πAB =35π，∴C 阴影=BE +CE +BC =65π+1． 故答案为65π+1．14、2π．【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′-S △ABC -扇形CAC ′的面积，分别求得：扇形BAB ′的面积和S △AB ′C ′，S △ABC 以及扇形CAC ′的面积，进而分析即可求解． 【详解】解：扇形BAB ′的面积是：260483603ππ⨯=，在直角△ABC 中，1•604222BC AB sin AC AB =︒=⨯===， 11•222ABC AB C S S AC BC ''===⨯= 扇形CAC ′的面积是：260223603ππ⨯=， 则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+AB C ABC SS ''--扇形CAC ′的面积=83322πππ-=． 故答案为：2π．【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+AB C ABC SS ''--扇形CAC ′的面积是解题的关键．15、1【分析】先根据题意求出AB 的长。