备战2013高考 6年高考数学文科母题精解精析专题6：不等式

2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（ ）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。

设2y ，则122zy x =-+。

作出可行域如图。

平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。

由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。

故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。

6 雪 自主导学 1、给加点的字注音。

朔（ ）方 灼灼（ ） 凛（ ）冽 眷（ ）念 荷（ ）戟 彷（ ）徨（ ） 褪（ ）尽 胭（ ）脂 脂粉奁（ ） 磬（ ）口 2、根据课文内容填空。

（1）他也就目光 地嘴唇通红地坐在雪地里。

（2）晴天又来 他的皮肤，寒夜又使他结一层冰，化作不透明的水晶模样。

（3）在晴天之下，旋风忽来，便蓬勃地奋飞，在日光中灿灿地生光，如包藏火焰的大雾，旋转而且升腾， 太空。

3、结合上下文，揣摩下列句中加点词语的意思。

结合语境，解释下列加点的词语。

（1）博识的人们觉得他单调。

（2）连续的晴天又使他成为不知道算什么，而嘴上的胭脂也褪尽了。

（3）在晴天之下，旋风忽来，便蓬勃地奋飞。

（4）如包藏火焰的大雾，旋转而且升腾。

4、指出下列句子所用的修辞手法并说说它的作用。

（1）那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。

（2）朔方的雪花在纷飞之后，却永远如粉如沙。

5、请写出“咏雪”的两句名句。

当堂反馈 阅读下列文字，回答文后问题。

暖国的雨，向来没有变过冰冷的坚硬的灿烂的雪花。

博识的人们觉得他单调，他自己也以为不幸否耶？江南的雪，可是滋润美艳之至了；那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。

雪野中有血红的宝珠山茶，白中隐青的单瓣梅花，深黄的磬口的蜡梅花；雪下面还有冷绿的杂草。

胡蝶确乎没有；蜜蜂是否来采山茶花和梅花的蜜，我可记不真切了。

但我的眼前仿佛看见冬花开在雪野中，有许多蜜蜂们忙碌地飞着，也听得他们嗡嗡地闹着。

（中、过）在描写完江南的雪之后，转入到对“朔方的雪”的描述中。

中间用了“但是”一词，起到了什么作用？ （中、情）作者是怎样描写北方的雪的？作者对北方的雪是什么样的感情？ （中、过）鲁迅从来写文章都惜墨如金，而这篇散文诗他却用较多的笔墨描写塑雪罗汉的形象，你是怎样理解的？ （能、情）揣摩“是的，那是孤独的雪，是死掉的雨，是雨的精魂。

”的含义。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题06 不等式01一、选择题1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（A ）-3 （B ）0 （C ） 32（D ）3 【答案】A【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A BC 则[3,0]t x y =-∈-。

3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)， B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)4.【2012高考重庆文2】不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞5.【2012高考浙江文9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 【答案】C 【解析】x+3y=5xy ，135y x+=， 113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥1132555⨯=. 6.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、337.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【答案】B8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+ 9.【2012高考辽宁文9】设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩…剟剟则2x +3y 的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D 10.【2012高考湖南文7】设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om] ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.[]A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知11a b <，又0c <，所以c a ＞cb，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知③正确.11.【2012高考广东文5】已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 3B. 1C. 5-D. 6-12.【2102高考福建文10】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m 的最大值为A.-1B.1C.32D.213.【2012高考上海文10】满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 【答案】－2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2.14.【2012高考湖南文12】不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤【解析】由x 2-5x+6≤0，得(3)(2)0x x --≤，从而的不等式x 2-5x+6≤0的解集为{}23x x ≤≤.15.【2012高考全国文14】若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.16.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_________。

1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b+3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b-3b ，则a ＜b3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元 【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A. 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。

2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题10（答案） 命题人:张开桃 姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 复数在复平面上对应的点位于 ( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ B ） A． B． C． D． 3. 已知向量则是的( A ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4. 若是方程的解，则属于区间 （ C ）A.（0, 1）B.（1, 1.5）C.（1.5, 2）D.（2, 2.5） 5. 在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（ B ） A．104 B．52 C．39 D．24 6. 某几何体的三视图（单位：m）如右图所示，则其表面积为（ D ） A． B． C． D． 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ B ）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度 8. 已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（ D ） A． B． C． D． 9. 设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( D? ) A.B. C.D. 解析：当x时，当时， 所以;当时，当时， 故函数的值域是. 10. 定义在R上的函数满足． 为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数，则的取值范围是A． B． C． D． 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______. 12. 已知直线，抛物线上一动点到轴和到直线的距离之和的最小值为 答案：1 13. 如右图所示的程序框图输出的结果为 ． 15. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是__________.61 三.解答题：共75分 16. （本小题满分1分）已知向量 与 共线，设函数 。

1 121 641(,)3+∞()24B()D-(2,)-+∞1+x的解集答案例1.C 例2. B 例3. 5768-<-例4. n 3+1>n 2+n例5.提示:把“αβ+”、“2αβ+”看成一个整体. 解:∵3αβ+=2(2)()αβαβ+-+又∵22)6αβ+≤2(≤,1()1αβ--+≤≤ ∴137αβ+≤≤,∴3αβ+的取值范围是[]1,7 例 6. A 例7.A 例8.B 例9. B 例10.43例11.B 例12.D 例13. C 例14.D 例15.(1)(1,11)-例16. 解：原不等式等价于2210,1 1.x xx x⎧->⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩情形1 当x >0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧>⎨<+⎩解得：1x <<情形2 当x <0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧<⎨>+⎩解得112x --<< 所以原不等式解集为11{|1}{|1}22x x x +-<<⋃<<例17.解: 原不等式等价于2230.x x x ax-+>+ 由于230x x x R -+>∈对恒成立， ∴20,()0x ax x x a +>+>即 当a >0时，{|0}x x a x <->或； 当a =0时，}0|{≠∈x R x x 且； 当a <0时，}0|{a x x x -><或.例18. 证明:令y=112222+---x x x x ，去分母，整理得(y －2)x 2+(2－y)x +y +1=0. ⑴当y ≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y )2－4(y －2)(y +1)≥0 得－2≤y ≤2， 又∵y ≠2 ∴－2≤y <2;⑵当y =2时,代入(y －2)x 2+(2－y )x +y +1=0中,得3=0，矛盾. ∴综上所述, －2≤y <2得证.例19. 综合法提示()2a b =+另外本题还可用几何法.证明:，可想到直角三角形的斜边， 先考虑a 、b 、c 为正数的情况，这时可构造出图形：以a +b +c 为边长画一个正方形，如图，则112AP PP ==2P B =)AB a b c =++.显然1122AP PP P B ++≥AB ，)a b c ++. 当a 、b 、c 中有负数或零时，显然不等式成立.例20. 答案见高中数学第二册(上)第27页例1可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证例21. 提示:利用cb a ca b a a c b a a +++<+<++例22. 高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法证明：∵ f (x ) = x x + m (m >0) = 1－mx + m 在(0, + ∞)上单调递增， 且在△ABC 中有a + b > c >0，∴ f (a + b)>f (c )，即 a + b a + b + m > cc + m 。

2013届全国各地高考押题数学(文科）精选试题分类汇编6:不等式一、选择题1 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题)已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥，则y xz -•=4)21(的最小值为 )(A 1)(B 14)(C116)(D 132【答案】D2 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ． 8D ．2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z 取得最大值10。

3 ．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）三个数0.760.760.7log 6，，的大小顺序是（ ）A ．0.76〈log 0。

76<60。

7B ．0.76〈60。

7<log 0.76C ．log 0.76<60。

7<0.76D ．60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】0.761>,600.71<<,0.7log 60<，所以60.70.7log 60.76<<,选 D ．4 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学(文）试题）已知变量,x y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则32x y x +++的取值范围是5.2,2A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦55.,42B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦45.,52C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.,24D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部,又因为31122x y y x x +++=+++,而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+,根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ，所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++535422x y x ++⇒≤≤+。

三、解答题: 1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分） （Ⅰ）设证明， （Ⅱ），证明. 2．(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:．实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点 B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有 （2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0．过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。

线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a,b） X; （3）设D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）2-}．当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）． （）设 当 注意到 在（0，2）上，令 由于 在[0，2]上取得最大值 故 , 故 3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时，求函数的表达式； (Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分） (Ⅰ)已知函数，求函数的最大值； (Ⅱ)设均为正数，证明： （1）若，则； （2）若，则 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析： （Ⅱ） （2）①先证. 令，则,于是 由（1）得，即 . ②再证. 记，令，则， 于是由（1）得. 即， 综合①②，（2）得证. 5.(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） （Ⅰ）设函数，证明：当时，； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： 法二： 所以是上凸函数，于是 因此 故 综上： 【2010年高考试题】 （2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 （A） （B） （C）1 （D）2 （2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （2010江西理数）的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。

2013年高考解析分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2013年高考四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四顶点可知，当4=x ，4=y 时，16445m ax =-⨯==z a ，当8=x ，0=y 时，8805min -=-⨯==b ，所以24=-b a ，选C.2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为 （ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3）） 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4 ．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D本题考查的是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤yx ，所以2-≤+y x ，当且仅当y x 22=，即y x =时取等号．5 ．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)【答案】A本题考查不等式的解法。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题01 集合1.【2012高考安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]2.【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅4.【2012高考全国文1】已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则5.【2012高考重庆文10】设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞7.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d8.【2012高考陕西文1】 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]10.【2012高考江西文2】 若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x∈R |0＜x ＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2|12.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 414.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}15.【2102高考北京文1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A ．（-∞，-1）B ．（-1，-23）C ．（-23,3）D ． (3,+∞)17.【2012高考天津文科9】集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .【2011年高考试题】（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,123454．（2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为A ．0B ． 1C ．2D ．35． （2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂7．（2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}9. （2011年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =（ ）（A ）∅ (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,512. （2011年高考浙江卷文科1)若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆14.（2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A I B=（ ）（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D解析：利用数轴可以得到A I B={x 1x 2＜＜}。

2013年高考数学（文科）专题6：不等式一、选择题1 ．（2013年高考四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ） A ．48 B ．30 C ．24 D ．16【答案】C【解析】条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四顶点可知，当4=x ，4=y 时，16445max =-⨯==z a ，当8=x ，0=y 时，8805min -=-⨯==b ，所以24=-b a ，选C.2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ） A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0 【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3）） 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-4 ．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【解析】本题考查的是均值不等式．因为y x y x222221⋅≥+=，即222-+≤y x ，所以2-≤+y x ，当且仅当yx 22=，即y x =时取等号．5 ．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,-1) B ．(-1,0) C ．0,1)D ．(1,+)【解析】本题考查不等式的解法。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题19 不等式选讲1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .2.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤„的解集为{|2x -剎≤1x ≤„｝。

(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2x f x f k -≤„恒成立，求k 的取值范围。

【答案 】【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a 的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(x f x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k 的取值范围。

本题属于中档.题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。

3.【2012高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.【答案】4.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤„的解集为{|2x -剎≤1x ≤„｝。

(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -≤„恒成立，求k 的取值范围。

【答案 】5.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤„的解集为{|2x -剎≤1x ≤„｝。

(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -≤„恒成立，求k 的取值范围。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题04 数列02一、选择题:1.(2011年高考某某卷文科7)若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2,则a a a 1210++=（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 【答案】A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；4. （2011年高考某某卷文科9)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥1),则a 6= （A ）3 ×44（B ）3 × 44+1 (C) 44（D ）44+1 答案： A解析：由题意，得a 2=3a 1=3.当n ≥1时，a n+1 =3S n (n ≥1) ①，所以a n+2 =3S n+1 ②， ②-①得a n+2 = 4a n+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a 6=3 ×44.5. （2011年高考某某卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（） （A ）(1)和（20）（B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）7.（2011年高考全国卷文科6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【解析】221111(21)(11)2(21)k k k k S S a a a k d a k d a k d +++-=+=++-+++-=++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。

【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题06 不等式文不等式【2012高考真题精选】1．（2012·某某）设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<bC．若ea－2a＝eb－3b，则a>bD．若ea－2a＝eb－3b，则a<b7．（2012·某某）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．①B．①②C．②③D．①②③3．（2012·）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 【答案】D 【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A ＝{x|3x ＋2>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x>－23＝⎝⎛⎭⎪⎫－23，＋∞， B ＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 所以A ∩B ＝(3，＋∞)，答案为D.4．（2012·）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．a1＋a3≥2a2 B ．a21＋a23≥2a22C ．若a1＝a3，则a1＝a2D ．若a3>a1，则a4>a2【答案】B 【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式．对于A 选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an ＝(－1)n ，a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A 错误；对于B 选项，a21 ＋ a23 ≥2|a1 a3 | ＝ 2a22 ，明显成立，故B 正确；对于C 选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q ＝±1，当q ＝－1时，a1≠a2，故C 错误；对于选项D ，由a3>a1可得a1(q2－1)>0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q 符号的影响，不一定为正，也就得不出a4>a2，故D 错误．5．（2012·某某）集合A ＝{x ∈R||x －2|≤5}中的最小整数为________．【答案】－3 【解析】将|x －2|≤5去绝对值得－5≤x －2≤5，解之得－3≤x ≤7，∴x 的最小整数为－3. 6．（2012·某某）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．7．（2012·某某）不等式x2－5x ＋6≤0的解集为________．【答案】{x|2≤x ≤3} 【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式． 解不等式得 (x －2)(x －3)≤0，即2≤x ≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x ≤3}．8．（2012·）已知f(x)＝m(x －2m)(x ＋m ＋3)，g(x)＝2x －2，若∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，则m 的取值X 围是________．【答案】(－4,0) 【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础9．（2012·）已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞)【答案】D 【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A ＝{x|3x ＋2>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x>－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞， B ＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 所以A ∩B ＝(3，＋∞)10．（2012·某某）设0<a<1，集合A ＝{x ∈R|x>0}，B ＝{x ∈R|2x2－3(1＋a)x ＋6a>0}，D ＝A ∩B. (1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax 在D 内的极值点．x1＝3＋3a －33a －1a －34，x2＝3＋3a ＋33a －1a －34.∵x1<x2且x2>0，∴B ＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． 又∵x1>0⇔a>0，∴D ＝A ∩B ＝(0，x1)∪(x2，＋∞)．(2)f ′(x)＝6x2－6(1＋a)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a)． 当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上的单调性如下：①当13<a<1时，D ＝(0，＋∞)．由表可得，x ＝a 为f(x)在D 内的极大值点，x ＝1为11．（2012·某某）不等式x －1x ＋2<0的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】C 【解析】原不等式等价于(x －1)(x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜1，选C.12．（2012·某某）设函数f(x)＝x2－4x ＋3，g(x)＝3x －2，集合M ＝{x ∈R|f(g(x))>0|，则N ＝{x ∈R|g(x)<2}，则M ∩N 为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(－1,1) D ．(－∞，1)【答案】D 【解析】因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x －2＜1或3x －2＞3，解得x ＜1或x ＞log35，所以M ＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x －2＜2,3x ＜4，解得x ＜log34，所以N ＝(－∞，log34)，故M ∩N ＝(－∞，1)，选D.13．（2012·某某）不等式x2－9x －2>0的解集是________．【答案】{x|－3<x<2或x>3} 【解析】原不等式可化为(x ＋3)(x －3)(x －2)>0，利用穿针引线法可得{x|－3<x<2或x>3}．14．（2012·某某）已知函数f(x)＝ax3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．15．（2012·某某）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－5B ．－4C ．－2D ．3【答案】B 【解析】概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z ＝0×3－2×2＝－4.16．（2012·某某）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－3，x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．12B ．26C ．28D ．33【答案】C 【解析】由已知，画出可行域如图，可知当x ＝4，y ＝4时，z ＝3x ＋4y 取得最大值， 最大值为28.17．（2012·某某）设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．5518．（2012·课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC 内部，则z＝－x＋y的取值X围是( )A．(1－3，2) B．(0,2)C．(3－1,2) D．(0,1＋3)19．（2012·某某）已知变量x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤1，x－y≤1，x＋1≥0，则z＝x＋2y的最小值为( )A．3 B．1C．－5 D．－6【答案】C 【解析】作出可行域，如图所示．目标函数变形为：y ＝－12x ＋12z ，平移目标函数线，显然当直线经过图中A 点时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，x －y ＝1得A(－1，－2)，所以zmin ＝－1－4＝－5.所以选择C.20．（2012·某某）若直线y ＝2x 上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．221．（2012·全国）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，则z ＝3x －y 的最小值为________．【答案】－1 【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z 取最小值－1.22．（2012·某某）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．323．（2012·某某）设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值X 围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72【解析】约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO 及其内部，由目标函数z ＝x ＋2y 可得y ＝－12x＋z2，直线x ＋2y －z ＝0平移通过可行域时，截距z2在B 点取得最大值，在O 点取得最小值，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，故z ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72.24．（2012·某某）设函数f(x)＝xn ＋bx ＋c(n ∈N ＋，b ，c ∈R)．(1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点；(2)设n 为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b ＋3c 的最小值和最大值；(3)设n ＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b 的取值X 围． 【答案】解：(1)当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f(x)＝xn ＋x －1.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12f(1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －12×1＜0. ∴f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在零点．又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x)＝nxn －1＋1＞0，∴f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是单调递增的，∴f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点．25．（2012·）设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π426．（2012·某某）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．【答案】2【解析】作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)．可知当直线z ＝2x ＋3y 经过直线x ＋y ＝1与直线3x －y ＝3的交点M(1,0)时，z ＝2x ＋3y 取得最小值，且zmin ＝2.27．（2012·某某）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32【答案】A 【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数据处理能力，容易题．可行域为如图所示阴影部分．当目标函数线l 移至可行域中的A 点(2,0)时，目标函数有最大值z ＝3×2－0＝6；当目标函数线l 移至可行域中的B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，目标函数有最小值z ＝3×12－3＝－32.28．（2012·某某）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6【答案】C 【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察、变形判断的能力．由x>0，y>0，x ＋3y ＝5xy 得15y ＋35x ＝1，则3x ＋4y ＝(3x ＋4y)⎝ ⎛⎭⎪⎫15y ＋35x ＝3x 5y ＋95＋45＋12y 5x ≥135＋23x 5y ·12y 5x ＝5，当且仅当3x 5y ＝12y 5x 即x ＝1，y ＝12时等号成立． 29．（2012·某某）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a ＜b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝abC.ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b 2【答案】A 【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a 和b ，则全程的平均时速为v ＝2s⎝ ⎛⎭⎪⎫s a ＋s b ＝2aba ＋b，又∵a<b ，∴2a22a <2ab a ＋b <2ab2ab ＝ab ，∴a<v<ab ，A 成立．30．（2012·某某）设f(x)＝lnx ＋x －1，证明：(1)当x>1时，f(x)<32(x －1)；(2)当1<x<3时，f(x)<9x －1x ＋5.31．（2012·某某）已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，clnb ≥a ＋clnc ，则ba 的取值X 围是________．【答案】 [e,7] 【解析】本题考查多元问题的求解以及线性规划思想的运用．解题突破口为将所给不等式条件同时除以c ，三元换成两元．题设条件可转化为⎩⎪⎨⎪⎧3a c ＋bc≥5，a c ＋bc ≤4，b c ≥e a c，记x ＝a c ，y ＝bc ，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≥5，x ＋y ≤4，y ≥ex ，x ，y>0，且目标函数为z ＝yx，上述区域表32．E8（2012·某某）已知关于x 的不等式x2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】(0,8) 【解析】不等式在R 上恒成立，则满足Δ＝a2－4×2a<0，解得0<a<8.33．（2012·某某）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a ＜b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝abC.ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b2【答案】A 【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a 和b ，则全程的平均时速为v ＝2s⎝ ⎛⎭⎪⎫s a ＋s b ＝2aba ＋b ，又∵a<b ，∴2a22a <2ab a ＋b <2ab2ab＝ab ，∴a<v<ab ，A 成立．34．（2012·课标全国）设函数f(x)＝ex －ax －2. (1)求f(x)的单调区间；(2)若a ＝1，k 为整数，且当x>0时，(x －k)f ′(x)＋x ＋1>0，求k 的最大值． 【答案】解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝ex －a. 若a ≤0，则f ′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增． 若a>0，则当x ∈(－∞，lna)时，f ′(x)<0； 当x ∈(lna ，＋∞)时，f ′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna ，＋∞)单调递增． (2)由于a ＝1，所以(x －k)f ′(x)＋x ＋1＝(x －k)(ex －1)＋x ＋1. 故当x>0时，(x －k)f ′(x)＋x ＋1>0等价于 k<x ＋1ex －1＋x (x>0)． ① 令g(x)＝x ＋1ex －1＋x ，则g ′(x)＝－xex －1ex －12＋1＝ex ex －x －2ex －12.由(1)知，函数h(x)＝ex －x －2在(0，＋∞)单调递增．而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g ′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g ′(x)<0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)． 又由g ′(α)＝0，可得e α＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k 的最大值为2.35．（2012·某某）设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x ＞0)，n 为整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x ＋y ＝1. (1)求a ，b 的值； (2)求函数f(x)的最大值； (3)证明：f(x)＜1ne.即lnt ＞1－1t(t ＞1)．令t ＝1＋1n ，得ln n ＋1n ＞1n ＋1，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n n ＋1＞lne ， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n n ＋1＞e ，即nn n ＋1n ＋1＜1ne .由(2)知，f(x)≤nnn＋1n＋1＜1ne，故所证不等式成立．36．（2012·某某）设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“1a＋1b＋1c≤a＋b＋c”的( )A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件37．（2012·某某）如图1－5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．图1－5【答案】解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x ＝20k1＋k2＝20k ＋1k ≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10 km. (2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka －120(1＋k2)a2成立⇔关于k 的方程a2k2－20ak ＋a2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ⇔a ≤6.所以当a 不超过6 km 时，可击中目标．38．（2012·某某）设a ，b 为正实数，现有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a －b<1； ②若1b －1a ＝1，则a －b<1；③若|a －b|＝1，则|a －b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a －b|<1. 其中的真命题有________． (写出所有真命题的编号)【答案】①④ 【解析】由a2－b2＝1，所以a2＝1＋b2＞1，又a 是正实数，故a ＞1，进而a ＋b ＞1， 分解因式得(a ＋b)(a －b)＝1， ∴a －b ＝1a ＋b＜1.①正确．由1b －1a ＝1且a 、b 是正实数，可得a －b ＝ab ，不能保证小于1，如b ＝23，a ＝2， 此时a －b ＝ab ＝43＞1.②错误．由|a －b|＝1，取a ＝4，b ＝1可知|a －b|＝3＞1，故③错误．由|a3－b3|＝1，不妨设a ＞b ，即a3－b3＝1，于是a3＝1＋b3，因为a 、b 都是正实数， 故a3＝1＋b3＞1⇒a ＞1，于是(a －b)(a2＋ab ＋b2)＝1⇒a －b ＝1a2＋ab ＋b2＜1，从而④正确．39．（2012·某某）如图1－6，动点M 与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB ，且直线MA 、MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C.图1－6(1)求轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝x ＋m(m>0)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ|<|PR|，求|PR||PQ|的取值X围．综上所述，|PR||PQ|的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3.40．（2012·某某）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x2＋an2与x 轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．(1)用a 和n 表示f(n)； (2)求对所有n 都有fn －1fn ＋1≥nn ＋1成立的a 的最小值；(3)当0<a<1时，比较1f 1－f 2＋1f 2－f 4＋…＋1f n －f 2n 与6·f 1－f n ＋1f 0－f 1的大小，并说明理由．＝6·a－an＋11－a＝6·f1－f n＋1f0－f1.【2011高考真题精选】1.（2011年高考某某卷文科7)设变量x，y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y=++的最大值为（）(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y=++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y=++取得最大值为10,故选B.2. (2011年高考某某卷文科5)已知2log 3.6,a=4log 3.2,b=4log 3.6,c=则A.a b c>> B. a c b>> C. b a c>> D. c a b>>【答案】B【解析】因为1a>,,b c都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c<,故选B.3.（2011年高考某某卷文科3)若121()log(21)f xx=+，则()f x的定义域为( )1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-【答案】C【解析】()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x .4. （2011年高考某某卷文科3)设0a b <<，则下列不等式中正确的是（A ）2ab a b ab <<<（B ）2a ba ab b+<<< （C ）2a b a ab b +<<<(D) 2a bab a b+<<<【答案】B【解析】0a b <<ab a a a ab b b b >⋅=<⋅=，22b b a bb ++=>2a b ab +<所以2a b a ab b+<<<故选B5．（2011年高考某某卷文科3)"1""||1"x x >>是的 A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题06 不等式一、选择题1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（A ）-3 （B ）0 （C ） 32（D ）3 【答案】A【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A BC 则[3,0]t x y =-∈-。

3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)， B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)4.【2012高考重庆文2】不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞5.【2012高考浙江文9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 【答案】C【解析】x+3y=5xy ，135y x+=， 113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥1132555⨯=. 6.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、337.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【答案】B8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+9.【2012高考辽宁文9】设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩…剟剟则2x +3y 的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D 10.【2012高考湖南文7】设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om] ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@^出~版网#] A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知11a b <，又0c <，所以c a ＞cb，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知③正确.11.【2012高考广东文5】已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 3B. 1C. 5-D. 6-12.【2102高考福建文10】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m 的最大值为A.-1B.1C.32D.213.【2012高考上海文10】满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 【答案】－2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2.14.【2012高考湖南文12】不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤【解析】由x 2-5x+6≤0，得(3)(2)0x x --≤，从而的不等式x 2-5x+6≤0的解集为{}23x x ≤≤.15.【2012高考全国文14】若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.16.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_________。