重庆市2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

2018年高考数学重庆文科学生答题情况汇集一、文科填空题13题：参考答案：22y x =-典型错误：（1）方程不写等号，例如22x y --；（2）加减号误写，例如220x y +-=，220x y -+=；（3）210x y --=；（4）22y x =-。

14题：参考答案：9此题普遍得分率较高，典型错误：（1）将9误写为1、7；（2）8。

15题：参考答案：32典型错误：（1）23；（2）32-；（3）32π；（4）51tan 45π+。

16题：参考答案：8π此题普遍得分率较低，典型错误：（1）8；（2）323π；（3）83π；（4）8π的书写太潦草，不易辨识，例如：2820。

二、文科17题（一）典型解法第一问：法1：311323152,72(1)2927n S a d d a n n a ⨯⎧=+=-⎪⇒==-+-=-⎨⎪=-⎩法2：由等差数列的性质，322315,5S a a ==-⇒=-，由172a d =-⇒=，12(1)(2)29n a a n d a n d n =+-=+-=-法3：设数列前三项分别为222,,a d a a d -+，由322315,5S a a ==-⇒=-。

第二问：（1）法1：21()82n n n a a S n n +==-；法2：21(1)82n n n S na d n n +=+=-；法3：21922929n S n =⨯-+⨯-++-2(12)9n n =++-(1)9n n n =+-28n n =-。

（2）法1：228(4)16n S n n n =-=--，所以当4n =时，min ()16n S =-；法2：由29n a n =-知{}n a 识递增数列，由1079022n n a n a +≤⎧⇒<≤⎨>⎩，取4n =，min 4()16n S S ∴==-；法3：设2()8f x x x =-，则'()28f x x =-，由'()04f x x =⇒=知()f x 在(,0)-∞上递减，在(4,)+∞上递增，min 4()16n S S ∴==-。

重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ） ABC ．2D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ． 20日C ． 30日D ．40日6． 设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A．． C ． 3± D ．9±7． 方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．209． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11． 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1+． 2 D ．4+ 12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆，则C = ．15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．16． 设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，20()P K k ≥ 0．100．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．63519． 如图，矩形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20． 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21． 已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值； （2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==，故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根； 综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题 （13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得， 当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ； （Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720； （Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关.（19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '； （Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=.（20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，又122=-b a ，故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ；（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知， 431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ， 故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >； 当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='， 故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++； 综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（ ） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设函数()()422,4log 1,4x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()18f a =，则a =（ ）A ．1B 812-C ．3D ．18124.设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（ ） A ．,2ln 2xx Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2xx Q x ∀∈-≥ D ．,2ln 2xx Q x ∀∈-=5.设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0tan x =（ ） A ． -1 B ．13C. 1 D ．3 6. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（ ） A．．．37. 记5个互不相等的正实数的平均值为x ，方差为A ，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y ，方差为B ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．若x y =，则AB < B ．若x y =，则A B > C. 若x y <，则A B < D ．若x y <，则A B >8.已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（ ） A ．34 B ．56 C. 65 D ．439. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（ ）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为 （ ）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．211. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（ ） A ．3 B．．612. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量,a b 满足：()1,1,2,a b a b ==⊥，则2a b +=．=．（用数字作答）15.已知数列{}n a 中，对*n N ∀∈，有12n n n a a a C ++++=，其中C 为常数，若5792,3,4a a a ==-=，则12100a a a +++=．16.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE =．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435,,a a a 成等差数列，且133,63k k S S +==-. （1）求k 及n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点E ，点F 是PD 的中点.（1）求证：//EF 平面PBC ；（2）若22PA AB ==，求点F 到平面PBC 的距离.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中a 的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，经过椭圆C 的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的C 的方程；（2）已知椭圆C 的左顶点为,A O 为坐标原点，以AO 为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，且直线OM 与ON 的斜率的乘积为716？若存在，求切线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()()21,ln f x x g x a x a R x x=+=-∈. （1）当1a =时，证明：()()1f x g x x ≥++；（2）证明：存在实数a ，使得曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在公共点处有相同的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 3 14. -4 15. 96 16.278三、解答题17.解：（1）()()2345222102a a a q q q q q =+⇒=+⇒+-=⇒=-或1q =，①1q =时：1196k k k a S S ++=-=-，这与33k S =矛盾；②2q =时：()()11111111633,532196k n k nkk a q S a k a q a a q +-++⎧-⎪==-⇒==⇒=⨯-⎨-⎪==-⎩； （2）()132n n n b na n -==⨯-，则有：()()()()()2112313222122n n n n n T b b b b b n n ---⎡⎤=+++++=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦， ()()()()()()12123222122n nn T n n -⎡⎤-=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦，所以，()()()()()01213322222n nn T n -⎡⎤=⨯-+-+-++--⨯-⎣⎦，所以，()()()()112131221233nn n n n T n ⎡⎤⨯--+⎣⎦=-⨯-=-⨯---.18.解：（1）因为,E F 分别是,DP DB 的中点，∴//EF PB ，所以//EF 面PBC ； （2）设点F 到面PBC 的距离为d ，则点D 到面PBC 的距离为2d ，在直角PAB ∆中，PB ==111112323P BCD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，111232D PCB V d -⎛=⨯⨯⨯ ⎝，由P BCD D PCB V V --=得d =19.解：（1）利用频率和为1得：0.0075a =，低于120分的人共有：()10001007550775-++=； （2）1007050125135145132.8225225225⨯+⨯+⨯≈. 20.解：（1）由题意有：222214222c e x y a b a⎧==⎪⎪⇒+=⎨⎪=⎪⎩；（2）设切线方程为y kx b =+，则有1112d k b b ⎛⎫==⇒=- ⎪⎝⎭，联立方程有：()22222214240142y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，斜率乘积为()2212122212121273214016k x x kb x x b y y b k x x x x +++==⇒-+=，代入112k b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有：()()222221132214047204b b b b b ⎛⎫-⨯⨯-++=⇒--= ⎪⎝⎭， 所以，2b =±或7b =±，①2b =时，34k =；②2b =-时，34k =-； ③7b =时，28k =-；④7b =-时，28k =；所以直线为332,2,44287287y x y x y x y x =+=--=-+=-. 21.解：（1）()()111ln 1f x g x x x x ≥++⇔≥+，令1t x=，则有ln 1t t ≥+， 令()()1ln 11h t t t h t t'=--⇒=-，所以()h t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 则()()10h t h ≥=，所以原命题成立； （2）根据题意，即存在0,x a 满足：000000000002200021ln 111ln 0211x a x x x a x x x x ax x x x x x ⎧+=-⎪⎛⎫⎪⇒=-⇒+--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-=--⎪⎩， 令()()2111ln 1ln m x x x x m x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+--⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 又因为()120m =>，且x →+∞时，()m x →-∞， 所以，存在0x ，使得()00m x =，即存在a ，使得原命题成立.22.解：（1）22cos sin 11,sin8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-， 经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。

2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合 A x | xa , B ,2 ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 2B． a 2 C ． a2D ． a 22. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z 1 ，则 z （）A ．2 1 i B．2 1iC ． 2 iD ． 2 i55553. 设函数 f x2x 4 , x 4，若 f a1 ，则 a （ ）log 2 x1 , x84A ． 1B．11C ． 3D ． 1 或 1182824. 设命题 p : x Q,2 x ln x 2 ，则 p 为（）A ． x Q,2 x ln x2C ．x Q,2 x ln x 2B ． x Q,2 x ln x 2 D．x Q,2 x ln x25. 设函数 f xsin x cosx, f x 的导函数记为f x ，若 fx 0 2 f x 0 ，则 tan x 0 （）A ． -1B．1C. 1D．336. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ，以 F 为圆心的圆与抛物线交于M 、 N 两点，与抛物线的准线交于 P 、 Q两点，若四边形 MNPQ 为矩形，则矩形 MNPQ 的面积是（）A ． 16 3B ． 12 3C.4 3D ． 37. 记 5 个互不相等的正实数的平均值为 x ，方差为 A ，去掉其中某个数后，记余下4 个数的平均值为y ，方差为 B ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．若 x y ，则 AB B．若 x y ，则 A BC. 若 xy ，则 AB D．若 xy ，则 ABx y208. 已知实数x, y满足不等式组x a，且 z2x y 的最大值是最小值的 2 倍，则a（）x yA．3B．5C.6D．4 46539.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下，若输入 a 103, b 97 ，则输出n的值是（）A．8B．9 C.12D．1610. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32，则侧视图中的x 的值为（）A．6B．4 C. 3D．211.已知圆O 的方程为x2y21，过第一象限内的点P a,b作圆O 的两条切线PA, PB，切点分别为A, B ，若 PO PA 8 ，则 ab 的最大值为（）A ． 3B ． 3 2C.4 2D． 612. 已知双曲线 C :x 2y 2 1 a 0, b0 的左右焦点分别为F , F ，以 OF 为直径的圆 M 与双曲线 C 相a2b 21 22交于 A, B 两点，其中 O 为坐标原点，若AF 1 与圆 M 相切，则双曲线 C 的离心率为（）A ．2 3 62B ．26 C.3 26 D ． 3 2 2 6222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 已知向量 a, b 满足： a 1,b 1,2, a b ，则 2ab．14.3 tan100 1．（用数字作答）sin1015. 已知数列a n 中，对nN * ，有 a n a n 1 a n 2 C ，其中 C 为常数，若 a 52, a 73,a 9 4，则a 1 a 2a100．16. 在如图所示的矩形ABCD 中，点 E 、 P 分别在边 AB 、 BC 上，以 PE 为折痕将PEB 翻折为PEB ，点B 恰好落在边 AD 上，若 sinEPB1, AB 2 ，则折痕 PE．3三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 , a 3 , a 5 成等差数列，且 S k 33,S k 1 63 .（ 1）求 k 及 a n ；（ 2）求数列 na n 的前 n 项和 .18. 如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AC 与 BD 交于点 E ，点 F 是 PD 的中点 .（ 1）求证： EF / / 平面 PBC ；（ 2）若PA 2 AB 2 ，求点 F 到平面PBC的距离.19.某校有高三文科学生 1000 人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（ 1）求出图中a的值，并估计本次考试低于120 分的人数；（ 2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120 分的同学的平均数（其结果保留一位小数） .x2y2b02，经过椭圆 C 的右焦点的弦中最短弦长为 2.20. 已知椭圆C :22 1 a的离心率为a b2（ 1）求椭圆的C的方程；（ 2）已知椭圆C的左顶点为A, O为坐标原点，以AO为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆 C 于不同的两点 M , N ，且直线 OM 与 ON 的斜率的乘积为7？若存在，求切线 l 的方程；若不存在，请说明理由.2, g x11621. 已知函数f x x a ln x a R .x x（ 1）当a 1时，证明：f x g x x 1 ；（ 2）证明：存在实数 a ，使得曲线y f x与 y g x 有公共点，且在公共点处有相同的切线.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cossin 1，曲线 C 的极坐标方程为sin 28cos.（ 1）求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设点 M0,1 ，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 P, Q ，求 MP MQ 的值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f x x a2x .（ 1）当 a3 时，求不等式 f x 3 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式f x0 的解集为 x | x2 ，求实数 a 的值 .试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 314. -415. 9616.278三、解答题17. 解：（1） 2a 3a 4 a 52 q q 2q 2 q 1 0 q 2 或 q 1 ，① q 1时： a k1Sk 1S k96 ，这与 S k 33 矛盾；a 1 1q k 1② q 2 时：S k 11 q63 a 1 3, k 5 a n32 n 1 ；ak 1a 1 q k96（ 2） b nna n3n n 12，则有：T n b 1 b 2 b 3b n 1 b n3 2 02n 1n 2n 122n2，2 T n 32 12n 1n 1n222n 2，所以， 3T n312n 1nn2222 2，112n1 3n 1所以， T nnnn1 22 332 .18. 解：（1）因为 E, F 分别是 DP , DB 的中点，∴ EF / / PB ，所以 EF / / 面 PBC ；（ 2）设点 F 到面 PBC 的距离为 d ，则点 D 到面 PBC 的距离为 2d ，在直角PAB 中，PBPA 2 AB 25 ，又 V P BCD1 1 1 1 21，VD PCB11 1 5 2d，32332由VP BCDV DPCB得d55 .19. 解：（1）利用频率和为 1 得： a 0.0075 ，低于 120 分的人共有： 1000 10075 50 775 ；（ 2） 125 10013570 145 50 132.8 .225225 225e c2x 2y 220. 解：（1）由题意有：a 21；2b 2 422a（ 2）设切线方程为 y kx b ，则有 dk b 1k 1 b 1，k 2 12 bykx b联立方程有：x 2y 2 1 2k 2 1 x 24kbx 2b 2 4，4 2斜率乘积为y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 kb x 1 x 2b 27 b2 32k2 14 0 ，x 1 x 2x 1 x216代入 k1 b1有： b232 1 b 2 2 114 0b 24 7b 2 2 0，2 b4b 2所以， b 2 或 b142 时， k3 2 时， k37 ，① b；② b；44③ b14 时， k5 14；④ b14 5 14；728时， k287所以直线为 y3 x 2, y 3 x 2, y5 14 x 14 , y 5 14 x 14 .4428728721. 解：（1） f xg xx 11 ln11，令 t1 ，则有 t ln t 1 ，xxx令 h tt ln t 1ht1 1 ，所以 h t 在 0,1 上单调递减，在 1,上单调递增，t则 ht h 1 0 ，所以原命题成立；（ 2）根据题意，即存在x 0 , a 满足：x 02 1 a ln x 0x 0x 011 1axxx ln x 0 0 ，21 ax 0x 0x 01x 02x 02x 0令m xx1x 1ln x m x1 1xxx 2 ln x，所以 m x 在 0,1 上单调递增，在 1,上单调递减，又因为 m 12 0 ，且 x时， m x，所以，存在 x 0 ，使得 m x 0 0 ，即存在 a ，使得原命题成立 .22. 解：（1）cossin1x y 1, sin 28cosy 2 8x ；x2 t（ 2）考虑直线方程x y 1，则其参数方程为2（ t 为参数），2y 1t22 t 22 t 1 t 2代入曲线方程有：185 2t 1 0 ，222则有 MPMQt t2 10 2 .123. 解：（1） fxx 3 2x 3x 3, x 3x0,；x 3, x 结合函数图像有：3（ 2）由题意知f 20 a 2 或 a6 ，经检验，两种情况均符合题意，所以a 2 或 a6 .。

2018届高三数学下第一次月段考试试题（重庆市文科附答
案）
5
092 D-098
7若是等差数列的前项和，且，则的值为
A B 48 c 44 D 12
8在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的的取值范围是
A B c D
9如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
A B c D
10已知圆的一条切线与双曲线没有共点，则双曲线c的离心率的取值范围是
A B c D
11已知点的坐标满足不等式组，N为直线上任一点，则的最小值是
A B c D
12已知函数在处取得最大值，以下各式中① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ，正确是序号是
A③⑤ B ②⑤ c ①④ D ②④
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围
5。

MM.2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（A ）48（B ）54（C ）60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线的方程为// （A ）3y x =-或13y x = （B ）3y x =或13y x =-（C ）3y x =-或13y x =- （D ）3y x =或13y x =（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，是m 与l（A ）平行（B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若n⎛⎝的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A ）－540 （B ）－162 （C ）162（D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（A ）20（B ）30（C ）40（D ）50（7）与向量7117(,),(,)2222a b ==-的夹角相等，且模为1的向量是（A ）43(,)55-（B ）43(,)55-或43(,)55-（C ）1)3-（D ）1)3-或1()3（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图象是（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为（A 1（B 1（C ）2 （D ）2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2018年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）.100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（ ） .()1A f x x =-3.()B f x x x=+.()22x x C f x -=-.()22xxD f x -=+5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.15C.4D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ） A.326+ B.327+ C.346+ D.347+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]21,0(]2,49(⋃-- B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃-- 二、填空题11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.12.已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.（I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值;（2）若CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值. 19.（本小题满分12分） 已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

2018届重庆市高三上学期期末考试文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6}3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是 A 、21z z R ∈ B 、12z R z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈ 5、如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为6、根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.4y x =-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、5a =7、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是A 、22-B 、0C 、22D 、18、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为9、已知点(,)P x y 的坐标,x y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(2)(2)x y -+-的最小值为A 、0B 、425C 、5D 、8 10、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。

2018年重庆高考模拟试卷（文科数学）（5月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合 A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（）A．{x∈R|﹣2≤x≤2}B．{x∈R|﹣1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|﹣1≤x≤1}2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，且a3+a5=40，则{a n}的公比q=（）A．±5B．±4C．D．±23．（5分）设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．（5分）已知函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）﹣4的零点是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A．4 B．16 C．24 D．1206．（5分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O﹣ABC 中任取一点P（x，y，z），则满足的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜0 B．f（b）＜f（a）＜0 C．0＜f（a）＜f（b）D． 0＜f（b）＜f（a）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数（i是虚数单位），则z的实部是．12．（5分）已知，若，则实数m=．13．（5分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有个小朋友．14．（5分）已知f（x）=sinxsin（x+），，则f（x）的最小值为．15．（5分）已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}满足，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．17．（13分）一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．18．（13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxe x，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k的取值范围．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1，CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．21．（12分）半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆的离心率为，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若M是半圆x2+y2=b2（y≤0）除A，B外任意一点，C（﹣b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB 于点E，F，求|AE|2+|BF|2的取值范围．2018年重庆高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合 A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（）A．{x∈R|﹣2≤x≤2}B．{x∈R|﹣1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|﹣1≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接计算即可．解答：解：A={x∈R|x﹣1≥0}={x∈R|x≥1}，B={x∈R||x|≤2}={x∈R|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x∈R|1≤x≤2}，故选：C．点评：本题考查集合的交集运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，且a3+a5=40，则{a n}的公比q=（）A．±5B．±4C．D．±2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，且a3+a5=40，∴2q2+2q4=40，解得q2=4，解得q=±2．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）﹣4的零点是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：把点（0，3）代入函数f（x）=a x+a求出a的值，代入g（x）=f（x）﹣4，再由g（x）=0求出函数的零点．解答：解：因为函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），所以a0+a=3，解得a=2，则函数g（x）=f（x）﹣4=2x﹣2，由g（x）=2x﹣2=0得，x=1，所以函数g（x）的零点是1，故选：A．点评：本题考查函数的定义，以及待定系数法求函数的解析式，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A．4 B．16 C．24 D．120考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，当S=24时，不满足条件S≤x，退出循环，输出K的值为4，对比各个选项可得框图中x的值是16．解答：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=1满足条件S≤x，K=2，S=2满足条件S≤x，K=3，S=6满足条件S≤x，K=4，S=24此时，不满足条件S≤x，退出循环，输出K的值为4，对比各个选项可得框图中x的值是16．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6．（5分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A．0 B．1 C．2 D．3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：本题即找出哪个函数是偶函数，在所给的4个选项中，只有②③中的函数是偶函数，其余的都不是偶函数，从而得出结论．解答：解：由题意可得，图象关于y轴对称的函数为偶函数．对于①y=，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性；对于②y=x2，则为幂函数，显然为偶函数；对于③y=2|x|，定义域为R，f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），则为偶函数；对于④y=|lnx|，定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性．故只有②③中的函数是偶函数，其余的都不是偶函数，故选C．点评：本题主要考查偶函数的定义和性质，判断函数的奇偶性，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．（5分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱台，结合台体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱台，其上下底面分别是以1和2和直角边长的等腰直角三角形，高为1，故上下底面的底面积分别为：和2，故棱台的体积V=（+2+1）×1=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD的面积为（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出公共弦方程，B到CD的距离，CD的距离，然后求解面积．解答：解：C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，可得CD的方程为：2x+4y=0，即x+2y=0，圆B：x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2），半径为2，B到CD的距离为：=，|CD|==．△BCD的面积为：=．故选：B．点评：本题考查圆与圆的位置关系的应用，点到直线的距离以及三角形的面积的求法，考查计算能力．9．（5分）空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O﹣ABC 中任取一点P（x，y，z），则满足的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式分别求出对应的体积进行求解即可．解答：解：∵原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），∴三棱锥O﹣ABC中的体积V==，对应的轨迹为以O为球心，半径r=的球体积的，则体积V==，则对应的概率P==，故选：A点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应的体积是解决本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=，a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜0 B．f（b）＜f（a）＜0 C．0＜f（a）＜f（b）D． 0＜f（b）＜f（a）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数法，可分析出当x∈（0，2]，函数为增函数，进而由f（x）=，a=4+log32，b=2+log3，可得答案．解答：解：当x∈（0，2]，f（x）=2lnx﹣x，故f′（x）=≥0，此时函数为增函数，∵a=log3162=4+log32，∴f（a）=f（log32）b==4log32=log316=2+log3，∴f（b）=f（log3）又由f（1）=﹣1，∴f（log3）＜f（log32）＜f（1）＜0，即f（b）＜f（a）＜0，故选：B点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，对数的运算性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数（i是虚数单位），则z的实部是1．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简即可．解答：解：===1﹣2i，故答案为：1．点评：本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．12．（5分）已知，若，则实数m=2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行的坐标表示，计算即可．解答：解：∵，，∴，解得m=2，故答案为：2．点评：本题考查平面向量的坐标运算，注意解题方法的积累，属于基础题．13．（5分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有6个小朋友．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出身高在115～120cm内的频率与频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；身高在100～105cm和身高在115～120cm内的数据频率相等，根据频率和为1，得；身高在115～120cm内的数据频率为[1﹣（++）×5]=，所以，身高在115～120cm内的频数为36×=6．故答案为：6．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．14．（5分）已知f（x）=sinxsin（x+），，则f（x）的最小值为．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数图象与性质求得最小值．解答：解：f（x）=sinxsin（x+）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）有最小值，故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．15．（5分）已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为5．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，由此求得离心率的值．解答：解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=d，故离心率e==5，故答案为：5．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}满足，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意和等差数列的定义判断出数列{a n}是等差数列，由等比中项的性质和条件列出方程，求出首项a1，代入等差数列的通项公式、前n项和公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出并化简，利用裂项相消法求出T n，由n的取值范围即可证明结论成立．解答：解：（Ⅰ）由得，数列{a n}是以2为公差的等差数列，∵a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，则a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n=3n+=n2+2n；（Ⅱ）由（I）得，===（），∴T n=[（1﹣）+（）+（）+…+（）+（）]=（1+﹣）=﹣则成立．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，以及裂项相消法求数列的和，是数列与不等式结合的题，属于中档题．17．（13分）一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．考点：分层抽样方法；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图结合即可求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅲ）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知该班学生成绩的中位数为84，极差为96﹣70=26；（Ⅱ）∵三分数段的人数之比为10：15：5=2：3：1，故若用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取2人，3人，1人．（Ⅲ）实验总情况共有10种，起成绩相差不小于3分的有（90，94），（90，96），（91，94），（91，96），（91，94），（91，96）共6种情况，故所求的概率为．点评：本题主要考查茎叶图的应用，分层抽样的应用，以及古典概型的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．18．（13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，整理求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）把转化为cosA的解析式，进而根据cosA的范围确定答案．解答：解：（Ⅰ）∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，则2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，求得cosB=，B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即49=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，求得ac=40，∴三角形△ABC面积S=acsinB=10．（Ⅱ）=sin2A+sin（﹣A﹣）=sin2A+sin（﹣A）=﹣cos2A+cosA+1，A∈（0，），令u=cosA∈（﹣，1）y=﹣u2+u+1∈（，]．点评：本题主要考查了余弦定理和增弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理对边角问题进行转化．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxe x，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直，可得f′（4）=﹣+=，即可求m的值；（Ⅱ）对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），可得f（x）min≥g（x）max，分类讨论，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣+∵f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直，∴f′（4）=﹣+=，∴m=2；（Ⅱ）∵对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），∴f（x）min≥g（x）max，∵f′（x）=，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）单调递增，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递减，∴f（x）min=f（1）=3，g′（x）=k（e x+xe x），k＞0，x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，3≥g（x）max=ke，∴k≤；k＜0，x∈（0，1），g′（x）＜0，g（x）单调递减，3≥g（x）max=0，∴k＜0；k=0，3＞g（x）max=0，∴k≤．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1，CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BQ，CQ，解直角三角形可得BQ∥GD，CQ∥FE，然后利用面面平行的判定证明平面QBC ∥平面DEFG；（Ⅱ）延长GD，FE，QA1，则三线必相交于一点O，把四棱锥Q﹣DEFG的体积转化为三棱锥G﹣OQF的体积得答案．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接BQ，CQ，取BB1中点M，连接QM，则△BMQ为Rt△，在Rt△BMQ中，tan∠QBM=，在Rt△GB1D中，tan∠GB1D==，∴∠∠QBM=∠GB1D，则BQ∥GD，同理可证CQ∥FE，又BQ∩CQ=Q，则平面QBC∥平面DEFG；（Ⅱ）延长GD，FE，QA1，则三线必相交于一点，设为O，∵D、E分别是所在棱的中点，故而DE∥FG，DE=，∴，又∵三棱柱的所有棱长为2，∴OQ=，G到平面OQF的距离等于B到平面ACC1A1的距离，而三角形ABC的边AC上的高线即为距离，也就是所求棱锥的高的值，∴=．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．（12分）半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆的离心率为，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若M是半圆x2+y2=b2（y≤0）除A，B外任意一点，C（﹣b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB 于点E，F，求|AE|2+|BF|2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=c，即有G为椭圆的焦点，由椭圆的定义，可得a=2，b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C（﹣1，），D（1，），设M（cosθ，sinθ），θ∈（π，2π），由直线AC方程可得E、F的坐标，运用两点的距离公式，结合三角函数的恒等变换和正弦函数的单调性，即可得到取值范围．解答：解：（Ⅰ）椭圆的离心率为，即有e==，由a2﹣b2=c2，可得b=c，故G为椭圆的一个焦点，即有F（0，c），G（0，﹣c），由椭圆的定义可得△PFG的周长为2a+2c=2+2，解得a=2，b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C（﹣1，），D（1，），设M（cosθ，sinθ），θ∈（π，2π），则直线AC：y﹣=（x+1），令y=0，可得E（，0），同理求得F（，0），|AE|2+|BF|2=（）2+（）2===4•=﹣4（1+），令u=sinθ∈[﹣1，0]，|AE|2+|BF|2=﹣4（1+）是[﹣1，0]上的单调增函数．则|AE|2+|BF|2=∈[12﹣8，4）即为所求．点评：本题考查椭圆和圆的定义和方程的运用，主要考查椭圆的定义和圆的参数方程的运用，考查三角函数的恒等变换公式的运用和正弦函数的单调性的运用，属于中档题．。

文科数学注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AIB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z i(2 i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月时期月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下边的折线图.依据该折线图，以下结论错误的选项是A．月招待旅客逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量顶峰期大概在7，8月D．各年1月至6月的月招待旅客量相关于7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳4．已知sincos 4=，则sin23A．7B．2C．2D．7 99993x 2y6 05．设x,y 知足拘束条件x 0 ，则zxy 的取值范围是yA ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]6．函数f(x)1sin(x) cos(x)的最大值为A ．6536C ．3D ．1B ．17．函数A ． C ．5 55sinx y1xx 2的部分图像大概为B ． D ．8．履行右边的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正 整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．3 42410．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC x2y21(a b0)的左、右极点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径11．已知椭圆C:2b2a的圆与直线bx ay2ab0相切，则C的离心率为A．6B．3C．2D．1 3333 12．已知函数f(x)x22x a(e x1e x1)有独一零点，则a= 11C．A．B．23二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（重庆卷）（文史类）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 （5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1180 （C ）1180 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

2018年高考数学重庆文科学生答题情况汇集一、文科填空题13题：参考答案：22y x =-典型错误：（1）方程不写等号，例如22x y --；（2）加减号误写，例如220x y +-=，220x y -+=；（3）210x y --=；（4）22y x =-。

14题：参考答案：9此题普遍得分率较高，典型错误：（1）将9误写为1、7；（2）8。

15题：参考答案：32典型错误：（1）23；（2）32-；（3）32π；（4）51tan45π+。

16题：参考答案：8π此题普遍得分率较低，典型错误：（1）8；（2）323π；（3）83π；（4）8π的书写太潦草，不易辨识，例如：820。

二、文科17题（一）典型解法第一问：法1：311323152,72(1)2927n S a d d a n n a ⨯⎧=+=-⎪⇒==-+-=-⎨⎪=-⎩法2：由等差数列的性质，322315,5S a a ==-⇒=-，由172a d =-⇒=，12(1)(2)29n a a n d a n d n =+-=+-=-法3：设数列前三项分别为222,,a d a a d -+，由322315,5S a a ==-⇒=-。

第二问：（1）法1：21()82n n n a a S n n +==-；法2：21(1)82n n n S na d n n +=+=-；法3：21922929n S n =⨯-+⨯-++-2(12)9n n =++-(1)9n n n =+-28n n =-。

（2）法1：228(4)16n S n n n =-=--，所以当4n =时，min ()16n S =-；法2：由29n a n =-知{}n a 识递增数列，由1079022n n a n a +≤⎧⇒<≤⎨>⎩，取4n =，min 4()16n S S ∴==-；法3：设2()8f x x x =-，则'()28f x x =-，由'()04f x x =⇒=知()f x 在(,0)-∞上递减，在(4,)+∞上递增，min 4()16n S S ∴==-。