湖北省随州市洛阳镇中心学校八年级数学上册《分式的加减1》教学案(无答案) 新人教版

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。

本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。

二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。

2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。

现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。

问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。

解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。

例2：计算分式 (2/3) (1/6)。

解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。

3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。

答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。

(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。

答案：找到分母的最小公倍数，为9。

分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。

六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。

2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。

一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。

2. 分式加减法的实际应用问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。

2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。

六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。

2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。

3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。

2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。

3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。

5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。

八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。

2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。

分式的加减法
教学过程
(一)引入
(二)新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
例1 通分：
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
例2 通分：
解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
(四)作业
略。

教学设计
15.2.2分式的加减（1）
4.1.1教学目标
1.目标
(1)理解分式的加减法法则,体会类比思想.
(2)会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.
(3)在探究法则及运用法则解决问题的过程中,提高观察、分析、归纳及概括能力.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则,通过分数的加减法体会分式的加减法,能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则.
通过分数的加减运算法则抽象得到分式加减运算法则,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
达成目标(2)的标志是:学生能对两个或三个分式进行加减运算(含整式与分式的加减运算),明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算,体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.
达成目标(3)的标志是:在探究分式的加减法法则的过程中,通过学生独立思考、互相交流,引导学生归纳概括出分式加减的法则,提高学生的归纳及概括能力;在学生自主完成练习后,通过订正习题、交流不同解法,提高学生观察及分析能力.
4.1.2学时重点
教学重点:分式的加减法法则和简单运算,以及本节课所蕴含的数学思想方法.
4.1.3学时难点
教学难点:异分母分式的加减运算.
4.1.4教学活动
活动1【导入】(一)创设情境，提出问题
活动2【活动】(二)类比探究，解决问题
活动3【活动】（三）归纳小结，反思提高
活动4【作业】（四）分层作业，巩固提高。

人教版数学八年级上册《分式的加减》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的加减》是学生在掌握了分式的概念、性质、运算规律的基础上进行学习的内容。

本节课的主要目的是让学生掌握分式的加减运算法则，能够熟练地进行分式的加减运算。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握分式加减的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，需要通过具体的例题和练习来进一步巩固和提高。

此外，学生可能对于分式的运算规律和运算技巧还不够熟悉，需要通过教师的引导和讲解来进行进一步的学习和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式的加减运算法则，掌握分式的加减运算方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算法则的理解和掌握，分式的加减运算方法的熟练运用。

2.难点：分式的运算规律和运算技巧的掌握，解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解分式的加减运算法则和运算规律，引导学生理解和掌握分式的加减运算方法。

2.例题教学法：教师通过具体的例题，让学生理解和掌握分式的加减运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：教师通过布置练习题，让学生进行分式的加减运算练习，巩固和提高学生的数学能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备教学PPT，内容包括分式的加减运算法则的讲解，例题的展示和分析，练习题的布置等。

2.练习题：教师需要准备一些分式的加减运算练习题，用于学生在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考和探讨分式的加减运算方法。

例如，给出一个实际问题：某商店进行促销活动，有两件商品A和B，A商品的价格为20元，B商品的价格为30元，现在有一张80元的优惠券，问如何购买这两件商品才能使得优惠券最大化利用？让学生思考和探讨如何进行分式的加减运算来解决这个问题。

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计一. 教材分析《分式的加减》是人教版八年级数学上册第15章《分式》的第二节内容，主要讲述了分式的加减运算规则。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。

在教材中，通过具体的例子引入分式的加减运算，引导学生掌握运算规律，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减运算有一定的认知基础。

但部分学生可能对于分式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算规则，能够熟练地进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索分式的加减运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。

2.难点：理解分式加减运算中的同分母与异分母的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示分式的加减运算过程。

2.练习题：准备分式的加减运算练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件展示分式的加减运算规则，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析并解决具体的分式加减问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对分式加减运算规则的掌握情况。

教师及时批改，并进行讲解和辅导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式加减运算在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

《分式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．二、教学重点及难点重点: 分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）问题导入问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？1n（） （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（13n +） （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（113n n ++） 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：2km ）分别是1S ，2S ，3S ，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年的森林面积增长率是多少？（211S S S -） （2）2011年的森林面积增长率是多少？（322S S S -） （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（322121S S S S S S ---）从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算． 设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．（二）探究新知1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？123555+=，121555-=-，1132523666+=+=，1132123666-=-=． 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？式子表示为：a b a b c c c±±=， a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 4．计算问题1和问题2中的式子113n n ++与322121S S S S S S ---． 1133323(3)(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+==++++； 322121213213222113222112121212()()()()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ---------=-==．5．说出232a b ，26a b ab c -，39a b b c-的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是2318a b c ，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．（三）例题解析【例】（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-． 分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．解：（1）2222532x y x x y x y +--- 2253233()()3x y xx y x y x y x y x y +-=-+=+-=-； （2）112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q -+=++-+--++=+-=-．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．（四）课堂练习1．计算：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---．分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．解：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+--- 22(3)(2)(23)x y x y x y x y +-++-=- 2222x y x y -=- 2()()()x y x y x y -=+- 2x y=+． 2．计算：21163629x x x x -+--+-． 分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式． 解：21163629x x x x -+--+- 11632(+3)(+3)(3)x x x x x -=+--- 2(3)(1)(3)122(+3)(3)x x x x x ++---=- 2(69)2(+3)(3)x x x x --+=- 2(3)2(+3)(3)x x x --=- 32+6x x -=． 设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．六、课堂小结1．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 2．异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．七、板书设计 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；a b a b c c c ±±=． 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。