工程问题1

六年级奥数专题：工程问题11。

甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。

现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2。

一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成乙、丙两人合作6天可以完成；丙、丁两人合作12天可以完成；那么甲、乙合作多少天可以完成？3。

一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。

问：甲、乙各工作几天？4。

制造一批零件，甲、乙二人合作8天可以完成，甲独做12天完成，若乙先于若干天后，由甲继续做，全部完工用15天求甲、乙二人各工作了几天？5。

某工程甲、乙二人合作需30日可以完成，今二人合作12日后，余下的工程由甲一人做24日完工。

问：此工程由甲、乙二人独做各需几日？6。

某工程甲、乙二人合作12天可以完工，若甲做10日后。

乙又继续做15日也能完成此工程。

问：甲、乙每人单独完成这项工程各需要多少天？7。

某工程由甲、乙二人合作需2.4日完工，而由乙一独做需6日才可完工今此工程如果第一日由乙做起，第二日由甲接着做，这样二人轮流做，要几日可以完成？8。

某项工程甲独做12天完工，乙单独做15天可以完工，丙独做18天可以完工，今第一天由甲开始做起，第二天由乙做。

第三天由丙做以后按辽个顺序轮流做，周而复始，问：这样做几天才能完工？9。

一辆快车和一辆慢车，同时从甲、乙两站相对开出，经12时小时相遇后。

快车又行8小时到达乙站。

才慢车还要行多少小时才能达甲站？10。

一件工作。

甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成。

乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做一小时以后由乙来做几小时可以完成？11。

幼儿图给小朋友们分饼干，如果只分给大班，每人分15炔，如果分给大班、小班的小朋友，每人分得6块，如果只分给小班小朋友，每人分几块？12。

水地装有甲、乙两个水管。

开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池，如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？13。

工程问题（一）例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要做几天可以全部完成工作？【巩固训练】1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成各需多少天？例2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。

从开始到完成共用了16天。

问乙队休息了多少天？【巩固训练】1、 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的321。

现在两人合作，完成这批零件的加工任务，甲中途修了了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息了几天?2、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。

现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。

问开始到完工共用了多少天？3、已知甲单独完成一件工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问这项工程从开始算起是第几天完成的？例3、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。

如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？【巩固训练】1、甲、乙两人合干A 、B 两项任务，甲独做A 工程需9天，B 工程需12天；乙独做A 工程需3天，B 工程需15天，至少几天能完成任务？例4、甲乙两名打字员合作24天可以完成一份书稿。

现在由甲先打16天，然后乙再打12天，完成了这份书稿的53。

已知甲每天比乙多打300个字，求这份书稿有多少个字？【巩固训练】1、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。

两队合作12天可以完成。

甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工程的53。

工程问题11．一件工程，甲干3天，乙干5天可完成1/2；甲干5天、乙干3天可完成1/3。

问甲、乙合干需几天完成？9.62．一件工作先由甲乙合做4时，完成了它的25%。

再由乙单独做8时，这时剩下的工作甲单独做还需20时才能全部完成。

甲单独做这件工作需多长时间？483．一件工作，甲乙合干需6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作的1/3所需的时间相等。

问甲单独完成该工作需要的时间？104．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变成5：3。

这本书共有多少页？1685．单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。

问甲做了多少天？186．打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。

现在甲单独打若干份后乙接着打完，共42份。

问甲打了稿件的几分之几？3/57．几个同学去割两块草地上的草，甲地面积是乙地的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来他们分开，一半同学在甲地割，一半在乙地，又割了半天乙地割完了。

问甲地剩下的草他们一起干还需要几天？1/48．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1时45分9．蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开5时，排光一池水排水管需开3时。

现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水…的顺序轮流各开1时，那么多长时间后水池的水刚好排完（精确到分）？7时54分10．蓄水有甲乙两个进水管，单开甲管需12时注满，单开乙管需18时。

现要求10时注满，问甲乙两管至少要合开多长时间？3时。

姓名：1、 某公司有一个项目，A 、B 两个小组合作需要24天完成,B 、C 两个小组合作，需要30天完成,A 、C 两个小组合作需要40天完成。

如果有A 、B 、C 三个小组合作需要多少天完成？2、 某公司做工程，甲队单独做需要25天完成，乙队单独做需要20天完成。

开工时甲乙两队合作，中途甲队因特殊原因退出，之后乙队又做了11天才完成任务。

甲队工作了多少天？3、 某公司需要做定制手机。

赵师傅和孙师傅一起做需要12天完成。

赵师傅因式事有5天没有参与工作，最后两人一共花了16天完成这批手机。

如果让赵师傅单独做这些定制手机需要多少天完成？4、 有一项任务需要甲、乙、丙三人完成，若三人一起完成需要8小时。

如果甲做8小时后，乙和丙一起做4小时能完成这项任务的43。

如果甲和乙一起做2小时后，丙做8小时也可以完成这项任务的43。

那么甲、乙、丙一起做需要几个小时完成这项任务？5、 某建筑队预计15天建完一座桥，现有9人建了6天，只建了全部工程的31。

如果想提前3天完工，还需要增加多少人？6、某水库内分别装有一个进水管和一个出水管。

单开一个进水管，6小时可以将空水库灌满；单开一个出水管，8小时可以将水排完。

如果一开始水库是空的，首先打开进水管，1小时后又打开出水管排水，再过多久水库是满水？1、某工程队修一段公路，甲队单独干需要24天，乙队单独干需要36天，丙队单独干需要18天，若三队一起干，需要多少天？2、现有一条水渠要清理，施工一队和二队合作需要20天完工，在合作10天后，剩下的由二队单独清理，花了15天。

这条水渠由一队单独清理需要多少天？3、甲、乙两人合作一件手工品需要15天，其中甲中间有6天外出，最后两人共用了20天才完成如果这件手工品由甲单独做，需要多少天才能完成？4、某公司有项任务，由甲、乙、丙三个小队一起做，6天可以完成。

如果甲对做了6天后，乙队和丙队一起做了3天，可以完成这项工程的2013；如果甲队和乙队一起做3天，丙队再做6天，可以完成这项工程的53。

工程问题一单人：工作效率×工作时间=工作总量 多人：工作效率和×合作时间=工作总量工效：单位时间内完成的工作量。

工作总量：通常用单位“1”来表示。

基础练习、1、 一件工作，甲单独做需要8小时，每小时完成这件工作的几分之几？2、 一件工作，甲每小时可以完成121，几小时可以完成？ 3、 一件工作，甲每小时可以完成101，4小时后还余下几分之几？ 4、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，二人合作几小时可以完成？5、 一件工作，甲每小时完成101，乙每小时可以完成121，2小时后还有几分之几没做？ 6、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时，二人合做，几小时可以完成工作的31？ 变化练习：1、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，乙单独做需要12小时。

（1） 甲乙合作，3小时后由乙来做，还要几小时？（2） 乙丙合作，4小时后由甲来做，还要几小时？（3） 三人合作，2小时后甲乙来做，还要几小时？（4） 甲先做4小时，余下的三人合作还要几小时？2、 一件工作，甲4小时完成全部的31，乙2小时完成全部的51，如果二人合作，几小时可完成？（1）一件工作，甲3小时完成全部的72，乙同样的工作量需要5小时，如果二人合作，几小时完成？（2）一件工作，甲单独做需要8小时，乙5小时可完成全部的32，如果二人合作，几小时完成？3、 一件工作，甲乙合作6小时可以完成，甲单独做10小时可以完成，乙单独做，需要几小时？（1）一件工作，甲乙合作6小时可以完成全部的21，甲单独做需要20小时，乙单独做要几小时？（2）一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲乙二人的效率比是2：3，单独做，二人各几天？（3）一件工作，甲乙合作4天完成，甲丙合作5天完成，乙丙合作6天完成，三人合作几天完成？提高练习、（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=甲乙丙 （单位1－先修的）÷工效=余下的时间1、一件工程，甲单独做40天完成，甲的工效是乙的21，若两队合作，几天可以完成？2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天。

第4讲 工程问题（一）一、知识要点1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。

2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示。

4、工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 二、例题精选【例1】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、 乙、丙三人合做，多少天可以完成？【巩固1】生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，如果甲、 乙两人合做，多少天可以完成工程的一半？【例2】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要做几天可以完成全部工作？【巩固2】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，现在甲乙合作6天后，甲队被临时调到另一个工地，则余下的工程乙需要多少天完成？【例3】 一房屋如果由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的203，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？【巩固3】一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。

现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。

乙单独做这项工程要多少天完成？【例4】 一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这样从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？【巩固4】一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合作，中途甲临时有事离开几天，经过15天才完成工程，问：甲离开了几天？【例5】 一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？【例6】 一一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。

工程问题(一)1. 做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？2. 加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了203，甲、丙又合做2小时，完成了31.剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？ 3. 甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇？4. 原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方？5. 甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还剩下这项工程的158没有完成，求甲、乙两队工作效率之比.6. 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％.结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？7. 加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个零件才能同时完成任务？8. 一项工程，甲乙合做全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做，需要多少天？9. 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等；而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10. 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的31，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么这项工作，从开始算起是第几天完成的？11. 一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两个出水管，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？12. 一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲、乙两管，12小时可灌满；只开甲、丙两管10小时可灌满；只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？13. 某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成.现在甲乙合做35天就完成了.如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？14. 一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天.两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？答案1. 1-181121-=3631，365181121=+， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3613631÷365×2+121361÷=12+31=1231(小时).所以甲乙合作一小时后还交替工作1231小时才能完成任务 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛---3130260111÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷++22312036011 =344131=÷(小时) 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯-0.5)2(1.5811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+8161=11413(小时) 4. 设原计划每人每天挖土x 方.那么，5天后，剩下24－6＝18(人)，每人每天挖土(x ＋1)方土才能挖完.列方程：24x ＝(24－6)(x ＋1)，x ＝3.原计划每人每天挖土3方.5. 两队合作1天完成全工程的201，8天完成全工程的201×8=52.两队合作8天后，乙队再单独做4天，完成了1-158=157，乙队一天完成：⎪⎭⎫ ⎝⎛-52157÷4=601，甲队一天完成：301601201=-，甲、乙工作效率之比是301:601=2:1.. 6. 设晴天有x 天，雨天有y 天.解得y ＝10，雨天有10天.7. 143个零件由他们各自单独做：王师傅加工需要2×143＝286(小时)；工人小张加工需要3×143＝429(小时)；工人小李加工需要4×143＝572(小时)；三人合作要：(小时).这样王师傅要加工132÷2＝66(个)；工人小张加工132÷3＝44(个)；工人小李加工132÷4＝33(个).8. 设此工程为1，甲单独完成剩余工作量所用的天数是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-1071÷151=421(天)，甲、乙合作的天数(即完成这件工程时，乙做的天数)是：1021-421=6(天)，乙6天完成这件工程的：51107-×6=103.这样，乙6天完成全部工程的103，所以，乙单独完成需要6÷103=20(天). 9. 由师徒三人合作一天完成全部工程的41，师傅的工效与两徒弟合作的工效相等，可推出师傅独做一天或两徒弟合作一天均完成工程总量的81，又因为师傅与乙徒弟工效之和等于甲徒弟工效的2倍，所以师徒三人工效之和是甲徒弟工效的3倍.故得甲徒弟单独做一天完成全部工程的：41÷3=121.所以，甲徒弟单独完成这项工程需要12天，乙徒弟单独完成这项工程需要：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-12181=24(天). 10. 甲、乙、丙工效之和是：31÷5=151，甲工效是：151×1233++=301，乙工效是：151×1232++=451.假设甲、乙也同丙那样一直干到底，那么甲多干3天的工作量，乙多干2天的工作量，则从开始至完成任务共做了：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+245133011÷151=1761(天).所以，从开始算起是第18天完成的. 11. 设水池容量为A ，每个出水管每分钟排水量为x ，进水管每分钟进水量为y .A ＝(x －y )×30＝(2x －y )×10，所以x ＝2y ，于是A ＝30y .30y ÷3x ＝30y ÷6y ＝5(分钟).12. 设裂缝x 小时可将满池水漏完.由只开甲、乙两管12小时可灌满可知：甲、乙两管每小时的工作量为x1121+；同理，甲、丙两管每小时的工作量为x 1101+；甲管每小时的工作量为x1151+.那么乙管的工作效率为x 1121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151121-；丙管的工作效率为-+x 1101⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151101-.因此堵好裂缝后，乙、丙两管齐开注满水池的时间为：1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-151101151121=20 (小时).13. 由甲40天的工作量＋乙28天的工作量＝「1」，甲35天的工作量＋乙35天的工作量＝「1」，可推得甲5天的工作量＝乙7天的工作量，甲的工作效率是乙的52157=倍.乙的工作效率是351÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+5211=841，乙需工作的天数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--308413511÷841=42(天).14. 将甲乙工作与休息的情况列成下表：天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲 作 作 作 休 作 作 作 休 作 作 作 休…乙 作 作 作 作 作 休 作 作 作 作 作 休…显见甲乙两人每12天才同时休息1天.在这12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲乙两人在12天内共完成任务：501×9+601×10=300104；甲乙两人在两个12天内共完成任务：300104×2=300208；这时余下的1-300208=30092没有完成，但要不了12天，先估计还要10天，在这10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了501×8+601×9=30093；由于30093＞30092，所以全部工作早已完成，超过部分所用的天数应减去，即须减去⎪⎭⎫ ⎝⎛-+130093300208÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+601501=111 (天)，所以全部工作完成所用的天数是：12×2+10-111=331110 (天).。