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《一元一次不等式组》课件1-优质公开课-青岛8下精品

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2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册

2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册

)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
感悟新知
知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
感悟新知
2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
感悟新知
知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①

青岛版八年级数学下册第八章《8.4 一元一次不等式组》公开课课件(共26张PPT)

青岛版八年级数学下册第八章《8.4 一元一次不等式组》公开课课件(共26张PPT)

因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为
３≤x＜５
所以
解得
所以 n/m=４
例３．若２（x+1）-5＜３（x-１）+4的最小值是方程 1 x-mx=5
的解，求代数式m²-2m-11的值.
3
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
不等式组
x>-1 x>2 x<-1 x<2 x>-1 x＜2
数轴表示
-1 0 1 2 -1 0 1 2
-1 0 1 2
解集
解集的确定规律
x 2 同大取大
x1 同小取小
1x2 大小小大 中 间找
x>2 x<-1
-1 0 1 2
无解
大大小小无处
找
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
又因为
－１＜x＜2
-1 ＜ x ＜ ２
m-2
n+1
m-2= －１ ， n + 1 = ２
所以，
m=１ ， n=１
x-m≥n （２）已知关于ｘ的不等式组 2x-m<2n+1
的解集为３≤x＜５， 则n/m=

八年级数学下册 第8章 一元一次不等式复习课件1 (新版)青岛版

八年级数学下册 第8章 一元一次不等式复习课件1 (新版)青岛版

3-1得 ： 7ya1
y a1
把ya1代入2得： 7
7 x
2a 7
2 a xa
2a
2
7
x 5a 2
7
∴方程组的解是
x
y
5a 2 7
a 1 7
a
7
1
0
5a
7
2
0
④ ⑤
由 4得 ： a< - 1
由 5 得 ： a< 2
5
∴a的取值范围是a<-1
2x4 x 2
∴不等式组的解集是-2≤x<1
①
②
解 ： 由 1 得 ： 4 x 1 .2 0 .5 x 5 .8
3.5x7
x2
由 2 得 ： 6 0 -4 x >-3 x +1 2
x48
x 48
0 0 2 0 0 0 048 0
∴不等式组的解集是x<2
解 ： 234x4
14x1
1 x 1
第8章一元一次不等式复习
学案NO23
解 ： 2 x 3 x 6 4 -1 8 x
4 x 1 2 4 1 8 x 14x8
x4 7
4 7
解 ： 3x35x-15+6 2x6 x3
∴不等式的正整数解是1,2,3
① ②
解 ： 由 1 得 ： x 3 6 2 x 2
x1
x 1
由 2 得 ： 1 -3 x +3 8 x
①
②
解 ： 由 1 得 ： x2 a4
x42a
由 2得 ： 2x3b
x 3+b 2
0x1 42a0
3+b 1 2
解 得 ： a2,b1

《一元一次不等式组》PPT精品课件

《一元一次不等式组》PPT精品课件

x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.

青岛版初中八年级下册数学课件 《列一元一次不等式解应用题》PPT教学课件

青岛版初中八年级下册数学课件 《列一元一次不等式解应用题》PPT教学课件
因此符合条件的购买设备的方案有以下3种。
①购买10台B 型机组，费用为10×10 = 100（万元） ②购买1台A 型机组和9台B 型机组，费用为12×1+
10×9 = 102（万元） ③购买2台A 型机组和8台B 型机组，费用为12×2+
10×8 = 104（万元） 在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万 kw.h
经检验，上面不等式的整数解符合题意。 所以当游客人数是17人、18人、19人时，选 择购买20人团体门票方式比购买普通 门票便宜。
列一元一次不等式解应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案。
1.小华和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈的一半的 小华和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍
4.小颖想用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每 个笔记本2.2元，她买了2本笔记本。请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？
解：设她可能买 x支铅笔，根据题意，
得 3x +2.2×2≤ 21
解这个不等式得
x
≤
16.6 3
因为在这一问题中只能x取正整数，所以还可
能买1支、2支、3支、4支或5支笔。
的要求，依题意，得
2.4x + 2×(10 -x)≥20.4
解得 x ≥1。即上述方案②③ 都符合发电量的要
求，但为了节省资金，应选择方案 ② 即购 买1台A 型机组和 9台B 型机组。
从实际问题这种抽象出不等 式是解决某些实际问题的一中 重要方法。
例1:一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按 照标价的八折销售，所的利润仍不低于实际售价 的10%，那么每台电子琴的标价在什范围内？

八年级下册数学课件(青岛版)一元一次不等式

八年级下册数学课件(青岛版)一元一次不等式

同除以-4, 方向改变
5
0
4
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a 的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得
x
2a 2 3
已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4,化简|2x-1|-|1+2x|.
小结
由图可知：X ≤-1
所以 2a 2 1
3
解这个方程，得3)✕ (4)✕ 2.A 3.B 4.A
(广东广州中考)解不等式5x-2≤3x,并在图中的数 轴上表示解集.
解:移项,得5x-3x≤2, 合并同类项,得2x≤2, 系数化为1,得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图
解法的 依据
一般 步骤 解的 情况
一元一次方程
一元一次不等式
方程的两边同时加上(或减 不等号的两边同时加上(或减去)同
去)同一个整式,方程的解 一个整式,不等号方向不变
不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
方程的两边都乘(或除以) 正数,不等号的方向不变
同一个不为零的数,方程的
解不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
解:去分母，得 4(2x 1) 12(5 x 5)
4
去括号，得 8x-4≥15x-60 移项，得 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项，得 -7x≥-56
化系数为1，得 x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 同除以-7,

青岛版八年级数学下册一元一次不等式组课件


练习
X+3＞0
解不等式组 ①
3x+4＞12
X-4＜2x+7
③
x+6＞5
总结
6X+2＜5
②
4x-1＜4
2X+13＜5
④
4x-1＞8
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。 3.写出这个不等式组的解集；
一元一次不等式组解集在数轴上表示的四种情况
练习
1、在平面直角坐标系中，若P(m＋ 3,m— 1)在第四象限，则的
取值范围为（ ）
A. 3m1B. m— 3 C.m1
D. m1
2、若不等式组
x+2>m的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____. x-1<n
3、关于不等式组
x x
m m
的解集是（
）
4、如果不等式组
x>m 的解集是x＞m，则m_______。 x＞n
8.4一元一次不等式组
探究：三角形的两边长分别为4cm和5cm，你能求第 三边长x（cm）的取值范围吗？
解:由三角形的三边关系可得, 8+3＞x 8-3＜x
在数轴上表示如下图所示：
3 4 5 6 7 8 9 10 11
发现
对于一元一次不等式组的概念,可以从以下几个方面理解: (１)“一元”,所有的不等式必须是关于同一个未知数的不等式; (２)“一次”,所有的不等式中未知数的次数为１; (３)“几个”,也就是指两个或两个以上； (４)每个不等式在不等式组中的地位相同,但位置并不固定．
1、解不等式组 1 x-7≤5- 3 x

青岛版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT教学课件

青岛版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
一元一次不等式
第一页，共十四页。
学习目标
1.研读文本，说出对不等式的解与解集、一元一次不等式
的理解；
2.利用不等式的基本性质，解一元一次不等式； 3.与同学交流分享一元一次不等式的解法步骤.
第四页，共十四页。
知识梳理（重点）：
2.用数轴表示不等式的解集：
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
Hale Waihona Puke 大于 向右实心圆：表示1 在这个解集内
-1 0 1 2 3
x>1
-1 0 1 2 3
第七页，共十四页。
知识梳理：
3.一元一次不等式：
定义：只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且 未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不 等式.
第八页，共十四页。
知识梳理
3.一元一次不等式：
一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程
一元一次不等式
未知数个数
1
1
相同点
未知数次数
第十一页，共十四页。
知识梳理：
4.一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
步骤
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤 依据
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.（解不等式时，去分母、系 数化为1时，若两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变.

青岛初中数学八下8.0第8章一元一次不等式PPT课件 (1)


∴不等式组的解集是-2≤x<1
①
②
解：由1 得：4x 1.2 0.5x 5.8 3.5x 7 x2 由 2 得：60- 4x> - 3x+ 12 x 48
x 48
0
0
2
0
0
0
0 48 0
∴不等式组的解集是x<2
解： 2 3 4x 4
1 4x 1
2x a 2 2x 2 a a x 1 2 由图得： x 1
a 由题意得： 1+ 1 2 a0
解不等式组得 x m 2 解： x 1 不等式组的解集是
∴ m 2 1
m 3
① ②
解：由1 得：x 2a 4
0 x 1
由 2 得：x< 5. 5
x 3 6 解：由题意得：
① ②
∴不等式组的解集是3≤x<5.5
∴x取正整数3，4，5
2m 1 0 由 1 得：m < 4
由 2 得：m > 0. 5m 4 0ຫໍສະໝຸດ 解：由题意得：①②
∴不等式组的解集是0.5<m<4
解：
解： 2 2得 : 2x 4y 2a
7y a 1 3 - 1 得：
② ③
∵方程组的解为负数
a 1 ④ 0 7 5a 2 0 ⑤ 7 由 4 得：a< - 1
a 1 把y 代入 2 得： 7 2a 2 x a 2a 2 7 xa 7 5a 2 x 7
5a 2 x 7 ∴方程组的解是 y a 1 7
a 1 y 7

青岛版八年级数学QD下册精品授课课件 第8章 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组

解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出各不等式的解集，并在同一条数轴上表 示出来; (2)利用数轴，确定解集是否有公共部分; (3)写出原不等式组的解集(即为它们解的公共部分).
一元一次不等式解集的几种取法
x＞a x＞b
x＜a x＜b
x＞a x＜b
x＜a x＞b
ab ab ab ab
x＞ b （同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间） 无解 （无公共部分）
一元一次不等 式组的特点
1.只含同一个未知数 2.都是一元一次不等式
观察下面的不等式组，它们是一元一次不等式组吗？
含有两个未知数
不是一次
所以①、②都不是一元一次不等式组.
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部 分， 叫做这个一元一次不等式组的解集.
利用数轴，找出不等式组
的解集.
求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做解不等 式组.
① ②
解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来 ，得
0
23
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集为 x＞3.
解：
在数轴上表示出不等式①②③的解集， 如图：
课堂小结
一元一次不等式组的概念：
由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式所 组成的不等式组, 叫做一元一次不等式组.
第8章 一元一次不等式
8.4 一元一次不等式组
新知导入
一个长方形的花圃长为x米，宽为70米，如果它的周长大 于240米，面积小于7000平方米，你能求出长x吗？
2(x+70)＞240 70x＜7000
一元一次不等式组
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解不等式①，得x＞105 解不等式②，得x＜109
0 105 109
∴不等式组的解集为105＜x＜109
探究
① x>1 x>-2
利用数轴，求下列不等式组的解集口诀
解：
∴这个不等式组的解集是x>1.
大于、大于取较大，
②
x<1 x<-2
∴这个不等式组的解集是x<-2.
③
1
小于、小于取较小，
x>-2 x<1
x+8>4x-1
②
解：解不等式①，得 x>﹣1. 解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1
3
所以这个不等式组的解集是 ﹣1<x<3．
3x 1 ＜5 的整数解. 例3.求不等式 2≤ 4
解：原不等式可化为不等式组
3x 1 ≥2， 4 3 x 1 ＜5. 4

x -5< 0 , x+ 3 < 0

x -5> 0 , x+ 3 > 0
x > -3
x ≥ -3
x < -3
x>5
2. 解不等式组：
（1）

2 x+ 1 < 3 , 3 x+ 4 < 2 ；
（2）

-2
0
4
所以，这个不等式组的解集是-2<x≤4. 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈.
练习2
1. 填表：
不等式组 不等式组 的解集

x ≥ - 5, x > -3

x > - 5, x≥ - 3
① ② x ≥3
解：解不等式①，得
解不等式② ，得
x ＜7
所以不等式的解集为：3≤x＜7 原不等式的整数解为3，4，5，6.
练习1 解不等式组：

-5 x < 10 , 3 x -12 ≤0 .
① ②
解 解不等式①，得 x > -2 . 解不等式②，得 x≤4. 在数轴上表示不等式①、②的解集
• 像这样，把含有相同未知数的几个一元一 次不等式联立起来，就组成了一个一元一 次不等式组.
做一做
1. 分别解不等式 x + 4 > 3 , 1 x - 2>0 .
2
2. 将第1题中各不等式的解集在同一条数轴 上表示出来． 3. 说出不等式组

x + 4> 3, 1 x - 2>0 的解集. 2
2 x < x+ 2 , x+ 6 < 4 x - 3 .
（1）

2 x+ 1< 3 , 3 x +4< 2 .
① ②
解 解不等式①，得 x<1. 解不等式②，得 2
x <3
在数轴上表示不等式①、②的解集
-2 3
0
1
所以，这个不等式组的解集是 x < - 2 . 3
（2）
8.4一元一次不等式组
做一做
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面 积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判定这 个足球场是否可以进行国际足球比赛（用于国际足比赛的足 球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间）.
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是 2（x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道足球 场的长x的取值必须要使： （ 2 x 70)＞350和70x＜7630 这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不 等式联立起来，得： 2 x 70)＞350 （ 70x＜7630

2x < x 2 , x +6<4 x 3
① ②
解 解不等式①，得 x<2. 解不等式②，得 x>3. 在数轴上表示不等式①、②的解集
0 2 3
可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 这时，我们说这个不等式组无解.
结
束
∴这个不等式组的解集是-2<x<1. 大小、小大中间找，
④
x>1 x<-2
∴这个不等式组无解.
大大、小小无解了.
例 题 解 析
例1.解不等式组: 5x-2< 3(x+1)
1 3 x-1≥7- x 2 2
①
②
5 x＞ 2 x≥4
解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图:
0 1 2 3 4 6 7
5
因此，原不等式组的解集为: x≥4
例 题 解 析
例2 解不等式组: 2x-1> -x 0.5x<3
① ②
解:解不等式① .得 x>
解不等式② .得 x&上表示不等式① ②的解集，如图:
1 因此，原不等式组的解集为: ＜ x＜6 3
知 识 应 用
解下列不等式组，并在数轴上表 示出解集． 2x-1>x-2 ①
4. 与同学交流，怎样解一元一次不等式组.
解一元一次不等式组时，先解不等式组中的各 个不等式，然后求各个不等式解集的公共部分(常 利用数轴)，即求出了这个不等式组的解集. 如果没有公共部分，就说这个不等式组无解.
结论
我们把求不等式组的解集的过程，叫 做解不等式组.
下面我们来解不等式组：
2 x 70)＞350 ① （ 70x＜7630 ②