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华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
第12章整式的乘除单元综合测验（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2D．（－a）6·（－a）3=a92．化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）A．2a B．2a2C．0 D．2a2－2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999；B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44－99）=99×2=1985．如果（x－2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．把多项式（m+1）（m－1）+（m－1）提取公因式（m－1）后，•余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．16或－168．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5）D．（x－2）（3x+5）9．已知m2+n2－6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．－2 B．2 C．8 D．－810．因式分解x2+2xy+y2－4的结果是（）A ．（x +y +2）（x +y －2）B ．（x +y +4）（x +y －1）C ．（x +y －4）（x +y +1）D ．不能分解11．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a －b ）2=a 2－b 2B ．（12x +3）2=14x 2+3x +9 C ．－a （3a 2－1）=－3a 2－a D ．（2x －y ）（－y －2x ）=4x 2－y 212．若规定一种运算：a ※b =ab +a －b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +（b －a ）※b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段14．下列各因式分解正确的是（ ）A ．12xyz －9x 2y 2=3xyz （4－3xy ）B ．3a 2y －3ay +6y =3y （a 2－a +2）C ．a 4－b 4=（a －b ）4D ．a 2b +5ab －b 2=b （a 2+5a ）15．若a +1a =2，则a 2+21a的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy 2）2·12x 2y =________．17．若5x －3y －2=0，则105x ÷103y =_______．18．若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2=_________；（x －4）（y －4）=________．19．因式分解：（1）x 3－4x =_________________； （2）ax 2y +axy 2=________．20．计算：20052－1994×2006=________．21．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4－y 2+12x 2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（－13xy+32y2－x2）（－6xy2）；（2）（x－3）（x+3）－（x+1）（x+3）；（3）[－2xy（3x2y3）2－14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（－32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m－n）－m（n－m）2．（2）2m3－32m；（3）a2（x－y）+b2（y－x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x－y）－x2，其中x=－2，y=12；（2）（x+y）2－2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a－b）=a2－b2，则a2－b2=（a+b）（a－b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002－992+982－972+…+22－1．29．（8分）观察下面各式：（x－1）（x+1）=x2－1;（x－1）（x2+x+1）=x3－1;（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x－1）（x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．参考答案1．B2．B 点拨：原式=a 2+a －a +a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab ，不含x 的一次项，则a +b =0，所以a =－b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．5．B 点拨：计算（x －2）（x +3）=x 2+x －6=x 2+px +q ，则p =1，q =－6．6．D 点拨：（m +1）（m －1）+（m －1）=（m －1）（m +2）．7．D 点拨：x 2+kx +64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x －2）（x +5）=3x 2+13x －10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2－6m +9）+（n 2+10n +25）•=0，所以（m －3）2+（n +5）2=0，∴m =3，n =－5．10．A 点拨：x 2+2xy +y 2－4=（x +y ）2－4=（x +y +2）（x +y －2）．11．B 点拨：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2，－a （3a 2－1）=－3a 3+a ，（2x －y ）（－y －2x ）=y 2－4x 2．12．B 点拨：a ※b +（b －a ）※b =ab +a －b +（b －a ）b +（b －a ）－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b =b 2－b ，•把（b －a ）※b 中的（b －a ）作为整体．13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz －9x 2y 2=3xy （4z －3xy ），a 4－b 4=（a 2+b 2）（a +b ）（a －b ），a 2b +5ab －b 2=•b （a 2+5a －b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a +1a）2－2=22－2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y =4x 2y 4·12x 2y =2x 4y 5． 17．100 点拨：105x ÷103y =105x －3y =102=100．18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2－2xy=42－6=10，（x－4）（y－4）=xy－4（x+y）+16=3－16+16=3．19．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052－1994×2006=（2000+5）2－（2000－6）（2000+6）=20002+10×2000+25－20002+36=20061．21．y2－8 点拨：原式=x2－y2－8+2y2－x2=y2－8．22．a2－b2=（a+b）（a－b）点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．23．ma2－mb2m（a+b）（a－b）24．（1）原式=－13xy·（－6xy2）+32y2·（－6xy2）－x2·（－6xy2）=2x2y3－9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2－9－x2－4x－3=－4x－12；解法二：原式=（x+3）（x－3－x－1）=（x+3）·（－4）=－4x－12．（3）原式=（－2xy·9x4y6－14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[－32x·x4y4]=（－18x5y7－14x9y6+12x10y6）÷（－32x5y4）=12y3+16x4y2－13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2－16）=2m（m+4）（m－4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x－y）－b2（x－y）=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a+b）（a－b）．点拨：注意提取公因式（x－y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x－y）－x2=xy+y2+x2－y2－x2=xy，把x=－2，y=12代入得xy=（－2）×12=－1．（2）（x+y）2－2x（x+y）=（x+y）（x+y－2x）=（x+y）（y－x）=y2－x2，把x=3，y=2代入得y2－x2=•4－9=－5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2－a2=a2+2ab+b2－a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002－992）+（982－972）+…+（22－1）=（100+99）（100－99）+（98+97）（98－97）+…+（2+1）（2－1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n－1；（2）264－1．。
第12章《整式的乘除》单元测试（时间：90分钟，满分：120分）班级_____________ 姓名______________ 学号_________ 成绩_________一、选择题：（每空3分，共42分）1．下列运算中正确的是（ ）A ．43x x x =+B ．43x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷2．计算：)34()3(42y x y x -⋅的结果是（ ） A ．26y x B ．y x 64- C ．264y x - D ．y x 835 3.下列计算正确的是（ ） A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6 B.-3x 2·x 3=-3x 6 C.（-x3）2=-x 6 D.x 10÷x 6=x 44.下列计算正确的是（ ）A.3a 2·（-2a 3）=6a 6B.a （a 2-1）=a 3-1C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2D.-2a ·（a 2）3=-2a 95.下列各式不能用乘法公式计算的是（ ）A.（a+b ）（-a-b ）B.（-a-b ）（-a+b ）C.（3x+2y ）（3y-2x ）D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）6.已知22372288b b a b a n m =÷，那么n m 、的取值为（ ） A 34==n m 、 B 14==n m 、 C 31==n m 、 D 32==n m 、7.若()()152252-+=-+mx x n x x ，则（ ） A 37=-=n m 、 B 37-==n m 、 C 37-=-=n m 、 D 37==n m 、8.下列各式中为完全平方式的是（ ）A 2242y xy x ++B 222y xy x +-C 2299y xy x -+-D 1642++x x9.下列因式分解正确的是（ ）A. ()()4442-+=-x x xB. ()12122++=++x x x xC. ()y x m my mx 6363-=-D. ()2242+=+x x9.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（ ）A ．x-2yB ．x-4y+1C ．x-2y+1D ．x-2y-110.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+211.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ）A.2B.-2C.8D.-812．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．1)2(122+-=+-x x x x C ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．)3)(2(62-+=--x x x x13．若（x+t ）（x+6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．0D ．6或－614．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ）A ．不变B ．增加75%C ．减少25%D ．不能确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15．计算：._______53=⋅a a ._____)2(23=-a ._______2142=÷-a b a ._______)12(2=-x16．因式分解：（1）.______________252=-x x （2）.___________________442=+-x x17．有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是____________。
华师大版八年级数学上册《整式的乘除》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列运算正确的是（）A．(a3)2＝a6B．2a＋3a＝5a2C．a8÷a4＝a2D．a2·a3＝a62、若、、是正整数，则=（）A．B．C．D．3、若，，则等于（）A．B．C．2 D．4、计算的结果是（）A．B．C．D．5、若，，则代数式的值等于（）A．B．C．D．26、若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0 B．7 C．-7 D．±77、已知x+y=-5，x-y=2，则x2-y2=（）A．. B．C．D．8、如果是一个完全平方式，那么的值是（）．A．B．C．D．9、计算（36x6-16x2）÷4x2的结果为（）A．9x3﹣4x2B．9x4+4 C．9x3+4x D．9x4﹣4 10、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，8二、填空题11、分解因式：3a3-3a=______．12、已知x a=3，x b=4，则x3a﹣2b的值是_____．13、计算：=_______．14、若的结果中不含x的一次项，则=________.15、已知x﹣y=4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为_____．16、已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.17、计算：（﹣a）2÷（﹣a）= ，0.252007×（﹣4）2008= ．18、已知，则=______．19、计算的结果是_______．20、若=7，则___________．三、计算题21、计算：（1）（2）（3）（4）22、因式分解：⑴⑵⑶⑷四、解答题23、一个三角形的底边长为，高为，该三角形面积为S，试用含的代数式表示S，并求当时，S的值．24、先化简，再求值：，其中x =-1，y =.25、计算：（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？26、已知（x2+px+8）与（x2﹣3x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值．27、阅读：将代数式转化为的形式，（期中为常数），则其中．（1）仿照此法将代数式化为的形式，并指出的值．（2）若代数式可化为的形式，求的值．参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、3a(a+1)(a-1)12、13、214、-815、-916、2x－y17、﹣a，﹣4．18、-219、.20、±321、（1）1；（2）；（3）；（4）2．22、⑴==⑵==⑶===4⑷=== 23、．24、原式==025、（1）-48；（2）026、p=3，q=1．27、①；②答案详细解析【解析】1、分析：结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等运算，然后选择计算正确选项即可．详解：A、(a3)2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；B、2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；D、a2·a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误.故选A.点睛：本题考查了幂的乘方乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法. 熟练掌握它们的计算法则是计算正确的关键.2、分析：首先根据同底数幂的乘法将括号里面的进行计算，然后根据积的乘方计算法则得出答案．详解：原式=，故选C．点睛：本题主要考查的是同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确幂的计算法则．3、分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．4、试题解析：故选B.5、∵，,∴（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=.故选B.6、(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.7、本题考查平方差公式进行因式分解,因为x2－y2=（x＋y）（x－y）,将x＋y=－5,x－y=2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是D.8、∵形如的式子叫完全平方式，而，∴若是完全平方式，则，∴，故选D.9、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．所以（36x6-16x2）÷4x2= 9x4﹣4考点：整式的除法．10、由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．故选B．【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．11、分析：提取公因式法和公式法相结合进行因式分解即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因数分解，提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.注意分解一定要彻底.12、分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．详解：∵x a=3，x b=4，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2=33÷42=．故答案为：．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．13、分析：先把改写成2100=，然后逆用积的乘方公式(ab)m=a m·b m,即a m·b m=(ab)m解答.详解：====2.点睛：本题考查了偶次幂的性质和积的乘方运算，解答本题的关键是逆用乘方运算公式.14、试题解析：结果中不含的一次项.故答案为：15、解： x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25 =42﹣25=﹣9，故答案为：﹣9．16、∵三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，∴这条边上的高为2(8x3y2－4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2－8x2y3÷8x2y2=2x－y，故答案为：2x－y.17、试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4，故答案为：﹣a，﹣4．18、本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解,,可变形为:,即,根据非负数的非负性可得:解得: :,所以19、原式===12017=-.故答案为-.点睛：积的乘方公式：(ab)n=a n b n（n为正整数）的逆运算：a n b n = (ab)n（n为正整数）也成立.20、（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.故答案为±3.点睛：（1）（x+）2=x2+2+；（x－）2=x2－2+.21、试题分析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．考点：整式的混合运算．22、试题解析：点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.23、分析：利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示S；再将a=2代入计算即可求解．详解：，当时，．点睛：本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式.24、分析：首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出答案，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：原式===，将x =，y =代入上式，原式=0．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．25、分析：(1)、首先进行分组分解，然后提取公因式，最后利用整体代入的思想进行求解；(2)、首先提取公因式－3，然后整体代入进行求解．详解：(1)、解：原式 ="4" ab（a＋b）-4（a＋b）="（4" ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a ＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48(2)、原式=－3（x2－3x－1），当x2-3x-1="0，" 原式=-3×0=0．点睛：本题主要考查的是利用因式分解进行简便计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将所求的代数式进行因式分解．26、试题分析：根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.试题解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．27、试题分析：根据完全平方公式的结构，按照要求即可得出答案．试题解析：①则②则．。
华师大版八年级上学期“整式的乘除”单元测试一、填空题：（每空3 分，共36 分）1．计算：a3⋅a5=. 2．计算：(-2a3)2=.3．计算：-14a 2b ÷ 2a =. 4．计算：(2x -1)2=. 5．计算：(x - 2)(x + 3) =.6．因式分解：x 2- 25x =.7．因式分解：4 -x 2=.8．因式分解：x 2- 4x + 4 =.9．计算：(1.9 ⨯1027 ) ÷ (5.98 ⨯1024 ) ≈.（保留三个有效数字）10.有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是。
11.若多项式x 2+ 4kx + 4 恰好是另一个多项式的平方，则k= 。
12.一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2 米，问扩建后的广场面积增大了平方米。
二、选择题：（每小题4 分，共24 分）13.下列运算中正确的是（）A.x +x3=x 4B.x ⋅x3=x 4C．(x 2 )3=x5D．x6÷x3=x 214．计算：(3x 2y) ⋅ (-4 x 4y) 的结果是（）3A.x6y 2B.- 4x6yC.- 4x6y 2D.5x8y 315.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．(x +1)(x -1) =x 2-1B．x 2- 2x +1 =x(x - 2) +1C．x 2- 4 y2= (x + 4 y)(x - 4 y) D．x 2-x - 6 = (x + 2)(x - 3)16.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）① x 2+y 2② -x 2+y 2③ -x 2-y 2④ x 2+xy +y 2⑤ x 2+ 2xy -y 2⑥ -x 2+ 4xy - 4 y 2A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个17．若（x+t）（x+6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（）A．6 B．－6 C．0 D．6 或－6 18．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（）A．不变B．增加75% C．减少25% D．不能确定三、解答题：（共90 分）19．计算题：（每小题6 分，共24 分）（1）1 x 4y 2.(-2xy 3).(-1x)3（2）a 2 (a - 1) + (a - 5)(a + 7)2 10（3）(x - 5 y)2- (x + 5 y)2（4）[(ab +1)(ab -1) - 2a 2b 2+1] ÷ (-ab)20．（8 分）化简求值：[(x - 2 y)2+ (x - 2 y)(x + 2 y) - 2x(2x -y)] ÷ 2x 。
《第12章整式的乘除》一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．274．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．196．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=17．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）29．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．12．现在有一种运算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012=．13．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=．15．若x3=﹣8a9b6，则x．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）=．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．18．观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=．（n为整数）三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．（1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0，求m3+2m2+2021的值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．24．观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系．【解答】解：∵（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+（2﹣pq）x+（p﹣q）x2+x3．又∵结果中不含x2的项，∴p﹣q=0，解得p=q．故选A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．3．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k=±6，则k=±6．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：依题意，得（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）=5x（2x+1），∴（17﹣a）x2+（﹣3﹣b）x+（4﹣c）=10x2+5x，∴17﹣a=10，﹣3﹣b=5，4﹣c=0，解得：a=7，b=﹣8，c=4，则a﹣b+c=7+8+4=19．故选D．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D、由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．7．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2，因为ab=2，所以a2+b2==3．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．8．下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2﹣4x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（1+2）2﹣12=9﹣1=8，即新正方形的面积增加了8cm2，故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．现在有一种运算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012=．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2012※2012=m，再根据新运算进行计算，求出m的值即可．【解答】解：设2012※2012=m，由已知得，（1+2011）※1=2+2011，2012※（2012﹣2011）=m+2×2011，则2+2011=m+2×2011，解得，m=2012※2012=（2+2011）﹣2011×2=﹣2009．故答案为：﹣2009．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵（x﹣m）2=x2+x+a=x2﹣2mx+m2，∴﹣2m=1，a=m2，则m=﹣，a=．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．若x3=﹣8a9b6，则x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．【解答】解：∵x3=﹣8a9b6，∴x3=（﹣2a3b2）3，∴x=﹣2a3b2．故答案为：=﹣2a3b2．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出x3=（﹣2a3b2）3是解答此题的关键．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）=．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9m2﹣（n﹣p）2=9m2﹣n2+2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2+2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=．（n为整数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1）．【解答】解：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．【点评】此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．（1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0，求m3+2m2+2021的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）将（x﹣y）2通过配方法转化成（x+y）2，x2y+xy2因式分解即可；（2）利用配方法转化成=（x+y）2﹣3xy即可；（3）根据整式的乘法把式子展开即可；（4）先把m2+m﹣1=0，变形为m2=1﹣m．把m3+2m2+2021变形为m2（m+2）+2021=（1﹣m）（m+2）+2021即可；【解答】解：（1）（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy42﹣4×3=4，x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12，（2）x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=（2）2﹣3×2=28﹣6=22（3）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）+1=x2﹣5x+1=3+1=44）由m2+m﹣1=0，得m2=1﹣m．把m3+2m2+2021=m2（m+2）+2021=（1﹣m）（m+2）+2021=m﹣1﹣m+2+2021 【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1+32﹣22+52﹣42+…+1012﹣1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012=1+32﹣22+52﹣42+…+1012﹣1002=1+（3+2）（3﹣2）+（5+4）（5﹣4）+…+（101+100）（101﹣100）=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解，结果能被12整除即可．【解答】解：因为（n+5）2﹣（n﹣1）2=n2+10n+25﹣（n2﹣2n+1）=12（n+2），所以（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式﹣第二个因数，即n×=n﹣；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．【解答】解：（1）猜想：n×=n﹣；（2）证：右边===左边，即n×=n﹣．【点评】主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。
第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 计算-a2·a3，正确的结果是（）A. -a6B. -a5C. a6D. a52. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. x（2a＋1）＝2ax＋xB. x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ. m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ. x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x3. 如果□×（-3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（）A. 3abB. -3abC. 3aD. -3a4. 若x+y=6，x2-y2=24，则y-x的值为（）A. 14B. -14C. -4D. 45. 分解因式（x－2）2－16的结果是（）A. （x－2）（x＋6）B. （x＋14）（x－18）Ｃ. （x＋2）（x－6）Ｄ. （x－14）（x＋18）6. 已知A=-4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5-16x4，则B+A为（）A. -8x3+4x2B. -8x3+8x2C. -8x3D. 8x37. 若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A. 70B. 60 Ｃ. 130 Ｄ. 140二、填空题（每小题4分，共32分）9. 已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x-1= .10. 一个正方形的边长为（a+1）cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加cm2.11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（-8x3y2+4x2y3）÷（-2xy）2的值为.12. 请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的三项式是：，分解因式的结果是13. 若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a= ，b= .14. 给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面的算式，那么第n个算式可表示为.15. 若（mx2-nx+2）·（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= .16. 若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为.三、解答题（共64分）17. （8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.18. （每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：（1）6（m－n）3－12（m－n）2；（2）（p－q）2－（16p－16q）＋64.19. （每小题6分，共12分）先化简，再求值：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x），其中x=-1.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1.20. （10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）.已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？21. （12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解.22. （12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形.（1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；（2）由（1）你能得出什么结论？（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a-b=8，求ab的值.第12章整式的乘除综合测评一、1. B 2. C 3. Ｄ 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 3 10. （2a＋3）11. 312. 答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）213. 2 －314. （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n 15. 0 2 16. 12三、17. 解：1.3×108×2×104×10＝2.6×1013（千克）.所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.6×1013千克煤所产生的能量.18. （1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2.19. 解：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13.当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）. 当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10.20. 解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米.由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20.又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5.所以x－y＝4.联立得x y5x y 4.⎧⎨⎩＋＝，－＝解得9,21.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米.21. 解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16.因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x ＋18.将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2.22. 解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4ab.（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab.（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab＝9.。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列计算正确的是（）A ． a 4 + a 5 = a 9B ． (-3a 2 )3 = -9a 6C ．(m 2 )3 · m = m 6D ． (-q ) ·(-q )3 = q 42. 下列因式分解正确的是（）A ． x ( x 2 -1) = x 3 - xB ． -a 2 + 6a - 9 = -(a - 3)2C ． x 2 + y 2 = ( x + y )2D ． a 3 - 2a 2 + a = a (a + 1)(a -1)3. 若代数式 y 2 + a 可以分解因式，则常数 a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94. 计算 ( x 2 - 3x + n )( x 2 + mx + 8) 的结果中不含 x 2 和 x 3 的项，则 m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85. 若关于 x 的代数式 x 2 + 3x + 2 可以表示为 ( x -1)2+ a ( x -1) + b ，则 a + b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若 x 2 - xy - 4m 是完全平方式，则 m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y - 7. 已知 x 3 + 3x - 2 = 0 ，则 2x 5 + x 4 + 7 x 3 - x 2 + x +1 的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38. 已知 x 2 + ax - 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．8 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 3211()()=22x x ÷- 10. 如果 a = 255 ， b = 344 ， c = 433 ，判断 a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11. 已知13a a +=，则221a a +的值是．12. 已知一个多项式与单项式 7 x 3 y 3 的积为 28x 7 y 3 - 21x 5 y 5 + 2 y (7 x 3 y 3 )2 ，则这个多项式为．13. 计算：21(1)2-21(1)3-21...(1)9-21(1)=10- ． 14. 若 x m -2 ·x 3m = x 6 ，求12m 2 - m + 1的值为． 15. 设 P = a 2b 2 + 5，Q = 2ab - a 2 - 4a ，若 P =Q ，则 a +b =_．三、计算题（本大题共 8 小题，满分 55 分）16. （9 分）把下列各式因式分解．（1） 4x 2 y - 4 y ；（2） 2m 2 - 8mn + 8n 2 ；（3）1 - x 2 + 2xy - y 2 ．17. （8 分）计算：（1） ( x - 2)2 - 2(2 - 2x ) - (1 + x )(1 - x ) ；（2） (-2 x 3 y )2·(-2 y ) + (-8x 8 y 3 + 4 x 2 ) ÷ (-2 x 2 ) ．18. （8 分）化简求值：（1）已知3x+2 ·5x+2=153x-4 ，求( x-1)2 - 3x( x- 2) - 4 的值；（2）当a = -2 ，b =1 时，求[a2 (a3 +b)(a3 -b) +a2b2]÷231()2a-的值．19. （5 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a2 -16b2 -c2 + 6ab +10bc = 0 ，求证：a +c = 2b ．20. （5 分）如果(x+1) 是多项式x2 -mx +4的一个因式，求m 的值和另一个因式．21. （8 分）在求1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2 倍，于是她设：S =1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ①然后在①式的两边都乘以2，得：2S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ②由②-①得2S -S = 210 -1 ，即S = 210-1 ．按照小林的思路：（1）请你计算1+ 6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 的值；（2）如果把“2”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a +a2 +a3 +a4 +…+a2016 的值？22. （5 分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4 米，另一边增加4 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a23. （7 分）请用几何图形直观地解释(a + 2b)(2a +b) = 2a2 +5ab + 2b2 ．。
第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 计算-a2·a3，正确的结果是（）A. -a6B. -a5C. a6D. a52. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. x（2a＋1）＝2ax＋xB. x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ. m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ. x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x3. 如果□×（-3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（）A. 3abB. -3abC. 3aD. -3a4. 若x+y=6，x2-y2=24，则y-x的值为（）A. 14B. -14C. -4D. 45. 分解因式（x－2）2－16的结果是（）A. （x－2）（x＋6）B. （x＋14）（x－18）Ｃ. （x＋2）（x－6）Ｄ. （x－14）（x＋18）6. 已知A=-4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5-16x4，则B+A为（）A. -8x3+4x2B. -8x3+8x2C. -8x3D. 8x37. 若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A. 70B. 60 Ｃ. 130 Ｄ. 140二、填空题（每小题4分，共32分）9. 已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x-1= .10. 一个正方形的边长为（a+1）cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加cm2.11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（-8x3y2+4x2y3）÷（-2xy）2的值为 .12. 请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的三项式是：，分解因式的结果是13. 若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a= ，b= .14. 给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面的算式，那么第n个算式可表示为 .15. 若（mx2-nx+2）·（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= .16. 若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为 .三、解答题（共64分）17. （8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.18. （每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：（1）6（m－n）3－12（m－n）2；（2）（p－q）2－（16p－16q）＋64.19. （每小题6分，共12分）先化简，再求值：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x），其中x=-1.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1.20. （10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）.已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？21. （12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解.22. （12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形.（1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；（2）由（1）你能得出什么结论？（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a-b=8，求ab的值.第12章整式的乘除综合测评一、1. B 2. C 3. Ｄ 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 3 10. （2a＋3）11. 312. 答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）213. 2 －314. （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n 15. 0 2 16. 12三、17. 解：1.3×108×2×104×10＝2.6×1013（千克）.所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.6×1013千克煤所产生的能量.18. （1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2.19. 解：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13.当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）. 当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10.20. 解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米.由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20.又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5.所以x－y＝4.联立得x y5x y 4.⎧⎨⎩＋＝，－＝解得9,21.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米.21. 解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16.因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x ＋18.将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2.22. 解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4ab.（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab.（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab＝9.。
