云南省盐津县豆沙中学八年级数学下册《19.1.1 变量与

19.1.1 变量与函数（第二课时）学习目标：我能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，能学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。

学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。

学习难点：认识函数，领会函数的意义。

学习过程：一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说出其中的常量和变量。

二、自主学习：请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

当其中一个变量取定一个值时，__________________________________。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有____变量x和y，并且对于x的___________ ，y都有_________与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_____。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

补充小结：对函数的定义的理解：（1）必须是一个变化过程中有两个变量；（2）其中一个变量每取一个值，另一个变量有且只有唯一的值对它对应。

三、合作交流与展示：1、P73的例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？1、求下列函数中自变量的取值范围(1) y=x-2 (2)y= 1x-2四、当堂检测：（1、2、3题必做，4题选做）1、P74：1题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高.2、求下列函数中自变量的取值范围（1）y=-x-2 （2）y=x-35（3）y=1x-3（4）y=1x-34．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）P74.2题。

19.1.1 变量与函数一、知识点1、变量与函数在一个变化过程中，按某种规律变化的量成为变量，始终不变的量称为常量。

例：（1）圆的周长公式C＝2πr中，变量是，常量是；（2）在△ABC中，它的一边长为a，该边上的高为h，则△ABC的面积S＝ah。

若h为定长，则此式中的变量是，常量是。

2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。

例：下列问题中，两个变量之间的关系是否是函数关系？是函数关系的指出其中的自变量与函数。

（1）平行四边形的面积S和它的一边长x之间的关系；（2）圆的面积S与周长C之间的关系。

3、自变量的取值范围例：求下列函数中自变量的取值范围（1）y＝3x2＋2 （2）y＝（3）y ＝（4）y＝＋（5）y4、函数关系式（解析式）用数学式子表示函数关系的等式称为函数关系式（函数解析式）。

例：关系式x＋2y＝3y是x的函数/y与x之间的函数关系/y是关于x的函数/用含x的代数式表示y：y＝﹣x＋5、函数值对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与它对应，这个对应值叫做函数值。

例：在函数y＝3x－1中，当x＝2时，y＝5，其中5就是当x＝2时的函数值；二、练习1、在函数y＝﹣x2＋3x＋1中，常量有，变量有，是的函数，是自变量。

2、△ABC底边BC上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线远离B点运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化中，自变量是，函数是；（2）如果三角形的底边BC长为x cm，那么△ABC的面积y（cm2）可以表示为；（3）当底边长由2 cm变化到6 cm时，△ABC的面积从cm2变化到cm2.3、根据流程图的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（）A、4B、6C、8D、104、某学生在做物理实验时，测得实验中两个变量m与V之间的4组对应数据如A、V＝2m－2B、V＝m2－1C、V＝3m－3D、V＝m ＋15、下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A、正方形的边长与面积B、长方体的底面积与体积（高一定）C、等腰三角形的高与面积（底边一定）D、长方形的长与面积6、求下列函数关系式中的自变量x的取值范围。

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19．1 函数19．1。

1 变量与函数01 课前预习要点感知1在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量．预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x、y,其关系式为y＝90－x,其中变量为x，y，常量为90．要点感知2在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．预习练习2－1若球的体积为V，半径为R，则V＝错误!πR3.其中自变量是R,V是R的函数．要点感知3函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题有意义．预习练习3－1甲乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s＝100－40t；自变量t的取值范围是0≤t≤2。

5.02 当堂训练知识点1 变量与常量1．圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（D)A．π、R是变量，2为常量B．R是变量，2、π、C为常量C．C是变量，2、π、R为常量D．C、R是变量,2、π为常量2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？（1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；（2）全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；（3）汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解:(1)y＝5n，y、n是变量，5是常量．（2）a＋b＝50，a、b是变量,50是常量．(3)s＝60t，s、t是变量，60是常量．知识点2 函数的有关概念3．下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B）A．2x＝y2B．y＝3x－1C。

19.1.1变量与函数（第一课时）【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：x2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s． S= ,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的随的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。