华师大版《圆周角》课件

C
D O A
AB所对的两个圆周角的度数，比 较一下。再变动点C在圆周上的位 置，看看圆周角的度数有没有变 化。你发现其中有什么规律？
(2)分别量出图中弧AB所对的圆周 B 角和圆心角的度数，比较一下， 你发现了什么？
可以发现：当点C都在优弧AB(或都在劣弧
AB)上变动位置时，圆周角的度数没有变化； 当点C的位置同时在优弧AB和劣弧AB上时，两 圆周角互补。并且圆周角的度数恰好等于同 一条弧所对的圆心角的度数的一半。
O A
(1) B A
O
O
B
D
(2)
A B (3)D
归纳：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
相等，都等于它所对的圆心角的 的圆周角____ 一半；反过来，相等的圆周角对所对的弧 ____ 相等。 ____ 结合上图用符号语言来表示。
思考：这一定理能帮我们做什么？
应用示例
例1 判断： (1)同弧或等弧所对的圆周角相等。( (2)同弦或等弦所对的圆周角相等。( (3)顶点在圆周上的角叫做圆周角。( (4)圆周角等于圆心角的一半。( ) ) ) )
3.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交 于点C。若AB是⊙O的直径，D是BC的中点为。 (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由； (2)在上述条件下，△ABC还需要满足什么条件，点E才一 定是AC的中点为？(直接写出结论) A E O B
●
D
C
课堂小结
1.圆周角定理及其逆定理：在同圆或等圆中，同 相等 弧或等弧所对的圆周角 ____，都等于它所对的圆 一半____；相等的圆周角所对的弧 相等 ____。 心角的
2.找出下图中的圆心角，图中的∠A、∠B、 ∠C、∠D、∠E是圆心角吗？它们与圆心角有 什么不同？它们有什么共同的特征？
图中的 圆心角 有∠BOE、 ∠DOE、 ∠AOD和 ∠BOD。
C
A
O
B
∠A、∠B、∠C、 ∠D、∠E的共同 特征是：顶点在 D 圆(周)上，角的 两边都和圆相交。 也可以这样说： E 顶点在圆(周)上， 角的两边都是圆 的弦。
猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一
个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的 一半。
如何在数学上证明这个猜想呢？圆周角∠ACB。想一想：就圆心O 和圆周角∠ACB的位置而言，有几种不同的情 况？其中最特殊的情况是哪种？
C
C
12
C
1 2
明确概念：顶点在圆(周)上，角的两边都
和圆相交，这样的角叫做圆周角。
判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明 理由：
② ⑤ ① ④ ③
判断一个角是 不是圆周角需 要两个标准： ①顶点在圆 (周)上；②角 的两边都和圆 相交。这两个 条件缺一不可。
思考：
任意画一个⊙O，作它的直径AB，在圆周上任 意取一点C(A、B除外)，连结AC、BC，则 ∠ACB是直径AB所对的圆周角吗？猜猜看： ∠ACB是怎样的角？用量角器量一量，看你的 猜测是否正确。你能从数学上给出证明吗？ 由此，你能得出什么结论？
例2 在圆中，一条弧所对圆心角和圆周角分 别为(2x+100) °和(5x-30) °，求这条弧所 对的圆心角和圆周角的度数。
练习：
40° 1.如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC=_____ 。 C C D B A B A O O
(第1题图) (第2题图)
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8， AB=10，OD⊥BC于点D，则BD=________ 3cm 。
C A
归纳：半圆或直径所
相等， 对的圆周角都____ B 都是___ 。 90°
· O
这个命题的逆命题是什 么？它的逆命题成立吗？
90°的圆周角所对的弦是直径。
问题：对于一般的圆周角，又有什么规律
呢？如图，∠ACB、∠ADB都是弧AB所对的圆 周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角。这几个角 有什么关系？ 操作：(1)分别量一量图中弧
28.1.3 圆周角
回顾
1.什么叫做圆心角？圆心角的顶点和两边分 别是什么？在同圆或等圆中，圆心角与它所 对的弧有什么关系？
圆心，角的两边与圆____ 相交，这样的角 顶点在____ 圆心，两 叫做圆心角。圆心角的顶点是圆的____ 边是圆的半径 ____。在同圆或等圆中，如果两个 圆心角相等，那么它们所对的两条弧______； 也相等 弧的度数与它所对的圆心角的度数____。 相等
2.圆周角定理的推论及其逆定理：半圆或直径所 直径 直角 90 ° 的圆周角所对的弦是 对的圆周角是 ____； ____ ____。 3.圆周角定理及其推论给我们一种启示：在解决 和圆有关的问题时，常常作辅助线构造同弧所对 的圆周角；若条件中出现了直径，常常构造直径 所对的圆周角，以产生特殊三角形—直角三角形。