第十八章勾股定理单元测试题(09)[1]

第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。

初中数学-八年级下册-第十八章勾股定理-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、，那么直角三角形斜边长是（）A、cmB、C、9cmD、27cm2 、如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE 的面积为（）平方厘米．A、16B、24C、64D、323 、如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、84 、在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（）A、4B、3CD 、95 、如果两个等腰直角三角形面积的比是1：2，那么它们斜边的比是（ ）A 、1：1B 、1C 、1：2D 、1：46 、如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，若PA=4，PB=2，则tan ∠P 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、54 D 、537 、直角三角形周长为12 cm ，斜边长为5cm ，则面积为（ ）A 、12cm 2B 、6cm 2C 、8cm 2D 、10cm 28 、直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）A 、10B 、13C 、15D 、179 、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，则C 、D 两点到直线AN 的距离之和是（ ）A 、aB 、45a C a D a10 、如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=12cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A、①③⑤B、②③⑤C、②④⑤D、①②④二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC 的周长为_____________．12 、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为_________cm2．13 、如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是_________厘米．（盒壁的厚度忽略不计）14 、如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．(1)、若E为AB中点，则DFAE=_____________．(2)、若E为AB的n等分点（靠近点A），则DFAE=______________．15 、以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△ABC′，则所得到的四边形ACBC′一定是____________．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C 作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．17 、如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D的度数．18 、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB 的长．19 、如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B 两点同时从P点出发，点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）(1)、求PQ的长；(2)、当t为何值时直线AB与⊙O相切？(3)、当t为何值时，直线AB与⊙O相交的弦长是16cm？20 、如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知2．参考答案一、单选题答案1. B2. D3. A4. B5. B6. B7. B8. B9. C10. B二、填空题答案11. 3212. 1814. (1)54(2)212nn+15. 正方形三、解答题答案16. 解：∵ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠CDG+∠FDA=90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD=∠CGD=90°，∴∠FAD+∠FDA=90°，∴∠FAD=∠CDG，∴△ADF≌△DCG，∴FD=CG=2，∴17.解：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．18.解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，连接OA，∵OD=6，OB=10，∴BD=8，∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，∴AD=10+6=16，∴cm；如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，∴．19.解：（1）连接OQ ，∵PN 切⊙o 于Q ，∴OQ ⊥PN ，（2分）∵PO=20，∠P=30°，∴OQ=10，4分）（2）作OH ⊥AB 于H ，∵AB ⊥PN ，∴四边形BHOQ 是矩形，当矩形BHOQ 是正方形时，直线AB 与⊙O 相切．∵PA=4t ，∴AB=2t ，故（6分）当PQ-PB=OQ 时，直线AB 第一次与⊙O 相切，∴t=10解得：t=5-53当PB-PQ=OQ 时，直线AB 第二次与⊙O 相切，，解得：t=5+53∴当t=t=5±53时，直线AB 与⊙O 相切．（8分）（3）当直线AB 与⊙O 相交于EF 时，ER=8，EO=10，∴OR=6，∴PB=PQ±6时，EF 的长都是16cm ．（10分）∵点A 的速度是4cm/s ，∴点B 的速度是cm/s ，∴t 15=t 25=+∴当16cm ．（12分）20. 解：（1）∵AD 是小圆的切线，D 为切点，∴OD ⊥AD ，在Rt △AOD 中，AD=12，OD=OE-2=OA-2，∴OA 2=AD 2+OD 22+（OA-2）2，解关于OA 的方程得：OA=3．所以大圆的半径为3．（2）连接BC ，AE ，∵OD ⊥AC ，∴ AE EC =，∴∠ACE=∠EBC ，又∵∠BEC=∠CEF ，∴△EBC ∽△ECF ，∴EC 2=EF•EB ．在Rt △CDE 中，CD=12，DE=2，∴EC 2)2+22=12=AE 2．∵AB 是直径，∴∠AEB=90°．∴BE 2=AB 2-AE 2=36-12=24，∴．∵EC 2=BE•EF ，∴-BF ），解得：．（3）证明：如图：设过B，F，C三点的圆的圆心为O′，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BF是⊙O′的直径，连接BC，O′C，则∠O′FC=∠O′CF又∵∠CBF=∠FCE，∴∠O′CE=∠O′CF+∠FCE=∠O′FC+∠CBF=90°∴O′C⊥EC．故EC是⊙O′的切线．点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1648#list。

第18章勾股定理一、选择题(每题4分,共40分)1.下列几组数中,为勾股数的一组是()A.5,6,7B.3,-4,5C.0.5,1.2,1.3D.20,48,522.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-6)2++|c-10|=0,则该三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,则他们仅仅少走(假设2步为1 m)()A.2步B.4步C.5步D.10步第3题图第5题图第6题图4.小明从一根长为6 m的钢条上截取一段,截取的钢条恰好与两根长分别为3 m,5 m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为()A.4 mB. mC.4 m或 mD.6 m5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在AB边上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3.则B'C的长为()A.3B.6C.3D.7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米第7题图第8题图8.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和为()A.8B.6C.18D.129.如图,一张长方形纸片ABCD,AB=6,BC=9,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()A. B.2 C.5 D.7第9题图第10题图10.图1是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形所围成,将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长1倍分别得到点A',B',C',D',并顺次连接得到图2.若正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1 cm2和85 cm2,则图2中阴影部分的面积是()A.15 cm2B.30 cm2C.36 cm2D.60 cm2二、填空题(每题5分,共20分)11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.第12题图第13题图第14题图13.如图是一个底面周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为m.14.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6.求证:AB=AC.16.(8分)某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为小花园,如图,∠ACB=90°,AC=40 m,BC=30 m.计划建一条水渠CD,且点D在边AB上,已知水渠的造价为3 000元/m,点D距点A多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?请在图上标出点D.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)求四边形ABCD的周长;(2)判断AD与DC是否垂直?并说明理由.18.(8分)如图所示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,A,B,C,D表示公路上的四辆车.某一时刻,OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10 m,求C,D两辆车之间的距离.19.(10分)如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=5,且AC+BC=6,求AB的长.20.(10分)有一艘渔船在海上C处作业时发生故障,立即向搜救中心发出求救信号,此时搜救中心的两艘救助轮一号和二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且距A 100海里.测得点C在A的南偏东60°方向上,在B的南偏东30°方向上,如图所示.若救助轮一号和二号的速度分别为40海里/时和30海里/时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽快赶到C处救援?(≈1.7)21.(12分)如图,点A是5×5网格中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作(顶点都在格点上的多边形为格点多边形):(1)以点A为其中的一个顶点,在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图2中画一个面积等于的格点等腰直角三角形;(3)以点A为其中的一个顶点,在图3中画一个三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5的格点三角形.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.23.(14分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程.如图1,△ACB≌△DEA,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=EC=b-a.则S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图2证明勾股定理.如图2,△ACB≌△AED,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.图1 图2答案15. 因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD=BC=8,又因为AB=10,AD=6,所以AD2+BD2=AB2,所以△ADB是直角三角形,AD⊥BC.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=62+82=102,所以AC=10,所以AB=AC.16. 如图,过点C作CD⊥AB于点D,则点D为所求的点.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===50(m).∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD===24(m).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD===32(m).∵水渠的造价为3 000元/m,∴水渠的最低造价为3 000×24=72 000(元).故当点D距点A 32 m时,此水渠的造价最低,最低造价是72 000元.17. (1)由题意可知AB==3,AD==,DC==2,BC==,∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3++3.(2)AD⊥DC,理由如下:连接AC.∵AD=,DC=2,AC=5,∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥DC.18. 在Rt△AOC中,由勾股定理得OA2+OC2=AC2,∴OA===15(m),∴OB=OA+AB=20 m.在Rt△BOD中,由勾股定理得BD2=OB2+OD2,∴OD===10(m),∴CD=OD-OC=10-8=2(m).19. 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,∴由题图可知S1+S2=π×()2+π×()2+×AC×BC-π×()2=(AC2+BC2-AB2)+×AC×BC=×AC×BC,∵S1+S2=5,∴AC×BC=10,∴AB===4.20. 如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.由题意得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=30°,∠2=60°.∵∠1+∠BCA=∠2,∴∠BCA=30°,∴∠1=∠BCA,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50海里,∴DC==50海里,AD=AB+BD=150海里.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC==100 海里,∴救助轮一号所用的时间t1==≈4.25(时),救助轮二号所用的时间t2==≈3.33(时),∵3.33<4.25,∴搜救中心应派救助轮二号才能尽快赶到C处救援.21. (1)如图1所示.(画法不唯一)(2)如图2所示.(画法不唯一)(3)∵三角形的三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5,∴三边长分别为,,5,满足题意的格点三角形如图3所示.(画法不唯一)22. (1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α.∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2.∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.理由如下:∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α,∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=180°-∠ACB-∠ACF=90°,∴EF2=CF2+CE2.∵EF=DE,CF=BD,∴DE2=BD2+CE2.23. 如图,连接BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,则S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab. 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.。

第十八章勾股定理测试题、选择题（每小题4分，共24 分） 三角板，能画出的线段最长是 ______________________ . 10. 一艘小船早晨8: 00从A 码头出发，它以8海里/时的速度向东航行， 1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度从A 码头出发向南航行，上午 10: 00,两小船相距 _____________ 海里.11. 如图3,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是 4,直角三角形较短的直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么（a b ）2的值为 ______________ . 12. 如图4,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD=.13. 如图5①，有一个面积为 1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，如图5②，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形•再经过一次“生长”后，变成图5③；“生长” 10次后，变成班级姓名学号1.若把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的4倍, A.4倍 B.8倍C.2倍则其斜边扩大到原来的（D.5倍2.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4） ，则 A.3B.4C.53.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, / B = 45° ,c = 10, OP 的长为（D. . 7 的长为 （ A.5 B. 104.如图1中的小方格都是边长为A. 25B. 12.5D. 5C. 5 . 2 1的正方形，（图1）1 1 1,b ,c =3 4 5② a =6,. A = 45 ；③.A =32 B =58 •，④ a = 7, b = 24,c = 25 :⑤ a =2,b =2,c =4 ; ⑥32、42、52.其中直角三角形的个数为 （A . 2个B . 3个C . 4个6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰， 量完后，不小心与其他记录的数据记混了， 形工件的数据是 （ ） A. 13, 10, 10 B . 13, 10, 12 5. △ ABC 中，/ A , / B , / C 的对边分别是a,b,c ;有下列三角形： ①a ） D . 5个底及底边上的中线，并按顺序记录下数据,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角 C . 13, 12, 12 D . 13, 10,二、填空题（每小题4分，共28分）7. _____________________________ 如图2,看图求未知边：a=8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ____________________ 该逆命题是 ____________ （填真命题还是假命题）.9. 若一块直角三角形三角板，两直角边长分别为12 cm 和5 cm,不移动,b= ,c = （图4）5④；如果继A（图3）EC D① ② ③ ④(图5)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化•若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S h表示，贝U = __________ , s2= _________ , s3= _________ ；S n= _________________ •三、解答题(第14题5分，第15题9分，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分, 共48分)14. 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请在下面的数轴上画出表示8的点.(1)求DC的长；(2) 求AB的长;(3)求厶BCD中BC边上的高.15. 如图6,已知：在厶ABC中，CDL AB于点D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.16. 如图7所示,有一条平行四边形小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,（图6）AE=100m,?则这条小路的面积是多少？（图7）BC17 •小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的长方形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿, 原来竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18. “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时.如图8 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离为50米，请问这辆“小汽车”超速了吗？（图8）19. 如图9(1)是現测点用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c•图9(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形•(1) 画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形(2) 用这个图形证明勾股定理.⑴（2（图9）。

第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走米/秒,如果她和龙梅同时停的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD 折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB 的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8.所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= 1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15√3m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为2×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=,根据勾股定理的逆定3理可知,两人行走的方向成直角.因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=22=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y . 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.。

A.25B.325C.2197D.405沪科版八年级数学下册第 18 章勾股定理单元检测卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草 皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 （ ）A.450 a 元B.225 a 元C.150 a 元D.300 a 元2.如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12 ，BC=5 ．分别以 AB 、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方 形 ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4． 则 S1+S2+S3+S4 等于（ ）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF ，则△ ABE 的面积为（ ）A.3 cm 2B.4 cm 2C.6 cm 2D.12 cm 24．如图， Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，AB ＝13，CD ＝6，则(AC ＋BC)2 等于() 5. 已知三角形的三边长为 a 、b 、c ，由下列条件能构成直角三角形的是（ 22 2 22 2A. a 2m 1 ,b4m 2,c 2 m 1 2 1 2 2 22 B.a 2m ,b4m,c m 1 2 1 2 2 22 C.am ,b 2m,c m 1 D. a 2 m 1 2,b 2 22 2m ,c m 21 6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载．如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理． 图 2是由图 1放入矩形内得到的， ∠BAC=90 °，AB=3 ，AC=4 ，点 D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）A ． 90B ．100 C ． 110 D ． 121B ． 、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）7．如图， B ，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得∠ ABC ＝ 45°，∠ ACB ＝45°，BC ＝60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是 _____ 米．8．在直角三角形中，一条直角边为 11 cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为9.如图，圆柱形容器中，高为 120cm ，底面周长为 100cm ，在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有 一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子 的最短距离为 ________ cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上 A 、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知点 C 在 A 的东南 方向，在 B 的西南方向 .甲、乙两只蚂蚁同时从 A 、B 两地出发爬向 C 处，速度都是 30 cm ／ min.结 果甲蚂蚁用了 2 min ，乙蚂蚁 2分40秒到达 C 处分享食物， 两只蚂蚁原来所处地点相距 _____ cm .11. 小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm ，40cm ，30cm 的木箱中， 他能放进去吗？ _____________ （填“能”或“不能”）12．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ BC ＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的 等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ ABC 的 BC 边重叠为止，此时这14．如图， E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE=1cm ，P 为对角线 BD 上的任 意一点，则 AP+EP 的最小值是 __________ cm ．15．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ．如4 果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P ，那么所用细线最短需要 _________________ cm ．BC 边上的高 AD ＝12，BC ＝116.小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm ，40cm ，50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： _________ （选填“能”或“不能”） 17. 已知长方形 OABC ，点 A 、C 的坐标分别为 OA=10 ，OC=4，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边 上运动，当△ ODP 是腰长为 5的等腰三角形时， CP 的长为 ______ ．18. 如图所示，在△ ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线 AD ＝6，∠ BAD ＝ ________三、解答题 :（本大题共 7 题，满分 78分）19． （本题满分 10 分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 30 海里的速度向北偏东 35° 方向航行，乙船以每小时 40海里的速度向另一方向航行， 2小时后，甲船到 C 岛，乙船到达 B 岛， B 、C 两岛相距 100海里，判断乙船所走方向，说明理由．32如图所示，已知 D 、E 、F 分别是△ ABC 中BC 、AB 、AC 边上的点， 且 AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，AB ＝4，AC ＝3，BD CD 求：△ ABC 的面积．20． （本题满分 10 分）如图， △ABC 中，∠ A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长 AB 到 D ，使 CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求 BD 的长．22. （本题满分 10分）21． （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B 为 CD 边上的点， 折叠，使点 B 落在点 B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD ， 长. B C ＝ 3．将纸片沿某条直线 BC 边交于点 M ，N ．求 BN 的23． （本小题满分 12 分）如图等腰△ ABC 的底边长为 8cm ，腰长为 5cm ，一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度 移动，请你探究，当 P 运动几秒时， P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直．24． （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 6 分） 如图，有两条公路 OM 、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80米处有一所学校 A ．当重型 运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的 影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的 速度为 18 千米 /时．（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．25． （本题满分 14分）如图 1，四根长度一定的木条，其中 AB ＝6cm ，CD ＝15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起， 构成一个四边形 ABCD （在A 、B 、C 、D 四点处是可以活动的） .现固定 AB 边不动，转动这个四边 形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置 .参考答案位置一：当点 D 在 BA 的延长线上时，点 C 在线段 AD 上（如图 2）； 位置二：当点 C 在 AB 的延长线上时， ∠ C ＝ 90°．1）在图 2 中，若设 BC 的长为 x ， 请用 x 的代数式表示 AD 的长；2）在图 3 中画出位置二的准确图形； 各木条长度需符合题目要求）2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中， BC 、AD 边的长．3）利用图、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11. 【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ，根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900 ，因为 4900<5000，所以能放进去．112. 【答案】 ； 813. 【答案】 14或 4；【解析】当△ ABC 是锐角三角形时， BC ＝ 9＋5＝14；当△ ABC 是钝角三角形时， BC ＝9－5＝4. 14．【答案】 5【解析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E ′，连接 AE ′，则线段 AE ′的长即为 AP+EP 的最小 值 5.15．【答案】 51【解析】∵长方体的底面边长分别为 1cm 和2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ， 43 ∴AC=4cm ，PC= BC=3cm ，根据两点之间线段最短， AP=5.416．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ， 根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900， 因为 4900< 5000， 所以能放进去．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）7．【答案】 30；8.【答案】 132 cm ；解析】由题意 1122 1 ，解得 n 60 ，所以周长为 11＋60＋ 61＝132.9.【答案】 130；10．【答案】 100；解析】依题知 AC ＝60cm ，17.【答案】3，2，8；【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OP1D ，因为OP1 ＝5，P1H 1 OC 勾股定理求得OH1 3，所以CP1 3 ，同理，以 D 为等腰三角形的顶点，可求出CP2 如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M，使DM ＝AD ，易得△ ABD ≌△ MCD ．∴ CM＝AB＝5 AM 在△ACM 中52 122 132即CM 2 AM2 AC 2∴∠ AMC ＝∠BAD=90 ° 解：设BD＝x，则CD＝30－x．三、解答题:（本大题共7题，满分78 分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60 海里，乙2小时的路程=40×2=80 海里，∵602+802=1002 ，∴∠ BAC=90 °，∵C岛在 A 北偏东35°方向，∴ B 岛在 A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】4，所以由2,CP3 8.＝2AD ＝12在Rt△ACD 中，根据勾股定理列出(30 x)2 x 10 2 202，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A与点 A ，点B与点 B 分别关于直线MN 对称，∴ AM A M ，BN B N ．设BN B N x ，则CN 9 x ．∵ 正方形ABCD ，∴ C 90o．∴ CN2 B C2 B N2．∵ BC ＝3，2 2 2 ∴ (9 x)2 32 x2．解得x 5 ．∴ BN 5.22. 【解析】BD 3解：∵，设BD＝3 x，则CD＝ 2 x ，由AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，CD 2即AF＝3－2x ，AE＝4－3x ，∴ 3 －2 x＝4－3 x，解得x＝1．∴ BC＝3x＋2 x＝5又∵ 32 42 52，即AC2 AB2 BC2∴ △ABC是直角三角形，∠ A＝90°．11∴S△ ABC AB gAC 4 3 62223．【解析】解：如图，作AD⊥ BC，交BC于点D，∵ BC=8cm，1∴ BD=CD= BC=4cm，∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA⊥ AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC﹣2AC2，∴ PD2+AD2=PC﹣2 AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴ PD=2.25，∴ BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴ t=7 秒，当点 P 运动 t 秒后有 PA ⊥ AB 时，同理可证得 PD=2.25，∴ BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴ t=25 秒，∴点 P 运动的时间为 7秒或 25 秒．解：（ 1）过点 A 作 AD ⊥ON 于点 D ，∵∠ NOM=3°0 ， AO=80m ，∴ AD=40m ，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米； 1（ 2）由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B ， C 两点， AD ⊥BC ， BD=CD= BC ， OA=80m ， 2 ∵在 Rt △ AOD 中，∠ AOB=30°，11∴ AD= OA= × 80=40m ，22在 Rt △ ABD 中， AB=50， AD=40，由勾股定理得： BDAB 2 AD 2 502 402 30m ，故 BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 18000 300米/ 分钟，60 ∴重型运输卡车经过 BD 时需要 60÷300=0.2 （分钟） =12（秒）．答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12秒．解：（1）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图 2 中，AC＝BC－AB＝x－6，AD＝AC＋CD＝x＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图3中，BC＝x，AC＝AB＋BC＝6＋x，AD＝x＋9．在△ ACD中，∠ C＝90°由勾股定理得AC2CD2 AD 2．2∴ (6 x)2152(x9)2．整理，得x212x362225 x2 18x 81化简，得6x＝180．解得x ＝30．即BC ＝30．∴ AD ＝39．25. 【解析】BC＝x ，。

第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.等边三角形每个内角都等于60°D.如果a＝b那么a2＝b23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的第5题图第10题图DCBA比是（ ）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 946.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A. 1︰1︰2B.1︰1︰C. 1︰2︰D. 不能确定9.三角形的三边长a 、b 、c 满足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 12第12题图A64100第18题图EDCBA第19题图11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果a －9）2＋＋（c －15）2＝0，则△ABC 是（ ） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（ ）A. 8B. 36C. 64D. 6二、填空题（本大题分8小题，每小题3分，共24分） 13.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜 边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 . 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为 三角形.16.在△ABC 中，若a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，则△ABC 为 三角形. 17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE＝12︰5，则河堤的高BE 为 米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第22题图DCB 第23题图ON MPBA20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，则周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(本题分2个小题，每小题3分共6分)（1）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ︰b ︰c ＝1︰1︰，试判断△ABC 的形状.（2）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判断△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13， 求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、第24题图cbaCA第25题图DCBAPN 分别为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°， 四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE图④c ccc b bbbaaaa图③cc bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得＝＝＝＋＋＝＋＋∴＝＋＋∴a2＋b2＝c2由图④你能验证勾股定理吗？试一试：参考答案：一、1.D；2.D；3.B；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D；二、13.；14. 4或；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2；20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则：X2－y2＝112，∴（x＋y）（x－y）＝121∵x＞y，∴x＋y＞x－y，且x＋y、x－y都为自然数，∴解之∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132.三、21.略；22.连接AC，其他略；23.延长NP交OB于C，其他略；24.作BD⊥AC交AC的延长线于点D，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。

第18章勾股定理测试题一、选择题 (每小题4分，共40分)1、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )，2，，24，25 C. 6，8，，12，15.4、适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450；③∠A=320， ∠B=580； ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a5、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数， 得到的三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形.6、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定.7、已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果()a b c c -+-+-+=51226169022，则△ABC 是（ ）8、下列叙述中，正确的是（ ）A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B 、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90°D 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若c 2-a 2=b 2，那么∠B=90°9、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（ ） A 、132 B 、121 C 、120 D 、以上答案都不对10、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中 400字母所代表的正方形面积是. A6412．满足222c b a =+的三个正整数，称为.13．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形.14．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距.15．如图，直角三角形的两边长分别为6和8，带阴影的正方形面积是.16.直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为________.三、解答题（共36分）17、（7分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度.18、（7分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？19、（7分）已知△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，以三边为直径向形外作三个半圆（如图所示）.求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积之和.20、（7分）探险队的A组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30公里，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.21、（8分）在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。

诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（ ）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =， 这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为 厘米。

第18章勾股定理单元复习测试(时间：100分钟分数：120分) 得分________ 一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（）．A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：12．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．A．52B．3 C．32+D．33+3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，54．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．A．3cm2 B．23cm2 C．33cm2 D．4cm26．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．A．2 B．4 C．22 D．107．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．A．5 B．3 C．1 D．1 28．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）．A．182 B．183 C．184 D．18510．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•则CN的长为（）．A．72B．258C．278D．154(第10题) (第12题)二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分）11．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．12．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．13．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．(第13题) (第14题)14．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为3AB的长为3Rt△ABC•的面积为_____．15．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．(第15题) (第16题)16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。