人教版小学数学5年级下册4.4.1第四单元 最大公因数-知识点巩固提升练习题

2021-2022学年人教版数学五年级下册4.4.1最大公因数（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 24的因数中，质数有（）个。

A . 1B . 2C . 32. （2分） 12是36和24的（）。

A . 最小公倍数B . 最大公因数C . 公倍数3. （2分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A . 6B . 12C . 1444. （2分）下面（）组的两个数互质。

A . 15和16B . 14和21C . 39和135. （2分）两根铁丝的长分别是24米和40米．现在要把它们截成相等小段不能有剩余．且每段最长是（）米．A . 6B . 12C . 86. （2分） 36和81的最大公因数是（）。

A . 3B . 9C . 36二、判断题 (共3题；共6分)7. （2分）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。

8. （2分）判断对错．两个连续的偶数的和是142，这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是142．9. （2分）判断对错几个数的最大公约数一定小于每一个数．三、填空题 (共5题；共11分)10. （2分）两个互质数的最小公倍数是这两个数的________。

11. （3分）(2020·丰润) 如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。

12. （2分） 4和8的最大公约数是________，最小公倍数是________.13. （3分） (2019五下·射阳期中) A、B是不为0的自然数，A=B-1，A与B的最大公因数是________，最小公倍数是________。

A、AB、BC、1D、AB14. （1分） (2020五下·禅城期末) 12和15的最大公因数是________，最小公倍数是________。

新人教版数学五年级下册4. 4.1最大公因数课时练习1. a、b都是非0自然数，且a÷b＝6，那么a和b的最大公因数是（）。

A . aB . bC . 6D . ab2. 30和75的最大公因数是（）A . 5B . 6C . 15D . 63. 成为互质数的两个数（）A . 没有公因数B . 只有公因数1C . 两个数都是质数D . 都是质因数4. 下面各数中与18互质的数是（）A . 21B . 40C . 25D . 185. 下列各组数中，两个数互质的是（）A . 17和51B . 52和91C . 24和25D . 11和226. 甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（）A . 有五个7B . 没有7C . 不能确定7. 甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（）A . 肯定是7B . 肯定不是7C . 不能肯定8. 6是下列哪一组数的最大公因数（）A . 24和30B . 16和24C . 18和20D . 12和159. 6是36和48的（）A . 倍数C . 最大公因数10. 如果a、b的最大公因数是8，那么a和b的公因数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. 分子和分母的最大公因数是1的分数是（）A . 真分数B . 假分数C . 最简分数D . 带分数12. a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，那么a和b的最大公因数是（）A . 1B . aC . bD . 313. 下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（）A . 13和19C . 34和51D . 15和2814. 甲数＝2×3×7×A，乙数＝2×5×7×A，当A＝（）时，甲、乙两数的最大公因数是42。

A . 2B . 3C . 5D . 715. 甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（）A . 4B . 20C . 100二、填空题（共5小题）16. 10的因数有__________。

五年级数学下册第四单元《最大公因数》练习题附答案
4.4.1 最大公因数
一、填空。

1、
25的因数有：（）
40的因数有：（）
50的因数有：（）
25和40的公因数有：（）
25和50的公因数有：（）
40和50的公因数有：（）
2、在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。

129( ) 155
( ) 108( ) 204
( )
二、判断。

1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。

（）
2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。

（）
3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。

（）
4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。

（）
三、解决问题。

1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。

获奖的优秀少先队员有
多少人？
答案：
一、1．1，5，25；1，2，4，5，8，10，20，40 ；1，2，5，
10，25，50 ；1，5 ；1，5，25；1，2，5 ，10
2. 3 5 2 4
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2
2. 20厘米
3. 7人。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1)定义:几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

,（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法:把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除)然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

3 2 4此时3与2,4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况:①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）(4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法:①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习:（1）填空：A α，b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ,那么α,b 的最大公因数是( ），最小公倍数是( ）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数,此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。

（2)化最简分数6318、9824、7545、5036 (3）判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小.（ ) B 分子分母是不同的质数,分子、分母的最大公因数一定是1。

4.4.1《最大公因数》同步练习基础知识达标一、单选题。

1.24和8的公因数有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 62.18和32的最大公因数是（）．A. 2B. 4C. 6D. 83.有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（）米。

A. 6B. 5C. 4D. 34.成为互质数的两个数（）A. 没有公因数B. 只有公因数1C. 两个数都是质数D. 都是质因数5.下列各组数中，两个数互质的是（）A. 17和51B. 52和91C. 24和25D. 11和22二、判断题。

1.两个合数的公因数不可能只有1。

（）2.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。

（）3.分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。

（）4.的分母和分子没有公因数。

（）5.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。

（）三、填空题。

1.21=3×7，42=2×3×7，21和42的最大公因数是________。

2.14和17的最大公因数是________。

3.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。

4.A＝2×3×5 ，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是________。

四、解答题.1.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？综合能力运用五、现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？六、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】公因数与最大公因数【解析】【解答】解：24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24；8的因数有1,2,4,8，所以24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个.故答案为：B【分析】分别找出24和8的因数，然后从两个数的因数中找出公有的因数并判断公因数的个数即可.2.【答案】A【考点】最大公因数的应用【解析】【解答】解：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2.故答案为：A【分析】从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数.3.【答案】C【考点】公因数和公倍数应用题【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米. 故答案为：C【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数. 4.【答案】B【考点】公因数与最大公因数【解析】公因数只有1的两个数为互质数。

最大公因数习题二、判断(对的打“√”,错的打“×”).1、互质数是没有公约数的两个数.()2、成为互质数的两个数,一定是质数.()3、只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数.()4、两个自然数分别除以它们的最大公约数,商是互质数.()三、选择题1、成为互质数的两个数().①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是().①21②40③25④183、下列各组数中,两个数互质的是().①17和51②52和91③24和25④11和22习题精选(二)一、填空1、按要求,使填出的两个数成为互质数.①质数()和合数(),②质数()和质数(),③合数()和合数(),④奇数()和奇数(),⑤奇数()和偶数().2、两个数为互质数,这两个数的最大公约数是().3、所有自然数的公因数为().习题精选(三)1、填一填:(1)9的因数:18的因数:9和18的公因数:(2)15的因数:50的因数:15和50的公因数:15和50个最大公因数:(3)13的因数:11的因数:13和11的公因数:11和13的最大公因数:2、出示集合圈,请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内,并说一说它们的最大公因数。

3、找出下列各数的公因数和最大公因数5和13 6和7 5和8 6和12 9和3 25和10 4和68习题精选(四)判断1、任意一个非0自然数至少有两个因数。

()2、任意两个非0自然数一定有公因数1.()3、两个不同的奇数相乘,积一定是合数。

()4、如果a是b的因数,那么a是a和b的最大公因数。

()5、两个不同的质数,它们没有公因数。

()6、25的最大因数是25,最小倍数也是25.()7、互质的两个数没有公因数。

()填空1、18的因数有,24的因数有,18和24的公因数有,它们的最大公因数是。

2、39的因数有,52的因数有,39和52的公因数有,它们的最大公因数是。

3、48的因数有,24的因数有,16的因数有,48、24和16的公因数有。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。

王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。

要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。

给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。

这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。

春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。

人教版数学五年级下册4.4.1最大公因数练习卷（基础拔高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．12是36和24的（）．A．最小公倍数B．最大公因数C．公倍数2．一个自然数比10小，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（）A．9 B．3 C．8 D．63．下面（）组的两个数互质．A．15和16 B．14和21 C．39和134．使234□能被2和5整除，在□里可以填（）。

A．2、4、6、8 B．0 C．0、2、55．18和44的最大公因数是（）A．1 B．2C．46．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友．按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友．A．2 B．4 C．67．把两根长度分别为30厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（）A．2厘米B．6厘米C．1厘米8．A＝2×2×5，B＝2×3×5.它们的最大公约数是（）。

A．2 B．10 C．60 D．120二、填空题9．五（1）班有男生35人，女生28人。

现在男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相，每排最多有（______）人，这时男生站了（______）排，女生站了（______）排。

10．有一张长方形纸，长60cm，宽40cm。

如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是________厘米。

11．甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。

12．12的因数有________，28的因数有________，它们的公因数有________。

13．有两根水管，一根长16米，另一根长20米，要把它们截成相同的小段，没有剩余，每段最长（______）米，共截成（______）段。

人教版数学五年级下册4.4.1 最大公因数练习卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 下面哪个数与70最接近?（）A．68B．75C．802 . 57和19的最大公因数是（）。

A．57B．19C．1D．33 . 某班男生人数的25%和女生人数的正好相等，则男女生的人数相比（）A．男生多B．女生多C．一样多D．无法确定4 . 把合数A分解质因数A=a×b，A的约数有（）个．A．2个B．4个C．3个或4个D．无法确定5 . 24和36的最大公因数是（）A．1B．12C．24D．366 . 在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（）A．210B．6C．55D．42二、填空题7 . 自然数中最小的两个质数的最大公因数是（___________）。

8 . 一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是10，这两个数的最小公倍数是（______）。

9 . 已知a=2×3×5，b=2×5×7，那么a，b的最大公因数是．10 . 在括号里填上一个数，使它和已知数至少有3个公因数。

12和（_____）（_____）和2711 . 数2727272727和5454545463的最大公约数是．三、判断题12 . 任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数。

（____）13 . 判断（1）10÷2=5,10是倍数，2是因数。

（）（2）因为3÷0.6=5，所以3是0.6的5倍。

（）（3）因为4÷0.5=8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数。

（）（4）2是因数，100是倍数。

（）（5）15既是3的倍数，也是5的倍数。

（）14 . 3和11没有最大公因数．．（判断对错）15 . 小华吃了一个西瓜的。