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学习过程设计 分析备注§4.3 立体图形的表面展开图导学案松熹中学 黄勤程学习目标：1、认识立体图形与平面图形的关系。
一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。
2、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力，发展空间观念。
3、感受数学在生活中的应用。
培养学生主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
学习重点：基本几何体（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥）的展开图，特别是正方体的表面展开图学习难点：能判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面。
学习准备：硬纸片，多媒体等。
学习过程：【先学阶段】一、创设情境,引入课题：在网络发达的时代，人们大多从网上购物。
那么这么多的物品要送到顾客的手中都要经过包装，包装纸就是根据物品盒子的表面展开图来裁剪纸张。
为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
（出示课题：立体图形的表面展开图）复习：立体图形分类：二、由立体图形到平面图形：感知几种基本立体图形的表面展开图。
本节知识以基本立体图形和图形的侧面展开图为基础，需要具备一定的空间想象力。
球体台体柱体 锥体立体图形（1） （2）（3）（4）（5）★正方体：展示制作的正方体的展开图，【后教阶段】提问：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2、这些正方体展开图可以分为类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?（1）巧记正方体的展开图口诀：掌握此规律，运用定自如。
（2）总结，相对两面的规律：利用多媒体及学生动手操作演示上面各个立体图形的表面展开图。
若是问：侧面展开图呢？可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板必要时教师提供几种（三棱柱、五棱锥等）新的展开图让学生作参考。
重点：展示学生动手剪出的正方体的表面展开图（1）（2）（3）（4）（5）1 2 3 4 5 67 8 9 10 112、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？胜在 ，利在 3、下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）4、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来五、课后反思: 通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？ 大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形. 思考题：是不是所有的立体图形都能展开图成平面图形呢？ 六、知识小结：谈谈自己的收获 七、作业设计书面作业 本节课对应练习册先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起。
第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图一、选择题：1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A．时B．月C．长D．安【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“忆”字相对的面上的字是“时”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不符合正方体的平面展开图；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．4．如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】解：由图可得，4与2相对，5与3相对，1与6相对，且C中的下面为1，则“？”处的黑点数应是6，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题关键．5．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（）A．﹣2，1，0B．0，﹣2，1C．0，2，1D．﹣2，﹣1，0【答案】B【解析】∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，∴A=0,B=-2, C=1∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1故选B．【点睛】此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．二、填空题：6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.7．如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是_____．【答案】检【解析】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，故答案为：检．【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键．8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．【答案】1和5【解析】由题意，可得数字1与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字4与数字1、2、6相邻，由于1和3相对，所以4的对面就是5故答案为1和5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．9．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．【答案】诚【解析】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置． 10．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．【答案】36【解析】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.【点睛】此题考查正方体的特点，解题的关键是根据题意找出5个无论从哪个角度都看不到的面，确定上面的数字由此进行计算.三、解答题：11．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：（1）“0”所对的面是 ．（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是．【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7【解析】解：（1）“0”所对的面是建；故答案为：建；（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；故答案为：周，年，建；（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．12．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．【答案】192cm3【解析】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析．解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．++的值．14．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x y z【答案】16【解析】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，∵相对面上的两个数之和为10，∴5＋x ＝10，2＋y ＝10，4＋2z ＝10，所以，x ＝5，y ＝8，z ＝3，∴x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16．【点睛】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】解：（1） 13c b = (或3b c =)..（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据据据据，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.16．一个正方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）（2）已知A ＝x ，B ＝﹣x 2+3x ，C ＝﹣3，D ＝1，E ＝x 2019，F ＝6．①若字母A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E 的值；②若2A ﹣3B +M ＝0，求出M 的表达式．【答案】（1）D ，E ；（2）①E ＝﹣1；②M ＝﹣3x 2+7x ．【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.。
立体图形的展开图执教教师:海口市义龙中学陈河珍指导教师:海口市教研室冼世洲正式上课同学们请看,这个立体图形叫什么名称?——圆柱．小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？——长方形．好，我们来看一下电脑演示的结果，是长方形．那么圆锥的侧面展开图是什么？——扇形．对，圆锥的侧面展开图是一个扇形．刚才演示的只是立体图形侧面展开的情况．但实际生活中我们常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如：要涉及一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？不清楚，对吧！这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图！我们将讨论简单多面体的平面展开图．同学们先来做一做．准备１２个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘粘成如图４.３.１，图４.３.２，图４.３.３所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看．现在，各小组动手做一做．将这些三角形拼贴成这三个图形，用透明胶把它贴起来，我们比赛一下，看哪一组的同学能够最快的做好．各组要怎样分工合作才能做得又快又好？各组请将你们拼贴成的图形展示给同学们看．各组相互检查一下都做对了没有．很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论．看哪一个图形能折叠成多面体？哪一组同学来说一说你们讨论的结果？——我们讨论的结果是图４.３.１和图４.３.３能够折叠成多面体，而图４.３.２不能折叠成多面体。
那好，把你们折叠成的多面体展示给同学们看好吗？这是哪一个图折叠成的？——这是图４.３.２不能折叠成多面体。
哦，不能折叠成的，那么，为什么不能折叠成啊？——这是因为这个面和这个面重合了，然后缺了一个面。
缺了一个面，那另外两个图折叠成的多面体让同学们看一看好吗？别的组有没有不同的讨论结果？好,我们看一下电脑演示的结果:这是图4.3.1,可以折叠成多面体;这是图4.3.2,不能折叠成多面体;这是图4.3.3,它也可以折叠成多面体,电脑的答案与同学们讨论的结果一致。
