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九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】解：由题意得，函数的解析式为t＝kv函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝kv，得k＝40，则解析式为t＝40v，再把（m，0.5）代入t＝40v，得m＝80；把v＝60代入t＝40v，得t＝23，23小时＝40分钟，则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．3．反比例函数y=kx的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．k>0B．y 随x的增大而增大C．若矩形 OABC的面积为2，则2k=-D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质以及系数k的几何意义进行判断．【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D 选项错误．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．4．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．5．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在y 轴上，边OB 在x 轴上，点F 在边AC 上，反比例函数y ＝10x在第一象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．12B ．10C ．6D ．4【答案】B【分析】 设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．6．反比例函数4y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4-B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．7．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限， ∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上， ∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.8．已知反比例函数k y x =经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k=-，将选项依次代入验证即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x =图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵331()622⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．9．下列命题中，错误的是（ ）A ．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B ．反比例函数的图象是轴对称图形C ．线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则1AC =D ．对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；C. 线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则21BC ==，则 D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根,因为△=b²-4ac=b²+12＞0，故此命题正确．故选C ．【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．10．下列关于函数310y x =-的说法错误的是（ ） A ．它是反比例函数B ．它的图象关于原点中心对称C ．它的图象经过点10,13⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数310y x=-， ∴该函数是反比例函数，故选项A 正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确，当x=103时，y=-9100，故选项C 错误， 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a y x=-上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D【分析】 根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断．【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0，∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0，∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．12．如图，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数12y x=的图象经过点C ，若CD ＝4，则菱形OABC 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．29D ．24【答案】B【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △COD ＝12×12＝6，得到OD ＝3，根据勾股定理得到OC 22CD OD +5，根据菱形的性质得到OC ＝OA ＝5，则可求解菱形OABC 的面积．【详解】解：∵函数12y x =的图象经过点C ，CD ⊥x 轴， ∴S △COD ＝12×12＝6． ∵CD ＝4，∴OD ＝3．∴由勾股定理得OC ＝22CD OD +＝5．∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝OA ＝5．∴S 菱形OABC ＝OA•CD ＝5×4＝20．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键．二、填空题13．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数k y x =的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数()20=>y x x的图象上，且点A 与点B 关于直线y x =对称，C 为AB 的中点，若4AB =，则线段OC 的长为______．15．如图，反比例函数(0)k y k x=≠在第二象限内的图象上有一点P ，过点P 作PA y ⊥轴于点A ，点B 是x 轴上任一点，若3ABP S =，则k 的值是_______．16．当m __时，函数y ＝1m x-的图象在第二、四象限内． 17．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．18．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．19．已知反比例函数6y x=，在其位于第三像限内的图像上有一点M ，从M 点向y 轴引垂线与y 轴交于点N ，连接M 与坐标原点O ，则ΔMNO 面积是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．如图，直线y x b =+与双曲线()0k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,3．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．22．如图，直线y x =和双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，射线AC AD ⊥，AC 交y 轴于点C ，AD 交x 轴于点D ，且四边形ACOD 的面积为1． （1）求双曲线k y x=的解析式． （2）求A ，B 两点的坐标．23．如图，反比例函数()0k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求不等式2k x x >的解集．24．已知反比例函数1k yx-=的图象经过点(2,4)A-，点(,6)B m-（1）求k及m的值．（2）点()11,M x y，()22,N x y均在反比例函数1kyx-=的图象上，若12x x<，比较1y，2y的大小关系．25．已知点1(x，1)y和2(x，2)y在反比例函数1yx=图象上．（1）如果12x x>，那么1y与2y有怎样的大小关系？（2）当1>0x，2x>，且122x x-=时，求2112y yy y-的值；26．如图，一次函数1y kx b=+的图象与反比例函数2myx=的图象交于点()()3,2,,6A B n--两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方解析：1 5【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这5个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15，故答案为：15． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.14．【分析】设A （t ）利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （t ）再根据两点间的距离公式得到（t-）2+（-t ）2=42则t-=2或t-=-2解分式方程得到t 的值确定出点AB 坐标接着利用线段中点坐标解析：【分析】设A （t ，2t ），利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （2t，t ），再根据两点间的距离公式得到（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，则t-2t t-2t t 的值，确定出点A ，B 坐标，接着利用线段中点坐标公式写出C 点坐标，然后利用两点间的距离公式求出OC 的长．【详解】解：设A （t ，2t）， ∵点A 与点B 关于直线y=x 对称，∴B （2t，t ）， ∵AB=4， ∴（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，即t-2t 或t-2t ，解方程t-2t ，得-2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴A （+2+2），B ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．解方程t-2t -2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴B （+2），A ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k≠0）图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．也考查了两点关于直线y=x 对称的坐标特征．15．-6【分析】根据题意设点P 为（xy ）则PA=结合即可求出k 的值【详解】解：∵点P 在反比例函数的图像上设点P 为（xy ）则∵轴点P 在第二象限则∴∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比 解析：-6【分析】根据题意，设点P 为（x ，y ），则PA=x ，OA y =，结合132ABP SPA OA =•=，即可求出k 的值．【详解】解：∵点P 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 设点P 为（x ，y ），则=k xy ，∵PA y ⊥轴，点P 在第二象限，则0,0x y <>， ∴PA x x ==-，OA y =， ∴11()322ABP S PA OA x y =•=•-•=， ∵=k xy ， ∴132k -=， ∴6k =-；故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．16．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y ＝的图象在第二四象限内∴m ﹣1＜0∴m ＜1故当m ＜1时函数y ＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】解析：＜1【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故当m＜1时，函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，故答案为：＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．17．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA ＝∠DAF ，∠BOA ＝∠AFD ，AB ＝AD ，∴△OAB ≌△FDA （AAS ），同理可证：△OAB ≌△EBC ，∴AF ＝OB ＝EC ＝2，DF ＝OA ＝BE ＝1，∴D 的坐标是（﹣3，1），C 的坐标是（﹣2，3）．将点D 代入k y x=得：k ＝﹣3， 则函数的解析式是：y ＝﹣3x． ∴G 的坐标是（﹣1，3）， ∴当点C 与G 重合时，正方形沿x 轴正方向平移了1个单位，即a ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 、D 的坐标是解题的关键．18．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)，∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为|k|即可得出答案【详解】∵反比例函数的解析式为∴k=6∵点M 在反比例函数图象上MN ⊥y 轴于N ∴S △MNO=|k|=3故答案为：3【点睛解析：3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为12|k|，即可得出答案． 【详解】∵反比例函数的解析式为6y x =， ∴k=6，∵点M 在反比例函数6y x =图象上，MN ⊥y 轴于N ， ∴S △MNO =12|k|=3， 故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．20．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值． 【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 )∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E （3,1）∴双曲线y=k x经过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E 的坐标．三、解答题21．（1）6y x=，1y x =+；（2）（-3，-2）；（3）30x -<<或2x >； 【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在双曲线k y x =上，也在直线y x b =+上， ∴326k =⨯=，321b =-=；∴双曲线的解析式为6y x=， 直线的解析式为1y x =+；（2）∵点B 是直线1y x =+和双曲线6y x=的交点， ∴点B 的坐标是方程组16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的一个解； ∴1123x y =⎧⎨=⎩，2232x y =-⎧⎨=-⎩； ∴点B 的坐标为（-3，-2）；（3）由图象可知，若k x b x+>，则x 的范围是：-3＜x ＜0或x ＞2． ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．22．1）双曲线的解析式为1y x=；（2）A(1，1)，B(-1，-1)． 【分析】（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，利用角平分线性质可得AE=AF ，可证△CAF ≌△DAE （ASA ），可证S △CAF =S △DAE ，可求S 正方形OFAE =S 四边形CADO =1即可；（2）联立方程组1y x yx =⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，∵直线y x =是一三象限的角平分线，AE x ⊥轴，AF ⊥y 轴，∴AE=AF ，∵AC AD ⊥，∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，∴∠CAF=∠DAE ，∵∠CFA=∠DEA=90°∴△CAF ≌△DAE （ASA ），∴S △CAF =S △DAE ，∴S 正方形OFAE =S 四边形OFAD +S △DAE = S 四边形OFAD +S △CAF =S 四边形CADO =1，∴k=1，双曲线的解析式为1y x=； （2）∵直线y x =和双曲线1y x =交于A ，B 两点， ∴联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得2=1x ，解得=1x ±，∴y=x=±1，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．23．（1）2y x=；（2）01x <<或1x <- 【分析】 （1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案．【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =，解得：2,a =则()1,2A把()1,2A 代入k y x=， 得：122,k =⨯= ∴反比例函数解析式为2y x =； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， B ∴点坐标为(1,2)--， 观察图象可知，不等式2k x x>的解集为：01x <<或1x <-． 【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．24．（1）9k =，43m =；（2）当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，把B 点代入函数求解即可；（2）分类讨论：当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2，则y 2＜y 1．【详解】解：（1）依题意得：1﹣k ＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k ＝9；∵点B （m ，﹣6）在这个反比例函数的图象上，∴﹣6m ＝﹣8，∴m ＝43； （2）∵点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝﹣8x 的图象上， ∴函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25．（1）当12,x x 同号（120x x ⋅>）时，12y y <；当12,x x 异号（120x x ⋅<）时，12y y >；（2）2【分析】（1）分当12,x x 同号和当12,x x 异号分别判断即可；（2）把点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 代入解析式，化简求值即可；【详解】解：（1）分类讨论①当12,x x 同号（120x x ⋅>）时， 即210x x <<或210x x <<， 由反比例函数1y x=的图象性质知，12y y <； ②当12,x x 异号（120x x ⋅<）时， 即120x x >>， 由反比例函数1y x =的图象性质知，12y y >； （2）点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 是反比例函数1y x =图象上的两点， 111y x ∴=，221y x =， ∴2112121211y y x x y y y y -=-=-， 122x x -=， ∴21122y y y y -=； 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，准确计算是解题的关键．26．（1）124y x =--，26y x=-；（2）8 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】解：()1把()32A -，代入2m y x =得326m =-⨯=-， ∴反比例函数解析式为26y x=-， 把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-， ∴解得1n =， B ∴点坐标为()16-，， 把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解方程组得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，， ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122∆∆∴⨯⨯⨯⨯()143182=⨯⨯+=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．。
北师大版九年级数学测试卷（考试题）第六章 反比例函数周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__ __．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__ __．13．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__ __．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__ ___伏．,第14题图) ,第15题图),第16题图) 15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_______．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是_______．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？19．(10分)如图，已知直线y1＝x＋m与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝kx(k≠0，x<0)交于C，D两点，且C点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2.20．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝kx(k≠0)．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝kx(x>0)上，点D在双曲线y＝－4x(x<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
第六章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1 •下列函数是反比例函数的是（）X 2 2A . y= 5B • y=X C. y=x -2x- 1 D. y= 8x—4k2. 点A（—2, 5）在反比例函数y=「化工0的图象上，贝U k的值是（）入A . 10B . 5 C.—5 D . —10k 23. 如果反比例函数y=-的图象经过点（1,n2+1）,那么这个函数的图象位于（）XA.第一、三象限B.第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限4 .为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式V= Sh（V^ 0）则S关于h的函数图象大致是（）A . (1，—4)B . (—1, 4)C . (4，—1)D . (—4, 1)7.已知A(—1, y1), B(2, y2)两点在双曲线y= 3 + 2mx 上，且y1>y2，贝U m的取值范围是（）8. 已知一次函数yi= kx + b （k v 0）与反比例函数 y =—（m ^C 的图象相交于A , B两点，其横坐标分别是一1和3,当y i >y 时，实数x 的取值范围是（ ）A . x v — 1 或 0v x v 3B . — 1< x v 0 或 0v x v 3C .— 1 v x v 0 或 x >3D . 0v x v 39. 若一次函数y = mx + 6与反比例函数y =n 的图象在第一象限有公共点，则有x（）A . mnA9 且 m ^Q n >0B . — 9奇mn W0C . mnA 4D . — 4 命n WQ1 310 .如图，点A 在双曲线y =-上，点B 在双曲线y = -上，且AB // x 轴，C , Dx x在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）（第 10 题）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每题3分，共30分）11 .已知反比例函数y = k （k 为常数，k 工0的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k 的值： ______________________________________________________ 212 .对于反比例函数y =x ，下列说法：入① 点（2，1）在它的图象上； ② 它的图象在第一、三象限； ③ 当x >0时，y 随x 的增大而增大； ④ 当xv 0时，y 随x 的增大而减小.上述说法中，正确的序号是 ________ （填上所有你认为正确的序号）.3B . m<0C . m>-3D . m<-313 .若点A（1, y1），B（2, y2）是双曲线y=3上的点，贝U y1 ___ 2（填>” “”•)k14•若反比例函数y=x（2 0的图象经过点（1，- 3）,则一次函数y= kx- k的图入象经过第________ 限）15•已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y=呼，则当近入视眼镜为200度时，镜片焦距为________ .16. _______________ 已知函数y= （m2-2）xm2+ m- 3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限, 另E么m= .17. 一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，至V达时所用的时间t（h）的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为（第19题）（第20若X1X2=—3，则18. 已知A（x1，y1），B（X2，y2）都在反比例函数y= x的图象上入y1 y2 = ________ .19. 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O, AB// x轴，BC2 2// y轴，反比例函数y=-与y=— -的图象均与正方形ABCD的边相交，贝U图x x中阴影部分的面积之和是_________ .k20. 如图，已知双曲线y= -与直线y= —x+ 6相交于A，B两点，过点A作x轴x的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若SBC的面积为8,则k的值为 .三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21. 如图是反比例函数y= ^5^2^1的图象的一支.根据图象解决下列问题：x（1）求m的取值范围；⑵若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b i与b2的大小关系，并说明理由.22. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.(1) 求p与S之间的函数表达式；(2) 求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3) 若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少?4000 3000A2 000■1000D0.10.203 0.4 因点(第22题)23. 如图，已知直线y i = —2x经过点P( —2, a)，点P关于y轴的对称点P在反k比例函数y2=0的图象上.入(1) 求点P的坐标；⑵求反比例函数的表达式，并直接写出当y2V2时自变量x的取值范围.\ y\=-^ (第23题)24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= kx+ b(k^ 0的图象与反m 1 比例函数y=/(m H0的图象相交于A, B两点，且点B的纵坐标为一2，过点A作AC丄x轴于点C，AC= 1，OC= 2.求：⑴反比例函数的表达式;⑵一次函数的表达式.26. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动•某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y 万元•由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式.(2) 治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3) 当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？(第26题)、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7. D 8.A 9.A 10.B 、11■— 1(答案不唯一)12■①②④ 13.> 14■—、二、四 15.0.5 m 16.— 2 17.t =600 18.—12 19.8 20.5 v 、21.解：⑴易知图象的另一支在第三象限.•••图象在第一、三象限, 5 ••• 5 — 2m >0,解得 m v 2. (2) b i <b 2理由如下： 5 T m v 2， • m — 4v m — 3v 0. • b i v b 2. 22. 解：(1)设p =首化工0) k •••点(0.25, 1 000)在这个函数的图象上，二1 000= 0~亦，二k = 250, • p 与S 之间的函数表达式为p = 2|0(S >0).故当受力面积为0.5 m 2时物体承受的压强为500 Pa.(3) 令 p _ 2 500,贝U S _ 2500_ 0.1，故若要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 223. 解:(1)v 直线 y 1_ — 2x 经过点 P( — 2, a),• a _ — 2仪一2) _ 4.•点P 的坐标是(—2, 4).•点P 关于y 轴的对称点P'的坐标是(2, 4).k⑵T 点P ' (24)在反比例函数y 2_0的图象上，入答案(2)当S = 0.5 时，p = 250_ 0.5 _ 500.k ••• 4=2,解得 k = 8,8•••反比例函数的表达式是y 2= X在反比例函数表达式中，令 y 2 — 2,得x = 4,•••当y 2<2时，自变量x 的取值范围是x >4或x v 0.24. 解：(1)： AC 丄x 轴，AC — 1, OC — 2,二点 A 的坐标为(2, 1).•••反比例函数y — m 的图象经过点A(2, 1),A m — 2. x2 •••反比例函数的表达式为y —x.入(2) 由⑴知，反比例函数的表达式为y —x.2 1•••反比例函数y —彳的图象经过点B ,且点B 的纵坐标为一2, •••点B 的坐标为一4,— 2 .•••一次函数y — kx + b 的图象经过点A(2, 1), B — 4,—舟,1 k —4, 解得 彳b -1.、 2'2k + b — 1,—4k +b ——2,才肃第25题）则/ AHC = / AOB = 90°又•••/ CAH=Z BAO,•••△ AHC s\AOB..CH- AC_ AH■ ■ OB_ A B_ OA.解得CH_ 5, AH_ 10,■OH _ AH —AO_ 10 —8_ 2.■C(2, 5).k•••双曲线y_-(k^Q x>0)经过点C,X■k_ 2>5_ 10.k26•解：⑴当1強W5时，设y_把(1, 200)的坐标代入，得k_ 200,入125. 如图，直线y= 2x+ b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x1 2—7x—8 = 0的一个根.⑴求点B的坐标；⑵双曲线y=k(k H0 x>0)与直线AB交于点C,且AC= 5\仿，求k的值.x1 1•一次函数的表达式为y—^x+夕25. 解：(1)解方程x1 2—7x —8 —0,得x—8 或x—— 1.•••线段OA的长是方程x2—7x—8—0的一个根，• OA—8.• A(—8, 0).将A(—8, 0)的坐标代入y—,+ b, 得一4+ b—0,解得b—4,• B(0, 4).⑵在RtMOB 中，OA—8, OB—4,• AB—OA2+ OB2—82+ 4 —45.如图，过点C作CH丄x轴于点H.200即y_~r；当x_ 5 时，y_ 40.当x>5 时，设y_20x+ b,贝U 200+ b_40,解得b_ —60,即y_ 20x—60.故治污期间，y与x之间的函数表达式为y_弓弓仆* 5)入治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y_ 20x—60(x>5).⑵对于y_20x —60,当y_200 时，20x—60_200,解得x_ 13.所以治污改造工程顺利完工后经过13—5_ 8(个)月，该厂月利润才能达到200万元.(3) 对于y_200当y_ 100 时，x_ 2；对于y_ 20x—60,当y_ 100 时，x_ x 8.所以该厂资金紧张期共有8 —2—1_ 5(个)月.。
第六章达标检测卷、选择题（每题3分，共30分） 1 •下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）1 8 A . y = 5xB • y =2x — 3C . xy = — 3D .y =k2.已知反比例函数y = x （g0的图象经过点P （2,— 3）,则这个函数的图象位于入（）A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限33.已知反比例函数y = -，下列结论中不正确的是（）x图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Q时，电流I 为（）6 .已知点A （ — 1, y 1），B （2, y 2）都在双曲线y =32严上，且—2，贝U m 的取值 入范围是（ ）A . m<0B . m>0C . m> — 3D . m< — 3kA .图象经过点（一1,— 3）B .图象在第一、三象限D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大4.某闭合电流1（A ）与电阻R （ Q 成反比例函数关系.如 A . 6 A B . 5 A5.若在同一直角坐标系中，正比例函数点，则有（）A . k i + k 2> 0B . k i + k 2 v 0C . 1.2 AD . 1 Ak 2y = k 1X 与反比例函数y =—的图象无交xC . k 1k 2 > 0D . k 1k 2V 0O v y v37. 函数y=-与y= kx+ k（k为常数且k工（在同一平面直角坐标系中的图象可能是x28. 如图，分别过反比例函数y = x （x >0）图象上任意两点A , B 作x 轴的垂线，垂 入足分别为点C , D ，连接OA , OB ,设AC 与OB 的交点为E , △AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为Si , S 2,则S i 与S2的大小关系是（ ）a 2M 在y = 一的图象上，MC 丄x 轴于点C ,交y =-的图象于点A ; MD 丄y 轴于x xA . S i > S 2B . S i < S 2D . S i , S 2的大小关系不能确定k i9 .如图，A , B 两点在反比例函数y =匚的图象上，C , D 两点在反比例函数y =入 k ? 10—的图象上，AC 丄x 轴于点E , BD 丄x 轴于点F , AC = 2, BD = 3, , x 3 则k 2 - k 1的值为（) 14 B 216 C E10.反比例函数 ay = x （a >0, a 为常数）和 入 （第10题） 2y = 2在第一象限内的图象如图所示，点 x A . 4（第8题） A（第9题）2),贝U它们的另一个交点的坐标为_______ .14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3) 的范围是0.8v V v 2时，气体的压强p(kPa)的范围是____________ .15. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴上，且A ABP的面积为6,则这个反比例函数的表达式为 _________ . 16. 如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB = 3,BC= 1,连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距1离为________ 时，点M在反比例函数y=-的图象上.X4 k仃.如图，已知点A在双曲线y=-上，点B在双曲线y=-(k工(上, AB // x轴，X X分别过点A, B向x轴作垂线，垂足分别为点D, C,若四边形ABCD的面积是8,则k的值为_______________ .1018.如图，在反比例函数y=~(x>0)的图象上，有一系列点A i, A2, A3,…，入A n, A n+1 ,若点A i , A2, A3,…的横坐标分别为2, 4, 6,…，现分别过点A i, A2,A3,…，A n, A n+1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1, S2, S3,…，S n,则S1 = _________________________ , Si + S2 + S3+…+ S n —_______ 用含n的代数式表示).三、解答题(19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66分)佃.丽水某公司将丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h).根据经验，v, t 的几组对应值如下表：v/( km/h)7580859095t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1) 根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式.(2) 汽车上午7: 30从丽水出发，能否在上午10: 00之前到达杭州市场？请说明理由.(3) 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5 4^4求平均速度v的取值范围. 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+ b与双曲线y=乎的一个交点为A(2, 入4),与y轴交于点B.(1) 求m的值和点B的坐标；⑵点P在双曲线y= m上，△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.x21. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18, 6),反比例函数yk二x(k工(的图象经过点A,与OB交于点E.入(1)求k的值;(2) 求Ef的值.(第21题)8 22. 如图，一次函数y= kx+ 5(k为常数，且山(的图象与反比例函数尸一匚的入图象交于A(- 2, b), B两点.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB向下平移m(m> 0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.23. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4, 2)，直线y=—來+ 3分别交AB，BC于k点M，N，反比例函数y=-的图象经过点M，N.x(1)求反比例函数的表达式；⑵若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.(第23题)24. 为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造.设2017年1月为第1个月，该市2017 年1月份钢铁行业的利润为2 000万元，第x个月的利润为y万元.该市决定从2017年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1 月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元.y与x之间的函数图象如图.(1) 分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2) 技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到 2 000万元？(3) 当该市钢铁行业月利润少于1 000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？(第24题)k25•如图，正比例函数y= 2x的图象与反比例函数y=-的图象交于A, B两点，X过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若SBC的面积为2.⑴求k的值.(2)x轴上是否存在一点D，使A ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标; 若不存在，请说明理由.(第25题)、1.C 2.B 3.D 4. C 5.D6. D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3+ m<0,即m< — 3. 7. A28. C 点拨：•点A , B 均在反比例函数y =X (x >0)的图象上，二S ZAOC = S ABOD入=1•由题图可知，A AOC 与ABOD 有一个公共部分 A COE ，因此A AOE 与梯 形ECDB 的面积相等，即S i = 9,故选C.9. A 点拨：设A 点的坐标为m ，m ，B 点的坐标为卜，［则C 点的坐标为 m ，m ，D点的坐标为i n ，n ，由题意，得210. D 点拨：①由于点A, B 在同一反比例函数y = 2的图象上，则S ZODB 二S AOCA 入1=2&= 1,二①正确；②由于矩形 OCMD 、A ODB 、A OCA 的面积为定值， 则四边形OAMB 的面积不会发生变化，.••②正确；③连接 OM ，当点A 是二S AOBD — S A OBM . •••点B 一定是MD 的中点.•••③正确. 、11y —-7 x 12. <k13. (— 1,— 2)点拨：•••反比例函数y —卜的图象关于原点成中心对称,x答案n — m = 103， k i — k 2右=2, 解得 k 2 — k i = 4.k 2 —k in3, MC 的中点时, S AOAM = S A OAC .T S AODM = S A OC a2, S AODB = S , 二S一次函数y—mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，•它们的交点也关于原点成中心对称•又•••点(1, 2)关于原点成中心对称的点为(一1,—2),二它们的另一个交点的坐标为(一1,— 2).14. 48v p v 1201215. y =— 点拨：连接0A ,贝^△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6, X反比例函数的表达式是丫二鼻.X116.2点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME 丄AB 于点E ,13 11 3贝U AE = qAB = 2 ME = ^BC = 2•设 0A = m ,贝U 0E = 0A + AE = m + 2,f 3 1、 1M m + ^, 2 .v 点M 在反比例函数y = X 的图象上,1 1 1二 2=，解得 m = 1 m + 17. 12 10点拨：•••点A 1, A 2在反比例函数y =10(x >0)的图象上, XC 1辿 © 5 c c 渔 10 ' 10S3= 2X 石—§ = 6,…，&= 2X 2n — 2n + 2 = n (n + 1) •18. 10n n + 1•-A 1(2, 5), A 2 1 2 *4,••• s = 2X 5 — 5 = 2 5•易知 A n 2n , 10 2n , A n +1 2n + 2, 10 2n + 2 ,10x 1 —v =k设V 与t 的函数表达式为V = f.t t300•当 v = 75 时，t = 4,二 k = 4X 75= 300. — v = . 将点(3.75, 80), (3.53, 85), (3.33, 90), (3.16, 95)的坐标代入 300 300 300 300 “3375= 80, 303^ 85 33T 90 306" 95120> 100.•••汽车上午7: 30从丽水出发，不能在上午10: 00之前到达杭州市场.⑶由图象或反比例函数的性质，得当 3.5岳4时，75勺晋0 答：平均速度v的取值范围是750舞0易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数 表达式不符合题意而导致解答错误.20.解：(1)：双曲线 y = m 经过点 A(2, 4),二 m = 8. X•••直线y = x + b 经过点A(2, 4),• b = 2.•••此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0, 2).⑵点P 的坐标为(8, 1)或(-8,- 1).21.解：⑴如图，过点B 作BF 丄x 轴于点F ,由题意可得BF = 6, OF = 18. 300 ~T证: ••• v 与t 的函数表达式为V =響 > 3.) ⑵不能.理由: 10时一7时30分=2时30分，当t = 2.5时,300(第 21 题)•••四边形OABC是菱形，v=•i 0C = BC.在 RtABCF 中，62 + (18— BC)2= BC 2,解得BC = 10,•••点A 的坐标为(8, 6),k将点A(8, 6)的坐标代入y = -，解得k = 48. XEG =48••• EG 丄x 轴，BF 丄x 轴，• EG // BF ,易得△OGE ^^ OFB ,48 • OG 即—=旦解得a = 12 …BF — OF ，即卩 6 — 18，解得 a _ 12.• OE _ 12_ 2''OB = 18_ 3，•- OE _2_2 22•解：(1)根据题意，把A(— 2, b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表b _ — 2k + 5,达式，得 8[b _ ——.”b _ 4,解得 1k _ 1.1次函数的表达式为y _ ^x + 5.m(m > 0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y _ — x ，得蒙+ (5 — m)x + 8_ 0.2 1△= (5 — m) — = 0,解得 m = 1 或 m = 9.48 f ⑵由⑴知y =~x ，可设E a ,48，如图，过点E 作EG 丄x 轴于点G ,则OG(2)将直线AB 向下平移 为 y _ ,+ 5— m.由 1、y _ 2x + 5—m ,23•解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.1将y= 2 代入y= —qx+ 3,得x= 2.k••• M(2, 2).把点M的坐标代入y=x，得k=4,入4•••反比例函数的表达式是y=x.入1(2)由题意得Sa pM = 2°P AM ,t S 四边形BMON = S 矩形OABC—S ZAOM—S^CON= 4 >2—2 —2 = 4 ,S AOPM = S 四边形BMON ,.1--2。
2019年秋季初三数学北师大版九年级上册 第六章 反比例函数 单元训练1．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2. 已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞6 3. 如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．若AO ＝3BO ，则反比例函数的表达式为( )A. y ＝4xB. y ＝－4xC. y ＝2xD. y ＝－2x4. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )A B C D5. 如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数 y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)6. 如图，点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ．若△AOB 的面积为1，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 18. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x 的图象上，下列结论中正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 3<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 1<y 3<y 29. 以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．1310. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 .11. 如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为 ．12. 已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m ＞0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为 ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx(k ＞0)分别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ．14. 如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4x (x>0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过点A 作AE⊥x 轴于点E ，交OB 于点F.设点A 的横坐标为m.(1)b ＝ (用含m 的代数式表示)；(2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是 ．15. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE面积的2倍，则k的值是．16. 请用学过的方法研究一类新函数y＝kx2(k为常数，k≠0)的图象和性质．(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝6x2的图象；(2)对于函数y＝kx2，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？17. 如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数 y 2＝4x 的图象交于点A(－4，m)，且与y 轴交于点B ．第一象限内的点C 在反比例函数y 2＝4x 的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴、y 轴分别相切于点D ，B ．(1)求m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，当y 1＜y 2＜0时，写出x 的取值范围．18. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y. ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y≥3时，求x 的取值范围．(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？19. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例关系)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？答案和解析： 1. D 2. C3. B 解析:∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)．∵A O ＝3BO ，∴点B 的坐标为(－1，0)．∵CB ⊥x 轴于点B ，∴点C 的横坐标为－1.又∵点C 在直线y ＝－x ＋3上， ∴点C 的纵坐标为4，∴点C 的坐标为(－1，4)．∵点C 在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴k ＝－1×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .故选B ．4. C5. A6. D 解析:设点A 的坐标为(m ，0)，∵过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，－k m ， ∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－k 2m .∵△AOB的面积为1，∴12·(－m)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2m ＝1，解得k ＝4.故选D ．7. A 解析：由k ＝－3知，函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，由此可判断x 1，x 2的大小． 8. B 9. C 10.3≤a ≤3＋1. 解析:∵点A 的坐标为(a ，a)，四边形ABCD 为正方形，∴C(a －1，a －1)，当反比例函数经过点C 时，a －1＝3a －1，∴(a －1)2＝3.∵a＞0，∴a ＝3＋1；当反比例函数经过点A 时，a ＝3a，∴a 2＝3，∵a ＞0，∴a ＝3.∵曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，∴3≤a ≤3＋1.11. (4，1) 解析:∵点A(2，2)在函数y ＝kx (x>0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.∵AC∥x 轴，△ABC 是直角三角形，且AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴点B 的纵坐标为y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．12. 0.5或4 解析:由题意，得A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)向右平移m 个单位得到的点分别为A′(－1＋m ，－1)，B ′(－1＋m ，3)，C ′(－3＋m ，－3)．若A′B′中点的坐标(－1＋m ，1)在 y ＝3x 上，则1×(－1＋m)＝3，∴m ＝4.若A′C′中点的坐标(m －2，－2)在y ＝3x 上，则－2×(m－2)＝3，∴m＝0.5.B′C′中点的坐标为(m －2，0)，它不可能在y ＝3x 上．故答案为0.5或4.13. 377或155 解析:∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，∴y ＝kx ＝9x ，解得x ＝3k，y ＝3k ，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k ，3k .∵点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，∴y ＝kx ＝1x ，解得x ＝1k ，y ＝k ，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1k ，k .∵BD ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为3k ，纵坐标为13k＝k 3，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k ，k 3，∴BA ≠AC ．若△ABC 是等腰三角形，①当AB ＝BC 时，⎝⎛⎭⎪⎪⎫3k －1k 2＋（3k －k ）2＝3k －k 3，解得k ＝377； ②当AC ＝BC 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k －1k 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k －k 32＝3k －k 3， 解得k ＝155. 综上可知，k ＝377或155.14. (1) m ＋4m 解析:∵点A 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为4m ，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，4m .令一次函数y ＝－x ＋b中x ＝m ，则y ＝－m ＋b ，∴－m ＋b ＝4m ，即b ＝m ＋4m.(2) 2 解析:作AM⊥OD 于点M ，BN ⊥OC 于点N.∵反比例函数y ＝4x ，一次函数y ＝－x ＋b 都是关于直线y ＝x 对称，∴AD ＝BC ，OD ＝OC ，DM ＝AM ＝BN ＝CN ，记△AOF 的面积为S ，则△OEF 的面积为2－S ，四边形EFBC 的面积为4－S ，△OBC 和△OAD 的面积都是6－2S ，△ADM 的面积为4－2S ＝2(2－S)， ∴S △ADM ＝2S △OEF ，∴EF ＝12AM ＝12NB ，把点B 的坐标⎝⎛⎭⎪⎫2m ，2m 代入直线y ＝－x ＋m ＋4m ，得2m ＝－2m ＋m＋4m ，整理，得m 2＝2，∵m ＞0，∴m ＝ 2. 15. 372解析: 如图，过点B 作AC 的垂线交AC 的延长线于点F.又∵AC⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴四边形BDCF 为矩形，∴CD ＝BF ，BD ＝CF.∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△A BD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD＝k ，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3，3，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 3，－32，∴AC ＝3，BD ＝32，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC ＋BD ＝92，∴k ＝CD ＝BF ＝AB 2－AF 2＝62－⎝ ⎛⎭⎪⎫922＝372.故答案为372. 16. 解：(1)函数y ＝6x2的图象，如图所示．(2)①若k ＞0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大；当x ＞0时，y 随x 增大而减小．②若k ＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而减小；当x ＞0时，y 随x 增大而增大．17. (1) 解：把点A(－4，m)代入y 2＝4x，得m ＝－1. (2) 解：连结CB ，CD ．∵⊙C 与x 轴、y 轴分别相切于点D ，B ，∴∠CBO ＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC ＝CD ，∴四边形BODC 是正方形，∴BO ＝OD ＝DC ＝CB ．设C(a ，a)，代入y 2＝4x ，得a ＝4a， ∵a ＞0，∴a ＝2，∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝－1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴所求一次函数的表达式为y 1＝34x ＋2. (3) 解：x ＜－4.18. (1) 解：①由题意，可得xy ＝3，则y ＝3x. ②当y≥3时，3x≥3，解得x≤1. (2) 解：∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x＝3，整理，得x 2－3x ＋3＝0，∵b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6.∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x＝5，整理，得x 2－5x ＋3＝0，∵b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10.19. 解：(1)由图象可知，当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.∵当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x ()0≤x≤4.又由题意可知，当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例关系，设y ＝m x(m>0)．∵当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x()4＜x≤10.∴血液中药物浓度上升时，y ＝2x ()0≤x≤4；血液中药物浓度下降时，y ＝32x()4＜x≤10. (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x ≤8，即血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 解析：(1)根据正比例函数和反比例函数都经过点(4，8)即可求得；(2)利用y ＝4分别求得x 的值，进而得出答案．20. (1) 解：由题意，得100＝vt ，则v ＝100t. (2) 解：∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t ≤5，则v≥1005＝20(吨/时)．答：平均每小时至少要卸货20吨．。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是（）A．y＝6x B．C．x+y＝53D．2．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣163．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝4．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x ＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9B．6C．D．35．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞7．若B（﹣，y1）、A（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．9．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．10．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共8小题）11．函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是．12．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（3，6），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、F，连结DF，△DEF与△DBF关于直线DF对称，当点E正好落在边OC上时，则k的值为．15．如图，根据图象写出反比例函数的表达式为．16．已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣1的图象的交点（1，a），则k的值为．17．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交＝4，则k1﹣k2的值是．两条曲线于A、B两点，若S△AOB18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S＝7.5，AP＝4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为．三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．20．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．21．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3）（1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；（2）若点A（2，）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，请写出y的取值范围．22．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．23．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．24．已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b＝2）．即当a＝b时，a+b取值最小值，且最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m＞0，当m＝时，m+有最小值为；问题2：若函数y＝a+，则当a＝时，函数y＝a+有最小值为；【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，过Q做QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据反比例函数的定义可知x ＝是反比例函数，故选：B ．2．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC 的面积＝16，∵P 点坐标为（4a ，a ），∴4a ×4a ＝16，∴a ＝1（a ＝﹣1舍去），∴P 点坐标为（4，1），把P （4，1）代入y ＝，得k ＝4×1＝4．故选：C ．3．解：∵当改变容积V 时，气体的密度P 是容积V 的反比例函数，当容积为5m 3时，密度是1.4kg /m 3， ∴PV ＝5×1.4，则P ＝．故选：C ．4．解：连接OA 、OB ，∵C 是y 轴上任意一点，∴S △AOB ＝S △ABC ，∵S △AOP ＝×3＝，S △BOP ＝×|﹣6|＝3，∴S △AOB ＝S △AOP +S △BOP ＝+3＝，＝，∴S△ABC故选：C．5．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．6．解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，∴1﹣2k＞0，解得k＜．故选：B．7．解：∵k＞0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小∵在第三象限，，∴0＞y2＞y1∵C（1，y3）在一象限，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1，故选：D．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．9．解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．10．解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．解：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．13．解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．14．解：过点F作FG⊥OC，垂足为G，如图所示．由题意知D（，6），F（3，），FG＝3．又∵△DEF与△DBF关于直线DF对称，点E在边OC上，∴DE＝DB，∠B＝∠DEF＝90°，∴∠DEC+∠GEF＝90°，∵∠EGF＝∠DCE＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠DEC＝∠EFG，∴△EGF∽△DCE，∴＝，即＝，解得：CE＝，∵DE2＝DC2+CE2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝．故答案为：．15．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣2，1），∴k ＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的表达式为：，故答案为y ＝﹣．16．解：将（1，a ）代入一次函数y ＝2x ﹣1得，a ＝2﹣1＝1，∴交点为（1，1），∵反比例函数y ＝与一次函数y ＝2x ﹣1的图象的交点（1，a ），∴k ＝1×1＝1，故答案为1．17．解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝4，∴ab ﹣cd ＝4，∴ab ﹣cd ＝8，∴k 1﹣k 2＝8，故答案为：8．18．解：①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误．②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB ＝5，OA ＝＝5， ∴AB ＝AO ，∴△AOB 是等腰三角形，故②正确．③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB ＝﹣，PA ＝﹣， ∴PA ＝4PB ，∵S AOB ＝S △OPB +S △OPA ＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．20．解：设y﹣1＝，根据题意得﹣5﹣1＝k，解得k＝﹣6，∴y﹣1＝﹣，即y＝．21．解：（1）由题意可得m﹣3＞0，解得m＞3；（2）①把A（2，）代入y＝中，得到m﹣3＝3，解得m＝6；②由①可得y＝，当x＜﹣1时，＜﹣1，解得y＜﹣3．22．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）＝×12×4＝24∴S△AOC23．解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案为：y＝﹣+1．24．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整数且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．25．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB ＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．解：问题1：根据题意，得当m＝时，m＞0，所以m＝2，此时m+的最小值为2＝4．故答案为2、4．问题2：根据题意，得当a＝时，a＞1，解得a＝，此时a+的最小值为2＝．故答案为、．探索应用：因为点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，所以k＝12，所以双曲线为y＝．连接PQ，设P（x，），＝×4（x+3）+×3（+4）所以S四边形AQBP＝2x++12≥12+12＝24所以最小值为24．答：四边形AQBP的面积的最小值为24．。
