孙维刚的教学理念

孙维刚《我的三轮教育教学实验》读后感孙维刚《我的三轮教育教学实验》读后感范文孙维刚，一个我非常敬仰的传奇式的中学数学教师，上个世纪80-90年代，在他执教的北京22中学，他用他的智慧和汗水和他的学生们一起创造了中国基础教育的一个又一个神话：带领全班学生（一个都不落下）三年学完初中高中全部数学课程；第三轮实验所带共40人的教学班高考时全部上线，其中39人上本科线，38人上重点线，22人进清华北大，占55%；辅导的学生在北京市数学竞赛、全国数学竞赛频频获奖；更有突出学生严君代表国家参加国际数学奥林匹克竞赛获金奖；学生经常争先恐后的学做活雷锋，做好事不留名……。

近读孙维刚老师的著作《我的三轮教育教学实验》，徜徉于孙老师的文字，常常被孙老师那质朴的“大幅度普遍提高学生素质，为造就中华民族栋梁之材，打下良好基础”的教改实验理想所感动，为孙老师那孜孜以求坚持不懈的教改实验行动所折服，还常常为孙老师那“信马由缰”式的文学、外语、逻辑推理兼容的课堂教学喝彩。

在《我的三轮教育教学实验》（孙维刚著）一书中，孙老师这样讲述他的教改实验的理念：“我们更新观念，通过实验一套教学和学习上崭新的做法，探索出教学和学习上一条崭新的道路。

一切围绕造就一个强大的头脑，一切围绕提高思维水平，将德智体融熔一体紧密结合，学生的智力素质可以得到大幅度的普遍提高。

”书中指出这套教学和学习上崭新的道路的具体做法主要是六个方面：站在系统的高度传输和接受知识；更着重对哲理的发现和汲取；让学生做课堂的真正主人；题不在多但求精彩，学会一题多解、多解归一、多题归一；从初一年级开始提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文；保证学生充足的睡眠。

细细想来，的确是这样的，应该说孙老师所说的这六个方面紧紧围绕造就一个强大的头脑的中心目标，抓住了开发一个人的大脑潜能的要害。

站在系统的高度传输和接受知识，就是要把教学内容放在数学知识网络系统中去，注重把握知识内容之间的内在联系，而不要孤立的去认识一个一个的知识点；并且在这样的学习过程中，更着重对哲理的发现和汲取；题不在多但求精彩，学会一题多解、多解归一、多题归一，则时时处处体现着如何通过解决一个又一个的问题，训练大脑的分析问题解决问题的能力，使思维更加缜密，大脑更加灵活；从初一年级开始提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文，则从基础教育的初级学段就开始引领学生以研究者的态度开展学习，更是造就一个强大的头脑的高层次要求；而为了实现这一宏大目标，孙老师课堂上引领学生自己想、自己讲、自己问、自己答，真正做到了“把舞台让给学生，自己退居幕侧”。

论高效的数学课堂教学众所周知,北京二十二中已故数学名师孙维刚先生生前的数学课堂教学是高效率的,孙先生是中国数学特级教师的杰出代表,本文通过重温孙先生一节精彩公开课“一元一次方程的应用”来分析数学高效课堂教学的特点.有关“一元一次方程的应用”的教学,教师的一般做法是课上讲练大量例习题,但孙先生却只用了一个例题,“一辆装货的小车可以装半袋面粉和580斤大米或者可以装5袋面粉和40斤大米,求1袋面粉的重量”. 并对此例题采用多种角度的思考,列出9种解答方法,其教学让人回味无穷.一、教学理念教学理念决定着教学行为,同样的一堂课不同的数学教师有不同的教学效果,除了教师的数学专业功底外,还受制于教学理念. 教学理念就是对教和学的认识,对课堂教学设计以及教学行为起着主导作用. 孙先生认为知识是需要的,但更需要的是驾驭知识的能力,其本质,是高超的思维水平,是智力素质. 在他看来,教学目标应该是“通过知识的教学,培养学生的能力,在能力提高的基础上,不断发展和完善学生的智力素质,造就学生强大的头脑,把不聪明的孩子变聪明起来,让聪明的孩子更聪明”[1]. 造就学生“高超的思维水平”和“强大的头脑”的理念决定了孙先生整堂数学课的设计,主要着眼于激发学生的思维,促进学生深刻理解一元一次方程,进而灵活运用一元一次方程,而不是题型的演练.二、教学内容教师钻研教学内容,绝不是孤立看待某章节的教材内容,而是基于数学课程标准或教学大纲钻研各章节内容在数学教材中的地位,以及各章节内容之间的联系,并考虑各章节内容与上下级学段是如何衔接的,或立足高学段,看低学段的内容. 简言之,就是要在捭阖纵横与融会贯通中钻研教学内容,在居高临下中理解教材内容.“在数学教学中,对任何细节都鼓励学生追根溯源,凡事都去问为什么,寻找它与其他事物之间的联系,使其逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯. ”[1]在“一元一次方程的应用”课上,孙先生让学生思考算术法与方程法的关系作为重要内容.“每个数学概念、定理、公式等知识的教学,都是在见树木更见森林,见森林才见树木的状况下进行的. ”[1]孙先生在“一元一次方程的应用”的课上,引领学生发现代数的方法(列方程的方法)包含了算术的方法,算术的方法不过是代数方法的特例,将算术法和代数法很好地结合起来. 此外,在他的例题中还自然而然地列出了分式方程. 该课堂中,将学生带进“方程”之林,引领学生赏析“算术法”、“一元一次方程”以及“分式方程”等“大树”之各自的风采.孙先生在谈如何教数学时多次说过,“八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底”,该思想在这节课上体现得非常深刻.三、教学重难点从学的视角而言,学习重点是对学生进一步学习其他内容起着主导作用,具有应用的广泛性和后继学习的基础性两大特点的内容. 从学生学习的视角看,难点的形成主要有以下几个方面的原因:一是该知识远离学生的生活实际,学生缺乏相应的感性知识;二是新知识与旧知识联系不大或认知结构中的知识对新学习的知识有负迁移的影响. 在“一元一次方程的应用”课上,方程的思想应用范围广,对后继学习具有基础性地位,孙先生将理解方程的思想作为重点,而因小学算术法对用方程解应用题有影响,将理解小学算术法与方程方法的关系作为难点.尽管列出了9种方程,而整堂课都是在渗透用两种不同的方式加以表述同一个量的方程思想,做到了重点突出. 针对学生容易犯的一个错误“x=x”,孙先生还指出了错误根源是方程左右两边实际上不是用两种不同方式在表达同一个量,避免该错误就是注意用两种不同的方式加以表述同一个量,该教学环节可谓是突出重点的点睛之笔,其中蕴涵着方程左右表达式中的A,B是和而不同,同一个量的两种表达方式构成了方程.孙先生不是采取大多数教师的说法“找题目中的等量关系式”来告诉学生如何列方程,而是自己作了另外的总结:“任选题目中的一个量(明显的或隐含的),用两种不同方式分别表达,中间联一个等号,就是一个方程. ”通过9种解法的比较得出:“当选择的这个量是题目所求的量,方程右端的表达式是x,而左端的表达式中不许含有x时,其实这个左端正是算术法所列出的算式. ”孙先生还举了一个生动的说明:“在一个圆形跑道上,中间隔了一堵墙,跑道四周都是水. 哥哥在墙的这边,妹妹在墙的那边. 妹妹在哭,因为她饿了,哥哥手里有一块面包,如何才能让妹妹尽快吃到面包?”“最好的办法是妹妹和哥哥同时沿着跑道往中间跑,这样比哥哥一个人跑或者是妹妹一个人跑的劳动量要小,哥哥和妹妹都不会感到累. 方程也一样,把思考的劳动量分担到了左右两端,两端同时进行工作,每端的思考负荷都不大. ”这样解释,有助于学生将算术法和方程法在脑海里实现统一,并突破算术方法对方程解法的负迁移.孙先生曾讲:“应当从系统的角度学习知识,置知识于系统中,着眼于知识之间的联系和规律,从而深入本质. ”在孙先生的课堂教学中,他是站在系统的高度突出重点的,孙先生还讲:“融会贯通的过程,使我们透过繁杂的现象,抓住了本质.”在孙先生的课堂教学中,他是在贯穿前后中,基于学生能够理解的语言突破难点的.四、教学过程孙先生认为:“如果学生只会因袭教师,历史将会凝滞. 从某种意义上讲,我在自己班上所做的是鼓励学生‘反对孙先生,打倒孙先生’.”[1] 所以在课堂上,孙先生总是创造条件,使学生总是想在老师前面,向教师(课本)挑战,让学生在思维运动中训练思维,真正做课堂的主人.在“一元一次方程的应用”课上,孙先生告诉学生列方程解应用题的实质之后,举了一个例题,然后请学生从例题中找出一个量,再请学生用两种不同的方式将这个量表达出来,孙先生则在一旁审时度势,从造就一个强大的头脑风暴和引发思维的火花出发,不时点语引句.学生做课堂的主人并不意味课堂一定就是热热闹闹的. 孙先生的课堂上,学生思维高度活跃,教室的气氛却是井然有序的安静,“静谧的气氛保障了深入的思考,而在达到胶着状态的构思行程中,情绪必须是凝重的”[1]. 孙先生的课堂教学过程没有让时间在对话、交流和讨论中流逝,而是在学生静悄悄的快速思维中流淌.五、教学方法“我们的教学不应该以学会知识为目标,在教学中,教师应把知识当做土和水,把学生当作花,以知识为营养,培养学生具有良好的意志品质,多方面的能力和智力素质,这才是教学真正要达到的目的. ”[1]孙先生主要通过精讲例题来实现上述目的,“题不在多,但求精彩”. 孙先生认为:“在解决方法上、解决思路上宜充满活力,综合性强,有灵活用武的广阔天地,而不是死气沉沉、繁琐地堆砌公式,冗长无味;同一类型题目有代表性即可,不必大量重复,不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题等. ”[1]孙先生主张“一题多解,达到熟悉;多解同一,寻求共性;多题归一,形成规律”。

京二十二中学，入这位堪称酷爱教育事业的青年人受到了挫折，武之地。

大展拳脚，开始了他的教改实验。

这一实验从近看远行的孙维刚三年前的今天，2002年1月24日，北京八宝山革命公墓，数千人在寒风中排起了长队，为一位普普通通的人民教师护送最后一程。

三年后的1月19日，数百名教育工作者又聚集在一起，在表达深深缅怀之情的同时，更是为了学习、研究、继承他留下的宝贵的教育思想。

这位让千百万人记住了他的名字的教师，就是孙维刚。

孙维刚简介孙维刚，1938年12月出生，山东海阳郭城人，2002年1月因患癌症医治无效逝世，享年64岁。

孙维刚生前系全国著名数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表，是北京市首批有突出贡献专家，国家数学奥林匹克首批高级教练。

曾被评为建国50年来50位“首都楷模”之一，北京市十大杰出教师，北京市模范班主任，全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。

1997年9月10日，中共北京市委教育工作委员会、北京市教委、北京市教育工会联合作出在全市教育系统开展向孙维刚同志学习活动的决定。

孙维刚从1962年开始任教于北京二十二中学，历时整整40年。

自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果。

他先后出版了《全班55%怎样考上北大、清华》、《我的三轮教育教学实验》、《孙维刚数学》等专著。

臧鹏远是孙维刚第四轮实验班的学生，如今已经读高三了，前两天他刚刚接到了北大的保送通知。

这个实验班孙维刚只带了一年半，但目前全班25名学生，在2004年全国高中数学、物理、化学、生物四大学科竞赛中，有9人获一等奖，9人获二等奖，臧鹏远还是北京科技创新大赛上的5名市长奖获得者之一。

孙维刚从1980年开始进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，第一轮、第二轮、第三轮实验班的学生，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，40人中15人考入北大、清华；第三轮班，40人中的22人升入清华、北大。

我的教学理念——献给新教育教学理念分成三部分。

一、本体论。

⑴、孙维刚老师的学生为什么这么优秀和卓越？孙老师是成功的复制了许多自己。

但前提条件是自己是一个优秀卓越的人，然后只要复制自己就可以。

其实教育就是复制自己。

如果你相信这个说法，许多教育教学迷惑就能得到解释。

为什么孙维刚学生优秀以至于卓越，原因是孙老师优秀以至于卓越，孙老师成功的复制了许多个自己。

为什么李镇西老师的学生〔名字：宁纬，在教育在线会客厅讨论过〕不肯欺骗做人要诚实是因为李老师成功的复制了自己。

为什么你的班级是这样，他的班级是那样，是因为你们两个不同。

你是怎样的人，你是如何学习的，你的学生会学你。

因为你在不自觉、无意识的复制自己。

有的老师是自觉的复制自己，知道自己是谁，然后复制自己。

有的老师德才兼备但就是复制自己失败。

教育就是复制自己就是把自己复制在学生心中，但学生有自己的自己。

我说过教育就是复制自己。

孙老师就是成功的复制了许多个自己。

有的老师有意识的复制，比如说我吧，有的老师无意识的复制，就是把自己复制在学生心中，但学生有自己的自己。

至于老师的自己与学生的自己怎样碰撞、交流、融合，我也不知道。

而教育思想、教学方法、教学技术只是达到复制自己的一种手段或工具。

我们以为我们做的事不是在复制自己,有时我仔细想想，不管你怎么做，其实都在复制，是无意识的复制，自己没有意识到而已，而且自己还不承认。

有句话大意是，你不能改变世界，但可以改变自己，自己改变了也就可以改变世界。

为什么老师要专业化学习，它首先是改变老师自己，只有老师自己改变了才可以改变学生。

所以老师的专业化学习是首先改变老师自己。

自己都是应试的人怎能搞素质教育，惟有把自己也改变成一个有素质的人，才能搞素质教育。

⑵、对教育就是复制“自己”中“自己”的解释根据萨特的观点：存在先于本质，即人的本质是被创造的。

人一生下来就有遗传基础，比如生下来时是一只猫，但是不是终身是猫，因为存在先于本质，所以通过后天的教育可以成长为一头狮子。

解读传奇教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。

发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。

1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。

2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。

他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。

这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。

“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。

所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。

课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。

马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。

经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。

经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。

”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。

课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。

维刚结构教学法，掀起时代教育革命!发布时间：2012-10-30 浏览：494早在1980年，维刚便提出了极具前瞻性的教学方案“维刚结构教学法”，14年后，国家才正式在《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作若干意见》中首次明确提出要加强素质教育。

而他的“结构教学法”也就是素质教育，比国家正式提出的要加强素质教育整整早了14年！之后的近20年里，他带出了一轮又一轮的实验班，第一轮的学生如今已近中年，而最小的一轮——第四轮实验班的孩子们(现在是初中三年级)已提前学完了他所带的数学课高中三年的知识！而且因成绩出色被集体免试升入高中。

而最具传奇色彩的是他所带的第三轮学生，这是他教学史上最辉煌的。

1997届高三（1），竟创全班40人整齐升入大学的奇迹，更为不可思议的是，这40人当中有39人上本科线，38人上重点线，22人考入大学和清华大学。

创全班55%的同学考入清华、北大的神话。

多人被直接保送出国进入哈佛、斯坦福等世界著名学府继续深造。

需要说明的是，22中并不是重点中学，学生天资也并非突出。

一部分是报考重点中学无望的学生，一部分是就近分配的生源。

然而，这只是大家看到的一部分。

最重要的是，当我们见到他的学生们，就会看到什么是全面发展，什么是素质教育，如何成功地培养全面发展的合格人才，而不仅仅是培养几个大学生！维刚最大的贡献就是他摸索出了一整套的教育实践理论。

美国教育家、素质教育倡导者詹姆斯多姆生认为：“一个热爱生活、热爱人类、热爱真理、诚实正直的学生同仅仅是学业突出的百分学生相比，前者更有利于社会。

因而我们的教育当下更重要的是帮助学生确定自身价值，学会多种技能，正视竞争，尊重原则以及学生体魄健康等方面，我们需要更多的快乐健康能够从事各种工作的普通人，而不是病态的天才。

”而这种思想也不可思议地与维刚的教学思想不谋而合。

他掀起了一场从学校到社会的轰轰烈烈的时代素质教育革命。

让我们重新回到起点，驻足观看，维刚引领学生们17年走过的崎岖的素质教育革命之路以及那一路壮美的风光。

孙伟刚教学法学习孙伟刚教学法学习一、孙维刚的德育观点班上的学生与看自行车的老人发生了争执，孩子们觉得这个老人太不讲理了。

孙维刚得知后，还是严厉地批评了同学们。

他认为，一个上了岁数的老人能为学校看自行车，并摆放得整整齐齐，是不容易的事，同学即便被错怪，也不应与老人发生争吵，有失班风。

原本愤愤的学生们，被孙老师一席话说得心服口服。

他从来没有为学生的学习发过火，但常常为他们不认真劳动、不保持教室整洁等“小事儿”发过很大的脾气。

一位学生家长清楚地记得，孙老师曾为学生违反校规在操场上踢球而把家长请到学校。

当时他已身患癌症，体质相当虚弱。

有个别家长私下认为，为这事儿生这样大的气，是不是“小题大作”。

而当他们的孩子健康地成长为一名高中生时，他们才深切地体会到孙老师的用心。

初中三年的严格要求，使学生们由“被人管”到“不用管”，这正是孙老师的高明之处。

在孙维刚的班上，常常会有这样的事。

数学讲座后，孙老师给学生们布置了一项特殊的作业：回家后，向爸爸妈妈问一声好。

不为事大而惧之，不为事小而轻之，这就是孙维刚做人的原则，他也这样要求着自己的学生。

一位好老师，就是一面旗帜。

他在学生身上延续的绝不仅仅是知识，还有理想、意志和做人的准则。

当年高三(1)班的班长，后考入清华大学经济管理学院的王一，家境优裕，而中学放假时却要到赛特购物中心门前擦车，上大学后每月的生活费也不超过300元。

他说：“孙老师告诉我们，要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不享受的享受。

”学生刘莉莉，一个非常善良的女孩子，通过希望工程牵线，她结识了两个家境贫寒的小姑娘。

每年春节，她都要把几百元压岁钱寄给远方的小妹妹。

考上北大后，她又将获得的数百元奖学金寄给她们，资助她们读书，而她自己的生活十分俭朴。

她说，她愿意做一个像孙老师那样使别人生活得更幸福的人。

她的家长也非常感激孙老师把一种崇高而美好的感情融入女儿的心中。

最遗憾的是江姐，没能看到可爱的孙儿——彭壮壮，在孙维刚的培育下已经成长为一个热爱祖国，具有很强责任感的优秀青年。

孙维刚：北京22中北京市特级教师、模范班主任、第九届全国人大代表一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。

“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。

”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。

数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。

上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。

他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。

三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。

达到知己知彼。

魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。

为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。

这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。

四、教给学生学习方法魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。

第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。

五、编写出"结构教学"教材六、其它在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。

孙维刚高效教学方法高中版在线阅读孙老师启发学生学习数学，按自己归纳的四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做；开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；并让学生熟练后，掌握自己研发的一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。

一、对一元一次方程的应用案例分析孙维刚老师在讲解新的知识之前，先向同学们提出了这样一个问题Q 1:小学算术里有什么问题是和这个相似的?孙维刚老师提出这个问题是为了让同学们联想起小学的时候学习过的路程问题的相关知识，例如路程=时间速度等解决行程问题所需要的基本工具，根据桑代克的准备律理论，我们知道所有的学习都不是突然发生的，而是通过一系列细小的步骤逐渐达到的，新知识的学习是以和新知识有逻辑联系的旧知识为基础的。

要使学生形成新的联结，学生必须事先具备必要的联结。

在新旧知识的结合处设问，有利于学生联系旧知，做好知识的准备，从而建立新知。

Q 2:行程问题最简洁的思考是什么?通过前面课堂的学习，学生知道了求解方程问题的一般思路，已经可以求解基本的路程问题，这个时候提出行程问题最简洁的思考是什么，就会让学生在心理上产生一个“缺口”一种心理不平衡状态，而人总是有最大限度地追求内心平衡的倾向，即心理完形。

可以让学生觉得自己掌握的知识还不够，让学生对要学习的内容从心理上处于期待状态，产生了一种渴望知识的内在要求。

这符合格式塔的顿悟学习理论:学生发展的过程实质上是不断地产生缺口和弥合缺口的过程。

Q 3:有没有同学不是这样列方程的?Q 4:怎么样列方程最简单?对于路程问题，可以从路程、速度和时间出发，去列不同的方程并求解。

问学生是否可以有其他方式列方程，这样提问可以引导学生从不同的角度分析问题，从而引出有些题目可以有多种解法。

缅怀一代大师，学习一代大师－孙维刚著作读书笔记（1）今天开始潜心研读著名数学特级教师孙维刚老师的著作〈〈怎样考上清华北大〉〉，听着轻音乐，读着大师的经验总结，感觉倍感振奋。

现将今晚阅读所做的一些读书笔记记录如下：《怎样考上清华、北大》读书笔记第二章写给课任老师第一节首先要建立先进的观念知识是需要的，但我们更需要的，是驾驭知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于攻克的创新能力，它的本质，是高超的思维水平，是智力素质。

所以，教学的目的和实施，应当是，通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明。

具备完善的智力素质后，首先要牢固掌握和熟练运用学过的知识，更要善于学习和掌握新的知识，不断和更加丰富自己的知识。

这样解题、考试拿高分，就更不在话下了。

因为，睿智使得学生在试题面前运筹帷幄、纵横捭阖得心应手，难题自然也就不难了。

当然，这里包括着，用科学的方法掌握在实践中总结出来的解题思考上的符合科学的规律。

但是，怎样才能造就学生强大的头脑，并且深刻地掌握知识和总结发现各种科学的思考规律呢？能力和智力素质，是必须通过对知识的学习和掌握才能得到并发展的。

这里有三层意思：1．智力素质是最高层次的，它是指人的思维方式和水平。

或者就是通常所说的聪明吧，具备了它，在任何困难或课题面前，将能恣意驰骋，运筹帷幄，决胜千里；它能逢山开路，遇水架桥，无往不胜。

这不恰恰是我们所希冀的现代化建设人才、创新人才所应有的标准之一吗！2．能力的提高，智力素质的发展，不是凭空得到的。

在教师，是通过知识的教育来影响学生的；在学生，是通过知识的学习来得到的。

3．通过知识的教学，培养学生的能力，发展学生智力素质，但这个教学，不是自然主义随便怎么做都可以达到目的的。

而是在教学的每个环节、每个细节都要周密思考，精心安排，自觉地为实现“培养能力、发展智力素质”这个目的服务。

第二节总是站在系统的高度教学知识如果站在系统的高度传输知识。

理念至上打造生态高效的语文课堂发布时间：2021-09-29T01:08:03.212Z 来源：《中国教师》2021年5月15期作者：徐雪珍[导读] 最近在读一本书，书名叫《中国教学的奇迹》。

书中讲孙维刚老师之所以能创造“高考神话”——是因为他带着哲学的理念进课堂，站在系统的高度教数学。

徐雪珍苏州工业园区车坊实验小学最近在读一本书，书名叫《中国教学的奇迹》。

书中讲孙维刚老师之所以能创造“高考神话”——是因为他带着哲学的理念进课堂，站在系统的高度教数学。

语文课到底该怎么上？什么样的课才叫好课？众说纷云。

以不同的标准，用不同的眼光，从不同的角度去看，答案相去甚远。

但有一点是肯定的，新课程理念下的好课不再是“技艺展示”，更多的是“风格追求”，是教师带着理念进课堂，是学生带着个性去探究，让课堂充满成长的热望，让教与学成为师生体现和实现生命价值的一种生活方式。

回首多年的语文教学生涯，发现自己正是带着如下理念在实践我的语文课堂。

一、删繁就简三秋树——突出重点有些老师在设计一堂课时（尤其是公开课），希求每个环节都能精雕细琢,引人入胜。

比如既要有耳目一新的开头,又要有生成迭起的中场,还要有画龙点睛的小结,以及水到渠成、恰如其分的课后拓展等等。

其实,语文课是一个动态生成的过程,制约课堂的各种因素决定着语文课不可能，也不需要面面俱到，语文课应该以突出重点为首要任务。

那么一堂课，一篇课文，怎样给学生留下深刻的印象呢？就一句话：“溺水三千，只取一瓢饮”——抓住重点。

苏州市特级教师邓蘅仪老师每次来我校作听课指导时再三强调：上每一堂课前，你老师的头脑中必须要有一个明确的目标，也就是这堂课或这篇课文，你重点要让学生掌握什么。

许多专家也如是说。

的确面面俱到，眉毛胡子一把抓，到头来反而什么都没抓住，什么都没留下。

因此，我在上《彭德怀和他的大黑骡子》一课时牢牢抓住彭德怀“忍痛割爱”的矛盾心理，引导学生体会彭德怀爱大黑骡子更爱战士的可贵情怀，从而让彭德怀与战士同甘共苦的的形象在学生的脑海里逐渐高大起来。

解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。

发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。

1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。

2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。

他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。

这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。

“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。

所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。

课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。

马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。

经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。

经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。

”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。

课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。

1980年，他从初一开始接学生一直送到高三毕业，自己教数学兼班主任，进行了长达17年的三轮班“大循环”教改实验。

在以他的名字命名的实验班中，一轮班的蔡冰冰是北京市唯一入选首届国家奥林匹克集训队的选手；二轮班的彭壮壮荣获全美最高水平的高中学生科学竞赛大奖——西屋奖；三轮班的闫王君是第37届国际数学奥林匹克竞赛的金牌得主。

1986年毕业的第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，40人中15人考入北大、清华；第三轮班的高考成绩，更是成为孙维刚的“标志性”数字，40人中的22人升入清华、北大，占全班总人数的55。

有了凡此种种背景，孙维刚前面便多了许多定语：“传奇”、“神奇、“轰轰烈烈”等等。

但是，记者深入采访后发现，当人们把更多的视点盯在他所取得的辉煌教学成果时，却往往忽视了他在整个育人过程中所付出的巨大平凡。

而正是由于辩证地解决了教书与育人间的关系，即“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”，他才培育出了高素质的人才。

孙维刚抓德育，常讲“浇菜要浇根，教人要教心”，而他教心的方法便是以身作则抓素质教育从哪儿入手？孙维刚认为，德是关键。

在他看来，德育是智育的基础和归宿。

《资治通鉴》里说：“是故德才全尽谓之圣人，德才兼无谓之愚人，德胜才谓之君子，才胜德谓之小人。

凡取人之术，若无圣人君子而予之，宁予愚人，勿予小人。

何则，君子挟才以为善，小人挟才以为恶。

”孙维刚深谙古人用人之道。

因此，在他的育人准则里有这样一条“定理”：“一如既往，我们要坚持品德第一，学习第二……”在他看来，如果一个人利用自己的知识和能力，作为向人民讨价还价的资本，甚至进而为害社会，这样的智育再“成功”也毫无价值。

他反复向学生灌输这样一种观念：一个智商高的人，如果不把他的才华用在正地儿，那他还不如干脆无才。

孙维刚开家长会有一个奇特的地方：“重德轻智”。

三轮班家长李全还记得：开家长会时，有时孙老师会把学生的成绩及排名列在黑板右侧，而随后又在显要位置打上另外一个“综合分”即“素质分”，有时两者反差较大，成绩不好的却有可能受到表扬。

特级教师xx老师的数学最优学习方法我曾仔细读过已故特级教师<?XML:NAMESPACE PREFIX = ST1 />孙维刚老师的书，书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。

孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。

孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。

因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。

孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。

我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果有不妥之处，恳请有识之士斧正。

孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习：1、学会找知识的xx联系。

许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。

找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。

课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。

就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。

|数学教育^ 数学教师孙维刚的师德修养与启迪李红霞1赵思林1刘艺\李林2(1内江师范学院数学与信息科学学院，641100；成都七中，610041)师德是教师应有的道德和行为规范，是教育工 作的灵魂.孙维刚曾是北京市2中数学特级教师，在几十年教书育人中把自己修炼成了 “全国十佳师 德标兵”他的高尚师德和教育理念启示大家:师德 修养是教师专业发展的首要任务，应当充分发挥数 学学科修德和育人的双重优势，“五育”协同，以德 育为先，加强师德修养，完善教师人格.师德修养对教师具有特别重要的意义.师无德 何以为师，人无德以何而立.师德是教师做人做事的 根基，是教书育人的法宝，它决定着教师专业发展的 正确方向.当今世界都出现了知识观的分裂、价值观 的倒错和成功观的迷惘[1]，因为当下师德存在如下 问题:不少教师重视有功利价值的“器”，轻视德育 为先之“道”；缺乏对师道、师德、对教师职业的敬 畏;金融文明促使师心师德异化;学术异化导致师道 失控等[].师德师风问题严重，已引起党中央和教 育部的重视，先后出台多个文件以加强师德师风建 设.如教育部等七部门印发《关于加强和改进新时 代师德师风建设的意见》的通知要求，全面提升教 师思想政治素质和职业道德水平，将师德师风建设 要求贯穿教师管理全过程，着力营造全社会尊师重 教氛围，推进师德师风建设任务落到实处[].孙维 刚作为“全国师德标兵”，有必要研究他高尚的师德 修养，以促进师德师风建设.1孙维刚简介孙维刚（以下称孙先生）（1938〜2002)曾是北 京市22中的数学特级教师，在37年教书育人中修 炼成“全国十佳师德标兵”，是以德立身、以德育人、以德施教的榜样，并荣获“全国劳动模范”、“人民教 师”称号[].孙先生从180年开始进行从初一到高 三的大循环实验，“以德促智”“以德启智”，促进了 学生德智体美劳全面发展，这一宝贵教改经验对今 天仍有深刻启迪.孙先生在中学数学教学和班主任工作方面都很有成就，爱国、爱党、爱生、爱教的光辉 事迹感人至深.2师德的意义《左传》中把立德、立功、立言视为人生的“三不 朽”，并且把“立德”排在“三立”的首位，具有统领 “三立”之意，其寓意是一个人要树立自己的道德风 范，然后以自己的道德品行感染人、感化人，使所有 的人都跟着你向善.新时代全面培养师生之“德”是 “大德”，涵盖理想信念、社会主义核心价值观、职业 道德、个人品德、家庭美德等，覆盖了世界观、价值 观、人生观[4].师德是教师应有的道德和行为规范，是学生道德修养的楷模，是教师教育工作的精髓.师 德的重要性不论怎么强调都不过分，正所谓德高才 能为师.一方面，教师要严格要求自己，不断地学德、修德、养德，做德高之师;另一方面，数学教师要发掘 数学学科中的德育因素，找准德育的时机，用高尚师 德和人格魅力塑造学生的美好心灵.3孙先生的师德修养孙先生高尚师德修养表现在他具有良好的思想 品德、强烈的为国育人育才的事业心、高尚的职业道 德和巨大的人格魅力等方面.3.1 良好的思想品德3.1.1炽热的爱囯主义情感爱国主义是师德修养的核心.一个教师如果缺 少饱满的爱国情感，那很难说具有良好师德，因为讲 爱国主义的人一定要有强烈的爱国情感.孙先生有 非常炽热的爱国情感.孙先生每接手一轮新生都要 确立建班方针：做诚实、正派、正直的人;做有远大 理想的人;做有丰富感情的人.其理想是为人民多做 贡献;丰富感情是要使别人生活得更幸福”[].这一 建班方针可归结为“三做”，一句“为人民多做贡献”基金项目：本文系四川省教育厅人文社会科学重点研究基地项目——中学数学教师核心素养结构与测评研究（/^77?2018 -02)、2019四川省 成都市教育科研重点课题“差错诊断与差错控制——高中数学教与学研究”（课题编号'K2019Z07)、四川省卓越教师培养计划项 目—内江师范学院西部卓越中学数学教师协同培养计划（ZF 16001)的研究成果.赵思林系本文通讯作者.包含了为人民做贡献的态度、责任和本事（能力），“要使别人生活得更幸福”蕴涵了 “我为人人”、“我 让人人”的精神，具有“为别人幸福而幸福”的思想 境界.孙先生的学生闫君以第1名的成绩考入国家 国际奥赛代表队，为让闫君能为国争光，患膀胱癌已 有6年的孙先生就陪他跑步、打乒乓球，晚上骑自行 车到闫君家里为他讲课，帮他翻译资料[4].在孙先 生和闫君的共同努力下，闫君获得了第37届国际数 学奥林匹克金牌，为国争了光.闫君为国争光的事 迹，极大地激发了全班同学的爱国激情和学习热情.3.1.2强烈的为国育人育才的事业心教育由“教”和“育”构成，其关系是“教”是“育”的基础，“教”是“育”的手段，“育”是“教”的归宿，“教”为“育”服务.因此，教育的本质在于“育”，即“育 人”.从而，育人是教育工作的本分和根本.孙先生践 行了“育人为本”的教育观，他始终把“育人”作为教 育工作的根本，他把“培养孩子具备美好人品”的工 作作为自己最大的事业.孙先生认为学校德育工作，班主任最关键，其育人的作用最大、效果最佳，于是坚 持长期当班主任.孙先生每接一个新班都会向学生和 家长强调:“当务之急是把孩子们培养成品德高尚的 好人，先做人，再做学问.”[3]他的学生感叹道:“开学 我才知道对学生而言，品德的培养比学习更重要.”“孙先生花了很多心血指导我们的人生方向，完善我 们的健康人格.”[6]每一个班集体在经过孙先生和全 班学生六年的建设之后，形成了以诚为人、以实为学、困难抢担、荣誉利益相让、礼貌待人、热爱劳动的优良 班风、学风、考风，全班同学的思想品德素质得到了很 大提高，学生毕业后也备受称赞.3.1.3树立牢固的辩证唯物主义观点基于数学知识内在逻辑与辩证唯物主义基本观 点的契合性，孙先生一方面在教学中深入挖掘和揭 示数学中的辩证唯物主义因素，通过学科教学对学 生进行辩证唯物主义教育;另一方面以辩证唯物主 义“认识论”“实践论”等指导学生学习，并总结提炼 出“结构教学”理论[7].3.2 高尚的职业道德3.2.1热爱学生这是教师职业责任、职业态度和职业良心的应 然要求.教育的本质就是爱，一种严格的爱.热爱学 生是“师爱为魂”的具体体现.孙先生关爱学生，特 别是关爱调皮、学习基础不好、单亲家庭、经济条件 差的学生，其感人的事迹非常多.（1)严格要求学 生，对常犯纪律的学生苦口婆心、耐心教育，直到学• 2•生完全转变.如，对常犯纪律的学生i，虽花很多心 血教育但成效不佳，孙先生利用他住院做手术前的 空闲，通过多种方式（写信、打电话等）每天帮助和 教育i[]，最终教化了 发生了质变.孙先生坚信用教育的爱总能感化和教化调皮学生.（2)关心爱 护学生，真心帮助学生，全心全意为学生的学习、生 活、进步和发展而排忧解难.如，一次，孙先生带着重 病骑着自行车把一个受伤学生送到医院.又一次，全 班同学到区里听讲座，孙先生用自行车驮着妻子做 的一大锅饭菜[]，让全班同学吃到了免费的午餐. (3)把危险留给自己，把安全留给学生，孙先生对吃 苦的事、危险的事总是抢在学生前面.一次旧校舍墙 皮剥脱，顶棚掉渣，为避免孩子们感染或患肺病，孙 先生把全班同学关在屋外，他一个人用一个小时把 四面墙壁和顶棚扫完[].孙先生这种“毫不利己，专 门利人”的品德，使同学们深受教育和感染.3.2.2以学生为本学生为本是生本教育观的内核，从“以知识为 本”到“以学生发展为本”是中国教育观念的一大进 步.师德发展的最终落脚点在于促进学生的全面发 展和健康成长[10].孙先生长期坚持“以学生发展为 本”的教育观，重视学生德、智、体、美、劳全面发展，并认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作 用，因为社会需要的是为大众谋福利的人才.否则，考上大学又有什么价值.孙先生特别重视体育，他用 数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球 和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛，带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑 1500米.美育方面，孙先生亲自给同学们讲音乐理 论，演奏手风琴、扬琴等，教同学们唱歌、排练合唱，以班会形式每年举行一次文艺演出等[3].孙先生积 极创造条件，提高学生的身体素质和艺术修养.孙先 生每天早晨7点到教室和学生一起扫地、擦桌子，大 扫除就到厕所去干拧墩布的脏活儿，亲身力行，带动 学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动 光荣、热爱劳动的良好风尚3.2.3严以律己这体现了孙先生严格的职业纪律和严谨的职业 作风.孙先生笃信“身教重于言教”，为使建班方针 变成现实，信奉班主任以身作则和对学生的真诚.有 一次孙先生到校时比与学生约定的时间迟到了 5分 钟，他自惭自责，在黑板上写下：“今天我迟到了，对 不起大家”，然后在凛冽的寒风中站了一个小时，以此教育学生做错了事不要找理由遮掩[8].有时，孙先生哪怕心里错怪了谁，也一定要在讲台上作检讨，并向被错怪的学生道歉，将自己的定位与学生持平[6].总之，孙先生一贯秉持“要求学生做到的，自己必首先做到”的原则，以身作则，以身立人，以身 示范，这让学生受到无声的教育.3.2.4善与家长沟通教师必然会和家长打交道，善与家长沟通才容 易形成学校和家庭教育的合力.孙先生带的班集体 不仅仅只有学生和他本人，还包括所有家长.在确立 建班方针时，孙先生不仅征求学生的想法，还与家长 们反复讨论;孙先生常给家长讲教育学、心理学等知 识，与家长交流教育计划，改进家庭教育环境，不断 增大学校与家庭教育的合力.从《中学教师专业标准》1]的来看，孙先生的 做法完全符合甚至超过了该标准的要求，如关爱学 生，尊重学生人格，富有爱心、责任心、耐心和细心 等.孙先生用自己的行为诠释了“师德为先”的真 谛，以模范行为教育学生怎样才能做一个正直、正 派、善良的人.3.3 巨大的人格魅力教师完满的人格是身教和情教（即情感教育）的基石.著名教育家乌申斯说：教师的人格对学生 的影响是任何教科书、任何道德箴言、任何惩罚和奖 励制度都不能代替的一种教育力量.”[12]教育的本 质是培养具有人格美的社会主义建设者和接班人.唯有教师的人格美，才可能教育出人格美的学生.人 格分为模范型，魅力型，学者型，反思型，创造型.孙 先生兼具这五种人格类型，由此迸发出巨大的人格 魅力，并极大地增强了教育的感染力.健全的教师人 格素质是素质教育的关键所在，影响着学生知识技 能的掌握、能力的发展、良好素质的养成、身心的全 面发展以及今后适应社会的基础，是培养学生健全 人格的前提和基础[13].3.3.1学识渊博，多才多艺孙先生的数学课有时不是单一的数学课，而是 一种综合、立体、大范围、大跨度的综合探究课，他有 时介绍数学在自然科学、社会科学、人文科学、生产 实践中的广泛应用，有时从数学之外的学科领域或 现实生产生活中提炼数学问题、建立数学模型.他的 数学课涉及古今中外、政史地生、物理化学，甚至是 唐诗宋词、外语、音美体[14].孙先生兴趣广泛，博览 群书，熟悉（精通）多门课程教学，教过物理、历史、地理、音乐，能翻译俄文，还兼任过学校乒乓球队、篮 球队、排球队教练和手风琴伴奏[15].可见，孙先生是以学识渊博、多才多艺的人格魅力，深深地影响着学生．3.3.2生命育人,教人交（教）心孙先生教育实践所取得的成就，可以说是用全 部生命(身、心）换来的，用生命生动地诠释了“生命 育人”的教育价值观.他一年到头总是一件袖口都 磨破了的旧涤卡中山服，将外出讲学、写书挣的钱都 用到学生身上，比如自己出钱带学生听讲座、参加活 动、资助家庭贫困的学生等;他将生死置之度外，以惊人毅力与癌症病魔抗争12年，除住医院外上课和 班主任工作从不缺席，甚至长期带着癌症病魔上讲 台、做学生思想工作;他事事为学生着想，无私奉献 自己教育智慧.孙先生既重视教人更重视交（教）心，他总是善于动之以情、晓之以理、导之以行.孙先 生用完满的人格力量，教学生学会做人、做事、思考 问题、探索学法(学习方法）、研究学问，为国家培养 了一批品学兼优的优秀人才，创造了教育的奇迹.4思考与启迪4. 1师德修养是教师专业发展的首要任务德能生情，德能生智，德能生美.教师高尚师德 的隐性力量是巨大的，由良好师德派生出来的师能、师风决定了他育人水平的高低、教学水平的高低，对 学生人生观、价值观、世界观的形成更是起着至关重 要的作用.高尚师德决定着教师专业发展的方向.如 果教师品德低下、行为失范、自私功利，那么他的教 育力量必然是渺小的甚至是负面的，对学生的发展 有百害而无一利.因此，高尚师德是保证育人质量、提高教学效果、推进教师发展的强劲动力，是一个教 师、一个学校、一个民族、一个国家的生命线.4.2充分发挥数学学科修德和育人的双重优势数学学科兼具修德和育人的双重优势.数学学 科的德育功能既是数学教师修德的良机，也是学生 修德的良机，还是教师通过数学学科育人的良机.教 师可以充分利用数学学科的修德优势，如，通过学习 中国古代数学家祖冲之（圆周率的发现者）、祖！ (祖！原理的创立者）、赵爽（《周髀算经注》的作 者）、刘徽（《九章算术注》和《海岛算经》的作者，“徽率”的发现者）、贾宪、杨辉（《续古摘奇算法》的作者）、秦九韶（《数书九章》的作者;创造了“大衍求 一术”，被称为“中国剩余定理”提出了“正负开方 术”，被称为“秦九韶程序”）、李冶（《测圆海镜》的作者，提出了与现代代数中的列方程法类似的“天 元术”）、朱世杰(发现了射影定理和弦幂定理）等激发学生的爱国情感;通过学习中国近现代数学家华 罗庚、陈省身、苏步青、陈景润等的爱国主义精神和 为国争光的品格;通过数学学习，提升教师和学生的 尊严和正义感，正如俄罗斯数学家沙雷金所说:学习 数学能够增强我们天生的正直和原则，提升我们的 尊严和正义感，树立我们的德行[1].4.3 “五育”协同，以德育为先德智体美劳全面发展，既是对人的素质定位的 基本准则，也是人类社会教育的目标[17].其中，“德”管目标方向、“智”管心智本事、“体”管身心健 康、“美”管心灵美好、“劳”管勤劳幸福.数学是促进 学生“五育”的有效载体.数学教育具有“五育”功 能：（1)德育功能，体现在学习数学能够激发师生的 爱国情怀，铸造服务人民的优秀品德，养成言必有据 的思维习惯，树立追求真理的科学态度；（2)智育功 能，体现在数学对培养创新思维和创新人才具有独 特优势；（3)体育功能，体现在学习数学属于“脑”的锻炼，人的全面的体育锻炼包括“身”的锻炼和“心”(即“脑”）的锻炼；（4)美育功能，体现在数学中图 形的对称美、公式的简洁美、理论体系的统一美、逻 辑推理的和谐美、数学创新思维的奇异美等方面; ()劳育功能，体现在数学学习不仅是高强度的脑 力劳动，而且也需要“身体”的长期坚持[18].教书为 手段，育人为目的.育人应以德为先，以五育协同.教 师尤其应当明白“人莫鉴于流水而鉴于止水.唯止 能止众止”的道理，先端正了自己，才能去端正别 人.用自己的高尚师德武装学生的头脑，以心交 (教）心，以德育德，才能对学生“做人”“做有用之 人”产生建设性的影响.教师自身五育全面发展，才 能更好的带动学生五育融合，全面发展.4.4加强师德修养，完善教师人格师德修养的途径很多.如，用马克思主义理论武 装头脑，铸就坚实的思想品德理论基础;认真学习 《中小学教师专业标准》，严格按标准进行教育活 动，做到对标修德、对标施教、对标育人、对标育才; 增强师魂之爱，践行爱国、爱党、爱生、爱教育事业; 营造修德养德的师生共同体，师生互相学习、相互监 督;在数学中发掘德育因素，用德育的眼光看数学，把德育自然地融入数学教育;正确认识辩证唯物主 义与数学教学的关系，逐步形成牢固的辩证唯物主 义观点.孙先生践行的“师德为根本”“育人为重点”“德 育为首位”的教育实践，取得了巨大成功，也很好地 化解了应试教育与素质教育的冲突，还给我们当下• 4•的课改提供了可资借鉴的范例.孙先生高尚的师德和先进的教育理念仍然值得我们研究、反思、借鉴和实践．参考文献：[1] 邵龙宝.师德的实质与教师的人格建[J].西南民族大学学报:人文社会科学版，2014，35 (8)211-215.[2] 中华人民共和国教育部.教育部等七部印发《关于加强和改进新时代师德师风建设的意见》的通知[EB/OL].http:#suo.im/68gv5k.[3] 续梅.近看远行的孙维刚[].华人时校长版，2012,（3) ：8 -50.[4] 张海波.德智体美劳全面发展教育话语系刍论[J].南华大学学报：社会科学版，2019,20(4) :0 -35.[5] 孙维刚.为了学生的健康成长[J].人民育，2000,(9) :13 -14.[6] 原玉勇，原玉英，叶圣风，原丽竹.简论魏生、孙维刚教育教学思想和实践的共同点[J].北京教育，2001，（4)39-41.[]孙维刚.谈谈结构教学改革实验[J].人民教育，1989，（5):19-22.[8] 孙维刚.要搞实实在在的德育[J].北京育:普教版，1997，（12) :14-15.[9] 孙维刚.己立立人普遍提高学生的全面质[J].中小学教师培训，2000，（11) : -15.[10] 黄四林，周增为，王文静，刘霞，林崇德小学师德修养培训课程指导标准的研制[J].北京师范大学学报:社会科学版，2019，（1) :34 - 39.[11] 中华人民共和国教育部.教育部关于印《幼儿园教师专业标准(试行）》《小学教师专业标准 (试行）》和《中学教师专业标准（试行）》的通知[EB/OL].http:#suo.im/68gvcg.[12] 陈巧云.论教师的人格魅力[J].中学政教学参考:初中版，2012,(12) :10-11.[13] 颜凤.人格素质对教师专业发展的引[J].教学与管理:小学版，2017,（9) :5 -6.[14] 孙小林.传奇老师孙维刚[J].内蒙古育，2009,(21) :16 -18.[15 ]周焕奇.孙维刚------代名师[J].北京教育，1996,(12) :22 -23.[6]刘鹏飞，孟建伟.论数学的人文价值.自然辩证法研究[J].2019,35(6) :113 -117.[17]张俊宗.努力构建德智体美劳全面培养的教育体系[J].中国高等教育，2019,Z3) :0 -72.[8]刘艺，赵思林，高峥.2020年全国新高考数学卷I的“五育”特色[J].中学数学杂志（山东），2020,(9)33 -38.。

解读孙式数学教学法（二）！解读孙维刚数学教学法（二）孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。

”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。

他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。

”大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。

而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。

2002年，孙老师逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师后续又参与了研究工作，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。

课题组经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，发现了其中的奥秘。

世界上万事万物是普遍联系的，而这些联系之间是有规律可循的。

孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。

所以孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。

我们把孙老师的教学思想在各个学科进行应用，都取得了显著的教学效果。

各学科的思维结构和思维原点是相通的，是有规律可循的。

从这些思维原点中提炼出来一个基本模型，这个模型是由四种基本学习能力组成，即发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。

这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态。

经过两个月的训练，学生可以熟练掌握这个基本学习模型，学习能力有了显著提升。

在此基础上，我们又研发出一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。