此时物块受力如图乙所示。 对物块分析,在水平方向有 FN'sinθ+μFN'cosθ=ma2, 竖直方向有FN'cosθ-μFN'sinθ-mg=0, 对整体有F2=(M+m)a2, 代入数值得a2≈11.18 m/s2,F2≈33.5 N, 综上所述可知推力F的取值范围为14.3 N≤F≤33.5 N。
微专题五
动力学中的临界极值问题
1.临界或极值条件的标志。 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述过程 存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题 述过程存在“起止点”,而这些“起止点”往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述过程 存在极值,这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等,即是求收尾加速度或 收尾速度。
Hale Waihona Puke 2.处理动力学临界极值问题的两种方法。 (1)以定律、定理为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般 解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。 (2)直接分析、讨论临界状态,找出临界条件求出临界值。在研究 临界问题时,应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生 或消失条件的讨论。
【例题】如图所示,质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜 面体上,斜面体质量为M=2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,地面光滑。现对斜面体施一水平推 力F,要使物块m相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。(g取10 m/s2,结果保留一位小数)
答案:14.3 N≤F≤33.5 N 解析:假设水平推力F较小,物块相对斜面具有下滑趋势,当刚要下 滑时,推力F具有最小值,设大小为F1,此时物块受力如图甲所示。对 物块分析,在水平方向有FNsinθ-μFNcosθ=ma1,
