水不撩不知深浅
人不拼怎知输赢动力学中的九类常见问题
临界极值问题
【问题解读】
1.题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题
中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分
别相等。临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将
发生突变，相应的物理量的值为临界值。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松
弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断
变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物
体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。【方法归纳】
求解临界、极值问题的三种常用方法
极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，
以达到正确解决问题的目的
假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件
解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临
界条件。
【典例精析】
1(2024河北安平中学自我提升)如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知mA=m
B
=1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以
2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。弹
木板滑块模型中的临界值问题分析
在高中研究力与运动的关系时， 经常遇到滑块与木板模型的问题，涉及到两物体的受力分析、物体相对运动的分析、能量转化等问题综合性较强．近年全国高考理综课标卷都对该问题进行了考查， 通过高考试题分析和得分情况来看，
学生对该问题的难点理解还是存在很大问题。此类题是高中物理学习的重点和难点，很好地考查了考生对摩擦力知识、动力学知识的掌握情况以及图像的识读能力和分析能力，对物理教学提出了能力培养的要求。其中的一个难点就是模型中的临界状态分析，笔者将通过以下情境来分析木板滑块模型中的临界值问题。
模型一：恒力作用木板，木板叠放在光滑水平面上
情 境1．已知木板的质量为mB，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于木板，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？
分析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。可先分析木块A，对A：，由于B对A的摩擦力 的最大值为最大静摩擦力，所以A向右运动存在最大加速度，若B也是以此最大加速度加速，这就是A、B即将发生相对滑动的临界状态。
临界状态： 对A： ，对A、B整体：
联立可得临界值
讨论：（1）若 ，A、B一起加速，
（2）若F>F0，A、B发生相对滑动， ，
模型二：恒力作用木块，木板叠放在光滑水平面上 情 境2．已知木板的质量为mB，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于物块，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？
分析：先确定临界值，经例1分析可知，当A、B间恰好达到最大静摩擦力时，为临界状态。
临界状态： 对B： ，对A、B整体：
联立可得临界值
讨论：（1）若 ，A、B一起加速，
（2）若F>F0，A、B发生相对滑动， ，
求临界点和取值范围问题的解析
临界点和取值范围问题是中考数学常考内容之一，一般与几何、函数一起考查，而取值范围问题，可能涉及不等式和代数式有意义的问题。
我们今天简单看一下临界点问题和取值范围常考哪些内容。
（1）求取值范围：
①根据判别式求取值范围：
例：已知x²-2mx+m+6=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围
思路：显然有两个不相等的实数根需满足△=b²-4ac＞0，本式中a=1，b=-2m，c=m+6。
所以有（-2m）²-4（m+6）=4（m-3）（m+2）>0
易知 m的取值范围为m<-2或m>3
②有无数解问题：
例：❶若ax²+ax+1>0恒成立，求a的取值范围。【一般不等式均有无数解，这里我们说是恒成立】
思路：实际上是考查对二次函数图像的认识，因为不等方程是＞0，所以二次函数需满足开口向上即a>0,且与x轴无交点，即判别式△<0,易知0
例：❷关于x的不等式2x+5-a>1-bx恒成立，试确定a，b的取值范围。
思路：对于任意的方程ax+b=0，只有在a和b同时为0的时候，方程有无数解（为什么？因为a=0，则ax恒为0，与x的取值无关）。而对于不等式ax+b>0，则必须是在a=0，b>0，时才可能恒成立。
所以此题先移项化为（2+b）x+4-a>0，则有b=-2,a<4。
②无解问题（二次函数问题不再举例）：
例：❶
思路：不等式组无解的思路是让两个不等式解到的解无公共部分例如（不存在x>1且x<0的值）。 本题中x-3（x-2）≤4，解得x≥1，第二个分式不等式解得x＜a，所以只需保证a不大于1即可，即a≤1。（注意对于a是否能取1，不熟练时单独拿出来分析一下）
❷我们将上一题略微改动：
思路：注意改动的位置，第一个不等式不等式改变，则解变为了x≤1，而整个不等式组的解也是x≤1，所以第二个不等式解到的解必须是x0，且a/（3a-2）>1，解得2/3
③代数式有意义问题（定义域）：
- 1 - 物理临界值的解题思路
物理学是一门基础学科，它探究自然界的规律和现象，为人类社会的发展提供了重要的科学依据。在物理学中，临界值是一个非常重要的概念，它是指某个物理量达到某个临界值时，系统的状态会发生重要的变化。本文将介绍物理临界值的概念、分类以及解题思路。
一、物理临界值的概念
物理临界值是指某个物理量达到某个特定值时，系统的状态会发生重要的变化。这个变化可能是相变、共振、失稳等，具体表现为物理量的突变、震荡或者翻转等。临界值是物理学中的一个重要概念，它与系统的稳定性、相互作用等密切相关。
二、物理临界值的分类
根据物理量的不同性质，临界值可以分为多种类型。下面列举几种常见的物理临界值：
1. 相变临界值
相变是物质从一种状态向另一种状态转化的过程，例如水从液态向固态转化为冰。相变临界值是指物质在达到一定温度、压力等条件下，从一种状态向另一种状态转化的临界值。例如，水在0℃下达到冰点，会发生相变，这个温度就是水的相变临界值。
2. 共振临界值
共振是指两个或多个物体在一定频率下发生相互作用的现象。共振临界值是指两个物体在达到一定频率下，能够产生共振的临界值。例如，两个钟摆在特定频率下会发生共振，这个频率就是两个钟摆的 - 2 - 共振临界值。
3. 失稳临界值
失稳是指系统在达到一定条件下，从稳定状态转化为不稳定状态的过程。失稳临界值是指系统在达到一定条件下，从稳定状态转化为不稳定状态的临界值。例如，一个平衡在桌子边缘的物体，在达到一定角度时会失去平衡，这个角度就是失稳临界值。
三、物理临界值的解题思路
在解决物理临界值问题时，我们需要掌握一些基本的解题思路。下面列举几个常用的解题思路：
1. 分析物理量的变化趋势
在解题时，我们需要分析物理量的变化趋势，找出其变化的规律。例如，水的温度随着时间的变化呈现出一定的上升趋势，我们需要通过分析这个趋势，找出水的相变临界值。
