六年级奥数应用题有解析23

小学六年级奥数应用题及答案五篇一、应用题一某小学六年级有200名学生，其中男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/10，男生中参加奥数的人数是女生中参加奥数的人数的3倍。

请问参加奥数的男生和女生各有多少人？解答：设男生总数为2x，女生总数为3x。

根据题意得到以下两个等式：2/5 * 200 = 2x3/10 * 200 = 3x计算可得：2/5 * 200 = 2x80 = 2xx = 40所以男生总数为2x = 2 * 40 = 80人，女生总数为3x = 3 * 40 = 120人。

参加奥数的男生人数为3 * 40 = 120人，女生人数为40人。

答案：参加奥数的男生有120人，女生有40人。

二、应用题二Peter和Tom一起参加了一场有100道选择题的奥数竞赛，Peter做对了70道题，Tom做对了60道题。

两人中有10道题他们的答案完全相同，求这场竞赛中两人的总分。

解答：两人中有10道题答案完全相同，则这10道题两人均得分。

Peter实际得分为70 - 10 = 60分，Tom实际得分为60 - 10 = 50分。

除去答案相同的10道题，两人各自得分60 + 50 = 110分。

答案：Peter和Tom的总分为110分。

三、应用题三一台机器每小时能生产1000个产品，现在需要生产8000个产品，请问需要多少小时？解答：机器每小时生产1000个产品，需要生产8000个产品。

所以生产8000个产品所需的小时数为8000 / 1000 = 8小时。

答案：需要8小时才能生产8000个产品。

四、应用题四某商品原价为500元，商家为了促销将商品价格降低了30%。

现在这个商品的售价是多少？解答：商品原价为500元，降价30%。

所以商品的售价是500 * (100% - 30%) = 500 * 70% = 350元。

答案：这个商品的售价是350元。

五、应用题五某工厂计划生产A型产品和B型产品，A型产品生产一件需要2小时，B型产品生产一件需要3小时。

六年级分数除法应用题奥数题一、分数除法应用题奥数题20题及解析。

1. 甲数的(2)/(3)等于乙数的(4)/(5)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？- 解析：设甲数为a，乙数为b。

根据题意可得(2)/(3)a=(4)/(5)b，则a=(4)/(5)b÷(2)/(3)=(4)/(5)b×(3)/(2)=(6)/(5)b，所以甲数是乙数的(6)/(5)。

b =(2)/(3)a÷(4)/(5)=(2)/(3)a×(5)/(4)=(5)/(6)a，所以乙数是甲数的(5)/(6)。

2. 一个数的(3)/(4)是18，这个数的(5)/(6)是多少？- 解析：首先求这个数，已知一个数的(3)/(4)是18，那么这个数是18÷(3)/(4)=18×(4)/(3)=24。

这个数的(5)/(6)就是24×(5)/(6)=20。

3. 有一堆煤，第一天运走了全部的(1)/(4)，第二天运走了剩下的(3)/(5)，这时还剩下12吨。

这堆煤共有多少吨？- 解析：设这堆煤共有x吨。

第一天运走(1)/(4)x吨，剩下x-(1)/(4)x=(3)/(4)x 吨。

第二天运走(3)/(5)×(3)/(4)x=(9)/(20)x吨。

可列方程x-(1)/(4)x-(9)/(20)x = 12，即(20x-5x - 9x)/(20)=12，(6x)/(20)=12，x = 40吨。

4. 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修150米。

两队合修，完工时甲、乙两队工作量的比是2:1。

这条路有多长？- 解析：因为完工时甲、乙两队工作量的比是2:1，所以甲、乙两队的工作效率比也是2:1。

甲队单独修12天完成，甲队的工作效率是(1)/(12)，那么乙队的工作效率是(1)/(12)÷2=(1)/(24)。

乙队每天修150米，所以这条路的长度为150÷(1)/(24)=3600米。

小学六年级语文下册奥数题及答案解析题目一题目描述：小明买了一箱苹果，每箱有100个苹果。

他每天吃掉其中的20个苹果。

请问过了几天后，小明将吃完这一箱苹果？解析：小明每天吃掉20个苹果，所以每天剩下的苹果数量是100减去20，即80个苹果。

假设还剩下的苹果数量为x个，那么满足以下等式：x = 100 - 20 - 20 - 20 - ... = 100 - (20 * 天数)若要求出需要多少天吃完全部苹果，可将x设为0，解方程得：100 - (20 * 天数) = 0化简可得：20 * 天数 = 100天数 = 100 / 20天数 = 5经过5天，小明将吃完这一箱苹果。

题目二题目描述：某店铺每天卖出50个苹果，到目前为止已经卖出了250个苹果。

剩余的苹果数量是多少？解析：该店铺已经卖出了250个苹果，每天卖出50个苹果。

剩余的苹果数量可计算如下：剩余的苹果数量 = 总的苹果数量 - 已经卖出的苹果数量将已经卖出的苹果数量代入可得：剩余的苹果数量 = 300 - 250剩余的苹果数量 = 50所以，剩余的苹果数量是50个。

题目三题目描述：一家水果店开业庆典，将苹果从原价5元/个降价为3元/个。

某位顾客购买了8个苹果，他需要支付多少钱？解析：每个苹果的原价为5元，降价后为3元。

某位顾客购买了8个苹果，所需支付的总价可计算如下：总价 = 单价 * 数量根据题目描述，单价为3元/个，数量为8个，带入公式可得：总价 = 3 * 8总价 = 24所以，该顾客需要支付24元。

小学六年级奥数应用题及答案五篇1.小学六年级奥数应用题及答案1、A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从、两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？解答：【分析】甲、乙第一次相遇时共跑圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，所以一圈是480米。

第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又多跑140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220米，即跑了6圈340米。

2、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?答案与解析：8%×40%+x%×(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)÷(1+100%)=62.5%二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

设第二次降价是按x%的利润定价的。

2.小学六年级奥数应用题及答案1、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家到学校多远？解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。

这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。

20 道六年级奥数题一、分数应用题1. 一桶油，第一次用去这桶油的1/4，第二次用去余下的2/3，还剩10 千克，这桶油原来有多少千克？解：把这桶油原来的重量看作单位“1”。

第一次用后剩下 1 - 1/4 = 3/4，第二次用去余下的2/3，即用去了3/4×2/3 = 1/2，此时还剩 1 - 1/4 - 1/2 = 1/4，对应10 千克，所以这桶油原来有10÷1/4 = 40 千克。

二、比例问题2. 甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6，求甲、丙两数的比。

解：甲：乙= 3:4 = 15:20，乙：丙= 5:6 = 20:24，所以甲：丙= 15:24 = 5:8。

三、工程问题3. 一项工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成，现在甲、乙合作，中途甲休息了几天，结果共用了9 天完成，甲休息了几天？解：设甲休息了x 天。

乙工作了9 天，完成的工作量是1/18×9 = 1/2。

甲工作了（9 - x）天，完成的工作量是1/12×（9 - x）。

两人完成的工作量之和为单位“1”，可列方程1/12×（9 - x）+1/2 = 1，解得x = 3。

四、行程问题4. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程的比是5:4，已知甲每小时行45 千米，乙行完全程要8 小时，A、B 两地相距多少千米？解：相遇时时间相同，路程比等于速度比，所以乙的速度是45×4/5 = 36 千米/小时。

两地距离为36×8 = 288 千米。

五、浓度问题5. 在浓度为10%的盐水中加入20 克盐，浓度变为12%，原来盐水有多少克？解：设原来盐水有x 克。

可列方程（x×10% + 20）÷（x + 20）= 12%，解得x = 800。

六、图形问题6. 一个圆形花坛的周长是25.12 米，在花坛周围修一条宽1 米的小路，求小路的面积。

六年级奥数应用题及答案【题目一】小明和小华分别从甲乙两地同时出发，相向而行。

小明的速度是每小时5公里，小华的速度是每小时3公里。

如果他们相遇时，小明已经走了15公里，那么小华走了多少公里？【答案一】首先，我们知道小明和小华是同时出发的，所以他们相遇时所用的时间是相同的。

小明走了15公里，速度是每小时5公里，所以他们相遇用了15公里除以5公里/小时，即3小时。

在这3小时内，小华以每小时3公里的速度行走，所以小华走了3小时乘以3公里/小时，即9公里。

【题目二】一个水池可以以每小时3立方米的速度被注满，同时有一个排水口以每小时2立方米的速度排水。

如果水池原本是空的，那么需要多少时间才能将水池注满到100立方米？【答案二】首先，我们需要计算实际的注水速度，即注水速度减去排水速度。

这个速度是3立方米/小时减去2立方米/小时，等于1立方米/小时。

然后，我们将水池的总容量100立方米除以实际的注水速度1立方米/小时，得出需要100小时才能将水池注满。

【题目三】一个班级有48名学生，其中1/3的学生喜欢数学，1/4的学生喜欢英语，剩下的学生喜欢科学。

问喜欢科学的有多少名学生？【答案三】首先，我们计算喜欢数学的学生人数，48名学生的1/3是48除以3，等于16名学生。

然后，我们计算喜欢英语的学生人数，48名学生的1/4是48除以4，等于12名学生。

喜欢数学和英语的学生总数是16加12，等于28名学生。

剩下的学生喜欢科学，所以喜欢科学的人数是48减去28，等于20名学生。

【题目四】一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，那么面积将增加195平方厘米。

求原长方形的长和宽。

【答案四】设原长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。

根据题意，新的长方形的长为2x+10厘米，宽为x+5厘米。

新的面积减去原面积等于195平方厘米，即(2x+10)(x+5) - 2x*x = 195。

展开并简化这个方程，我们得到2x^2 + 25x + 50 - 2x^2 = 195，简化后得到25x = 145，解得x = 5.8厘米。

六年级奥数试题及解析〔精选12篇〕假设干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去.再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?分析^p ：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，如今增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明如今又有了一只装有a个小球的'盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.同样，如今另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.所以将42分拆成假设干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数，据此解答.解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，如今增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明如今又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.同样，如今另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.将42分拆成假设干个连续整数的和，因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.答：一共有7只、4只或3只盒子.点评：解答此题的关键是将问题归结为把42分拆成假设干个连续整数的和.篇8：六年级奥数模拟试题六年级奥数模拟试题一、填空题。

小学六年级奥数题及答案详解1.如果一张电影票原价为x元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，那么原价为多少元？解：设一张电影票价x元，那么现在的电影票单价为(x-3)，观众人数增加一半，即原来的1.5倍，收入增加五分之一，即原来的1.2倍。

所以可以列出方程：(x-3)×1.5=1.2x，解得x=15元。

2.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙，这时两人钱相等，求乙的存款。

解：甲取出自己存款的40%后剩下的钱为9600×0.6=5760元，乙取出自己存款的40%后剩下的钱为9600×0.6=5760元，再加上从甲存款中提取的120元，即乙现在有5760+120=5880元。

由此可知，乙原来有5000元。

3.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？解：假设原来奶糖和巧克力糖的数量比例为a:b，那么加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，即b/(a+b+10)=0.6，解得b=1.5a+15.再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，即b/(a+b+10+30)=0.75，代入b=1.5a+15，解得a=10，b=30.因此，原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。

4.XXX和XXX各有一些玻璃球，XXX说：“你有球的个数比我少1/4！”XXX说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。

”XXX原有玻璃球多少个？解：设XXX原来有x个玻璃球，那么XXX有3x/4个玻璃球。

根据XXX的话，有x/6=2，解得x=12.因此，XXX原来有12个玻璃球。

XXX原本有4份玻璃球，每份有6个，所以他总共有24个玻璃球。

甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时才能搬运一个仓库的货物。

小学奥数应用题专题--年龄问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【答案】30岁【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大（岁）．列式：（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．【题文】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【答案】6岁【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.【题文】爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】爸爸39岁，妈妈33岁【解析】五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：(岁)妈妈的年龄：(岁)【题文】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【答案】15年【解析】今年小宁比妈妈小（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈评卷人得分妈年龄的一半，因此再过（年）．【题文】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?【答案】51岁【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．【题文】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【答案】40岁【解析】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）．【题文】学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【答案】张老师36岁，刘备15岁，张飞12岁，关羽9岁【解析】张老师刘备张飞关羽，张老师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是（岁），刘备是（岁），张老师是（岁）．【题文】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【答案】48岁【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）．【题文】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【答案】31岁【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【题文】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【答案】爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【题文】甲、乙、丙三人平均年龄为岁，若将甲的岁数增加，乙的岁数扩大倍，丙的岁数缩小倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？【答案】76岁【解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。

一.知识的回忆....................................................................... 1 ............. ...... ..1.工厂原有职工128人,男工人数占总数的 -,后来又调入男职工假设干人,调入后男工人4,一 ,,,2 ................. ...数占总人数的2 ,这时工厂共有职工人.5 ------------【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为128 (1 1) 96人,42 3 3调入后女职工占总人数的 1 2 3,所以现在工厂共有职工96 - 160人.5 5 52.有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的5倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶2,,一一一,一一4 八,一,一,, 一,油的质量是乙桶的一倍,乙桶中原有油千克.3 -------------【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的-^― -,甲桶中倒出5千克后剩下的油的5 2 74 4质量是两桶油总质量的—4 ,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为4 3 75 4 2 一,5 (— -) 35千克,乙桶中原有油35 — 10千克.7 7 7【例2】(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了？ ( 2) 一件商品先涨价15%,然后再降价15%, 问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是不变？…一… 一,一一~ ,一一一一, 10【解析】(1)设二月份产量是1,所以兀月份产量为： 1 1+10% =10,三月份产量为:111 10%=0.9,由于—>0.9,所以三月份比元月份减产了11(2)设商品的原价是1,涨价后为1+15%=115 ,降价15%为：1.15 1 15% =0.9775,现价和原价比拟为：0.9775 <1,所以价格比拟后是价 降低了., …八,…口 ,,,,,,1 把100个人分成四队,一队人数是二队人数的 1-倍, 3倍,那么四队有多少个人 ？ 方法一：设一队的人数是“ 1〞,那么二队人数是：1所以设一队有[4,5]20份,那么二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为15 16 20 51份,而四个队的份数之和必须是 100的因数,因此四个队份数之【例3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的23一,美术班人数相当于另外两个班人数的一,体育班有58人,首乐班和美术班各5 7有多少人？22 【解析】条件可以化为：首乐班的人数是所有班人数的,,美术班的学生人数是所5 2 7,…口,,,,,,1一队人数是三队人数的 14一 14 3 4 1 1 —— , 1 —— 45 4 5 人数是整数,一队人数一 51一,因止匕,20二、三队之和是：一队人数定是20的整数倍,而三个队的人数之和是数),由于这是100以内的数,这个整数只能是1 .所以三个队共有 二、三队各有 20, 15, 16人.而四队有：100 51 49(A).方法二：设二队有3份,那么一队有4份；设三队有4份,那么一队有 51 「, —, 由于 2051 (某一整 51人,其中一、5份.为统一一队和是100份,恰是一份一人,所以四队有100 51 49 人〔人〕., 一, 3 3_ ................ ...... 一, 2 3 29 __有班人数的——,所以体育班的人数是所有班人数的 1 上 *三,所以所7 3 10 7 10 7029 2有班的人数为58 29 140人,其中音乐班有140 - 40人,美术班有70 73 .140 / 42 人.【稳固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工4 5零件数的4,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的？,那么甲、丙加工的零件数5 6分别为个、个.【解析】把乙加工的零件数看作1,那么丙加工的零件数为f,甲加工的零件数为54 5 3 ............................. ................... .... ............... 3 一(1 -)--,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了20 (— 1) 40个,甲、5 6 2 23 .4 .丙加工的零件数分别为40 - 60个、40 - 32个.2 5【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄,1 _ ,… 八…, 1 > ,………和的一,李先生的年龄是另外三人年龄和的-,赵先生的年龄是其他三人年龄2 3一,,1和的一,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗？4【解析】方法一：要求王先生的年龄, 必须先要求出其他三人的年龄各是多少. 而题目中出现了三个“另外三人〞所包含的对象并不同,即三个单位“1〞是不同的,这就是所说的单位“1〞不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量, 统一单位“1〞•题中四个人的年龄总和是不变的, 如果以四个人的年龄总和为单位“1〞,那么单位“1〞就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的1 …,………-,李先生的年龄就是四,—一 1 12口………人年龄和的——一,赵先生的年龄就是四人年龄和的1 3 4谓的转化单位“ 1〞).那么杨先生的年龄就是四人年龄和的1 、,「,一一(这些过程就是所51 1 1 13 , 一一一一.由3 4 5 60, (11)此便可求出四人的年龄和：26 1 -12 13120(岁),王先生的年…… 1-,龄为：120 — 40〔岁〕.3方法二：设王先生年龄是1份,那么其他三人年龄和为2份,那么四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,那么四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,那么四人年龄和为5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是 60份,所以最后可以设四人年龄和为 60份,那么王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为 15份,赵先生的年龄就变为 12份,那么杨先生 的年龄为13份,恰好是26岁,所以1份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40 岁.【稳固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个1 1 1 队的一,乙队筑的路是其他三个队的 一,丙队筑的路是其他三个队的 一,丁队筑23 43【例5】 小刚给王奶奶运蜂得煤,第一次运了全部的-,第二次运了 50块,这时已运来8的恰好是没运来的5.问还有多少块蜂窝煤没有运来？75【解析】万法一：运完第一次后,还剩下 -没运,再运来50块后,已运来的恰好是没运来的8了多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的乙队筑的路是其他三个队的 丙队筑的路是其他三个队的 所以丁筑路为：120011」,所以甲队筑的路占总公路长的2 1 ~,……,一,,-,所以乙队筑的路占总公路长的3 1 ~ ............................. -,所以丙队筑的路占总公路长的41 1 ---- =-； 1+23 1 1一=；1+3 4 1 1--- =一,1+4 51-=260 5〔米〕5 , 7一…, ,,八一,—,也就是说没运来的占全部的一,所以,第二次运来的50块占全部的：7 125 7 1 1一—一,全部蜂窝煤有：50 一1200 〔块〕,没运来的有：8 12 24 241200 — 700〔块〕.12方法二：根据题意可以设全部为8份,由于已运来的恰好是没运来的 -,所以可以7 设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤, 所以设全部的蜂窝煤共有[8,12] 24份,5 7那么已运来应是24 —— 10份,没运来的24 —— 14份,第一次运来9份,7 5 7 5所以第二次运来是10 9 1份恰女?是50块,因此没运来的蜂窝煤有50 14 700 〔块〕.【稳固】五〔一〕班原方案抽1的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实际参加扫除51的人数是其余人数的1.原方案抽多少个同学参加大扫除？3【解析】又有2个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3 ,实际参加....... ..... ............. 1 1 1 …一一1 1人数比原方案多———一 .即全班共有2 —40〔人〕.原方案抽40 - 8〔人〕1 3 5 20 20 5参加大扫除.〜 .. ............ .. ... ............. ... ... .. .. ... . ... ........ 1 一一 , 〃一、,,,【稳固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1 ,后来又有20名同学参加4人乙,,,一乙一, 1 、八、,、一一,大扫除,实际参加的人数是未参加人数的一,这个学校有多少人？31 1【解析】20400 〔人〕【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,那么小莉的玻璃球比小刚少3 ;如果小刚给小莉24个,那么小刚的玻璃球比小莉少5,小莉和小刚原来共7 8有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时,小莉是小刚的 -〔=1 --〕,即两人球数和的小刚给7 7 11小莉24个时,小莉是两人球数和的—〔=——8一〕,因此24+24是两人球数和11 8 8 5的------ =—.从而,和是〔24+24〕+ — =132〔个〕.11 11 11 111 一 ,,——、一一【稳固】某班一次集会,请假人数是出席人数的-,中途又有一人请假离开,这样一来,9............................... 3 ................................... 请假人数是出席人数的—,那么,这个班共有多少人？221【解析】由于总人数未变,以总人数作为“1〞.原来请假人数占总人数的 ,,现在请假1 9人数占总人数的二一,这个班共有：1+〔」--'〕=50〔人〕.3 22 3 22 1 9【例7】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的一,,1 1页数一,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的一9 3问题是,这本书共有多少页？〞1【解析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的-9- 工,而前二天小明一共1 1 10913 1读了全书的上7 -,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的1 1 4311 1 〜…,,一 1 一八,E ,,…,,--2 一.所以整本书一共有14 —— 280 〔页〕.此外,如果对分数的4 10 20 20掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份, 那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份还多14页, 或者可以表示成20 1 3 5 〔份〕.那么每份是14 5 4 14 〔页〕,这本书共14 20 280 〔页〕.【例8】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数1,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的-9 3问题是,这本书共有多少页？〞【解析】新三班人数占原来两班人数之和的 1 1 1口,所以,原来两班总人数为：3 4 12530 — 72〔人〕,新一班与新二班人数之和为：72 30 42〔人〕,新二班人数是：12_ 1 __ . .. ................ _____, 、_一、一. ..42 〔1 — 1〕 20 〔人〕,新一班人数为：42 20 22 〔人〕,新一班与新二班人数10之差为22 20 2 ,而新一班与新二班人数之差为〔原一班人数原二班人,,11 1 1 一 ,,,,数〕〔--〕,故：原一班人数原二班人数 2 〔- -〕 24〔人〕,原一班人数3 4 3 4(72 24) 2 48(人)., 一.,、,一…一............... ....................... 1 一某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的-和二车间人2 ,,,,1 1 一............ 1 、一数白-分到一车间,将原来的一车间人数的一和二车间人数的一分到二车间,两3 3 2........ ...一 . (1)个车间剩余的140人组成劳动效劳公司, 现在二车间人数比一车间人数多—,现17在一车间有人,二车间有人.1 1 . ..................... 由将一车间人数的1和二车间人数的1分到一车间,将一车间人数的2 3,一,,1 八,,、,,一, —,、,,,,,、一,,,,…人数的一分到二车间〞可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数的25 1 一.......... 所以劳动效劳公司的140人占总人数的1 5 1,那么总人数为：1401 一,、一一和一■车间31 1 52 3 6'1 .一840 人, 6现在一、二两车间的人数之和为840 - 700人.由于现在二车间人数比一车间人61 . .............................数多一,所以现在一车间人数为700171 , 1 ..................... 〔1 1 —〕340人,现在二车间人数为700 340 360人.提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在〔840 120〕 2 360 人,原来二车间有 360 120 480 人.1【例9】 林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了 1 ,然后参加豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,3_ ,一, - 1 ... ....... ........... ... .......... 一一 .一 第二次林林又喝了 1 ,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么3【解析】 大家要先分析清楚的是不管是否参加豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 (1)车间比一车间多 20人,所以原来二车间人数的 -2人,那么原来二车间人数比乙车间人数多201 3 1 61 ......................... 1 二 -比一车间人数的-多20 6 6 120人,原来一车间有 第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的〔用分数表示〕.一 一1 24865所以最后喝掉的牛奶为,248653 9 27 81 8112 【例10】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占—,中央区占朝阳37,1区占一,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中央区有5 1 1 1 ’的学生得奖,朝阳区有上的学生得奖,全部获奖者的号,远郊区的学生.那 16187么参赛学生有多少名？ 获奖学生有多少名？多人,所以只能是2520 .光明区、中央区、朝阳区获奖学生共 35+45+28=108 人,. (1)6 ~ (6)r ,占获奖总数的1 -所以获奖学生总数为 108=126.即参赛学生有2520名,获奖学生有126名.先明区中央区证就区 畲簧学生数456来奖学隼轨35452S一 11【例11】一炉铁水凝成铁块,其体积缩小了 一,那么这个铁块又熔化成铁水 〔不计损耗〕,34其中体积增加了几分之几 ？1 33、…一, 1 1学生数占参赛总数的 - 一 3 247216 105 1 1 一,一56511 一 …….所以有参赛学生18 90数是3、7、5、72、56、90的倍数, 即为2520的倍数,而参赛学生总数只有2000 、, .......... ............ 1 方法一：设铁水的体积为 1,那么铁块为1 —34 积就要变为单位1,那么铁水的体积就为33 ................................一.现在变回来,那么铁块的体 3433 1 一 34 34 一……,一一,故体积增加了 ： 3334方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,那么铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案133.… _ ___ 1 、 _ ____________ __ _一 ,一【稳固】水结成冰后体积增大它的一.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？101 【解析】设水的体积是10份,那么结成冰后体积为11份,冰化成水后比冰减少111 1-.1 .一【例12】在下降的电梯中称重,显不白重量比实际体重减少-；在上升的电梯中称重,显7___ _ __ ___ 1 , ... ................... ... ........................... .... ..示的重量比实际体重增加1.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的6体重相同,小明和小刚实际体重的比是 .【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 5 ,小刚在上升的电梯中称得的7体重为其实际体重的7 ,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体6一一 ~ _一__________ _________ __ 6 7重相同,所以小明和小刚实际体重的比是： 1 — : 1 —49:36.7 61 1【例13】某工厂二月份比兀月份增产 ,,三月份比二月份减产 ,.问三月份比元月份增产1010了还是减产了？1工厂一月份比兀月份增广一,将元月份产量看作1,那么二月份产量为:101 11 一 , 一一1 , 一 ,、一口,1 (1 —) 一 ,三月比二月减产一,那么三月份产量为10 10 1011 1(1 ) 10 10991001 ,所以三月份比元月份减产了.一 ,一—,,,. 1 ____________ __ 1【稳固】一件商品先涨价 -,然后再降价-,问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是 5 5不变？1 1【解析】1〔1 _〕〔1 _〕 0,96 1 ,所以现在的价格比原价降低了.5 5【例14】如图⑴,线段MN将长方形纸分成面积相等的两局部. 沿MN将这张长方形纸对折后得到图⑵,将图⑵沿对称轴对折,得到图⑶,图⑶所覆盖的面积占长方........... 3 .......................................................................形纸面积的一,阴影局部面积为6平方厘米.长方形的面积是多少？10【解析】如图⑶所示,阴影局部是2层,空白局部是4层,如果将阴影局部缩小一半,即变为3平方厘米,那么阴影局部也变成4层,此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1 ................................................................... 3 1 ......................—,即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的〔一一〕,所以长方形纸片面4 10 4… 3 1积为3 〔石7〕 60〔平万厘米〕.刖|崛课后练习练习1.某小学六年级有三个班,一班和二班人数相等,三班的人数是全年级总人数的—,20并且比一班多3人,六年级共有多少人？【解析】根据条件“三班的人数占全年级的—,并且比二班多3人〞可知一班、二班都比20全年级的工少3人,假设一班、二班都占全年级的—,那么将比实际人数多出20 203 X2=6人,比单位“ 1 〞多出〔工+工 + 工—1 〕,两个数量正好对应.因此20 20 203X2- (― + — + — -1) =120 (人)六年级共有 120 人.20 20 20练习2.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 -,把这三堆棋子集中在5一起,问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子, 第一堆全是白子,〔即将第一堆黑子与第二堆白子互换 〕, 第二堆黑子是全部棋子的 1 ,同时,又是黑子的1--.所以黑子占全部棋子的 」3 53+〔1--〕=—,白子占全部棋子的 1--=—.5 99 9练习3.有红、黄、白三种球共 160个.如果取出红球的那么还剩120个；如果取出红球的 1/5 ,黄球的1/4 ,白球的1/3 ,那么来J 116个, 问：〔1〕原有黄球几个？ 〔2〕原有红球、白球各有几个？1 18【解析】〔1〕两次共取出球160 X2-〔120 + 116 〕 = 84 〔个〕,共取出红、白球的」1,3 5 15练习4.有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷.那么这块稻田有多少公顷？1 1【解析】 菜地+稻田 —+— =13+12 , 整 理得到 菜地+稻田=30,2 31 1 1—采地+稻田=15,而题目中」采地+1稻田=13,两者比照分析得到,稻田 2 2 3全年级的人数为: 1/3 ,黄球的1/4 ,白球的1/5 ,一,,1 黄球的一 4 红白 1 1—-.推知原有黄球 4 2160 40 (160(2) 1 1 1 整理得—红—40 —白 160 1203 4 5 8 8 1 人—84) (― -) 40(个) 15 15 2红白1201 . 1 , —红 —白 30,解彳#红=45,白=75 3 5、, 11 -为15 13 - - 12〔公顷〕练习5.学校派出60名选手参加2021年“华罗庚金杯小学数学邀请赛〞,其中女选手占1-.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数4的-.正式参赛的女选手有多少名？11【解析】由于女选手人数有变化, 男选手人数未变, 所以抓住男选手人数不变求解. 把总人数视为“ 1〞,男选手人数是60 X〔1- - 〕=45〔人〕,男选手人数占正式参赛选手总4数白1 1--,所以正式参赛选手总数是：45 -^〔1--〕=55〔人〕,正式参赛的女选手11 11人数是55 X —=10〔人〕.11… 1 ................. … ......... ...... ..................... 1 ….......... ......练习6.四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的-,第二只小猴吃的是另外3............ 1 ….......... ...... ..................... 1 ……―三只吃的总数的一,第三只小猴吃的是另外三只的总数的1 ,第四只小猴将剩下4 5的46个桃全吃了 .问四只小猴共吃了多少个桃？【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的1, 1, 1,4 5 6... .......... .. 1 1 1人所以四只小猴共吃了46 (1 - - -) 120 (个)4 5 6。