导数知识点

试卷第1页，总6页 导数复习 1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

2．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为（ ）

A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2）D．（－，－ ]∪[，]∪[，3） 3．已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是

A. B. C. D. c 4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) 试卷第2页，总6页

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．设函数()yfx的图像如左图，则导函数'()yfx的图像可能是下图中的（）

6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图像如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ）

abx

y)(xfy

O A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数3255yxxx的单调递增区间是___________________________.

8．函数xxxfln的单调递减区间是 9.函数()fxxxln22的单调递减区间是 10．函数f(x)=lnxx 的单调递减区间是 11．函数2xyxe在区间(,0)上的单调性为 12．若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________． 试卷第3页，总6页

13．函数44313xxxf在3,0上的极值点是______,极值是_______. 14． 已知函数xxxfln2)(2，则)(xf的极小值是 . 15． 已知函数32()332fxxxx，则此函数的极大值点是 . 16．已知函数3227yxaxbx在1x处有极大值，在3x处有极小值，则a b

17．函数xexfx)(在]1,1[上的最小值是 . 18．函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．

19． 当]1,1[x时，函数xexxf2)(的值域是 .

20．3()31fxxx在[-2,2]上的最大值是 ． 21．函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是 22．函数312)(xxxf在区间]3,3[上的最小值是 23．函数5123223xxxy在]3,0[上的最大值与最小值的差等于____________ 24．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________． 25．(1,1)2xyx曲线在点处的切线方程为 ． 26．函数()xfxxe在其极值点处的切线方程为____________． 27．函数()lnfxx的图像过（1,1）的切线方程是 ． 28．已知函数()4lnfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为 ． 29．设曲线2xyxex在原点处切线与直线10xay垂直，则a 30．已知直线l过点)1,0(，且与曲线xxyln相切，则直线l的方程为 ． 31．函数()lnxfxex在点1,0处的切线方程为 . 32．曲线()4lnfxxx在xe处的切线的斜率k ．lnyxx 试卷第4页，总6页

33．已知函数aaxxxxf2331 (aR)． (1)当3a时，求函数xf的极值； （2）若函数xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 34．已知函数22()2ln (0)fxxaxa． （1）若()fx在1x处取得极值，求实数a的值； （2）求函数()fx的单调区间； （3）若()fx在[1]e，上没有零点，求实数a的取值范围． 35．设函数21()ln2fxcxxbx(),,0Rccb，且1x为()fx的极值点． (Ⅰ) 若1x为()fx的极大值点，求()fx的单调区间（用c表示）； (Ⅱ)若()0fx恰有两解，求实数c的取值范围． 36．已知函数mxxgxxxfln6,8)(2. （1）求)(xf在区间]1,[tt上的最大值)(th； （2）若)(xfy的图象与)(xgy的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围. 37．已知函数)0,()(23abaRxxbxaxxf是常数，、,

取得极值时，函数和且当)(21xfxx （1）求函数)(xf的解析式； （2）若曲线)(xfy与)02(3)(xmxxg有两个不同的交点，求实数m的取值范围. 38．已知函数aaxxxxf2331 (aR)．

(1)当3a时，求函数xf的极值； （2）若函数xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 39．已知函数． (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时，证明f(x)>0． 试卷第5页，总6页

40．已知函数()e(1)xfxx． （1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程； （2）若对于任意的(,0)x，都有()fxk，求k的取值范围. 41．已知函数2()2()3xfxexa，aR． （1）若函数()yfx的图象在0x处的切线与x轴平行，求a的值； （2）若0x，()0fx恒成立，求a的取值范围． 42．已知函数axaxxf(ln)(R）. （1）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线01yx平行，求a的值； （2）在（1）条件下，求函数)(xf的单调区间和极值； （3）当1a，且1x时，证明：.1)(xf 43．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值 (1)求,ab的值与函数()fx的单调区间 (2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围 44．已知函数3()4fxaxbx．当2x时，函数()fx取得极值43． （1）求函数()fx的解析式； （2）若方程()fxk有3个解，求实数k的取值范围． 45．已知函数ln()()xafxaxR． （1）求函数()fx的单调区间和极值； （2）当1a，且1x时，证明：()fx1．

46．已知函数2()lnfxxxax，aR. （1）当1a时，求()fx的最小值； （2）若()fxx，求a的取值范围. 47．已知函数21()ln2fxaxxx（,0aRa） （1）当2a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程； 试卷第6页，总6页

（2）若在区间1,上函数()fx的图象恒在直线yax下方，求a的取值范围． 48．已知函数321()43fxxax，且2x是函数()fx的一个极小值点. （1）求实数a的值； （2）求()fx在区间[1,3]上的最大值和最小值.

49．设函数)0(ln)(2xbxxaxf，若函数)(xf在1x处与直线21y相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数],1[)(eexf在上的最大值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总23页 参考答案 1．B 【解析】函数f(x)在[－1,1]上为增函数，当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B项． 2．A 【解析】

试题分析：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[−，1]∪[2，3)， 故选A．. 考点：利用导数研究函数的单调性．. 3．D

【解析】由导函数的图象知当时，，当时，，所

以函数的极小值为，选D. 4．A 【解析】由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增、再减、再增、最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点，故选A. 5．D 【解析】

试题分析：由()yfx图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 6．A 【解析】

试题分析：设导函数)(xf在),(ba内的图像与x轴的交点（自左向右）分别为1234,,,xxxx，

其中12340xxxx，则由导函数的图像可得：当1(,)xax时，()0fx，12

(,)xxx

时，()0fx且1()0fx，所以1x是函数()fx的极大值点；当12(,)xxx时，()0fx，23(,)xxx时，()0fx且2()0fx，所以2x是函数()fx的极小值点；当23(,)xxx或34(,)xxx时，()0fx，故3x不是函数()fx的极值点；当34(,)xxx时，()0fx，而当4(,)xxb时，()0fx，且4()0fx，所以4x是函数()fx的极大值点；综上可知，函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点只有1个，故选A. 考点：1.函数的图像；2.函数的导数与极值. 7．5(,)3和(1,)