高中数学导数知识点
归纳总结
高中导数复习资料
一、基本概念
1. 导数的定义：
设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也
引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x
x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。
()f x 在点0x 处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(00000 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-
3．基本常见函数的导数:
①0;C '=（C 为常数） ②()1;n n x nx -'=
③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;
⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=;
⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x
'=. 二、导数的运算
1.导数的四则运算：
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ).())((''x Cf x Cf =(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的
积，再除以分母的平方：()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦
。 2.复合函数的导数
形如)]([x f y ϕ=的函数称为复合函数。法则： [()]()*()f x f x ϕμϕ'''=.
三、导数的应用
1.函数的单调性与导数
（1）设函数)(x f y =在某个区间),(b a 可导，
如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；
如果'f 0)(（2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数)(x f 在点0x 处连续时，
①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；
②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.
3．函数的最值：
一般地，在区间],[b a 上连续的函数)(x f 在],[b a 上必有最大值与最小值。函数
)(x f 在区间上的最值],[b a 值点处取得。只可能在区间端点及极
求函数)(x f 在区间上最值],[b a 的一般步骤：①求函数)(x f 的导数，令导数
0)('=x f 解出方程的跟②在区间],[b a 列出)(),(,'x f x f x 的表格，求出极值及
)()(b f a f 、的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值
4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 训练题： 一、选择题 1．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（ ）
A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）
B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a ）
C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）
D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）
2．已知函数x bx ax x f +-=232
131)(，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数)(x f '在1=x 处取得最值的概率是（ ）
A ．361
B ．181
C ．121
D ．6
1 3．如图)(x f y =是可导函数，直线l ：2+=kx y 是曲线
)(x f y =在3=x 处的切线，令)(),()(x g x xf x g '=是)(x g 的导函
数，则=')3(g （ ）
A ．1-
B ．0
C ．2
D ．4
4．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f '，若)(x f +1()f x '<，
()02015f =，则不等式201(4)x x e e f x ->（其中e 为自然对数的底数）的解集为
（ ）
A ．()2014,2015
B ．()
()02015, -∞+∞， C ．()0+∞，
D ．()0∞-，
5．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，
0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
