一、自学提纲
1、根轨迹是如何提出来的？在分析自动控制系统方面，它什么优点？
2、根轨迹的概念、含义，什么是根轨迹方程？什么是常规根轨迹（180°根轨
迹）？
3、复习复向量的加、减、乘、除、求模值、求相角运算，理解根轨迹方程的模值条
件和相角条件。
4、根轨迹的绘制法则1，根轨迹的分支数、对称性和连续性。
5、根轨迹的绘制法则2，根轨迹的起点和终点。
6、根轨迹的绘制法则3，根轨迹在实轴上的分布。
7、根轨迹的绘制法则4，根轨迹的渐近线。
8、根轨迹的绘制法则5，根轨迹的分离点和分离角。
9、根轨迹的绘制法则6，根轨迹与虚轴的交点。
10、根轨迹的绘制法则7，根轨迹的出射角。
11、根轨迹的绘制法则8，闭环特征方程的极点之和=开环极点之和。
12、参数根轨迹（广义根轨迹）的绘制，与常规根轨迹的绘制有何不同？
13、正反馈根轨迹的绘制（0°根轨迹），与负反馈根轨迹的绘制有何不同？
14、利用闭环主导极点估算系统的性能。
15、闭环偶极子对根轨迹的影响。
16、闭环偶极子对根轨迹的影响。
17、附加开环零点对根轨迹的影响。
18、附加开环极点对根轨迹的影响。
19、掌握利用Matlab绘制控制系统的根轨迹，并与手绘图形进行比较。
二、讨论分10个小组（同第一章讨论），习题共11道，第一题所有小组都做，后面10题，指定各小组做1题（可抽签选择）。
三、每组讨论共同的题目，所有成员独自完成一份手写报告，准备在课堂上讲解。
报告需要指出每道题目涉及到的知识点（见自习提纲），将计算步骤详细完整地写出，并将手工绘图结果与Matlab绘图结果对比。
字体工整，能以此报告为讲稿通俗易懂地在课堂上讲解给其他同学听。
四、课堂讨论时，教师随机选定每组的一名或多名同学讲解，如果讲解的不好，同组的其他同学可补充。
给每组一个评定成绩，作为该组所有成员的讨论成绩。
习 题
1. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()r
(1)(10)
K G s s s s =
++，画出该系统的根轨迹图，确
定产生闭环纯虚根的开环增益，并计算出此时所有的闭环极点。
详细描述绘制根轨迹的步骤。
(各小组必做题)
2． 已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下，画出相应的闭环根轨迹。
（需计算出射角） （1）()()
r 2225
K s G s s s +=++
（2）()()
r 220(20200)
K s G s s s s +=++
3 . 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
()()()
102.0101.0++=
s s s K
s G
（1）画出系统的根轨迹图； （2）确定系统临界稳定的开环增益；
（3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。
4. 设系统开环传递函数如下，试画出以参量b 为变量（b 从零变到无穷时）的系统根轨迹图。
（1）()()()b s s s G ++=
420
（2）()()()
1030++=
s s b s s G 5. 设控制系统开环传递函数
()()()()
4212r +++=
s s s s K s G 试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。
6. 设单位负反馈控制系统的开环传递函数()()()
21r +-=s s s K s G ，试绘制系统根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的r K 值。
7.设控制系统开环传递函数
()()()()
4212r +++=
s s s s K s G 试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。
8. 某单位负反馈系统的开环传递函数为
()()()
42r
++=
s s s K s G
（1）绘制r K 由零到无穷变化的根轨迹图； （2）根据根轨迹，分析系统的稳定性；
（3）确定系统为欠阻尼状态的r K 取值范围； （4）系统产生持续等幅振荡时的r K 值和振荡频率； （5）求主导极点5.0=ζ时的r K 值。
9. 某单位负反馈系统的开环传递函数为
()()()
r
225K G s s s s =
++
(1) 概略绘出闭环系统的根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
(2) 如果改变反馈通道的传递函数，使()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由
于()H s 改变所产生的效应。
10. 设控制系统如下图所示，其中()c G s 可从t K s ⋅，2
a K s ⋅和2
20
a K s s ⋅+三种传递函数中任选一种，你
选择哪一种？为什么？
11. 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
2(1)
(),0,0()
K s G s a K s s a +=
>>+
试分别画出a=10，9, 5，1 时系统的根轨迹图。
研究a 的大小对根轨迹图的影响。
