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第1课时二次根式的加减※当堂训练我能行!1、与^/3是同类二次根式的是（A 品B 、何C 、2^54、小明的作业本上有以下四题：③a Q爲:④丁菇届屁做错的题是（）V a V a A.① B .② C .③ D .④ 5、如果最简二次根式43^-8与斤后是同类二次根式，则a6、已知等腰直角三角形的直角边的边长为 72，?那么这个等腰直角7、计算：畠后4” 8下面各组里的二次根式是不是同类二次根式？说说你的理由。
(1) V 2,竺,3j 2 (2) 48, J i8, 22 32、估算V28近的值在（A. 7和8之间B. 6 和7之间C. 3和4之间D. 2 和3之间 3、计算 3#2 6J 3■727的结果是 A. 3^3B. 3C. — 6 詔3D. —3J 3Vl6a 4 4a 2 :②娱 JlOa 5J2a ； 三角形的周长是,（结果用最简二次根式表示）9、计算：4厉3寸a 2/5 57a似计算：押2尿皿11、如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面 ※课后训练我提咼!反馈训练若爲的整数部分为x ，小数部分为y ，则J 3x y 的值是（3^3 3 B 、丽 C 、1的大小关系为（ ）边长和咼分别是多少? (精确到 0.1 cm, 73 1.732)1、 在下列二次根式中, 与 梟是同类二次根式的是（A. 辰B. 73?C. 4aD. T O 42、 3、 用计算器计算琴;1于，粋，饮1，…，根据你发现的规律，判断P 咛，与Q忙穿,（n 为大于1的整数）的值A. P QB. P QC. P QD.与n的取值有关4、计算:5、三角形的三边长分别为720cm，J40cm，745cm，贝卩这个三角形的周长为6、已知最简二次根式ab2V2r~b和1荀是同类二次根式，求a,b的值.7、计算：(1) 2V3 3罷3J3 42(2) 丁40 5需 710(3) 2屁4上3婉(4) 7脳a£牡窈能力提升(选做)8化简并求值：丄—^-b a2 b2，其中a 3 2近,5 3近3.2a a b 2a第2课时 二次根式的混合运算※当堂训练我能行!1、下列计算正确的是（）A.近乘4^B.近•怎76C .丽 4D . & 3)2 35罷 B 、6^3 C 、43 D 、W 3当 a = —,b 75 1 时,a b (填＜、＞、=)V 5 1(2)，曙 573)胚(3) (3 皿)(72 75)2、 化简寸丽上+7^的结果是（）3、 计算：（运1）2 =4、 5、 计算：（3 皿）2008 （3 皿）2008 6、 计算下列各题47、计算下列各题:(1) (6# 2X E ) 3 仮 V 4 V X(2)/18 (血 1) 1 ( 2) 2 &化简: （何2芒石）历（X 0, y O ） 9、已知: x A /2 1,求 x 1 -的值。
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。
这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。
同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。
3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。
4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。
例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
备战中考数学（华师大版）巩固复习第二十一章二次根式（含解析）一、单选题1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.3.下列各式中不是二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，正确的是（）A.=﹣2 B.=9 C.=±3 D.±=±35.下列运算错误的是（）A.÷=2B.（+ ）×=2 +3C.（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣D.（+7）（﹣7）=﹣26.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.±97.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.8.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.9.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.B.C.D.10.下列各式中，是最简二次根式的是（）A.8B.C.D.11.有一个数值转换器，原理如下：当输入的X=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.D.二、填空题12.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2021=________13.9的算术平方根是________14.若二次根式有意义，则m的取值范畴是________．15.化简的结果是________16.当x=－1时，二次根式的值是________.17.若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是_______ _．18.运算：=________19.化简的结果________20.的结果是________.21.最简根式和是同类二次根式，则a=________三、运算题22.运算（1）（2）．23.运算:﹣15+（1）﹣15 +（2）÷﹣×+ ．四、解答题24.求使有意义的x的取值范畴．25.运算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．五、综合题26.按要求填空：（1）填表：________（2）依照你发觉规律填空：已知：________，________；已知：，________.27.已知和，求下列各式的值：（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，故答案为：D．【分析】最简二次根式满足的条件：1、被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2；2、被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。
课后作业练习一、选择题：1、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D2、（2010广州市）若a ＜11＝（ ） A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a【答案】D3、（2010 山东莱芜）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）.A ．4B ．2C ． 2D ． ±2【答案】B4、（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2D ．以上都不对【答案】C5、下列各式中，计算正确的是（ ）A ()248==-⨯-=B ()40a a =>C 、347=+= D 、9==答案：D6)2x ≥2x -的算术平方根；③是非负数；④是非负数2x -的平方根.其中正确的说法有（ ）种.A 、2B 、3C 、4D 、以上都不对 答案：B7、下列一定是二次根式的是（ ）A B C D 答案：D二、填空题： 8有意义的条件是 .答案：0x ≥且4x ≠.9、（2010 福建德化）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ． 【答案】0或－110、（2010 四川成都）若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________． 【答案】111、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 .答案：1a -12、已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：()()22b a ab -+---= .答案：2a 三、解答题：13、已知210x =，想一想代数式246x x --的值是多少？解：因210x =，所以210x -=，()22210x -=，24410x x -+=，∴246x x -=，故246x x --=0.142211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+22111111113433112++=+-=+. （12211145++. （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式. 解：（1）22111111114544120++=+-=+；（2）()1111111n n n n =+-=++（n 为正整数）.15、计算：（1）25⎛ ⎝⎭；（2）2⎛- ⎝；（3）2答案：（1）25；（2） 43；（3）22x y +16、阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a 5a =.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：a a +=+13129a a a =+-=-=-.乙的解答是：314119a a a a a +=+=+-=-=.（1） 的解答是错误的.（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： .（3）模仿上题解答，化简并求值：1a -+2a =.答案：（1）甲；（2a =，当0a <a =-.（3）8.17、已知实数,,x y a =试问长度分别为,,x y a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不能，请说明理由.解：根据二次根式的意义，得：8080x y x y +-≥⎧⎨--≥⎩，解得8x y +=.所以0=，根据非负数的意义，得：30230x y a x y a --=⎧⎨-++=⎩，解得：3,5,4x y a ===.故可组成直角三角形，其面积为6.。
[初三数学]华师大九上第22章二次根式各课时同步练习及答案同步练习 (2)二次根式 (2)第1课时21.1二次根式（1） (2)第2课时21.1二次根式(2) (3)第3课时21.1二次根式(3) (3)第4课时21.2二次根式的乘除（1） (4)第5课时21.2二次根式的乘除（2） (6)第6课时21.2二次根式的乘除(3) (7)第7课时21.3二次根式的加减(1) (8)第8课时21.3 二次根式的加减(2) (9)第9课时21.3 二次根式的加减(3) (10)第10课时第21章二次根式单元复习（1） (12)第11课时第21章二次根式单元复习（2） (13)第12课时二次根式全章练习 (14)第13课时21.3二次根式的加减 (17)答案： (19)二次根式的乘除 (22)第1课时课堂练习 (22)第1课时课堂练习答案 (24)第2课时课堂练习 (24)第2课时课堂练习答案 (25)第3课时课堂练习 (26)第3课时课堂练习答案 (28)二次根式的加减 (29)答案 (32)同步练习 二次根式第1课时 21.1二次根式（1）一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）B. D.1x 3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A.5B.C.15D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a 的正方形的边长为________.3.负数________平方根. 三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？+x2在实数范围内有2.当x是多少时，x意义？3.x有（）个.4.A.0B.1C.2D.无数=b+4，求5.已知a、ba、b的值.第2课时21.1二次根式(2)一、选择题1.）.A.4B.3C.2D.12.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）.A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.（）2=________. 2.那么x+1是一个_______数. 三、综合提高题 1.计算（1）2 （2）-）2 （3）（12）2（4）（ 2(5)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x （x ≥0） 3.=0，求x y 的值.4.在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第3课时 21.1二次根式(3)一、选择题）.A.0B.23C.423D.以上都不对2.a ≥0果，下面四个选项中正确的是（）.二、填空题m的最小2.值是________.三、综合提高题的1.先化简再求值：当a=9时，求=a+（1-a）=1；甲的解答为：原式乙的解答为：原式=a+=2a-1=17.两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.，求a-19952的值.2.若│1995-a│3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第4课时21.2二次根式的乘除（1）一、选择题1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，•那么此直角三角形斜边长是（）.cm B.3cm C.9cmA.3D.27cm2.化简）.3.等式x-=）11A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-14.下列各等式成立的是（）.××二、填空题2.自由落体的公式为S=1gt2（g为重力加速2度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________.三、综合提高题1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2.探究过程：观察下列各式及其验证过程.（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论.第5课时 21.2二次根式的乘除（2）一、选择题1.计算的结果是（ ）.A.27B.27C.D.72.阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，（ ）.A.2B.6C.13二、填空题1.分母有理化:(1)=_________;(2)2.已知x=3，y=4，z=5结果是_______. 三、综合提高题1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形1，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2.计算（1·（m>0，n>0）（2）（a>0）第6课时21.2二次根式的乘除(3)一、选择题1.（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.y>0）y>0）（y>0） D.以上都不对2.把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）.B. C.-A.3.在下列各式中，化简正确的是（ ）±122 D.4.的结果是（ ）A.-3 C.-3二、填空题 1.化简=_________.（x ≥0）_________.三、综合提高题1.已知a面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：·1a（a-12.若x 、y 为实数，且y=12x +，求yx y-的值.第7课时 21.3二次根式的加减(1)一、选择题1.以下二次根式：；）.A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.下列各式：①3+3=6；②17=1；③；，其中错误的有（ ）.A.3个B.2个C.1个D.0个 二、填空题1.________.2.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________. 三、综合提高题1.已知2.236）-）的值.（结果精确到0.01）2.先化简，再求值.（-（，其中x=32，y=27.第8课时21.3 二次根式的加减(2)一、选择题1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）.（•结果用最简二次根式） A.5B.C.2D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米.（结果同最简二次根式表示） A.13B.C.10二、填空题1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m.（结果用最简二次根式）2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长三、综合提高题与n是同类1.若最简二次根式二次根式，求m、n的值.2.同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括2，0）都可以看作是一个数的平方，如3=5=（们观察：-1）2=）2-2·1+12反之，∴求：（1吗？，则m、n与a、b的（4关系是什么？并说明理由.第9课时21.3 二次根式的加减(3)一、选择题1.的值是（ ）.A.203 2323D.2032.）.A.2B.3C.4D.1二、填空题1.（-122的计算结果（用最简根式表示）是________.2.（（）-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______. 3.若，则x 2+2x+1=________. 4.已知a=3+2，b=3-2，则a 2b-ab 2=_________. 三、综合提高题1.化简时，.（结2.当果用最简二次根式表示）课外知识互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如.的有理化因式是________；_________._______.3.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的.练习：把下列各式的分母有理化；（2；（3；（1（44.其它材料：如果n是任意正整数，那么=练习：填空；=________；=_______.第10课时第21章二次根式单元复习（1）1.要是下列式子有意义求字母的取值范围（1(3) (4)(6)2.(2)当时(3),则x的取值范围是。
