二次根式[下学期]--华师大版-

电动托盘搬运车：/[单选,A2型题,A1/A2型题]患者初病表现为手足不温，身易恶寒，指尖发青，继而发展为面色苍白，唇甲色淡，小腹冷痛，手足冷凉，脉细欲厥。

治用（）。

A.当归四逆汤B.通脉四逆汤C.通脉四逆加猪胆汁汤D.四逆加人参汤E.白通[单选]以下最具表证特征的症状是（）。

A.咳嗽气喘B.头痛身痛C.咽喉肿痛D.恶寒发热E.舌淡红苔薄白[单选]甲公司设立于2014年12月31日，预计2015年年底投产。

假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2015年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是（）。

A.内部筹资B.发行债券C.发行优先股票[判断题]制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。

A.正确B.错误[单选]《洛神赋图》是出自哪位画家之手（）。

A、吴道子B、顾恺之C、谢赫D、李公麟[单选,A1型题]关于放射性核素显像，以下描述不正确的是（）。

A.放射性药物能选择性地分布于特定的器官或病变组织B.放射性药物能均匀性地分布于特定的器官或病变组织C.放射性药物需引入患者体内D.体外描记放射性药物在于放射性核素示踪方法[单选,A2型题,A1/A2型题]李某，女，47岁，16岁初潮，45岁绝经，月经周期为30～32天，经期3天，以下正确的表达方式是（）ABCDE[问答题,简答题]燃烧调整的基本要求有哪些？[填空题]蒙古人种主要分布在：包括辽阔的蒙古高原在内的整个亚洲地域和（）、拉丁美洲三大洲。

[单选]对于西地那非的说法，不正确的是（）A.是治疗勃起功能障碍的一线用药B.疗效与剂量成正比C.为肌内注射剂D.适用于前列腺根治术后导致的勃起功能障碍E.超量使用可引起阴茎异常勃起[单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进[单选]“物流中心”的英文词汇是（）A、logisticsCenterB、logisticsenterpriseC、logisticsmanagementD、logisticsinformation[单选]农村集体经济审计是基于我国农村（）而产生的一种特殊的审计形式。

二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。

具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。

2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。

3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。

难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。

2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。

（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。

3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。

（2）讲解二次根式的加减运算。

4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。

5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。

2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。

华东师大版二次根式知识点及板块一、二次根式的定义和基本性质1.二次根式的定义：如果a是一个非负实数，那么对于非负实数x，x的开方就是一个二次根式，记作√x。

2.二次根式的基本性质：非负实数的二次根式有唯一的非负的实数值，即√a≥0；对于任意的非负实数a和b，有以下性质：(1)若a≥0，b≥0，则√(a·b)=√a·√b；(2)若a≥0，b≥0，则√(a/b)=√a/√b；(3)若a≥0，b≥0，则√(a±b)≤√a±√b；二、二次根式的化简与四则运算1.二次根式的化简：(1)把一个数的整个因式分解写在根号里；(2)对于含有完全平方因子的整个因式，可以提出来。

2.二次根式的加减运算：(1)相同根指数的二次根式可以进行加减运算；(2)加减运算时，先把二次根式化简，然后对系数相同的二次根式进行合并。

3.二次根式的乘法运算：(1)二次根式的乘法规则为：√a·√b=√(a·b)；(2)乘法运算时，先化简，然后求积。

4.二次根式的除法运算：(1)二次根式的除法规则为：√a/√b=√(a/b)；(2)除法运算时，先化简，然后求商。

三、二次根式的应用1.二次根式的表示方法：可以用二次根式表示几何图形的边长、面积等问题。

2.二次根式的应用案例：(2)圆的面积和周长的计算中也经常用到二次根式；(3)在特定的问题中，如体积、表面积的计算中，也会出现二次根式的应用。

综上所述，华东师大版二次根式的知识点和板块包括二次根式的定义和基本性质、二次根式的化简与四则运算、二次根式的应用等内容。

通过掌握这些知识点和板块，可以帮助学生更好地理解和运用二次根式，提高解决问题的能力。

第22章二次根式2§22.1二次根式3阅读材料5§22.2 二次根式的乘除法5 1．二次根式的乘法52．积的算术平方根63．二次根式的除法7 §22.3 二次根式的加减法9小结12复习题12第22章二次根式人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是υ，=gR其中g为重力加速度，R为地球半径．§22.1 二次根式在第12章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号a ．回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．概括a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意 在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．例x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 22=4=2；2)2(-=4=2；23=9=3；2)3(-=9=3；……概括当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）；2224)(x x x ==．练习1．计算：（1）2)8(；（2）2)9(；（3）81；（4）100．2．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）3+x ；（2）52-x ；（3）x1；（4）x -15． 3．2)(a 与2a 是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流．习题22.11．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）1+x ；（2）23-x ；（3）123+x ；（4）x 231-． 2．计算：（1）2)7(；（2）2)32(；（3）94；（4）49a ． 3．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ．4．边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．（第4题）阅读材料蚂蚁和大象一样重吗同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是： 蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却会让你大吃一惊： 蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，即x+y=2a ．两边同乘以（x-y ），得(x+y)(x-y)=2a(x-y)．即ay ax y x 2222-=-． 可变形为ay y ax x 2222-=-． 两边都加上2a ，得22)()(a y a x -=-． 于是 22)()(a y a x -=-， 可得a y a x -=-， 所以 y x =．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？§22.2 二次根式的乘除法1．二次根式的乘法计算：（1）254⨯与254⨯；（2）916⨯与916⨯．思考 对于32⨯与32⨯呢？从计算的结果我们发现，32⨯=32⨯这是什么道理呢？事实上，根据积的乘方法则，有32)3()2()32(222⨯=⨯=⨯， 并且32⨯＞0， 所以32⨯是2×3的算术平方根，即32⨯=32⨯一般地，有ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 这就是说，两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘．注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． 例1 计算：（1）67⨯；（2）3221⨯． 解（1）426767=⨯=⨯．（2）41632213221==⨯=⨯． 2．积的算术平方根 上面得到的等式ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0），也可以写成 b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）． 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．利用这个性质可以进行二次根式的化简．例2 化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：（1）12；（2）34a ；（3）b a 4．解（1）32122⨯=322⨯=32=．（2）a a a ⋅⨯=2344a a ⋅=22a a 2=．（3）b a b a ⋅=44b a ⋅=22)(b a 2=．例2各题中给出的二次根式，被开方数的因式中有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（或因数），如（1）中32122⨯=，（2）中a a a ⋅⋅=22324，（3）中b a b a ⋅=224)(，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用a a =2（a ≥0），将这个因式（或因数）“开方”出来． 做一做计算下列各式，并将所得的结果化简：（1）63⨯；（2）a a 153⋅．3．二次根式的除法讨论两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．概括一般地，有=b a________（a ≥0，b ＞0）． 这就是说，两个二次根式相除，___________________________．例3计算： （1）315；（2）624．解 （1）5315315==． （2）24624624===．小题（2）也可先将分子化简为62，从而容易算得结果．上面得到的等式，也可以写成=b a______（a ≥0，b ＞0）． 这就是说，商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简．例4 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母） 解 2222222221212122===⨯⨯==． 这里，二次根式21的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将它配成完全平方数，再“开方”出来．按照例2和例4的要求化简后的二次根式，被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．二次根式的除法，也可采用化去分母中根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘以一个恰当的因式（也是二次根式）就可以了．如例4，将分子、分母同乘以2，得22)2(22221212==⨯⨯=． 练习1．化简：（1）27；（2）325a ；（3）31；（4）52． 2．计算：（1）3521⨯；（2）b b 62⋅；（3）208；（4）a a3965．3．现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）习题22.21．化简：（1）250；（2）432x ；（3）714；（4）65． 2．计算：（1）3018⨯；（2）7523⨯；（3）368ab ab ⨯； （4）9840；（5）5120-；（6）x x 823．3．某液晶显示屏的对角线长36cm ，其长与宽之比为4∶3，试求该液晶显示屏的面积．4．本章导图中给出了第一宇宙速度的计算公式：gR =υ，其中g 通常取2/8.9秒米，R 约为6370千米．试计算第一宇宙速度．（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）§22.3 二次根式的加减法试一试计算：（1）3233-；（2）a a a 423+-．概括 与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．例1 计算：3322323--+． 解 3322323--+)333()2223(-+-=322-=．思考 计算：12188++．分析 先将各二次根式化简：2224248=⨯=⨯=，=18______________________，=12______________________． 解12188++=+22________+___________=____________________．二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．例2 计算：（1）451227+-；（2）x x x 916425-+． 解 （1）451227+-533233+-=533+=．（2）x x x 916425-+ x x x 3425-+= x )3425(-+= x 27=． 例3 计算： （1）)12)(12(-+；（2）)2)(2(b a b a -+．解 （1）)12)(12(-+1121)2(22=-=-=．（2）)2)(2(b a b a -+b a b a 2)2()(22-=-=．练习1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83；（3）ab 2，ab 83；（4）b a 23，227ab ．2．下列二次根式中，哪些与24是同类二次根式？21,50,27,24,12． 3．计算：（1）433332+-；（2）75335-． 4．计算： （1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．习题22.31．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）50,203；（2）372,28； （3）n m n m 2,2；（4）yx x y 2527,43． 2．计算：（1）245253-+-；（2）12273752+-；（3）2231872-+． 3．计算：（1）)1)(1(x x -+；（2）))((b a b a --+． 4．用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm 的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm ）（第4题）5．已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 的可能取值．小结一、 知识结构二、 概括 1 理解符号a 的意义是研究二次根式的关键．a 表示非负数a 的算术平方根，即有：（1）a ≥0(a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 2 二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：（1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来．（2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来．在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“2)(a =a （a ≥0）”起着举足轻重的作用． 3 二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减．（1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）；ba b a=（a ≥0，b ＞0）． （2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式．通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并．二次根式运算的结果应尽可能化简．复习题A 组1．计算：（1）25⨯；（2）105⨯； 二次根式二次根式的化简二次根式的运算（3）3514；（4）13252+；（5）3232245-；（6）3)8512(⨯+； （7）ab a ⋅2；（8）2245a a -（a ≥0）； （9）3612-；（10）)32)(32(n m n m -+． 2．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）40,52；（2）372,218； （3）n m n m 2,2；（4）252,233ab b a ． 3．x 取何值时，下列各二次根式有意义？（1）43-x ；（2）x 322+． 4．x 是怎样的实数时，x x x x -⋅-=--32)3)(2(？5．钳工车间用圆钢做正方形螺母，所需螺母边长为a ，问下料时至少要用直径多大的圆钢？（第5题）6．如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成．求每块方砖的边长．（第6题）B 组 7若02=+a a ，则a 的取值范围是__________________． 8若a a ---33有意义，则a 的值为______________． 9若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是________________． 10试写出一个式子，使它与12-之积不含二次根式． 11 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++．(第11题)C 组 12 化简：981321211++++++ ． 13 19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰曾在作品《一个人需要很多土地吗》中写了这样一个故事：有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他．如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出1000卢布．巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了1000卢布．第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去．他走了足足有10俄里（1俄里≈1.0668公里），才朝左拐弯；接着又走了许久，才再向左拐弯；这样又走了2俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去……最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死．请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里路？他走过的路线围成的土地面积有多大？（结果保留二次根式）。