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第9章质量传递概论与传质微分方程

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北京化工大学化工传递过程原理总复习ppt课件

北京化工大学化工传递过程原理总复习ppt课件
2、爬流的定义和特点。 3、流函数的定义式。 4、势函数的定义式，势函数存在的判据。 5、掌握本章例题和作业题。 6、欧拉方程的表示方法及应用范围。
2019/12/22
6
第四章 边界层理论基础
1、了解普兰德边界层学说。 2、速度边界层及其厚度的定义。 3、曳力系数的定义式。 4、范宁摩擦系数的定义式。 5、掌握普兰德边界层方程的推导。 6、掌握边界层积分动量方程的推导。 7、掌握本章的例题和习题。
2019/12/22
7
第五章 湍流
1、湍流的特点。 2、雷诺应力定义式。 3、了解雷诺方程的推导。 4、了解普兰德动量传递理论（雷诺方程）。 5、涡流粘度的定义式。 6、普兰德混合长的物理意义。 7、掌握本章的所有例题和习题。
2019/12/22
8
第六章 热量传递概论与能量方程
1、描述热量传递的三种方式、物理定律 和表达式。
4
第二章 连续性方程和运动方程
1、什么是欧拉研究方法？ 2、什么是拉格朗日研究方法？ 3、随体导数、全导数的表达式，
描述随体导数、全导数和偏导数物理意义。 4、熟悉连续性方程、运动方程的推导。 5、掌握不可压缩流体的连续性方程、运动方
程表达式。
2019/12/22
5
第三章 运动方程的应用
1、掌握不可压缩流体的平壁间稳态层流的推导。
2、掌握能量方程的推导。
2019/12/22
9
第七章 热传导
1、描述固体导热的泊松方程、傅里叶第二 定律、拉普拉斯 方程的表达式和应用
2、什么是集总热容法？ 3、Bi准数的定义式及物理意义。 4、Fo准数的定义式。 5、掌握本章的例题和习题。
2019/12/22
10
第八章 对流传热

第九章 传质--吸收

第九章 传质--吸收

A
B
1 2
pA2 pB2
假定：pA1> pA2
pB1< pB2 pA1+ pB1= pA2 + pB2 =P
p
P
在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位 面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子的数量必 定相等，此现象称为等摩尔对向扩散。
对于等摩尔对向扩散
JA= - JB
在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时
间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以NA表示。 对于单纯的等摩尔对向扩散，物质A的传递速率应等于A的
扩散通量。
N N N
A
J A D AB
z
dC A dz dcA
cA2
A
dz
0
D AB

c A1
A

D AB z
( c A1 c A 2 )
N A J A DAB
J A JB 0
cDAB dx A dz
cDBA
dxB dz
0
DAB DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
9.2C 稳态分子扩散
在食品生产过程中，广泛存在着稳态的传质过程。下面讨论 两种一位稳态分子扩散。
1. 稳态下气体的等摩尔对向扩散
pA1
pB1
9.1 传质概述
1. 传质与扩散
物质传递的三个步骤：

扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散） 在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质） 进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相
中的扩散）
传质是一个速率过程，其推动力本身是组分的化学势差，

第八章 传质概论与传质微分方程

第八章 传质概论与传质微分方程

3). 费克定律
双组分一维分布
则：
jA
DAB
d A
dz
jA— 组分A的质量通量，kg/ (m2 ·s),
DAB— 组分A在B中的扩散系数
“-”表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反。
质量通量
nA
DAB
d A
dz
Au
DAB
d A
dz
An
§ 8-1.质量传递概论
nB
DBA
d B
dz
Bu
X方向的输入质量流率：
( Aux jAx )dydz
X方向的输出质量流率：
dx
( Aux
jAx )
( Aux
x
j
Ax
)
dydz
z
(x,y,z)
dz x
§ 8-2.质量传递微分方程
输出与输入流体微元的质量流率差
( Aux
jAx )
(Aux
x
j
Ax
)
dydz
(
Au
x
jAx )dydz
( Au
质量流 + 成的质 = 质量流 + 质量流
率
量流率
率
率
（输出– 输入）＋（累积）–（生成）= 0
§ 8-2.质量传递微分方程
采用欧拉观点推导，以双组分为例，令微元体质 量平均速度为u
在三个方向的分量 ux , u y , uz
质量通量： Aux , Au y , Auz y 令扩散质量通量： jAx , jAy , jAz
质量通量
nA jA Au 由于总体流动面引起的传 nB jB Bu 递，与扩散无关
摩尔通量

第九章 传质

第九章 传质
第 九 章
传
第二节 吸 第三节 吸
质
收 附
Mass Transfer
第一节 质量传递原理
第四节 离子交换
第一节 质量传递原理
9-1 传质概述 9-2 分子扩散
9.2A 分子扩散速度和通量 9.2B Fick 扩散定律 9.2C 稳态分子扩散 9.3A 9.3B 9.3C 9.3D 对流传质机理 传质系数 对流传质关系式 三传类似
Sh 0.664 Re Sc
1/2
1/3
0.664 2.48 10

4 1/2

Sh DAB /L 89.2 2.6 105 /0.20 kc
0.0116m/s
0.62
1/3
89.2
2
查25 C饱饱和水蒸气 p Ai 3.3kPa p Ai 3300 c Ai 1.33mol/m 3 RT 8.31 298
kx=ckc
9.3C 对流传质关系式
与传热求α 相似，也应用量纲分析法求传质系数 1.对流传质分析中主要的特征数 (1) Reynolds数 Luρ 相应于传热的 Re Nusselt数： μ Nu=αL/λ (2)Sherwood数
kc L Sh DAB (3)Schmidt数
μ Sc ρD AB
本次习题
p.344 1 3
9.3D 三传类似
质量、热量和动量传递在许多现象和规律性 的表达上存在相似之处。 （1）动量传递 Newton黏性定律写成
N kg ms 2 2 m m s τ可视为单位时间通过单位面积传递的动量, 即τ 为动量通量。 μ ●等式右边第一因子 v 是运动黏度, ρ 单位是m2/s d(ρ(ρ ●第二因子 dz 是单位体积的动量梯度

第九章 传质学简介1

第九章 传质学简介1
第九章 传质学简介
程宏辉
质扩散与菲克定律
► 在含有两种或两种以
上组分的流体内部， 如果有组分的浓度梯 度存在，则每一种组 分都有向其低浓度方 向转移，以减弱这种 浓度不均匀的趋势。 ► 混合物的的组分在浓 度梯度作用下由高浓 度向低浓度方向转移 过程为传质。
► 各种状态下的传
质过程
液气传质 固气传质 固液传质 固固传质
对流传质及表面传质系数
► 对流传质表面传质系数
当流体流经一个相界面时与界面之间发生的质量 交换，这种现象称为对流传质。 q = h(tw − t f ) W m 2
N A = hm (cA,w − cA,f ) kmol (m 2 is) M A = hm ( ρ A,w − ρ A,f ) kg (m 2 is)
pa 2 1.0132 ×105 ln ln Dp0 pa1 0.256 ×10−4 ×1.0132 ×105 0.9815 ×105 kg/(m 2 is) = × Mw = 8314 0.15 RwT x2 − x1 × 298 18 = 3.99 × 10−6 kg/(m 2 is) M w A = 3.99 ×10−6 × 3.14 × (5 ×10−3 ) 2 = 3.13 ×10−10 kg/s
1 h ρ ∞ = ρ w − (t∞ − tw ) r hm
h ⎛a⎞ = ρcp ⎜ ⎟ hm ⎝D⎠
1− n
1 ⎛a⎞ ρ ∞ = ρ w − (t∞ − tw ) ρ c p ⎜ ⎟ r ⎝D⎠
2/3
取n=1/3 计算时物性按 (t∞
+ tw ) / 2
确定
例题：总压力为1.013×105Pa的湿空气,干球温度为20℃，湿球 温度为10℃，试确定相对湿度。 解：含有水蒸气的空气按理想气体处理，取水蒸气在空气中扩 2/3 散时Sc=0.6，空气Pr=0.7。 a Sc 0.6 a⎞ ⎛ = = = 0.857, ⎜ ⎟ = 0.902 D Pr 0.7 ⎝D⎠ 按平均温度15℃查空气物性得 ρ = 1.226kg/m3 , cp = 1.005kJ/(kg iK) 由水蒸气性质表查得，与湿球温度对应的饱和蒸汽压 pw 1.227 ×103 pw = 1.227 ×103 Pa 于是 ρ w = = = 0.0094kg/m3 RwT 8314 × 283 18 水蒸气在10℃的汽化潜热r=2477.7kJ/kg

传递与分离

传递与分离

一、课程的性质及要求（一）本课程的性质和目的“传递与分离”是化学工程分支学科之一。

它包含《化工传递过程基础》和《化工分离过程》，着重阐述动量、能量、质量的传递实质和规律，研究化工过程中的强度量分布和传递通量。

阐述了常用的分离过程的基本理论，过程特点，建立了数学模型及其求解方法，讨论了分离设备的处理能力和效率。

本课程是化工过程研究，设计和开发的理论基础，是化学工程专业基础课，是化学工程与工艺专业学生的必修课程。

本课程以“高等数学”、“大学物理”、“物理化学”、“化工原理”、“化工热力学”等为先修课程。

通过本门课程的学习将达到如下二个基本目的。

第一，深入了解和掌握传递过程和传质分离过程的现象、机理和数学模型。

第二，初步具备能运用所学的传递及分离理沦知识对化学工程的生产、实验、研究进行分析的基本能力，对常见的传离与分离设备进行有关的设计计算，为从事化工类专业实际工作奠定必要的理论基础。

（二）本课程的基本要求通过本门课程的学习，在“化工传递过程”部分要求能掌握：粘性流体的动基传递、热量传递和质量传递（以下简称三传）的微分衡算方程；根据给定的边界条件对方程进行简化、求解，并对所求结果的实际运用进行分析讨论。

在“化工分离过程”部分要求掌握：常用分离过程的基本原理，过程特点，数学模型及求解方法；着重掌握多组分多级分离过程的分析及简捷算方法；了解新型分离技术。

通过自学，切实掌握有关的基本概念、基本原理、基本求解方法以及基本计算方法。

二、课程考核目标（知识要点、内容难点和考核要求）第一篇传递过程第一章传递过程概论（一）知识要点1、传递过程的研究对象。

2、传递过程的研究方法。

3、传递过程的名词和三传定义。

（二）考核要求1、分子传递唯象律表达式及各项物理意义。

2、涡流传递唯象律表达式及各项物理意义。

3、传递通量的表述。

第二章连续性方程与运动方程（一）知识要点1、连续方程的建立（微分质量方程）。

2、微分动量方程的建立。

第九章传质原理与吸收

第九章传质原理与吸收

在液相中的传质速率为
D C NA ( ci c ) k L ( ci c ) z L c Sm
式中 zL——液相有效滞流膜层厚度，m； C——液相主体中的溶质A浓度，kmol/m3； ci——相界面处的溶质A浓度， kmol/m3； cSm——溶剂S在液相主题与相界面处的浓度的对数均 值， kmol/m3； kL——液膜吸收系数或液膜传质系数。

p A2 p A1
dp A P pA
PD P pA2 PD pB2 NA ln ln RTz P pA1 RTz pB1
对公式进行变换
P=pA1+ pB1=pA2+ pB2 pA1 - pA2=pB2 - pB1
令
p BM
p B 2 p B1 p B2 ln p B1
二、亨利定律
当总压不高（ <5 × 10 5 Pa）时，在一定温度下，稀溶液上方溶 质的平衡分压与其在液相中的浓度之间存在着如下的关系：
Pe=E·x
式中: Pe---------溶质在气相中的平衡分压, kPa； x ---------溶质在液相中的摩尔分率 ； E---------亨利系数， kPa。
pA pB
式中 NAM、NBM——总体流动中组分A、B的传质通量，mol/m2·s pA、pB——组分A、B在气相主体中的分压，Pa
组分A的传质通量
N A J A N AM D dp A pA N BM RT dz pB
组分B的传质通量
NB J B NBM 0
JA=-JB
机械分离：过滤、沉降等 传质分离：吸收、蒸馏、干燥、萃取、膜分离……
Hale Waihona Puke 第一节 质量传递原理一、单相传质 在单相中，若某组分存在浓度差，则会有高浓 区向低浓区转移，即单相传质。 物质的传递主要靠扩散，流体中的扩散有： 分子扩散

食品工程原理 第九章传质

食品工程原理 第九章传质

（2）流一固相间的传质过程
①气相一固相
含有水分或其它溶剂的固体，与比较干燥的热气体相接触，被加热的湿 分气化而离开固体进入气相，从而将湿分除去，这就是固体的干燥。 气体吸附的相间传递方向恰与固体干燥相反，它是气相某个或某些组分从 气相向固相的传递过程。
②液相一固相 含某物质的过饱和溶液与同一物质的固相相接触时，其分子以扩散 方式通过溶液到达固相表面，并析出使固体长大，这是结晶。
⎧分子扩散：静止的或层 流流动的流体中， ⎪ 靠分子运动来进行传质 的方式 ⎪ 传质方式 ⎨ ⎪对流传质：在湍流流动 中， ⎪ 靠流体质点的脉动来进 行传质的方式 ⎩
第二节 扩散原理（基本概念和费克(Fick)定律）
扩散：物质在单一相内的传递过程
流体中物质扩散的基本方式：
扩散方式 作用物 作用方式 作用对象 分子扩散 流体分子 热运动 静止、滞流 涡流扩散 流体质点 湍动和旋涡 湍流
某组分在两相间传质，步骤是：从一相主体扩散到两相界面的该相一 侧，然后通过相界面进入另一相，最后从此相的界面向主体扩散。
（2）传质过程的方向与极限
相间传质和相际平衡的共有规律 ①一定条件下，处于非平衡态的两相体系内组分会自发地进行，使体系 组成趋于平衡态的传递。 ②条件的改变可破坏原有的平衡。其平衡体系的独立变量数由相律决 定：f=k-φ+2 f为独立变量数, k为组分数, φ为相数，“2”是指外界的温度和压力两 个条件。 ③在一定条件下(如温度、压力)，两相体系必然有一个平衡关系。 稀溶液，气液两相的平衡关系遵循亨利(Henry)定律；理想溶液的 气液相间符合拉乌尔(Raoult)定律。
分子扩散：
推动力
浓度差
物质传递
简称为扩散 扩散快慢？
终点： 浓度差为〇

《化工传质与分离过程》第一章 传质过程基础

《化工传质与分离过程》第一章 传质过程基础
B B
相界面
第一章 传质过程基础
1.1 质量传递概论与传质微分方程 1.1.1 质量传递概论 1.1.2 传质微分方程
一、传质微分方程的推导
1.质量守恒定律表达式 （x, y, z）
dy
采用欧拉方法推导
流体 微元 边长 dx、 dy、dz 体积 dxdydz 质量 dxdydz
y
dx
dz
z
微分质量衡算
展开可得
u x u y u z A( ) x y z
D A D
A A A A ux uy uz x y z
j Ax j Ay j Az rA 0 x y z
一、传质微分方程的推导
即
u x u y u z D A j Ax j Ay j Az A( ) rA 0 x y z D x y z
主体 流动 通量
1 Au A[ ( Au A Bu B )] a A (n A nB )
组分B的主体流动质量通量
B u a B (n A n B )
三、传质的速度与通量
组分A的主体流动摩尔通量
1 c Aum c A[ (c Au A cBuB )] x A ( N A N B ) C
三、传质的速度与通量
由
c Au A D AB
JA
dc A c Au m dz dc A dz
c A (u A u m ) D AB
故
dcA N A DAB xA ( N A N B ) dz
三、传质的速度与通量
d A n A D AB a A (n A n B ) dz dcA N A DAB xA ( N A N B ) dz

质量传输

质量传输

例 9-2 图
假设：(1)将空气中的少量其它气体视为氩气。 解： 根据浓度的定义有
M

c

i 1
3
i
c

3 ci M i xi M i i 1 c i 1
3
式中：M——混合物的总摩尔质量(kg/mol)。 因此，空气的摩尔质量为
M xi M i (0.781)(28kg/kmol ) (0.209)(32kg/kmol ) (0.01)(39.9kg/kmol) 29kg/kmol
质量传输的驱动力是化学位梯度。一般质量传输过程的化学位梯度由浓度差/浓度梯度产生，这类质量传输称为普通扩 散(ordinary diffusion)/浓度扩散(concentration diffusion)。 如第零章所述，温度差、压差以及重力场、磁场、电场等外部力场作用产生的力差也能够产生化学位梯度。温度差产生 的质量传输称为索瑞特效应(Soret effect)/热扩散(thermal diffusion)，压差产生的质量传输称为压力扩散(pressure diffusion)/压 强扩散，力差产生的质量传输称为强制扩散(forced diffusion)。本课程只研究浓度差为驱动力产生的传质现象。 在《材料科学基础》中，浓度差为驱动力产生的传质现象称为化学扩散。化学扩散又分为上坡扩散和下坡扩散。本课程 只研究某一组分从高浓度向低浓度区域进行传输的过程，即下坡扩散。 和动量传输、热量传输不同，一般只在多组分系统中研究质量传输。 质量传输部分的符号规定如下：对二元系统用 A 和 B 表示各组分，对多元系统用 1、2、3 等表示各组分。 材料加工过程中有大量质量传输现象，它们发生在不同物质和不同浓度之间，绝大多数发生在两相物质之间。传质过程 常常是材料加工过程的关键性和限制性环节，决定了整个材料加工过程的进行速率。

质量传递概论

质量传递概论
1、以静止坐标为参考基准
在双组分混合物流体中，组分A和B相对于静止坐标系的速度分 别以uA和uB表示，当uA≠uB时，混合物的平均速度可以有不同的定义。 例如，若组分A和B的质量浓度分别为ρA和 ρB，则混合物流体的质量 平均速度u的定义为
u

1

( A uA

BuB )

wAuA

wB uB
在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。通常采用单 位体积所含某组分的数量来表示该组分的浓度，例如，组分 i 的浓度可 以表示为质量浓度：ρi（kg/m3）或物质的量浓度ci（kmol/m3）等。
1、质量浓度 组分 i 质量浓度ρi的定义是单位体积混合物中组分i 的质量，即
i Gi /V
（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，i 组分的质量通量为:
ni i ui
（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i 组分的质量通量为
ji i (ui u)
（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i 组分的摩尔通量为
Ji i (ui uM )
03:33
7
N
混合物的总质量通量为 n i ui u i 1
N
xi 1
i 1
03:33
3
一般常以x来表示液相中的摩尔分数，以y来表示气相中的摩尔分数。 根据道尔顿分压定律，对气体可表示为
yi

ci c

pi p
对于理想气体，还可以用分压来表示浓度
ci

ni V

pi RT
,c
p RT
由质量浓度和物质的量浓度的定义，可以得到它们之间的关系满足：
质量传递是一种广泛存在的传递现象，化工过程中的许多单 元操作，如蒸馏、吸收、吸附、萃取、干燥和增（减）湿等都涉 及到质量传递。质量传递和动量传递、热量传递一起构成了统一 的传递现象理论。

质量传输微分方程

质量传输微分方程
组分A经一级化学反应在边界上消失的速率为:
N Al k1cAl 其中，k1是一级反应速率常数；
cAl为表面处组分A的浓度。
13.3.2 质量传输微分方程的几种不同形式
3、以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程
DA
Dt
nA
rA
0
式中 nA jA Av
注： nA ( jA Av) jA Av DAB2A Av
4、用摩尔通量密度表示的组分A的质量传输微分方程
DcA Dt
N A
RA
0
13.3.3 质量传输微分方程的几种简化形式
通过右侧控制面从微元控制体出来的组分A的质量速率为
( Avx
jAX
)
x
( Avx
jAX
)dxdydz
于是，沿x方向净进入的组分A的质量速率为
x
( Avx
jAX
)dxdydz
13.3.1 传质微分方程的推导
类似地，沿y方向和z方向净进入的组分A的质量速率为
y
(Avy
jAy )dxdydz
z
最简单的情况：边界上的通量保持常数（例：……)
13.4.3 规定边界上的对流传质系数kc及组分A的浓度 对流传质时，边界上的摩尔通量为:
NAl kc (cAl cAf )
式中 kc — —对流传质系数； cAl — —表面处组分A的浓度； cAf — —液体中组分A的浓度.
13.4.4 规定化学反应的速率
vA DAB2A
vcA DAB2cA
注：
由
DA
Dt
DAB2A
rA
0
D A
Dt
A
t
vx
A
x

山东大学化学与化工学院

山东大学化学与化工学院

山东大学化学与化工学院《化工传递过程原理》理论课程教学大纲编写人：秦绪平审定人：编制时间：2017.4.20 审定时间：一、课程基本信息：二、课程描述化工传递过程原理这一课程的实质是结合通量表达式建立数学模型,并强调动量、热量与质量传递过程的类似性和差别。

本课程根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，将已知的物理问题归纳为数学表达式，然后根据具体问题，将方程简化、求解，最后求出速度、温度或浓度分布规律。

本课程使用了偏微分方程，并做了充分的解释，使学生可以掌握这些内容。

The course of Chemical Transfer Process is build mathematic model along with the flux expressions, and emphasis the similarities and differences among the momentum, heat, and mass transfer transport.According to the law of conservation, this course established the basic differential equations of the momentum, heat and mass transfer, using the known physical problems summarized as mathematical expressions. Then according to the specific problem, the equation is simplified and solved. Last the velocity, temperature and concentration distribution are obtained. We introduce the use of partial differential equations with sufficient explanation that the students can master the material presented.三、课程教学目标和教学要求【教学目标】1、本课程在学生所学高等数学基本概念的基础上，进一步学习掌握动量、热量和质量传递所遵循的基本物理过程的规律及类似性；2、根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；3、根据具体问题，将方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；4、力图使学生掌握处理工程问题的基本思路和方法，能够实际应用所学知识解决研究和工程中遇到的问题。

传质理论

传质理论

展开：
u x u y u z A A A A x y z u x x u y y u z z A j Ax j Ay j Az rA 0 x z y
又
A A A A D A ux uy uz x y z D
若无化学反应发生： 稳态：
A 0
rA 0
一维方向上的传质：
A 2A u x A ux D 2 rA A x x x
目录
【例】已知某一双组分系统的传质微分方程可用 下式表示，请给出满足此方程的条件。
A 又 j Ax D x
A j Ay D y
A j Az D z
最终得到连续性方程为：
2 A 2 A 2 A u x u y u z D A A rA x 2 y 2 z 2 D D x y z
概念： 由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A、B 反方向扩散。若二者扩散的通量相等，则称之为等 分子反方向扩散。在二组分蒸馏中常遇到。
目录
扩散通量方程：
dcA N A D xA N A NB dz
对于等分子反方向扩散：
cA1>cA2
cA1
NA
N A N B
dc A N A J A D dz
(2) 生成：rA dxdydz
A为生成物时，rA为正；A 为反应物时，rA为负。
(3)累积： f x, y, z, A
M A A dxdydz
累积质量速率
时间
M A A dxdydz
目录

《化工传质与分离过程》第一章传质过程基础

《化工传质与分离过程》第一章传质过程基础

主体
组分A的主体流动质量通量
流动 通量
Au
A[
1
(
Au
A
BuB
)]
aA
(nA
nB
)
组分B的主体流动质量通量
BuaB (n A nB )
三、传质的速度与通量
组分A的主体流动摩尔通量
cAum
cA[
1 C
(cAuA
cBuB )]
xA(N
A
NB
)
组分B的主体流动摩尔通量
cBum xB (N A NB )
主体 NxA um
流动 NxB
NA NB 0
动现象。
示例：用水吸收空气 中的氨
JB
NA
J
A
Nx
A
NB
J
B
Nx
B
0
J Nx
B
B
第一章 传质过程基础
1.1 质量传递概论与传质微分方程 1.1.1 质量传递概论 1.1.2 传质微分方程
一、传质微分方程的推导
1.质量守恒定律表达式 采用欧拉方法推导
混合物的主体流动速度即为平均速度
u＝ uf （um＝ uf ）
三、传质的速度与通量
组分A的扩散速度
udA = uA－ u udA = uA－ um
组分B的扩散速度
udB = uB－ u udB = uB－ um
质量基准 摩尔基准
质量基准 摩尔基准
三、传质的速度与通量
组分A的扩散质量通量
j A A (u A u)
第一章 传质过程基础
1.1 质量传递概论与传质微分方程 1.1.1 质量传递概论
一、混合物组成的表示方法 二、质量传递的基本方式 三、传质的速度与通量 1. 传质速率与传质通量 2. 传质速度的表示方法
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第九章 1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O2，N2和CO2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。 解：当摩尔分数相等时，O2，N2和CO2的物质的量相等，均用c表示，则O2的质量为32 c，N2的质量为28 c，CO2的质量为44 c，由此可得O2，N2和CO2的质量分数分别为

308.0442832321cccca

269.0442832282cccca 423.0442832443cccca 当质量分数相等时，O2，N2和CO2的质量相等，均用m表示，则O2的物质的量为m/32，N2的物质的量为m/28，CO2的物质的量为m/44，由此可得O2，N2和CO2的摩尔分数分别为

3484.044/28/32/32/1mmmmx

3982.044/28/32/28/2mmmmx 2534.044/28/32/44/3mmmmx 2. 含乙醇（组分A）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。 解：乙醇的摩尔分数为

0507.018/88.046/12.046/12.0)/(/1iMaMaxiN

i

AAA

溶液的平均摩尔质量为 42.19189493.0460507.0M kg/kmol 乙醇的物质的量浓度为 9800.05072.55819.42AAAcCxxMkmol/m3

3. 试证明由组分A和B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2)(BBAAABAAMxMxdxMMda ；

(2) 2)(BBAABAAAMaMaMMdadx 。 证：（1）BAAAABBAAAAAMxMxxMMxMxxMaA)1( 2)

2)

)(

2)

)()((((BBAAABBAABAABBAABAAABBAAAMxMxMMxMxxxMMxMxMMxMMxMxMAdxAdaBMBM

故 2)(BBAAABAAMxMxdxMMda （2）BBMMMaAAaAAaAx///

2)/2)/)(12)////////)1()(1(((11BBAAAM

BBAABAaBMAM

BBAA

AaAAaMaMaMMaMaaMaMaMMMMAdaAdxBBAMAaBBAM

故 2)(BBAABAAAMaMaMMdadx 证毕。 4. 在101.3kPa 、52K条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO2 0.080；O2 0.035；H2O 0.160； N2 0.725。各组分在z方向的绝对速度分别为：0.00024m/s； 0.00037m/s； 0.00055 m/s； 0.0004 m/s。试计算 (1) 混合气体的质量平均速度u； (2) 混合气体的摩尔平均速度mu； (3) 组分CO2的质量通量2COj； (4) 组分CO2的摩尔通量 2COJ。 解：设 A－CO2 B－O2 C－H2O D－N2 (1) )(1DDCCBBAAuuuuu

37.23452314.8101325RTpCmol/m3 75.1837.23408.0CycAA mol/m3

20.837.234035.0CycBB mol/m3

50.3737.23416.0CycCC mol/m

3

92.16937.234725.0CycDD mol/m3

8254475.18AAAMcg/m3=0.825kg/m3 4.2623220.8BBBMcg/m3=0.262kg/m3 6751850.37CCCMcg/m3=0.675kg/m3 76.47572892.169DDDMcg/m3=4.758kg/m3 520.6758.4675.0262.0825.0DCBA kg/m

3

1(0.8250.000240.2620.000370.6750.000554.7580.0004)6.520u000394.0m/s

(2) )(1DDCCBBAAMucucucucCu 1(18.750.000248.200.0003737.500.00055169.920.0004)234.3700041.0m/s

(3) )(2uujjAAACO 40.825(0.000240.000394)1.2710kg/(m2·s)

(4) )(2MAAACOuucJJ 631019.310)00041.000024.0(75.18 kmol/(m2·s)

5. 在206.6kPa 、294K条件下，在O2 （组分A）和CO2（组分B）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知xA=0.25、uA=0.0017m/s、uB = 0.00034 m/s。试计算 (1) cA 、cB、C； (2) aA、aB； (3) A、B、； (4) mAuu、mBuu； (5) uuA、uuB； (6) NA、NB、N； (7) nA、nB、n 。 解：

(1) 52.84294314.8106.2063RTpC mol/m3 13.2125.052.84AACxc mol/m3 39.6313.2152.84ABcCc mol/m3

(2) 195.04475.03225.03225.0BBAAAAAMxMxMxa 805.0195.011ABaa (3) 16.6763213.21AAAMcg/m3676.0kg/m3 16.27894439.63BBBMcg/m3789.2kg/m3 465.3789.2676.0BAkg/m

3

(4) BBAABBAAMuxuxucucCu)(1 00034.075.00017.025.04108.6m/s

341002.1108.60017.0MAuu m/s

44104.3108.600034.0MBuu m/s

(5) BBAABBAAuauauuu)(1 00034.0805.00017.0195.041005.6m/s

3410095.11005.60017.0uu

A m/s

441065.21005.600034.0uu

B m/s

(6) 0359.00017.013.21AAAucNmol/(m2·s) 51059.3 kmol/(m2·s) 0216.000034.039.63BBBucNmol/(m2·s) 51016.2 kmol/(m2·s) 5551057.51016.21059.3BANNN kmol/(m2·s)

(7) 31015.10017.0676.0AAAun kg/(m2·s) 41048.900034.0789.2BBBun kg/(m2·s)

34310098.21048.91015.1BAnnn kmol/(m2·s)

6. 试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数ABD

为同一数值。 证：费克第一定律的四种表达式为

dzdcDJAABA)1( (1)

dzdDjAABA)2( (2)

)()3(BAAAABANNxdzdcDN (3)

)()4(BAAAABAnnadzdDn (4)

∵ AAAMJj ， AAAMc ∴ dzMcdDMJAAABAA)()2( 而 constAM ∴ dzdcDJAABA)2( 即 )2()1(ABABDD 由 MAAAMAAAucucuucJ)(

)()(BAAABBAAAANNxNucucCcN 即 )(BAAAANNxJN 与（3）比较，显见

dzdcDJAABA)3(

即 )1()3(ABABDD 同理由 )(uujAAA 可得 )2()4(ABABDD 综上 )4()3()2()1(ABABABABDDDD 证毕。

7. 试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况 (有主体流动，BANN)下进行分子扩散时，在总浓度C恒定条件下，BAABDD。 证： )(BAAAABANNxdzdxCDN (1)

)(BABBBABNNxdzdxCDN (2) (1) + (2) 得 ))((][BABABBAAABBANNxxdzdxDdzdxDCNN (3) 由于 1BAxx 故 dzdxdzdxBA 代入（3）式得 0][dzdxDdzdxDCABAAAB

0BAABDD 所以 BAABDB 证毕。

8. 试证明由组分A、B组成的双组分混合物中进行分子扩散时，通过固定平面的总摩尔通量N不等于总质量通量n除以平均摩尔质量，即

MnN

式中 BBAAMxMxM