数组和矩阵的关系 MATLAB

Matlab——数组与矩阵1 一维数组（向量）的创建1.1 直接输入法从键盘直接输入元素，列与列之间的数据用逗号或空格分隔，行与行之间的数据用分号分隔。

a=[1;2;3] 生成列向量b=[1,2,3] 生成行向量c=[1 2 3] 生成行向量说明：在一行中写多条语句时，逗号和分号可作为语句间的分隔符。

如果用分号，则命令窗不显示运行结果。

1.2 冒号生成法用于产生递增或递减的等差数列。

格式：初值:步长:终值说明：步长为1时可以省略。

a=1:2:6b=1:61.3 定数线性采样法用于产生起止于两点之间的n 个数据点。

格式：x = linspace(a,b,n)b= linspace(1,6,6) b=1:6说明：n 的默认值是100。

1.4 拼接法利用已有的一维数组创建新的一维数组。

将两个行向量或列向量拼接为一个行向量或列向量，也可以利用冒号抽取其中的部分数据生成新的一维数组。

行向量拼接：用方括号和逗号a3= [a1,a2]列向量拼接：用方括号和分号b3= [b1;b2]向量的抽取：用冒号a4= a3(1:2:end)抽取a3 中的奇数位置的元素组成新的数组例1 创建两个不同的一维行向量和列向量，并利用这两个向量拼接成一个新的行向量和列向量，然后再由新向量中的奇数位置元素组成新的向量。

x1= 1:3x2= linspace(5,20,4)x= [x1,x2]y1=[1:3]’y2= linspace(5,20,4)’y= [y1;y2]x3= x ( 1:2:end)y3= y ( 1:2:end)2 一维数组中元素的提取利用圆括号和索引号。

A= [1 2 3 4 5]a3=A(3)提取第3个元素3 二维数组（矩阵）的创建3.1 直接输入法从键盘直接输入元素。

输入规则如下：（1）矩阵元素必须在方括号内；（2）同行元素之间用空格或逗号隔开；（3）行与行之间用分号或回车符隔开；（4）元素可以是数值、变量、表达式或函数；（5）矩阵的维数不必预先定义。

数值计算功能向量及其运算1、向量生成（1）、直接输入向量元素用“[ ]”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18]a2=[11;14;17;18] %列向量用“’”可以进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1' %a1行向量，a4列向量也可以用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B]（2）、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示步长，Vecn表示最后一个元素使用linespace函数：Vec=linespace(Vec0,n,Vecn)，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示生成向量元素个数（默认n=100），Vecn表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=linspace(10,50,6)2、向量的基本运算（1）、向量与数的四则运算向量中每个元素与数的加减乘除运算（除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数）vec1=linspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数等分向量vec2/100（2）、向量与向量之间的加减运算向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加减运算vec1=linspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2（3）、点积、叉积和混合机点积：dot函数，注意向量维数的一致性x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]a=dot(x1,x2)sum(x1.*x2) %还可以采用sum函数计算向量的点积叉积：cross函数，注意向量维数的一致性（由几何意义可知，向量维数只能为3）x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2) %报错，维数只能为3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混合积：结果为一个数，先求cross，再求dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB的基本单位是矩阵，逗号或空格区分同一行不同元素，分号区分不同行1、矩阵的生成4种方法：在command window直接输入；通过语句和函数产生；M文件中建立；外部数据文件中导入（1）、直接输入：把矩阵元素直接排列到方括号中，每行元素用逗号或空格相隔，行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)（2）文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入：File—Import Data2、矩阵的基本数值运算（1）、矩阵与是常数的四则运算（除法时，常数只能作为除数）matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2（2）、矩阵之间的四则运算加减法：矩阵各个元素之间的加减法，必须是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=20*matrixm2=m1+matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]m4=matrix-m1m5=m3+m1 %报错，非同型矩阵乘法：用*，左矩阵的列数需等于右矩阵的行数A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]B=[1 5 9 2;6 3 5 7;2 5 8 9;4 5 6 3]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]E=A*D % 报错，4*4矩阵不能与3*3矩阵相乘除法：左除\（AX=B则X=A\B，相当于X=inv(A)*B，但是左除稳定性好）右除/（XA=B则X=B/A，相当于X=B*inv(A)）个人认为：左除相当于逆矩阵左乘，右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B的解，本列中A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵可以使用比较运算符：结果矩阵的对应位置为0或1数据变换：floorceilroundfixrem[n,d]=rat(A)：A表示为两个整数阵对应元素相除的形式A=n./d3、矩阵的特征参数运算（1）、乘方与开方乘方：A^p计算A的p次方p>0：A的p次方p<0：A逆矩阵的abs(p)次方A=[1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11]B=A^10开方：若有X*X=A，则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)B^2 %验证正确性（2）、指数与对数指数：expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V（[V,D]=eig(X)）对数：L=logm(A)，与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)B=logm(A)（3）、逆运算inv函数，充要条件：矩阵的行列式不为0A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)广义逆矩阵（伪逆）：pinv(A)非奇异矩阵的pinv与inv相同（4）、行列式det函数A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)x=det(A)y=det(B)i=x*y（5）、特征值E=eig(X)：生成由X的特征值组成的列向量[V,D]=eig(X)：V是以X的特征向量为列向量的矩阵，D是由矩阵X的特征值构成的对角阵D=eigs(X)：生成由X的特征值组成的列向量（eigs函数使用迭代法求解矩阵的特征值和特征向量，X必须是方阵，最好是大型稀疏矩阵）[V,D]=eig(X)：V是以X的特征向量为列向量的矩阵，D是由矩阵X的特征值构成的对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)（6）、矩阵（向量）的范数norm(X)：2-范数norm(X,2)：2-范数norm(X,1)：1-范数norm(X,inf)：无穷范数norm(X,’fro’)：Frobenius范数normest(X)：只能计算2-范数，并且是2-范数的估计值，用于计算norm(X)比较费时的情况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X,2)norm(X,1)norm(X,inf)norm(X,'fro')normest(X)（7）、矩阵的条件数运算矩阵的条件数是判断矩阵“病态”成都的一个度量，矩阵A的条件数越大，表明A越病态，反之，表明A越良态，Hilbert矩阵就是有名的病态矩阵cond(X)：返回关于矩阵X的2-范数的条件数cond(X,P)：关于矩阵X的P-范数的条件数（P为1、2、inf或’fro’）rcond(X)：计算矩阵条件数的倒数值，该值越接近0就越病态，越接近1就越良态condest(X)：计算关于矩阵X的1-范数的条件数的估计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M,1)c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H)h2=cond(H,inf)h3=rcond(H)h4=condest(H)由以上结果可以看出，魔术矩阵比较良态，Hilbert矩阵是病态的（8）、秩rank函数T=rand(6)rank(T) %6，满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=rank(T1) %r=2，行满秩矩阵（9）、迹trace函数，主对角线上所有元素的和，也是特征值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵的分解运算（1）、三角分解（lu）非奇异矩阵A（n*n），如果其顺序主子式均不为0，则存在唯一的单位下三角L和上三角阵U，从而使得A=LU[L,U]=lu(X)：产生一个上三角矩阵U和一个下三角矩阵L，使得X=LU，X可以不为方阵[L,U,P]=lu(X)：产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U和交换矩阵P，PX=LUY=lu(X)：如果X是满矩阵，将产生一个lapack’s的dgetrf和zgetrf的输出常式矩阵Y；如果X 是稀疏矩阵，产生的矩阵Y将包含严格的下三角矩阵L和上三角矩阵U，这两种情况下，都不会有交换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)（2）、正交分解（qr）对于矩阵A（n*n），如果A非奇异，则存在正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A满足关系式A=QR，并且当R的对角元都为正时，QR分解是唯一的[Q,R]=qr(A)：产生一个与A维数相同的上三角矩阵R和一个正交矩阵Q，使得满足A=QR [Q,R,E]=qr(A)：产生一个交换矩阵E、一个上三角矩阵R和正交阵Q，这三者满足AE=QR [Q,R]=qr(A,0)：对矩阵A进行有选择的QR分解，当矩阵A为m*n且m>n，那么只会产生具有前n列的正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R，并且满足R=chol(A’*A)A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8][Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j)：去除第j列求QR分解[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j列插入x后求QR分解（3）、特征值分解（eig）[V,D]=eig(X)：V是以矩阵X的特征向量作为列向量构成的矩阵，D是矩阵X的特征值构成的对角阵，满足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵A、B做广义特征值分解，使得AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D（4）、Chollesky分解（chol）当矩阵A（n*n）对称正定时，则存在唯一的对角元素为正的上三角矩阵R，使得A=R’*R，当限定R的对角元素为正的时候，该分解是唯一的当矩阵A为非正定阵时，会提示出错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A) %报错，A为非正定阵（5）奇异值分解（svd）[U,S,V]=svd(X)：与矩阵X维数相同的对角阵S、正交矩阵U和正交矩阵V，使得满足X=USV’[U,S,V]=svd(X，0)：X为M*N矩阵，当M>N时，生成的矩阵U只有前N列元素被计算出来，并且S为N*N矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解（正交阵和schur阵）[U,T]=schur(A)：A=UTU’schur阵是主对角线元素为特征值的三角阵5、矩阵的一些特殊处理size(A)：求矩阵A的行数、列数diag(A):求出矩阵A的对角元素repmat(A)：将矩阵A作为单位，赋值成m*n矩阵，其中每个元素都是A矩阵cat(k,A,B)：k=1合并后形如[A;B]（A，B列数相等）；k=1合并后形如[A,B]（A，B行数相等）（1）、矩阵的变维reshape(X,M,N)：将矩阵X的所有元素分配到一个M*N的新矩阵，当矩阵X的元素不是M*N 时，返回错误reshape(X,M,N,P,...)：返回由矩阵X的元素组成的M*N*P*...多维矩阵，若果M*N*P* (X)元素数不同时，将返回错误reshape(X,[M,N,P,…])：与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号变维：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)（2）、矩阵的变向rot90(A)：A按逆时针旋转90度rot90(A,K)：A按逆时针旋转90*K度filpud(X)：将X上下翻转fliplr(X)：将X左右翻转flipdim(X,DIM)：将X的第DIM维翻转X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2) %左右翻转6、特殊矩阵的生成（1）、零矩阵和全1矩阵的生成A=zeros(M,N)：生成M*N的零矩阵A=zeros(size(B))：生成与B同型的零矩阵A=zeros(N)：生成N阶零矩阵仿真全1矩阵的生成与零矩阵的生成类似，使用ones函数A=zeros(4,5)B=[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;9 8 7 6 5;8 7 6 5 4]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)（2）、对角矩阵的生成A=diag(V,K)：V为某个向量，K为向量V偏离主对角线的列数，K=0表示V为主对角线，K>00表示V在主对角线以上，K<0表示V在主对角线以下A=diag(V)：相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)（3）、随机矩阵的生成rand(N)：生成N*N的随机矩阵，元素值在(0.0,1.0)之间rand(M,N)randn(N)：生成N*N的随机矩阵，元素之服从正态分布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)（4）、范德蒙德矩阵的生成A=vander(V)：有A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)（5）、魔术矩阵的生成它是一个方阵，方阵的每一行，每一列以及每条主对角线的元素之和都相同（2阶方阵除外）magic(N)：生成N阶魔术矩阵，使得矩阵的每一行，每一列以及每条主对角线元素和相等，N>0（N=2除外）magic(2)magic(3)magic(4)（6）、Hilbert矩阵和反Hilbert矩阵的生成Hilbert矩阵的第i行、第j列的元素值为1/(i+j-1)，反Hilbert矩阵是Hilbert矩阵的逆矩阵hilb(N)：生成N阶的Hilbert矩阵invhilb(N)：生成N阶的反Hilbert矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机排列hess(A)：hess矩阵pascal(n)：Pascal矩阵hankel(c)：Hankel矩阵wilkinson(n)：wilkinson特征值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素的矩阵注：diag函数的输入参数只能有一个（可以为向量）compan(u)：友矩阵hadamard(n)：hadamard矩阵toeplitz(c,r)：托布列兹阵数组及其运算1、数组寻址和排序（1）、数组的寻址A=randn(1,10)A(4) %访问A的第4个元素A(2:6) %访问A的第2到6个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4]) %访问A中1、3、7和4号元素A(4:end) %end参数表示数组的结尾（2）、数组的排序sort(X)：将数组X中的元素按升序排序X是多维数组时，sort(X)命令将X中的各列元素按升序排序X是复数时，sort(X)命令将X中的各个元素的模abs(X)按升序排序X是一个字符型单元数组，sort(X)命令将X中的各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)：DIM选择用于排列的维，MODE决定了排序的方式（’ascend’升序，’descend’降序），该命令生成的数组Y与X是同型的X=[3 7 5;0 4 2]sort(X,1) %纵向升序排序sort(X,2) %横向升序排序sort(2)2、数组的基本数值运算（1）、加减法（与矩阵加减法相同）X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y（2）、数组的乘除法乘法用“.*”：X、Y有相同维数，X.*Y表示X和Y中单个元素之间的对应乘积除法用“./”：注意“./”和“.\”完全不同X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z %报错，维数问题Z3=X./Y %Z3=5,2,32,3,7Z4=X.\Y %Z4=0.2,0.5,0.0313,0.3333,0.1429Z5=X.\Z %报错，维数问题（3）、数组的乘方两个数组之间的乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.^Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.^3乘方运算时底数为标量X=[4 5 6 7 8 9]Z=3.^X数组和矩阵也可以进行exp、log、sqrt等运算，是对每个对应元素进行运算3、数组的关系运算小于（<），小于等于（<=），大于（>），大于等于（>=），等于（==），不等于（~=），结果为1，则关系式为真，结果为0，则关系式为假%rem(X,n)，求余函数，X为被除数，n为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组的逻辑运算与（&），或（|），非（~），其中与、或可以比较两个标量或者两个同阶数组（或矩阵），非运算时针对数组（或矩阵中的每一个元素），当逻辑为真则返回1，当逻辑为假则返回0M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat：串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute：重组repmatreshaperot90稀疏型矩阵1、稀疏矩阵的生成（1）、speye函数：生成单位稀疏矩阵speye(size(A))speye(M,N)：维数为M和N中较小的一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)（2）、sprand函数：生成随机稀疏矩阵（元素服从0-1之间的随机分布）R=sprand(S)：产生与稀疏矩阵S结构相同的稀疏矩阵，但它的元素都是0-1上的随机数Rsprand(M,N,D)：产生一个M*N的随机稀疏矩阵R，它的非您元素的个数近似为M*N*D，注意D的值在0-1之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)（3）、sparse函数S=sparse(X)：将矩阵X转化为稀疏矩阵SS=sparse(I,j,s,m,n,nzm)：生成m*n的稀疏矩阵S，向量s的元素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位置上，其中nzm=length(s)S=sparse(I,j,s)：生成m*n的稀疏矩阵S，向量s的元素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位置上，其中m=max(i)，n=max(j)S=sparse(m,n)：是sparse([],[],[],m,n,0)的简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2]s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7) %报错，nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9) %默认nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s) %m=max(i),n=max(j)2、稀疏矩阵的操作（1）、nnz函数：用于求非零元素的个数nz=nnz(S)：返回S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S))：表示稀疏矩阵S中非零元素的密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))（2）、sponse函数R=sponse(S)：生成一个与稀疏矩阵S结构相同的稀疏矩阵R，但是在矩阵S中的非零元素的位置上用元素1替换S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)（3）、spalloc函数S=spalloc(m,n,nzm)：生成一个所有元素都为0的m*n阶稀疏矩阵，计算机利用这些空间来存储nzm个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) %生成3*1的稀疏列向量s=spalloc(n,n,1*n) %分配3*3的空间，最终可以存储3个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v) %v为含有一个非零元素的稀疏列向量end（4）、full函数S=full(X)：将稀疏矩阵（三元组表示）转换为满矩阵（矩阵表示）s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)（5）、find函数I=find(X)：返回矩阵X的非零元素的位置，如I=find(X>100) 返回X中大于100的元素的位置[I,J]=find(X)：返回X中非零元素所在的行I和列J的具体数据[I,J,V]=find(X)：除了返回I和J，还返回矩阵中非零元素的值V注：find(X)和find(X~=0)会产生同样的I和J，但是后者会生成一个包括所有非零元素位置的向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)（6）、issparse函数issparse(S)：返回值为1说明矩阵S是一个稀疏矩阵，返回值为0时说明矩阵S不为稀疏矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回0，不为稀疏矩阵Y=issparse(R) %返回1，为稀疏矩阵。

数组平方和矩阵平方matlab数组平方和矩阵平方是数学中常见的概念，也是在MATLAB中经常使用的操作。

在本文中，我们将介绍数组平方和和矩阵平方的概念，并且展示如何在MATLAB中进行这些操作。

让我们来看看数组平方和。

数组平方和是指将一个数组中的每个元素平方后相加的结果。

在MATLAB中，可以使用sum函数和.^运算符来计算数组平方和。

例如，如果我们有一个数组a=[1 2 3 4]，那么它的平方和可以通过以下代码计算得出：sum(a.^2)这将返回一个值30，因为1^2+2^2+3^2+4^2=30。

接下来，让我们来看看矩阵平方。

矩阵平方是指将一个矩阵乘以它自己的转置矩阵的结果。

在MATLAB中，可以使用*运算符和'运算符来计算矩阵平方。

例如，如果我们有一个矩阵A=[1 2; 3 4]，那么它的平方可以通过以下代码计算得出：A*A'这将返回一个2x2的矩阵，其值为：5 1111 25这是因为A*A'的结果是：1*1+2*2 1*3+2*43*1+4*2 3*3+4*4即：5 1111 25在MATLAB中，我们还可以使用power函数来计算矩阵的幂。

例如，如果我们想计算矩阵A的3次幂，可以使用以下代码：power(A,3)这将返回一个2x2的矩阵，其值为：1 827 64这是因为A的3次幂的结果是：1^3 2^33^3 4^3即：1 827 64数组平方和和矩阵平方是数学中常见的概念，在MATLAB中也经常使用。

我们可以使用sum函数和.^运算符来计算数组平方和，使用*运算符和'运算符来计算矩阵平方，以及使用power函数来计算矩阵的幂。

这些操作在MATLAB中非常简单，可以帮助我们更好地理解和处理数学问题。

matlab矩阵变数组
在MATLAB中，矩阵可以被转换为数组。

数组是一种更通用的数据结构，可以包含不同类型的元素，而矩阵则通常用于存储数学运算中的矩阵和向量数据。

要将矩阵转换为数组，可以使用MATLAB中的`reshape`函数或者将矩阵转置。

下面我将从两个角度来解释如何实现这一转换。

首先，使用`reshape`函数可以将矩阵转换为数组。

该函数可以重新塑造矩阵的维度，从而将其转换为数组。

例如，如果有一个
2x3的矩阵A，我们可以使用`reshape(A, 1, 6)`来将其转换为一个1x6的数组。

这样就可以将原始矩阵重新排列成一个更长的数组。

其次，可以通过将矩阵转置来实现矩阵到数组的转换。

矩阵转置操作可以通过在矩阵变量后面加上一个撇（'）来完成。

例如，如果有一个3x2的矩阵B，可以通过B'来得到一个2x3的转置矩阵，然后将其转换为一个数组。

这种方法在某些情况下可以更方便地将矩阵转换为数组。

总的来说，MATLAB中的矩阵可以通过`reshape`函数或者转置操作来转换为数组。

这样可以更灵活地处理数据，并在不同的数学
运算和数据处理中使用。

希望这些解释能够帮助你理解如何在MATLAB中进行矩阵到数组的转换。

MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。

其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。

本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。

矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。

一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。

矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。

但有两点要注意：(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算数组运算：转置 A.' 非共轭转置,相当于(conj(A'))数组加与减 A+B与A-B 对应元素之间加减数乘数组 k.*A或A.*k k乘A的每个元素数与数组加减 k+A与k-A k加（减）A的每个元素数组乘数组 A.*B数组乘方 A.^k A的每个元素进行k次方运算k.^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值数除以数组 k./A和A.\k k分别被B的元素除数组除法左除A.\B右除B./A矩阵运算：矩阵转置 A' 共轭转置加减 A+B A-B数乘矩阵 k*A或A*k 上三项同数组运算矩阵乘法 A*B 按数学定义的矩阵乘法规则矩阵乘方 A^k k个矩阵A相乘数与矩阵加减 k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A矩阵除法左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解例:A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];r1=100+Ar1 =101 102103 104r2_1=A*B,r2_2=A.*Br2_1 =8 520 13r2_2 =4 66 4 r3_1=A\B,r3_2=A.\Br3_1 =r3_2 =r4_1=B/A,r4_2=B./Ar4_1 =r4_2 =r5_1=A.^2,r5_2=A^2r5_1 =1 49 16 r5_2 =7 1015 22r6_1=2.^Ar6_1 =2 48 16。

Matlab数组、数组运算和矩阵运算1、数值数组matlab中数组不需要声明。

（1）对一维数值数组赋初值逐个元素输入：x=[1 2 pi/2]冒号生成：x=1:0.1:4定数线性采样法：x=linspace (a,b,n)%相当于第一个数为a，最后一个数为b，以n为采样点数等间距采样。

x=logspace(a,b,n)%相当于第一个数为10a，最后一个数为10b，以n为采样点数等间距采样。

（2）对一维数值数组的寻访x(3) %寻访第三个元素x([1 2 3]) %寻访第1，2，3个元素x(1:3) %寻访第1到3个元素x(3:-1:1) %由前三个元素倒排成子数组x(find(x>0.5)) %由大于0.5的元素构成的子数组（3）对二维数值数组赋初值逐个赋值：x=[1,2,3; 3,4,6; 7,8,9]%“;”为二维数组“行”的分隔符号，而“,”和空格为同一行元素的分隔符。

整列赋值：x(:,[4,5])=4 %第4、5列赋值为4元素重排：A=reshape(1:9,3,3)%将1到9重新排列成一个（3*3）矩阵，注意matlab是列“优先”，即先排第一列再排第二列，而不是按行来排。

（4）二维数组元素的标识和寻访“全下标”标识：A(3,5) %第3行第5列元素“单下标”标识：对于一个（m*n）维数组A中第r行第c列元素，其“单下标”表示为：A(l) %这里l=(c-1)*m+r2、数组运算和矩阵运算（1）数组运算指令含义A.'相当于conj(A')，conj的作用help一下吧……A=s把标量s赋给A的每个元素s+B标量s分别与B元素之和s-B,B-s标量s分别与B元素之差s.*A标量s分别与A元素之积s./B,B.\ss分别被B的元素除A.^nA的每个元素自乘n次A.^p对A的各个元素分别求非整数幂p.^A以p为底，分别以A的元素为指数求幂A+B对应元素相加A-B对应元素相减A.*B对应元素相乘A./BA的元素被B的对应元素除B.\A同上exp(A)以e为底，分别以A的元素为指数求幂log(A)对A的各个元素求对数sqrt(A)对A的各个元素求平方根f(A)求A各个元素的函数值A#B对应元素的关系运算，#代表关系运算符A@B对应元素的逻辑运算，@代表逻辑运算符（2）矩阵运算含义A'共轭转置s*A标量s分别与A元素之积S*inv(B)B阵的逆乘sA^nA阵为方阵时，自乘n次A^p方阵A的非整数乘方p^AA阵为方阵时，标量的矩阵乘方A+B矩阵相加A-B矩阵相减A*B矩阵相乘A/BA右除BB\AA左除Bexpm(A)A的矩阵指数函数logm(A)A的矩阵对数函数sqrtm(A)A的矩阵平方根函数funm(A,'FN')一般矩阵函数3、逻辑数组看例子就明白了：A=zeros(2,5); %预生成一个（2*5）全零数组A(:)=-4:5; %运用“全元素”方法向A赋值L=abs(A)>3 %产生一个与A同维的“0 -1”逻辑值数组islogical(L) %判断L是否逻辑值数组。

matlab 中数组与矩阵的联系与区别概述说明1. 引言1.1 概述在编程领域中，数组和矩阵是经常被使用的数据结构。

它们是存储和处理大量数据的重要工具。

而MATLAB作为一种数值计算和科学绘图的高级编程语言，也提供了强大的数组和矩阵操作功能。

本文将从概述、结构和目的三个方面对数组与矩阵之间的联系与区别进行详细说明。

通过对这两种数据结构进行全面比较和分析，我们可以更好地理解它们在MATLAB中的应用，并为相关领域的研究人员提供参考。

1.2 文章结构本文主要分为五个部分来探讨数组与矩阵之间的联系与区别。

首先，在引言部分，我们会对整篇文章做一个简单介绍，说明文章涉及到的内容以及目标。

然后，在第二部分，我们将深入探讨数组和矩阵的概念，并对它们之间的联系与区别进行详细描述。

接着，在第三部分，我们将介绍几种特殊类型的数组和矩阵，并探讨它们在MATLAB中的应用情况。

在第四部分，我们将比较数组和矩阵操作方法的差异，并分析它们对常用运算符的影响。

最后，在结论部分，我们将总结数组与矩阵之间的联系与区别，并说明它们在不同领域中的应用情况。

1.3 目的本文的目标是详细介绍和阐述MATLAB中数组和矩阵之间的联系与区别。

通过全面比较和分析这两种数据结构，我们旨在为读者提供更清晰的认识和理解。

同时，我们还希望通过具体实例和应用场景说明这些概念在实践中的重要性。

无论是初学者还是专业人士，都可以通过本文更好地理解并运用数组和矩阵相关的操作方法。

以上就是“1. 引言”部分内容，给出了文章整体概述、结构和目标。

2. 数组与矩阵的联系与区别2.1 数组概述数组是一种数据结构，可以用来存储相同类型的多个元素。

在Matlab中，数组可以有多个维度，也可以是多维的。

每个元素在数组中都有一个唯一的位置，该位置称为索引。

2.2 矩阵概述矩阵是特定类型的数组，其中包含行和列两个维度。

因此，矩阵是一个二维数组。

在Matlab中，矩阵可以用于表示线性方程组、向量空间以及其他数学和科学问题。

matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求-回复数组运算和矩阵运算是Matlab 中非常重要的概念。

本文将分别介绍数组运算和矩阵运算，并详细介绍它们的各个要求。

一、数组运算要求1. 数组维度相等：在进行数组运算时，要求参与运算的数组维度必须相等。

如果参与运算的数组维度不相等，那么Matlab 将无法进行运算并将抛出错误信息。

例如，假设有两个数组A 和B，如果想要对它们进行相加操作，那么A 和B 的维度必须完全相同。

2. 数组大小一致：在进行数组运算时，要求参与运算的数组大小必须一致。

数组大小指的是数组中每个维度的元素个数。

例如，假设有两个数组C 和D，如果想要对它们进行相乘操作，那么C 和D 的大小必须一致。

3. 数组类型兼容：在进行数组运算时，要求参与运算的数组类型必须兼容。

数组的类型包括数值型、字符型、逻辑型等。

例如，假设有一个数值型数组E 和一个字符型数组F，如果想要对它们进行相加操作，那么E 和F 的类型不兼容，将无法进行相加。

4. 数组运算符合运算规则：在进行数组运算时，要求所使用的运算符符合运算规则。

例如，加法运算要求两个数组进行对应元素相加，而乘法运算要求两个数组进行对应元素相乘。

例如，对于数组G 和H，如果想要对它们进行相加操作，那么G 和H 的大小和维度必须相同，并且元素相加后的结果将分别填充到相应位置上。

二、矩阵运算要求1. 矩阵维度兼容：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵维度必须兼容。

矩阵维度兼容指的是两个矩阵的列数和行数必须满足一定的条件。

例如，假设有两个矩阵M 和N，如果想要对它们进行矩阵乘法操作，那么M 的列数必须等于N 的行数。

2. 矩阵大小一致：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵大小必须一致。

矩阵大小指的是矩阵中每个维度的元素个数。

例如，假设有两个矩阵P 和Q，如果想要对它们进行矩阵加法操作，那么P 和Q 的大小必须完全一致。

3. 矩阵类型兼容：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵类型必须兼容。

matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求-回复MATLAB是一种强大的数值计算和科学编程环境，其数组运算和矩阵运算功能极为丰富。

在本文中，我们将详细介绍MATLAB中数组运算和矩阵运算的各个要求。

数组运算是指对MATLAB中的数组进行元素级别的操作，可以分为基本的数学运算、逻辑运算、关系运算和元素级别的函数运算等。

而矩阵运算则是基于线性代数的运算，包括矩阵的乘法、转置、求逆等。

在进行数组运算和矩阵运算时，我们需要满足一些要求和约束。

下面我们将详细介绍这些要求。

1. 数组和矩阵的尺寸匹配在进行数组和矩阵运算时，必须确保参与运算的数组和矩阵的尺寸匹配。

对于相同维度的数组，尺寸必须完全相同。

而对于矩阵，需要满足矩阵乘法的要求，即左边矩阵的列数必须等于右边矩阵的行数。

2. 数组和矩阵的类型相同在进行数组和矩阵运算时，需要确保参与运算的数组和矩阵类型相同。

不同类型的数据在进行运算时可能会导致类型转换或错误的结果。

3. 运算的复杂度在进行数组和矩阵运算时，需要考虑运算的复杂度。

对于大规模的数组和矩阵运算，应选择合适的算法和方法，以减少计算时间和存储空间的消耗。

4. 数组和矩阵的索引和切片在进行数组和矩阵运算时，可以使用索引和切片对数组和矩阵的特定元素进行访问和操作。

索引从1开始，可以使用冒号运算符(:)进行切片操作。

5. 避免循环运算在MATLAB中，循环运算的效率相对较低，特别是在大规模数据处理时循环的时间开销会很大。

可以通过向量化运算来替代循环运算，以提高计算效率。

6. 逐元素运算和矩阵运算的区别在进行数组和矩阵运算时，需要明确运算类型。

逐元素运算是指对数组中的每个元素进行独立的运算。

而矩阵运算是基于线性代数的运算，包括矩阵的乘法、转置、求逆等。

在选择运算方式时，需要根据需求和数据类型进行选择。

总结起来，MATLAB中的数组运算和矩阵运算有一些要求和约束，包括数组和矩阵的尺寸匹配，类型相同，运算的复杂度，索引和切片的使用，避免循环运算，以及逐元素运算和矩阵运算的区别等。

matlab 元胞数组存放矩阵在Matlab中，元胞数组是一种特殊的数据结构，可以用于存放各种类型的数据，包括矩阵。

本文将介绍如何使用元胞数组来存放矩阵，以及相关的操作和应用。

在Matlab中，元胞数组可以通过使用花括号{}来创建。

元胞数组的每个元素都可以存放一个矩阵或其他类型的数据，这使得元胞数组非常灵活和多样化。

首先，我们可以使用花括号{}来创建一个空的元胞数组，然后将矩阵赋值给其中的元素。

例如：```matlabC = {}; % 创建一个空的元胞数组M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 创建一个3x3的矩阵C{1} = M; % 将矩阵M赋值给元胞数组C的第一个元素```上述代码中，我们首先创建了一个空的元胞数组C，然后创建了一个3x3的矩阵M。

接下来，我们使用花括号{}将矩阵M赋值给C的第一个元素。

除了赋值，我们还可以通过索引来访问和修改元胞数组中的矩阵。

例如：```matlabC{1}(2, 3) % 访问元胞数组C的第一个元素的第二行第三列的值C{1}(2, 3) = 10; % 修改元胞数组C的第一个元素的第二行第三列的值为10```上述代码中，通过C{1}的方式可以访问元胞数组C的第一个元素，即矩阵M。

然后，我们可以使用括号()来访问和修改矩阵中的元素。

元胞数组的灵活性还表现在可以存放不同大小的矩阵。

例如，我们可以将不同大小的矩阵存放在元胞数组的不同元素中，而无需考虑矩阵的维数是否一致。

例如：```matlabC{2} = [1 2; 3 4]; % 将一个2x2的矩阵赋值给元胞数组C的第二个元素C{3} = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]; % 将一个4x3的矩阵赋值给元胞数组C的第三个元素```上述代码中，我们将一个2x2的矩阵赋值给元胞数组C的第二个元素，将一个4x3的矩阵赋值给元胞数组C的第三个元素。

可以看到，这些矩阵的维数是不同的，但它们可以被存放在同一个元胞数组中。