泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

可编辑第5题 1 第6题 C D B N M A 小红 小明 第21题图初中数学解题大赛试卷（一）、选择题（每题3分，共18分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．3a +3a =62aB ．6a ÷3-a= 3a C ．3a ×3a =32a D ． 32)2(a -=68a -2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为( )A ．12B ．4πC ．26D ．363．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条4．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于( )A ．152B ．143C ．132D ．1085．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中 ①0<abc ；②a b 20-<<；③2b c a -<； ④0<++c b a 成立的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连结DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是( ) A ．L l =L 2 B ．L 1>L 2 C ．L 2>L 1 D ．无法确定 （二）、填空题（每题3分，共21分）7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后到△A ′B ′C ′的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ．则∠BDC 的度数为 ．8．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则ac b 42-= ．9．设k 为实数，关于x 的一元二次方程012=+++k kx x 的两个实根分别为1x ，2x ，若k x x =+2212，则k = ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 . 11．如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若7=∆ABCS，2=∆OBCS ，则BABM= ． 12．如图，已知圆内接等边△ABC ，在劣弧BC 上有一点P ．若AP 与BC 交于点D ，且PB=21，PC=28，则PD= ．13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． （三）解答题14.先化简，后求值：224222aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.(6分）15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？16.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）（6分）17．如图，抛物线2y x mx =-+过点A （4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线的顶点．乡镇 学校 座位号 姓名……………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………第11题 ⌒ 第2题 第7题 第10题 第12题 第4题 A B C D 120 100 50 50 120 Ａ级 B 级 C 级 图① 图② 25% Ａ级 B 级 60%可编辑⑴求m 的值；⑵设点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PH⊥x 轴，H 为垂足．求折线P-H-O 长度的最大值，并求出折线P-H-O 的长度达到最大值时△PQA 的面积．(8分)18．如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为 （0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，连接BC .（9分）(1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP ∥BC ;②BC 与⊙P 相切.、19．如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA=PC ，O 、E 分别是AC和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(12分）(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值; (3)当m AB CB =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.20.《初中数学新课程标准》要求教学变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。

一、填空题（每空2分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，则b的值为______。

2. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标为______。

4. 下列选项中，不属于二次方程的有______。

A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x^2 - 5x + 2 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. 3x^2 - 4x + 5 = 05. 若a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，a+d=4，则b+c的值为______。

6. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

7. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2,3)，则k的值为______。

8. 在平面直角坐标系中，点P(-2,3)，点Q(4,-1)，则线段PQ的长度为______。

9. 下列选项中，能表示圆的方程的是______。

A. x^2 + y^2 = 9B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0D. x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 010. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an的表达式为______。

二、选择题（每题3分，共30分）11. 下列函数中，在定义域内单调递增的是______。

A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x^2 + 1D. y = x^2 - 2x12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是______。

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形13. 下列选项中，能表示平行四边形的条件是______。

A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 四边相等14. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值为______。

初中数学教师笔试试题1已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcab b kc +-22)(的值； （3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.2.抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.3．在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ ； （II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．参考答案1．（1）解：由 kx =x +2，得(k -1) x =2.依题意 k -1≠0.∴ 12-=k x . ……………………………………………………………1分 ∵ 方程的根为正整数，k 为整数,∴ k -1=1或k -1=2.∴ k 1= 2, k 2=3. ……………………………………………………………2分（2）解：依题意，二次函数y =ax 2-bx +kc 的图象经过点（1，0），∴ 0 =a -b +kc , kc = b -a . ∴222222222aab ab b a ab b a b a ab b a b akc ab b kc -+-+-=-+--=+-)()()( =.122-=--a ab ab a …………………………3分 （3）证明：方程②的判别式为 Δ=(-b )2-4ac = b 2-4ac .由a ≠0, c ≠0, 得ac ≠0.( i ) 若ac <0, 则-4ac >0. 故Δ=b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数根. ………………………………………………………………4分( ii ) 证法一: 若ac >0, 由(2)知a -b +kc =0, 故 b =a +kc .Δ=b 2-4ac = (a +kc )2-4ac =a 2+2kac +(kc )2-4ac = a 2-2kac +(kc )2+4kac -4ac=(a -kc )2+4ac (k -1). …………………………………………………5分∵ 方程kx =x +2的根为正实数，∴ 方程(k -1) x =2的根为正实数.由 x >0, 2>0, 得 k -1>0. …………………………………………………6分∴ 4ac (k -1)>0.∵ (a -kc )2≥0,∴Δ=(a -kc )2+4ac (k -1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分证法二: 若ac >0,∵ 抛物线y =ax 2-bx +kc 与x 轴有交点,∴ Δ1=(-b )2-4akc =b 2-4akc ≥0.(b 2-4ac )-( b 2-4akc )=4ac (k -1).由证法一知 k -1>0,∴ b 2-4ac > b 2-4akc ≥0.∴ Δ= b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分综上, 方程②有两个不相等的实数根.考察的知识点：1.整体代入；2.判别式.3.分类讨论2.解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线A C 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x .设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得 ⎩⎨⎧-==.4,1n a ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分（2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOA ON OC =. ∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON . ∴点N 的坐标为（9，0）可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图① 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分 （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得2=AE ，4=EM ，52=AM .∵1=-+=∆∆∆AME OCME AOC ACM S S S S 梯形，且PM AE PM S PAM =⨯=∆21， 又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， 图②①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3，∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）考察的知识点：1.点在直线上则它满足函数关系；2.等量代换；3.正切；4.面积；5.分情况讨论.3.解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．x y (1,m )P 1C M A O E此时 32=L Q ． （II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ．∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB ∴3232==AB AB L Q . （III ）如图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ， 则Q= 2x +L 32 （用x 、L 表示）． 考察知识点：1.辅助线的添加;2.全等；3.等量代换；4.周长。

（考试时间120分钟 满分200分）姜堰市教研室命制一、 基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。

2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 。

3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。

4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。

5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次（分别对应A 、B 、C ）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 。

二、 解题能力（90分）1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。

2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．3、已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为7、(本题满分15分)试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

频率第4图第5图8、(本题满分15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+ 且m n ⊥（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()f θ；②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ；（Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t10、(本题满分15分) 将曲线xy C 1:=绕原点逆时针旋转 45得曲线'C ，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C '的方程。

1. 下列哪个函数是奇函数？ A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^3 C. f(x) = |x| D. f(x) = 1/x 2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，则三角形ABD的形状是？ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为？ A. 11 B. 13 C. 17 D. 19 4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a+b+c=0，则该函数的图像一定经过？ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列哪个方程的解为x=1？ A. x^2 - 2x + 1 = 0 B. x^2 - 2x - 1 = 0 C. x^2 + 2x - 1 = 0 D. x^2 + 2x + 1 = 0 6. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为？ A. (3/2, 5/2) B. (1/2, 5/2) C. (3/2, 1/2) D. (1/2, 1/2) 7. 已知正方形的边长为a，则对角线长度为？ A. a√2 B. a√3 C. a√5 D. a√6 8. 下列哪个图形是中心对称图形？ A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 矩形 9. 若x、y为实数，且x^2 + y^2 = 1，则下列哪个式子一定成立？ A. (x+y)^2 = 2 B. (x-y)^2 = 2 C. (x+y)^2 = 4 D. (x-y)^2 = 4 10. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为？ A. 75° B. 105° C. 120° D. 135° 二、简答题（每题5分，共20分） 1. 简述二次函数的性质及其图像特点。 2. 简述勾股定理及其应用。 3. 简述相似三角形的判定方法。 4. 简述圆的性质及其应用。 三、解答题（每题10分，共30分） 1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求函数的最小值及对应的x值。 2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6，AD是高，求AD的长度。 3. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程的解，并画出函数y = x^2 - 4x + 3的图像。

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。

A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。

A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。

A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。

A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。

A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。

A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。

A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。

（考试时间120分钟 满分200分）姜堰市教研室命制一、 基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。

2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 。

3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。

4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。

5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次（分别对应A 、B 、C ）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 。

二、 解题能力（90分）1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。

2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．3、已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为7、(本题满分15分) 试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

频率第4图第5图8、(本题满分15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+ 且m n ⊥（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()fθ；②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ； （Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t10、(本题满分15分)将曲线xy C 1:=绕原点逆时针旋转45得曲线'C ，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C '的方程。

青年教师基本功大赛试题一填空题（10分）1、新课标强调“从双基变四基”四基是指、、、。

2、、、。

3、初中数学新课程的四大学域是、、、。

学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。

4、初中阶段《课标》中“数与代数”主要包括、_和三部分5、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如下图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上的点P9的坐标为二选择题（10分）6、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会------------------------- （）A、教教材B、用教材教7、《数学课程标准》中使用了“了解、理解、掌握、运用”等表述----------------------（）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

8、新课程的核心理念是--------------------------------------------------------------------------------（）A、联系生活学数学,B、培养学习数学的爱好,C、一切为了每一位学生的发展9、教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价10、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上三解答题11 请你结合教学实际谈一下“预设”和“生成”的关系。

一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列数中，是偶数的是：（）A. 2.5B. 3.14C. 4D. 52. 下列数中，是质数的是：（）A. 18B. 19C. 20D. 213. 在直角坐标系中，点（3，-2）位于（）象限。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若x + y = 5，x - y = 3，则x = （），y = （）。

5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）cm。

6. 下列图形中，不是轴对称图形的是：（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形7. 下列等式中，正确的是：（）A. 3a = a + a + aB. 2(a + b) = 2a + bC. 3a + 2b = 2(a + b)D. a + b = b + a8. 若a² - 4a + 4 = 0，则a的值为（）。

9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）。

A. 通过一、二、三象限B. 通过一、二、四象限C. 通过一、三、四象限D. 通过一、二、四象限10. 下列图形中，面积最大的是：（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形二、选择题（每题2分，共20分）11. 若一个数的平方是4，则这个数是（）。

A. ±2B. ±4C. ±1D. ±312. 下列等式中，正确的是：（）A. 3(x + y) = 3x + 3yB. 2(x - y) = 2x - 2yC. 3(x - y) = 3x - 2yD. 2(x + y) = 2x + 2y13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)14. 下列图形中，面积最小的是：（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形15. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是：（）A. a² > b²B. a + b > 2aC. a - b > 0D. ab > b²16. 下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x17. 下列图形中，对边平行的四边形是：（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形18. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）cm²。