数的整除特征(一)教案

数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入1.1 教学目标：了解整除的定义，理解整除与除法的关系，能够运用整除的概念解决实际问题。

1.2 教学内容：整除的定义，整除的性质，整除与除法的区别与联系。

1.3 教学方法：采用问题驱动法，通过实际问题引入整除的概念，引导学生探究整除的性质。

1.4 教学步骤：Step 1：引入整除的概念通过讲解一个实际问题，如“一个班级有30人，如果每个小组分5人，可以分成几个小组？”引导学生思考整除的概念。

Step 2：讲解整除的性质引导学生探究整除的性质，如：如果a|b，b÷a是一个整数。

Step 3：整除与除法的区别与联系引导学生理解整除是除法的一种特殊情况，即被除数、除数和商都是整数的情况。

第二章：数的整除性质探究2.1 教学目标：理解整除的性质，能够运用整除的性质解决实际问题。

2.2 教学内容：整除的性质，整除的应用。

2.3 教学方法：采用探究式教学法，引导学生通过实际例子探究整除的性质。

2.4 教学步骤：Step 1：回顾整除的概念引导学生回顾整除的概念，复习整除的定义和性质。

Step 2：探究整除的性质引导学生通过实际例子探究整除的性质，如：如果a|b，a|c（c是b的倍数）。

Step 3：整除的应用引导学生运用整除的性质解决实际问题，如：判断一个数是否是另一个数的倍数。

第三章：数的整除与除法的关系3.1 教学目标：理解数的整除与除法的关系，能够运用整除的概念和性质解决除法问题。

3.2 教学内容：数的整除与除法的关系，整除在除法中的应用。

3.3 教学方法：采用案例教学法，通过实际案例讲解数的整除与除法的关系。

3.4 教学步骤：Step 1：回顾整除与除法的概念引导学生回顾整除与除法的概念，理解整除是除法的一种特殊情况。

Step 2：讲解数的整除与除法的关系通过实际案例讲解数的整除与除法的关系，如：如何判断一个数是否能够整除另一个数。

Step 3：整除在除法中的应用引导学生运用整除的概念和性质解决除法问题，如：快速计算商的整数部分。

苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》教案一. 教材分析苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》这一节内容，是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除法等基础知识的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。

教材通过生活中的实例，引发学生对能被3整除的数的特征的思考，从而引导学生探索并发现规律。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索精神，他们对于数学问题充满了好奇心。

但是，由于年龄的特点，他们在理解抽象的数学概念时，仍然需要借助具体的事物或实例来进行理解。

因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，激发学生的学习兴趣，并引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，发展学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点重点：使学生掌握能被3整除的数的特征。

难点：引导学生发现并理解能被3整除的数的特征。

五. 教学方法采用情境教学法、观察操作法、小组合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。

六. 教学准备准备相关的教学PPT，以及学生分组合作需要的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）我将以一个生活中的实例来导入课堂：拿出一堆糖果，告诉学生这些糖果总共有9颗，然后让学生思考，如果要平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到几颗糖果？学生很容易得出答案：每个小朋友能分到3颗糖果。

然后，我会引导学生观察这些糖果，看看有没有其他的特征。

呈现（10分钟）在这个环节，我会通过PPT呈现一系列的数字，让学生观察并思考，这些数字有什么共同的特征？学生在观察和思考的过程中，很容易发现这些数字都是能被3整除的数。

位数是5632或5672时能被8整除；如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除.到现在为止,我们已经学过能被2,3,5,4,8,9整除的数的特征.根据整除的性质3,我们可以把判断整除的范围进一步扩大.例如,判断一个数能否被6整除,因为6＝2×3,2与3互质,所以如果这个数既能被2整除又能被3整除,那么根据整除的性质3,可判定这个数能被6整除.同理,判断一个数能否被12整除,只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除,只需判断这个数能否同时被8和9整除；如此等等.例3从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列.解：因为组成的三位数能同时被2,5整除,所以个位数字为0.根据三位数能被3整除的特征,数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除,因此所求的这些数为270,570,720,750.例4五位数能被72整除,问：A与B各代表什么数字分析与解：已知能被72整除.因为72＝8×9,8和9是互质数,所以既能被8整除,又能被9整除.根据能被8整除的数的特征,要求能被8整除,由此可确定B＝6.再根据能被9整除的数的特征,的各位数字之和为A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20,因为l≤A≤9,所以21≤A＋20≤29.在这个范围内只有27能被9整除,所以A ＝7.解答例4的关键是把72分解成8×9,再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字.在解题顺序上,应先确定B所代表的数字,因为B代表的数字不受A的取值大小的影响,一旦B代表的数字确定下来,A所代表的数字就容易确定了.例5 六位数是6的倍数,这样的六位数有多少个分析与解：因为6＝2×3,且2与3互质,所以这个整数既能被2整除又能被3整除.由六位数能被2整除,推知A可取0,2,4,6,8这五个值.再由六位数能被3整除,推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除,故2B能被3整除.B可取0,3,6,9这4个值.由于B可以取4个值,A 可以取5个值,题目没有要求A≠B,所以符合条件的六位数共有5×4＝20个.例6要使六位数能被36整除,而且所得的商最小,问A,B,C各代表什么数字分析与解：因为36＝4×9,且4与9互质,所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除.六位数能被4整除,就要能被4整除,因此C可取1,3,5,7,9.要使所得的商最小,就要使这个六位数尽可能小.因此首先是A尽量小,其次是B尽量小,最后是C尽量小.先试取A=0.六位数的各位数字之和为12＋B＋C.它应能被9整除,因此B＋C＝6或B＋C＝15.因为B,C应尽量小,所以B＋C＝6,而C只能取1,3,5,7,9,所以要使尽可能小,应取B＝1,C＝5.当A=0,B=1,C＝5时,六位数能被36整除,而且所得商最小,为150156÷36＝4171.四、课堂小结知识归纳数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除.性质2 如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除.性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除.能被4,8,9整除的数的特征：1一个数的末两位数如果能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除.2一个数的末三位数如果能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除.3一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除. 4一个数除以4的余数,与它的末两位除以4的余数相同.5一个数除以8的余数,与它的末三位除以8的余数相同.6一个数除以9的余数,与它的各位数字之和除以9的余数相同.五、作业布置1．6539724能被4,8,9,24,36,72中的哪几个数整除2．个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个3．一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除.在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少4．五位数能被12整除,求这个五位数.5．有一个能被24整除的四位数□23□,这个四位数最大是几最小是几6．从0,2,3,6,7这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数7．在123的左右各添一个数码,使得到的五位数能被72整除.8．学校买了72只小足球,发票上的总价有两个数字已经辨认不清,只看到是□67.9□元,你知道每只小足球多少钱吗。

数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入教学目标：1. 让学生理解整除的基本概念。

2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。

教学内容：1. 整除的定义。

2. 整除的性质。

教学步骤：1. 引入整除概念：引导学生回顾除法的概念，讲解整除的含义。

2. 讲解整除的性质：通过举例让学生理解整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，它能被这个数的倍数整除。

3. 练习题：让学生运用整除概念解决问题，如：判断一个数是否能被另一个数整除。

教学评价：1. 课后作业：布置有关整除的练习题，检验学生对整除概念的理解。

2. 课堂问答：提问学生关于整除的概念和性质，评估学生的掌握程度。

第二章：整除的运用教学目标：1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。

2. 培养学生运用整除解决问题的能力。

教学内容：1. 整除在实际问题中的应用。

2. 整除的运算规律。

教学步骤：1. 讲解整除在实际问题中的应用：通过举例让学生了解整除在生活中的应用，如：分配物品、时间规划等。

3. 练习题：让学生运用整除解决实际问题，如：计算分配物品的数量。

教学评价：1. 课后作业：布置有关整除应用的练习题，检验学生对整除运用的掌握程度。

2. 课堂问答：提问学生关于整除应用和运算规律的问题，评估学生的理解程度。

第三章：整除的扩展教学目标：1. 让学生了解整除的扩展概念。

2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。

教学内容：1. 整除的扩展概念：如：最大公约数、最小公倍数。

2. 整除扩展概念的应用。

教学步骤：1. 讲解整除的扩展概念：引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念，讲解它们与整除的关系。

2. 讲解整除扩展概念的应用：通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，如：简化分数、计算周期等。

3. 练习题：让学生运用整除扩展概念解决问题，如：计算两个数的最大公约数和最小公倍数。

教学评价：1. 课后作业：布置有关整除扩展概念的练习题，检验学生对整除扩展概念的掌握程度。

学科教师辅导讲义讲义编号___________________［例1］在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被思路剖析这个六位数分别被 3、4、5整除，故它应满足如下三个条件: （1） 各位数字和是 3的奇数； （2） 末两位数组成的两位数是 （3） 末位数为0或5。

按此条件很容易找到这个六位数。

解答不妨设补上三个数字后的位数为 只能是0，且b 只可能是2、4、6、又因3|568abc ，所以 3|（ 5+6+8+a+b+0），所以: 当b=2时，当b=4时， 当b=6时， 当b=8时， 当b=0时， 4、5整除的最小六位数 568abc 应为568020。

故能被3、［例2］四位数8A1B 能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少?思路剖析8A1B 能同时被2、3、5整除，所以8A1B 满足以下三个条件：个位数字 B 在0、2、4、6、8之中，各位数字之 和是3的倍数，个位数 B 在0、5之中。

第一个和第三个条件都是针对个位数字的，所以先根据第二个条件确定百位 数字A 。

解答要使8A1B 能同时被2和5整除，个位数字只能是B=0 ;又要使8A10能被3整除，所以各位数字之和8+A+1+0=9+A 应能被3整除。

可以看出，当 A 取0、3、6、9时，各位数字之和 9+A 可以被3整除。

所求的四位数是 8010、8310、 8610、 8910。

［例3］有两堆糖果，第一堆有 513块，第二堆有633块，哪一堆可以平均分给 9个小朋友而无剩余？思路剖析本题实际上是判断 513与633能否被9整除。

解答513各位上数字之和是 5+1+3=9，能被9整除；633各位上数字的和是 6+3+3=12，不能被9整除。

所以，第一堆可以平均分给 9个小朋友而无剩余，第二堆平均分给 9个小朋友还剩余3块。

［例4］有一个四位数3AA1是9的倍数，求A 的值。

思路剖析四位数3AA1是9的倍数，即能被9整除，根据能被9整除的数的特征，这个四位数的各位数字之和一定是 9的倍数。

第2讲数的整除特征[教学内容]：《精英版数学思维训练教程》春季版，5年级第2讲“数的整除特征”。

[教学目标]:知识与技能：1、使学生进一步认识有关数的整除的一些概念，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。

2、在自主探索的前提下，通过教师的合作与帮助，理解和掌握数的整除的一些有关规律和性质，培养学生的数感，发展学生的数学思维能力；3、通过学习与探究，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。

过程与方法：1、使学生参与探究，在师生共同合作下在探究中获得解决问题的基本方法和策略；2、通过合作交流，培养解决问题的技巧和能力；3、通过教学，向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

情感、态度与价值观：1、引导学生积极参与学习活动，培养他们对数学的浓厚兴趣；2、使学生建立一定的数感，培养学生良好的学习习惯；3、使学生树立严谨的学风，并渗透事物间相互联系的观点。

[教学重点和难点]:教学重点：应用数的整除的有关特征和规律，解决有关的问题。

教学难点：自主探究数的整除的有关规律。

[教学准备]:多媒体课件学生分组第一课时教学过程：果整数a是整数b的倍数，我们也会说a能被b 整除，或b能整除a。

1.问题：能被2、3、5整除的数的特征分别是什么？2．填空。

（课件出示）（1）能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

（2）100以内所有的3 的倍数有（）个，不是5的倍数的数有（）个。

2、导入新课：我们已经掌握了能2、3、5整除的数的特征，除了能被2、3、5整除的数有特征之外，能被4、8、9、11、25、125等整除的数也有明显的特征，学生口答，并举出能被2、3、5整除的数。

先独立思考，再回答。

由于人教版学课本中已不再让学生解“整除”的概念，这里让学生先建立起新与课本的联系。

课件出示答案：同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。

能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数。

所以这样的三位数有2个，分别为570和750.2.教学例题二（1）出示例2 在1～200这200个自然数中，能被6和8整除的数共有多少个？（2）自主探索，尝试解决。

第一课时被9整除数的特征一．教学目标1.认识并且掌握9的倍数的特征。

2.通过学生自我探究发现规律，并会运用规律，解决问题。

3.理解整除的概念。

二．教学重点，难点掌握9的倍数特征，难点运用规律解决问题三．教学过程1.复习说一说你对整除有什么理解？整除有什么特征？2.探究18，4509，27189，3425这些数哪些数是9的倍数？学生试着完成，找一找方法。

讲述分析3425的判断过程3425=3×1000+4×100+2×10+5=3×999+4×99+2×9+3+4+2+5=（3×111+4×11+2×1）×9+14不能被9整除3.归纳9的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和能被9整除，这个数就能9整除4.拓展要把3425变成9的倍数，至少要加上几？5.练习完成97页巩固练习一6.课堂小结说一说本节课有什么收获？7.作业巩固练习2,3题第二课时能被7,11,13整除的数的特征一．教学目标1.认识并且掌握7,11,13的倍数的特征。

2.通过学生自我探究发现规律，并会运用规律，解决问题。

3.理解掌握能同时被7,11,13倍数的特征二．教学重点，难点掌握7,11,13的倍数特征，难点运用规律解决问题三．教学过程1.判断一下各数能否被9整除1234，1008，2358，477判断并且说出理由2.探究新课我们已经学习了能被9整除数的特征，那么能被7,11,13整除的数是否也有什么特征呢？探究1）527436 2）153 3）77456引导能否运用9的倍数特征方法来验证呢？试一试，然后汇报说明想一想能被7,11,13整除的数最小是多少？（7×11×13=1001）发现总结规律527436=527×1000+436 把1000变成1001运用前面研究9的倍数特征方法，就可以发现规律。

527346=527×1000+527—527+346=527×1001—（527—346）只要判断527—346是不是7,11,13的倍数就可以了。

数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。

谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。

）生：密码是96712。

因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。

师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。

生2：还有整除、互质数、因数、质因数。

生3：还有能被2、3、5整除数的特征。

生4：还有“1”既不是质数又不是合数。

2、计算接力棒。

我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。

哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。

第一讲数的整除第一节整除的意义与特征、性质第1课时教学内容：整除的意义与常用数的整除特征。

教学目标：理解整除的意义，掌握常用数的整除特征，并能运用特征判断。

教学重难点：理解掌握常用数的整除的特征。

教学过程：一、整除的意义当两个整数a和b（b≠0），a除以b商为整数余数为零时，则称a能被b整除或b 能整除a，也把a叫做b的倍数，b叫a的因数，记作b|a，如果a 除以b所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b|a.二、整除特征（1）1与0的特性：1是任何整数的因数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的个位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的各位数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的个位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（7）若一个整数的各位数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（8）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

（9）如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小）能被7（11、13）整除，这个数就能被7（11、13）整除。

三、例题讲解例1：（1）判断47382能否被3或9整除？（2）判断1548764能否被7整除？（3）判断42559，7295872能否被11整除？解：（1）4+7+3+8+2=24 3|24，9|24∴3|47382，9|47382（2）1548－764=784=7×112 7|784 ∴ 7|1548764（3）（4+5+9）―（2+5）=18―7=11∴11|42559（7+9+8+2）―（2+5+7）=26―14=12 11|12 ∴11|7295871小结：判断一个整数能否被另一个整数整除，充分考虑整除的特征，这样有利于我们去判断。

能被整除的数的特征集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的特征。

根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。

例如，判断一个数能否被6整除，因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。

同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除；如此等等。

例3从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。

根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

例4五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。

因为72＝8×9，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。

根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B＝6。

再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。

在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。

教学目标：1.知识目标：能够理解和掌握能被2、5整除的数的特征。

2.能力目标：能够运用所学知识找出一组能被2、5整除的数。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发他们的思维和探究欲望。

教学重点：1.能被2整除的数的特征。

2.能被5整除的数的特征。

教学难点：1.理解和掌握能被2、5整除的数的特征的概念。

2.运用所学知识找出一组能被2、5整除的数。

教学准备：1. PowerPoint课件。

2.一些带有特定特征的数。

3.黑板和彩色粉笔。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）老师展示一些不同的数，例如6、10、15、20等，让学生自己观察并说出这些数有什么特点，引导学生发现这些数都能被2或5整除。

二、讲解能被2整除的数的特征（10分钟）1.老师向学生解释能被2整除的数的特征，即这些数都是偶数。

2.举例说明，例如2、4、6、8、10等都是能被2整除的数。

三、讲解能被5整除的数的特征（10分钟）1.老师向学生解释能被5整除的数的特征，即这些数的个位数是0或52.举例说明，例如5、10、15、20、25等都是能被5整除的数。

四、综合训练（15分钟）1.老师出示一组数，让学生判断哪些是能被2整除的数，哪些是能被5整除的数。

2.学生进行训练，答案是2、4、6、8、10、15、20、25等。

五、实战演练（15分钟）1.老师让学生找出10以内能被2、5整除的数。

2.学生独立进行演练，分析并列出这些数。

3.学生将结果写在板上，与其他同学共同讨论。

六、板书总结（5分钟）老师将学生总结的结果写在黑板上，对能被2、5整除的数的特征进行归纳和总结，并强调学生要牢记这些规律。

七、作业布置（5分钟）1.布置作业：让学生自主找出20以内能被2、5整除的数，并写出答案。

2.督促学生按时完成作业，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对能被2、5整除的数的特征有了初步的了解和掌握，培养了他们观察、分析和归纳能力。

在以后的学习中，要结合实际生活中的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学思维和实践能力。

四年级数学数的整除性讲解（一）我们在三年级已经学习了能被2.3.5整除的数的特征.这一讲我们将讨论整除的性质.并讲解能被4.8.9整除的数的特征。

数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除.乙数能被丙数整除.那么甲数一定能被丙数整除。

例如.48能被16整除.16能被8整除.那么48一定能被8整除。

性质2 如果两个数都能被一个自然数整除.那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。

例如.21与15都能被3整除.那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除.那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。

例如.126能被9整除.又能被7整除.且9与7互质.那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质.我们可以解决许多与整除有关的问题。

为了进一步学习数的整除性.我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0.2.4.6.8中的一个.那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5.那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除.那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除.那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除.那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除.那么这个数就能被9整除。

其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容.（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。

因为100能被4（或25）整除.所以由整除的性质1知.整百的数都能被4（或25）整除。

因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和.所以由整除的性质2知.只要这个数的后两位数能被4（或25）整除.这个数就能被4（或25）整除。

这就证明了（4）。

类似地可以证明（5）。

（6）的正确性.我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。

数的整除教案一、教学目标1.理解整除的概念，掌握整除的判定方法；2.掌握整除的性质，能够灵活运用整除的性质解决问题；3.能够应用整除的知识解决实际问题。

二、教学重点1.整除的概念和判定方法；2.整除的性质。

三、教学难点1.整除的性质的应用；2.实际问题的解决。

四、教学内容1. 整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即余数为0。

例如，6能够被2整除，因为6÷2=3余0。

2. 整除的判定方法判断一个数能否被另一个数整除，可以使用以下方法：1.用被除数除以除数，如果余数为0，则被除数能够被除数整除；2.如果被除数的个位数是0、2、4、6、8中的任意一个，则被除数能够被2整除；3.如果被除数的个位数是0或5，则被除数能够被5整除；4.如果被除数的个位数是0，则被除数能够被10整除。

3. 整除的性质整除具有以下性质：1.如果a能够被b整除，且b能够被c整除，则a能够被c整除；2.如果a能够被b整除，且a能够被c整除，则a能够被bc整除；3.如果a能够被b整除，且a能够被c整除，且b和c互质，则a能够被bc整除。

4. 实际问题的解决使用整除的知识可以解决很多实际问题，例如：1.一个班级有60名学生，要将他们分成若干个小组，每组人数相同且最少，问最多能分成几组？–解：60能够被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60整除，因此最多能分成60组。

2.一个数能够被2、3、4、5、6、8、9整除，且个位数是6，这个数最小是多少？–解：这个数能够被2、3、4、6整除，因此这个数最小是12。

五、教学方法1.讲解法：通过讲解整除的概念、判定方法和性质，让学生掌握整除的基本知识；2.举例法：通过实际问题的解决，让学生理解整除的应用；3.练习法：通过练习题的训练，让学生掌握整除的运用技巧。

六、教学过程1. 整除的概念和判定方法1.讲解整除的概念和判定方法；2.通过例题让学生掌握整除的判定方法。

2. 整除的性质1.讲解整除的性质；2.通过例题让学生掌握整除的性质的应用。

第一讲数的整除特征1、探索能被2（5）、4（25）、8（125）……整除的数各有什么特征？2、探索能被3、9整除的数各有什么特征？3、探索能被7、11、13整除的数有什么特征？4、探索能被11整除的数还有什么更简便的特征？【典型例题】例1：在□上填上适当的数字，使六位数43217□能被4整除。

解：能被4整除的看末两位，个位只能填2或6则能被4整除的数有：432172 432176[试一试1]在□中填上适当数字，使284□□能被25整除。

解：能被25整除的看末两位，可以填0、25、50、75。

则能被25整除：28400 28425 28450 28475例2：在□中填上适当的数，使七位数4786□7□能被8整除。

解：能被8整除的看末三位，能被8整除的数有：4786072 4786272 4786472 478667247868724786176 4786376 4786576 47867764786976[试一试2]在□中填上适当的数字，使23□□□能被125整除。

解：能被125整除的看末三位能被125整除的数有23000 23125 23250 2337523500 23625 23750 23875例3：在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除。

解：能被9整除的数看各位上的数字之和是否能被9整除。

4+3+2=9 □+□=0 □+□=9 □+□=18能被9整除的数有：40320 40329 41328 48321 4232747322 43326 46323 44325 4532449329 49320[试一试3]在□中填上合适的数字，使七位数23□4□21能被9整除。

解：能被9整除的数看各位上的数字之和是否能被9整除。

2+3+4+2+1=12 □+□=6 □+□=15能被9整除的有：2304621 2364021 2314521 23541212324421 2344221 2334321 23649212394621 2374821 2384721例4：一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个。