2018-2019学年最新苏科版数学八年级上册6.1《函数》同步练习(1)-精品试卷

苏科新版八年级上学期《6.1 函数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3 3．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0 5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，﹣3≤x≤3，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3 6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．7．如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A．B．C．D．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2二．填空题（共8小题）9．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x＞20）的函数解析式为．12．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝．13．冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：℃）与冷冻时间t（单位：时）的关系式是．14．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为．15．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款0.4万元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（万元）与付款月数x之间的函数表达式是．16．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为．三．解答题（共6小题）17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．18．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．20．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．（1）完成下表：（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时S的值．21．已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：（1）弹簧不挂物体时的长度是cm；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：；（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？苏科新版八年级上学期《6.1 函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．2．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【分析】把y＝8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y＝8代入函数，先代入上边的方程得x＝，∵x≤2，x＝不合题意舍去，故x＝﹣；再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，﹣3≤x≤3，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二．填空题（共8小题）9．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式h＝0.62n．【分析】依据这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n成正比，即可得到函数解析式．【解答】解：∵每本书的厚度为0.62cm，∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的函数解析式为h＝0.62n，故答案为：h＝0.62n【点评】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零分式有意义是解题关键．11．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x＞20）的函数解析式为y＝1.5x﹣30．【分析】根据行李费和行李重的关系分析．【解答】解：根据题意可得：y＝1.5（x﹣20）＝1.5x﹣30，故答案为：y＝1.5x﹣30．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，正确得出等量关系是解题关键．12．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝10+1.5x．【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意知y＝10+1.5x，故答案为：10+1.5x．【点评】本题考查了函数关系式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．13．冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：℃）与冷冻时间t（单位：时）的关系式是T＝20﹣2t．【分析】直接利用原温度减去下降的温度进而得出答案．【解答】解：由题意可得：T＝20﹣2t．故答案为：T＝20﹣2t．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出下降的温度是解题关键．14．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为5．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：∵x＝2＞0，∴y＝2x+1＝2×2+1＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．15．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款0.4万元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（万元）与付款月数x之间的函数表达式是y＝．【分析】根据题意可得电脑的售价＝0.4+后期付款金额，根据等量关系列出等式，再整理即可．【解答】解：由题意得：yx+0.4＝1.2，xy＝0.8，y＝＝，故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）．【分析】根据题意确定出y与x的函数关系式即可．【解答】解：根据题意得：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分），故答案为：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）【点评】此题考查了函数关系式，弄清题意是解本题的关键．三．解答题（共6小题）17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y＝1.5x；当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．18．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；②将t＝﹣40代入解析式即可求出．【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，解得：h＝10（千米）．【点评】此题考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是26cm．不挂重物时，弹簧长是20cm．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是36cm．【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；（2）①根据表格即可找出答案；②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．【解答】解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．【点评】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．20．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．（1）完成下表：（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时S的值．【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；（2）根据自变量与因变量的意义，可得答案（3）依据（1）得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n＝10时S的值．【解答】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，故答案为：6，10；（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量第n层时，s＝1+2+3+…+n＝n（n+1），当n＝10时，S＝×10×11＝55．【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．21．已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：（1）弹簧不挂物体时的长度是12cm；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：x每增加1千克，y增加0.5cm；（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是y＝0.5x+12，0≤x≤25．【分析】（1）直接利用所挂物体质量的质量为0时，得出弹簧的长度；（2）利用表格中数据变化得出答案；（3）直接利用变化规律得出y与x的关系式．【解答】解：（1）12；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：x每增加1千克，y增加0.5cm；故答案为：x每增加1千克，y增加0.5cm；（3）y与x的关系式是：y＝0.5x+12，自变量的取值范围是：0≤x≤25．故答案为：y＝0.5x+12，0≤x≤25．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用已知数据得出变化规律是解题关键．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：y＝100﹣6x；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y＝46时x 的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点评】本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．。

苏科版八年级数学上册第6章一次函数测试题一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数表达式：①y ＝－x ；②y ＝3x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝1x. 其中属于一次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若点(m ，n )在函数y ＝2x ＋1的图像上，则2m －n 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的函数表达式是y ＝(m －3)x ＋m ＋2，则m 的取值范围在数轴上表示为( )4．若实数a ，b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( )5．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图像相交于点A (m ，3)，则不等式2x <ax ＋4的解集为( )A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >36．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的函数关系图像．根据图像提供的信息，可知该公路的长度是( )A ．365米B ．500米C ．504米D ．684米7．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－34x ＋6与x ，y 轴分别交于A ，B两点，点C (0，n )是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，43)C ．(0，83)D ．(0，73)二、填空题(每小题5分，共35分)8．函数y ＝2－3x 中，自变量x 的取值范围是________．9．将一次函数y ＝3x －1的图像沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图像所对应的函数表达式为________．10．点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2__________0(填“＞”或“＜”)．11．已知一次函数y ＝(k －1)x |k |＋3，则k ＝____________________________. 12．已知直线y ＝x ＋6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形的面积为________.13．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．14．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为________．三、解答题(共37分)15．(10分)如图，直线l 1过点A (0，4)与点D (4，0)，直线l 2：y ＝12x ＋1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B .(1)求直线l 1的函数表达式； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．16．(12分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？17．(15分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图6－Z －9中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h，他途中休息了________h；(2)求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数表达式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？答案1．B. 2．D 3．C. 4 B. 5．A. 6． C 7． C. 8．x ≤239． y ＝3x ＋2. 10．＞ 11．－1. 12． 18.13． (2，2)或(－2，0)或(－6，－2)14． 515．解：(1)设直线l 1的函数表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，4k ＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 1的函数表达式为y ＝－x ＋4. (2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝12x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，所以点B 的坐标为(2，2)．16．解：(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x )＝100x ＋17360. ∵30x ＋20(62－x )≥1441，∴x ≥20.1，∴21≤x ≤62且x 为整数． (2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x ≤45.8，∴21≤x ≤45且x 为整数， ∴共有25种租车方案．∵k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大．当x ＝21时，y 有最小值，y 最小＝100×21＋17360＝19460.故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．17．解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3＝15(km/h)， ∴小明骑车在上坡路上的速度为15－5＝10(km/h)， 小明骑车在下坡路上的速度为15＋5＝20(km/h)，∴小明从乙地返回甲地的时间为(6.5－4.5)÷20＋0.3＝0.4(h)， 小明骑车到达乙地的时间为0.3＋2÷10＝0.5(h)，∴小明途中休息的时间为1－0.5－0.4＝0.1(h)． 故答案为15，0.1.(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5 h ， ∴点B 的坐标为(0.5，6.5)．小明下坡行驶的时间为2÷20＝0.1(h)， ∴点C 的坐标为(0.6，4.5)．设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.5＝0.3k 1＋b 1，6.5＝0.5k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝10，b 1＝1.5，∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝10x ＋1.5(0.3≤x ≤0.5)．设线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6.5＝0.5k 2＋b 2，4.5＝0.6k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－20，b 2＝16.5， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－20x ＋16.5(0.5≤x ≤0.6)．(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h.由题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5，解得t ＝0.4，∴y ＝10×0.4＋1.5＝5.5. 答：该地点离甲地5.5 km.。

函数 同步练习1.(1)函数y=2x+3中，自变量x 的取值范围是 。

(2)函数y=x-x 21-中，自变量x 的取值范围是 。

2.函数1x x3y +-=中，自变量x 的取值范围是 。

3.函数x 393x 2y -+-=中，自变量x 的取值范围是 。

4..函数3x 21x 3y ---=中，自变量x 的取值范围是 。

5.在函数y=x0+(x-3)-2中，自变量x 的取值范围是 。

6.下列变量的关系是不是函数关系?(1)长方形的宽一定，其长与面积；(2)正方形的周长与面积；(3)等腰三角形的底边与面积；(4)某人的年龄与身高；(5)矩形的周长与面积。

7.求下列函数中自变量的x 取值范围 (1)y=x2+2x-5 (2)4x xy 2-= (3)1x 2y += (4)1x 3x y ++=(5)2x 2x 3y -+= (6)1x 2)(x x y 0---= (7)x 31x y --= (8)2x x 2x y +--=8.(1)已知函数2x 1x2y -+=，求当x=2时的函数值；(2)已知函数1x 2x y +-=，分别求出当x=-1时，x=a 时的函数值。

9.已知函数x 3211y -+=，试求：(1)自变量x 的取值范围；(2)若函数图像经过A(a,-1),和B(7,b)，求a.b 的值。

10.已知y=(2m-3)x 1m 3m 2+-，当m 为何值时：(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大；(2)函数图像是位于二.四象限的双曲线。

11.已知y=y1-y2，其中y1与x2成正比例，y2与(x+3)成反比例，并且x=0时，y=2;x=1时，y=0。

求x=22时，y 的值。

12.球的体积V(cm3)和半径R(cm)之间的关系式是334R V π=，其中变量是 ，常量是 。

13.直角三角形两个锐角的度数分别为x ，y ，其关系式是y=90－x ，其中变量是 ，常量是 。

14.面积是S(cm2)的正方形地砖边长为a(cm)，则S 与a 之间的关系式是 ，其中自变量是 ， 是 的函数。

6.1 函数1一、选择题1．在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ） 3x －2y ＝0，x 2－y 2＝1，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积 V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ） A ．20x 2B ．20xC ．VD ．x3．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝28x ＋0.20B ．y ＝0.20x ＋28xC ．y ＝0.20x ＋28D ．y ＝28－0.20x二、填空题4.（山东昌乐二中月考）当x=2时，函数y=kx+2与函数y=2x-k 的值相等，则k 的值为_______.5.（广东实验中学期中）如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________.（2）如果三角形的底边长为x （cm ），三角形的面积y （cm 2）可以表示为________. （3）当底边长从12cm 变到3cm 时，三角形的面积从________ cm 2变到________ cm 2；当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？三、解答题求出下列函数中自变量x 的取值范围 6．.|||,|,y x x y x y ===23++=x x y7．8．9．10．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．11．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （千克）与销售的金额y 元的关系如下表：写出y 与x 的函数关系式.12.对于圆柱形的物体，常按如图所示方式放置，分析物体的总数随着层数的增加的变化情况，并填写下表.13.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=7，P 是BC边上与B 点不重合的动点，过点P 的直线交CD 的延长线于E ，交AD 于Q （Q 与D 不重合），且∠EPC=45°，设BP=x ，梯形CDQP 的面积为y ，求当0＜x ＜5，y 与x 之间的函数解析式.10+=x x y |2|23-+=x x y x x y 2332-+-=参考答案1.C.2.D.3.C.4. 解析 有x=2时，函数y=kx ＋2与函数y=2x—k 的直线等，的2k ＋2=4—k ，解得.5.（1）BC ；△ABC 的面积 （2）y=3x（3）36；9.当点C 运动到原BC 的中点时，三角形的面积缩小为原来的一半. 解析 （1）在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是△ABC 的面积. （2），即y=3x. （3）y 1=3×12=36，y 2=3×3=9，当点C 运动到原BC 的中点时，三角形的面积缩小为原来的一半.6. 7.8. 9.10.， 11.； 12.3；6；10；解析 物体的总数等于各层物体数的和，每层物体的个数和它的层数有关.第1层放1个，第2层放2个，第3层放3个，第4层放4个，…，第n 层放n 个，即y=1＋2＋3＋…＋n ，如何求1＋2＋3＋…＋n 又有一定的技巧.∵y=1＋2＋3＋…＋（n-2）＋（n-1）＋n ， 又y=n ＋（n-1）＋（n-2）＋…＋3＋2＋1，2323k =132ABCSBC h BC =•=32x x ≥-≠-且01x x ≠≠-且223x x ≥-≠且32x =1(50)2y x =-x 0＜＜254.1y x =(1)2n n +∴2y=（n ＋1）＋（n ＋1）＋…＋（n ＋1）=n （n ＋1）， ∴. 13.思路建立 要求函数解析式需找到x 与y 之间的关系，根据，再将QD ，PC 分别用含x 的量表示出来，代入梯形CDQP 的面积公式即可列出函数解析式.解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴CD=AB=2. ∵BP=x ，∴PC=7—x. ∵∠EPC=45˚，∠C=90˚， ∴△PCE 是等要直角三角形， ∴CE=PC=7—x ，∴DE=CE—CD=5—x. 由题意易知△QDE 是等腰直角三角形， ∴QD=DE=5—x ，∴.点拨：根据几何图形列函数解析式，常和三角形、四边形的面积结合.一般应当作几何计算题求解，把自变量x 看作已知条件，结合其他已知条件求出函数y 便可求解.6.1 函数2一、选择题1. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的函数解析式是（）A.Q=8xB.Q=8x-50(1)2n n y +=1()2CDQP S QD PC CD =+•梯形1[(5)(7)]21222y x x x =-+-⨯=-C.Q=50-8xD.Q=8x+502.已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x 之间的函数解析式可能是（） A.y=xB.y=2x+1C.y=x 2+x+1D. 3. 某油箱容量为60L 的汽车，加满汽油后行驶了100km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x ，x ＞0B. y=60-0.12x ，x ＞0C. y=0.12x ，0≤x≤500D. y=60-0.12x ，O≤x≤500 4. 函数的自变量x 的取值范围是（） A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x ＜35.当x=-1时，函数的值为（） A.2B.-2C.D.6.（重庆一中月考）函数的自变量x 满足≤x≤2时，函数值y 满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A. y=B. y=C. y=D. y=7.（哈尔滨69联中月考）下列各曲线中，反映了变量y 是x 的函数的是（）3y x=1514y x -41=-y x 1212-121412x 2x 18x8x二、填空题8.用如图所示的程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输出的函数值为________.9.（辽宁鞍山一中期末）在函数中，自变量x 的取值范围是___________. 10.（吉林四平二中阶段性检测）某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y.x 与y 之间的关系是__________，其中，__________是常量，__________是变量. 三、解答题11.（易错题）当x 满足什么条件时，下列式子有意义? （1）y=3x 2−2；（2）；（3）；（4） 12.已知等腰三角形的周长是20.（1）求腰长y 与底边长x 之间的函数解析式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）求当x=8时的函数值.参考答案1. C 解析 剩余钱数=总钱数-买笔记本的钱数.52=y =y =y2. B 解析 将表格中x 的值代入各选项中函数解析式，只有B 符合.3. D 解析 根据题意可知汽车每千米的耗油量为=0.12(L/km)，∴y=60-0，12x. 又∵加满油能行驶=500(km)，∴0≤x≤500. 4. A 解析 要使函数有意义，必须解得x≤3，故选A.5. B 解析 将x=-1代入y=，得y==-2.6. A 解析 A.当时，；B.当时，1≤y≤4；C.当时，；D.当时，4≤y≤16，故选A. 7. D 解析 根据函数的定义可知：对于自变量x 的任意值，y 都有唯一的值与之相对应，只有D 正确.故选D.8.解析 x 的值为，符合2≤x≤4，因此将x=代入y=得y=.9. x≥-1且x≠0 解析有意义，可得x≠0且x ＋1≥0，所以x≥-1且x≠0. 10.0.8；1.2；y=0.4x ；0.4；x ，y 解析 因为每份报纸的价格是0.4元，所以2份报纸的价格是0.4×2=0.8（元），3份报纸的价格是0.4×3=1.2（元），由表中规律可知x 与y 之间的关系是y=0.4x.其中不变的量是0.4，变化的量是x ，y.11. 解：（1）x 为全体实数.（2）被开方数4-x≥0≠0，即x ＜4. （3）被开方数x+2≥0，即x≥-2.（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5；由分母x-3≠0，得x≠3，即x≤5且x≠3. 12.解：（1）由题意得x ＋2y=20，故腰长y 与底边长x 之间的函数解析式为.（2）由题意得即解得0＜x ＜10.1605100⨯600.1230,40,x x -⎧⎨-≠⎩≥41x -411--122x ≤≤114y ≤≤122x ≤≤122x ≤≤11164y ≤≤122x ≤≤2525251x12552=1102y x =-0,2,x y x >⎧⎨>⎩0,20,x x x >⎧⎨->⎩故自变量x 的取值范围是0＜x ＜10. （3）因为8在自变量的取值范围内， 所以当x=8时，.110862y =-⨯=。