30°,45°,60°角的三角函数值教学设计

30°45°60°角的三角函数值教学设计教学设计：三角函数的值一、教学目标：1.了解角的度量单位和三角函数的概念；2.掌握30°、45°和60°角的正弦、余弦和正切函数值；3.能够运用三角函数的概念和性质解决相关的实际问题。

二、教学重难点：1.45°角的正弦、余弦和正切函数值；2.运用三角函数的概念和性质解决问题。

三、教学过程：引入新知识（10分钟）教师通过介绍角的定义和三角函数的概念引入今天的课程。

学生可以通过举例子来理解角的概念，并了解正弦、余弦和正切函数的含义。

讲解30°角的正弦、余弦和正切函数值（15分钟）1.在直角三角形ABC中，∠BAC=30°，BC=1，AB=22.讲解正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法。

3.利用图形和计算器，计算30°角的正弦、余弦和正切函数值。

讲解45°角的正弦、余弦和正切函数值（15分钟）1.在直角三角形ABC中，∠BAC=45°，BC=1，AB=AB=√22.讲解正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法。

3.利用图形和计算器，计算45°角的正弦、余弦和正切函数值。

讲解60°角的正弦、余弦和正切函数值（15分钟）1.在直角三角形ABC中，∠BAC=60°，BC=1，AB=22.讲解正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法。

3.利用图形和计算器，计算60°角的正弦、余弦和正切函数值。

练习与巩固（20分钟）1.向学生提供一些角的大小，要求他们计算相应的正弦、余弦和正切函数值。

2.给学生一些与三角函数相关的实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。

拓展与应用（20分钟）1.让学生自己寻找一些实际问题，进行角度与三角函数值间关系的运算。

2.引导学生思考三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。

总结归纳与小结（10分钟）教师对本节课所学内容进行总结，强调掌握30°、45°和60°角的正弦、余弦和正切函数值的重要性。

北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了特殊角的锐角三角函数定义的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够熟练掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于特殊角的锐角三角函数定义有一定的了解。

但是，对于三角函数值的运用和理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握30度，45度，60度角的三角函数值，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值。

2.难点：对于三角函数值的运用和理解。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现30度，45度，60度角的三角函数值。

2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨问题，分享学习成果。

3.实践操作法：教师学生进行实践操作，使学生在实际操作中发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等。

2.学具准备：学生自带三角板、直尺、量角器等。

3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾特殊角的锐角三角函数定义，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用三角板、直尺、量角器等教具，引导学生观察并发现30度，45度，60度角的三角函数值。

《30°、45°、60°角的三角函数值》【学习目标】1、理解并能够合理应用直角三角形的性质；2、知道特殊角的三角函数值，能根据这些值求出对应特殊角的度数； 【重点】特殊锐角的四个三角函数值【难点】教学过程（第一步） 复习旧知 衔接铺垫1.锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠A sinA ＝()的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝()()的的A A ∠∠， 2. 30°、45°的直角三角形的性质 （第二步） 创设情境，导入新课三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，三角尺，思考并回答下列问题：（1） 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？（2） 若设每块三角尺的较短的边长为1，那么你能说出三角尺中其它边的长度吗？根据这些长度，你能求出30º、45º、60º的三角函数吗？（板书课题） (第三步) 自主学习，探究新知任务一：解决下面四个问题 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

2．在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

3．如右下图在Rt △ABC 中，∠A ＝300，，由图我们可以得出结论： AB= BC 或BC=AB 。

则：sin30°＝=斜边对边； cos30°= = ；tan30°= = ；4.画出含60°、45°的直角三角形，小组合作探究它们的三角函数值，并完成下表：任务二：完成P31例1，想一想及随练1.2 (第四步) 对组群学 展示点拨 完成习题1—3题，存在问题，组内解决 (第五步) 学以致用 反馈矫正1．在一个直角三角形中，当一个锐角确定了，那么这个直角三角形中任意两边的比也______．2．在等腰直角三角形中，两条直角边的比是________，一条直角边与斜边的比是________． 3．在有一个锐角是30°的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是______，较长的直角边与斜边的比是________．4.Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a5.已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，底角30•°，则底边上的高为___，•周长为______．6.计算(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒(第六步) 知识梳理 畅谈收获图25.2.4(第七步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1.2.3题即满分） ⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-(第八步) 分层作业 深化新知 必做题 ：练习册p28 1. 2. 3选做题：练习册p30 6. 7 课本p33 4 教学反思。

第一篇：30°,45°,60°角的三角函数值_教学设计_教案教学准备1. 教学目标(一)教学知识点：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 2. 教学重点/难点教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点进一步体会三角函数的意义. 3. 教学用具课件4. 标签30°，45°，60°角的三角函数值教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法) [生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可. [生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢? [生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2. CD＝ a.则树的高度即可求出. [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°= ，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝（）. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝. [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝（）. tan30°=（）[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? [生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=（）,cos60°=（）,tan60°＝（）. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°= cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= . 30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. [师]再来看第二列函数值，有何特点呢? [生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小. [师]第三列呢? [生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊. [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2. 解：(1)sin30°+cos45°=（）, (2)sin260°+cos260°-tan45°=( )2+( )2-1=（）+（）-1＝0. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD•cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°= ，tan45°＝1，tan60°= . (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. Ⅴ.课后作业习题1.3第1、2题课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。