整式的除法—单项式除以单项式学案

八年级上学期数学导学案1 15.3.2整式的除法--单项式除以单项式学习目标：单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。

学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。

学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程：一、引入新知：问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为: .二、探索新知：1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（ )▪2a=8a 3； 8a 3÷2a=( )3xy ▪( )=5x 3y ； 5x 3y ÷3xy=( )( )▪3ab 2=12a 3b 2x 3 12a 3b 2x 3÷3ab 2=( )2、归纳法则：单项式相除，（1）系数相除，作为 ；（2）同底数幂相除，作为商的 ；（3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的 作为 。

三、运用新知：1、例 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y)3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a+b)4÷（2a+b)22、巩固练习：（1）P162 练习1，2（2）计算：5457166y x z y x ÷ 2353)21()5.0(b a b a -÷- )15(523xy y x -÷2335)3()41(21a b a b a -∙-÷ 32234)36(y x z y x ÷（3）化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x四、知识总结：单项式除以单项式法则 五、作业：P164 T2。

整式的除法（一）学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语言表达能力 学习导航：利用单项式乘单项式，单项式乘多项式的逆运算。

知识链接：完成下列各题：510÷58= a 6÷a 3= 2x ÷x=探究新知：1、完成下列各题：x 2· = x 5y 2m 2n · =8m 2n 2 3a 2b · = a 4b 2c（x 5y ）÷x 2= (8m 2n 2)÷(2m 2n)= (a 4b 2c)÷(3a 2b)=2、通过以上题目进行总结如何进行单项式除以单项式的运算？单项式除于单项式的运算：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例：计算：(1) 6a 3÷⎪⎭⎫⎝⎛232a解：原式 = (6÷32)×()23a a ÷ =9)(23-a =___________ (2) 24a 2b 3÷3ab解：原式 = ( ÷ )·( ÷ )·( ÷ ) = (3) -21a 2b 3c ÷3ab解：原式 = ( ÷ ) ·( ÷ )·( ÷ )·c =友情题示：运算顺序，先算乘方，再算乘除，算乘除的时候要从左到右依次计算。

巩固新知1：计算：⑴ -21a 2b 3÷7ab ⑵ 7a 3b 2÷(-3a 3b )⑶（－53x 2y 3）÷(3x 2y) ⑷ (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)运用新知：⑴（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3） ⑵（2a+b ）4÷（2a+b ）2⑶一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？巩固新知2： 1. 计算： (1) (21-a 4x 4) ÷(61-a 3x 2) (2) 27x 8÷3x 4 (3) -12x 3y 3÷4x 2y 3(4) (-a )6÷(-a ) 2 (5) (a 2)3÷a 4 (6) 510÷2542．地球与太阳的距离约为81051⨯.㎞，光的速度是5103⨯㎞/s ，太阳光射到地球上约需要多长时间？回顾与反思：1、本节课我们学习了哪些新知识？2、你还有哪些疑惑？。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。

这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。

通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。

但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。

2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。

同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。

2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。

学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。

《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。

学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。

学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。

交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是( )cm。

A．6 B．1 C．92．如果三个连续自然数的和是45，那么紧接它们后面的三个连续自然数的和是（）。

A．46 B．48 C．543．一个半圆的半径为r，那么，它的周长是（）A． 2πr B． 2лr÷2 C．лr+2r D．（лr+2）•r4．下图中，一共有( )条线段。

整式的除法—单项式除以单项式学案一、重点：单项式除以单项式的法则与应用二、难点：正确计算单项式除以单项式三、教学过程（一） 预习检测（1）224____a a = （2）2____36xy x y =（3）25____(410)610⨯⨯=⨯ （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题，填空（5）2____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____⨯÷⨯=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；（三）例2（课本P161）计算（1）423287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)⨯÷⨯＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________； 练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）（3） （4）练习三：完成同步P85精炼2、3、4（四）补充P162 例2计算（3）43322384()2x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行）练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷-（2）2234239()2x y x y x y ∙÷-（五）补充P162例2计算（4）()86232112()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________再算_________ 最后算______。

《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。

学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。

学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。

交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（）种。

A．2 B．3 C．4 D．52．5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的质量比是（）。

A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．5∶503．下面的图形中不是正方形展开图的是（）A. B. C.4．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是( )。

初中数学北师大版七年级下册整式的除法（单项式除以单项式）教学设计一、教学目标分析：知识与技能：会进行简单的单项式除以单项式的运算.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.情感、态度与价值观：理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力，在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神.二、重点难点分析：重点：会进行单项式除以单项式的整式除法运算.难点：理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.三、学情分析：2.把分数线和除号的作用相联系，请观察下面的式子，并讨论以下几个问题：①被除式，除式以及商式都是哪类代数式？②被除式，除式以及商式的系数之间有什么联系？③被除式，除式以及商式相同字母的幂之间有什么联系？④只在被除式中含有的字母去哪了？它变了吗？3.通过对上述问题的分析与讨论，得出本节课的重点内容：“单项式除以单项式”运算法则4.通过大家的交流讨论，进一步分析法则的应用技巧，并在白板上展示并强调：设计意图： 以学生已有的认知结构为基础，从学生熟悉的分数约分和同底数幂的除法过度到本节课的运算法则，用这样的方式导入新课，可以吸引学生的注意力，并能激发学生的求知欲，从而顺利地将新知消化吸收（活动三）应用新知，解决问题1.例题示范：2.随堂练习：设计意图：利用新知与学生固有的认知结构的碰撞来激发学生自主学习的兴趣，适时小组活动可以锻炼学生对已有思路的总结与表达能力，在探索与交流中前进，使学生由“苦学”转化到“乐学”，培养学生积极主动思考问题的能力，并在交流合作中感受到解决问题获取知识的乐趣（活动四）提高难度，知识升华学生小组讨论解决下面的问题=÷25x y x =÷n m n m 22228=÷b a c b a 2243y x y x 232353)1(÷-例：bc a c b a 3234510)2(÷23362b a b a ÷y x y x 223161481÷（1）（2）设计意图：①让学生发表自己的见解，既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的数学表达能力②让学生经历探索与交流的过程，可以加强基础练习，能培养学生发散思维的能力，开发学生的智力，同时又锻炼了学生的表达能力③巩固本节课所学新知，培养学生分析问题，解决问题的能力，更主要的是通过同一类题型的反复练习来刺激学生的感官，活跃学生的思维，让学生运用探究出的新知解决具体问题，培养独立思考问题的能力（活动五）小结与思考设计意图：锻炼学生的总结能力以及语言表达能力，及时引导学生把所学知识系统化、结构化，并能有条理地思考、分析、归纳与概括，同时提出新的问题，引导学生主动预习下节课的内容（活动六）布置作业29页习题1.13 第1题，第2题设计意图：学生在完成作业的同时可以加深对知识的理解与运用，有助于学生顺利地将本节课的内容划归入其已有的认知结构中。

7 整式的除法第1课时单项式除以单项式课题第1课时单项式除以单项式授课人教学目标知识技能理解单项式除以单项式的算理,会进行简单的单项式除以单项式的运算.数学思考经历探索单项式除以单项式法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力.问题解决通过对问题的转化,将单项式的除法转化为幂的除法.情感态度从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精神与能力.教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容:(多媒体展示)计算:(1)a7÷a4;(2)(2xy2z)·（13xy）.处理方式:两名学生板演,其他学生独立完成.通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法,既巩固所学知识,又为探究单项式的除法做好铺垫.活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】我们常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,就是因为光比声音传播的速度快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108 m/s,而声音在空气中的传播速度约为300 m/s,那么光速是声速的多少倍呢?你会列式吗?图1-7-2处理方式:在介绍生活常识的同时,提出一个极具趣味性的问题,学生可能会通过以前学习的知识得到答案,但并不能利用新知识解决问题,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习,从中也使学生进一步体会数学来源于生活并应用于生活.以闪电雷鸣这一自然现象为背景,吸引学生的注意力.让学生自主完成计算,充分展现学生的预习情况,这一过程可以给学生在探究单项式除以单项式的法则的过程提供一种逆向的思考方式,以便于学生能更快地发现规律.活动二: 实践探究交流新知活动内容1:1.计算(3×108)÷300,说说你计算的根据是什么?方法1:利用类似分数约分的方法.可以用分数约分的方法来计算:3×108300=300000000300=1000000=1×106.方法2:利用乘除法的互逆.从乘法与除法互为逆运算的角度,我们可以想象300×()=3×108,即3×102×()=3×108.所求单项式的系数乘3等于3,即所求单项式系数为3÷3=1,所求单项式的幂的部分应根据108÷102=106得到,由3×102×(1×106)=3×108可得3×108÷300=1×106.2.你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由.(1)x5y÷x2;(2)8m2n2÷2m2n;(3)a4b2c÷3a2b.处理方式:让学生先自学,然后思考,再交流不同的解法.学生的解题方法不唯一,常见的有两种:①利用乘法与除法互为逆运算计算;②利用类似分数约分的方法计算.两种方法都应给予肯定,其实质是相同的,但鼓励学生利用第①种方法.例如,根据单项式乘单项式法则,欲求8m2n2÷2m2n的值,可以想象2m2n·=8m2n2,由于8÷2=4,m2÷m2=1,n2÷n=n,即2m2n·4n=8m2n2,通过数的计算,在理论上为探究单项式的除法提供思路.活动二: 实践探究交流新知所以8m2n2÷2m2n=4n,最后让学生总结出单项式除以单项式法则,教师板书.单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式.活动内容2:(多媒体出示)1.计算下列各题:(1)12xy2·(-4x3yz2);(2)-16a5bc÷14a2b.2.比较“单项式乘单项式”法则和“单项式除以单项式”法则.单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数第二步同底数幂相乘同底数幂第三步其余字母连同它的指数不变,作为积的因式只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的一个因式处理方式:先让学生在黑板上板演两个小题,然后结合题目来观察、思考、交流,并在回答问题的同时课件展示表格给同学进行提示.结合实例的计算过程,让学生明确单项式相除,可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算.实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的.通过对比学习的方式比较单项式乘单项式法则与单项式除以单项式法则,观察其相似与不同,便于学生更好地掌握整式除法运算,并将本章的前后知识有机地联系起来,使之形成一个完整的知识框架.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1计算:(1)-35x2y3÷3x2y;(2)10a4b3c2÷5a3bc;(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.处理方式:(1)(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.教师进行板演算式(1)的运算过程,然后由两名学生在黑板上板演(2)(3)(4)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要写出利用公式的运算过在学生充分思考的基础上,独立完成例题,再通过对问题的分析帮助学生巩固单项式除以单项式法则,提高了学生的计算能力.活动三: 开放训练体现应用程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价.【变式训练】(1)计算:4x2y3÷-12xy2=.(2)2xy·()=-6x2yz.【拓展提升】例2计算:-2a2b2c32÷-3a2b22=.例3若(-2a4b3)3÷(-23a n b2)=ma8b7,则m=,n=.进一步巩固落实单项式除以单项式,提高学生解决实际问题的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1.计算-8a6b3÷2a3b2的结果为()A.4a3bB.-4a2b2C.-4a3bD.2a2b22.李密在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是()A.2m3n÷mn=2m2nB.(3xy)2÷xy=3xyC.7x4y2÷28x3y=4xyD.(-2a)2÷a=4a3.一个单项式乘-13x3y的结果是9x3y2z,则这个单项式是.4.一个长方体的长为2mn,宽为12mn2,体积为5m4n4,则该长方体的高为.5.贝贝在进行两个单项式的除法时,不小心把除以2a2b2错抄成乘2a2b2,结果得到-8a5b4c2,则其正确结果为.6.计算下列各题:(1)(4ab2)3÷(-2ab2)2;(2)6(x+y)5÷3(x+y)3;(3)3(xy)2·-23x2y÷-29x3y.处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况,学生根据答案进行纠错,并进行“兵教兵”和“兵帮兵”活动.通过训练纠错,有针对性地对所学知识进行巩固、落实,对学生存在的问题及时反馈,然后根据学生掌握的情况,有针对性地进行点拨.对于测试完成较好的学生应及时给予激励性的表扬,对于完成不好的学生应及时帮扶或课后辅导.【课堂总结】通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.学生畅谈自己的收获!布置作业:课本P29习题1.13中T1,T2,T3,T4,T5.课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.。