六年级数学下册 7.6《单项式乘以单项式》学案 鲁教版五四制

单项式乘以单项式教学目标：知识与技能理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

过程与方法经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力．情感态度与价值观在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风．教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。

教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

一、复习1.单项式2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题：（1）____222a a a a a （2）______________________32a a （3）_______________________32ab a （4）____________________________542yz x xy 二、自主学习（阅读课本）1．32a a 等于多少？a a 32等于多少？2．abc b a 322中有几个a 相乘？几个b 相乘？共有几个c ？积等于多少？3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？三、合作讨论，展示交流1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个。

3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）532532x x x （2）124344aa a（3）221052x x x （4）2241226x x x 4.展示交流计算：①xy x 34②yx x 232③c b abc 322132④c ab b a 22612随堂练习1.计算（1）bc a ab 22321a 2（2）32a a a 2.计算：（1）abc ab 52122（2）322515xy y x 议一议：你认为进行单项式与单项式的乘法运算时容易出现什么错误？应注意那些问题？3.（解决问题）有一个长方体模型，它的长为3102cm ，宽为2105.1cm ，高为2102.1cm ，它的体积是多少立方厘米？四、总结收获课后反思《单项式乘以单项式》教学反思优点:1、每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。

单项式乘单项式【教学目标】1．熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2．经过单项式乘单项式法则的运用。

3．体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

【教学重难点】重点：单项式乘单项式法则。

难点：运用单项式乘单项式法则解答实际问题。

【教学过程】一、情景设置：同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab．于是，我们有：3a·3b =9ab．二、新课讲解：1．探索研究一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a．3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab2·5b这两个单项式的积是20ab 3吗？请学生回答，教师加以总结归纳：两个单项式3a 与3b 相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a 与b 相乘，即3a ·3b =（3×3）·（a ·b ）= 9aB ．4ab 2·5b 这两个单项式的积是20ab 3。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。

由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

2．例题计算：（1）31a 2·（6ab ）； （2）（2x ）3·（－3xy 2）。

教案：单项式与单项式相乘一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练计算两个单项式的乘积。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。

2.教学难点：正确应用单项式与单项式相乘的法则，特别是系数相乘和字母指数相加。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾单项式的定义和性质。

（2）提问：同学们，之前我们学习了单项式，那么你们知道单项式与单项式相乘的规律吗？2.探索单项式与单项式相乘的法则（1）给出两个单项式的例子，如3x和4y。

（2）引导学生观察两个单项式的乘积，即12xy。

（3）引导学生发现规律：单项式与单项式相乘，系数相乘，字母部分相乘，指数相加。

3.练习巩固（1）给出一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生独立完成。

（2）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。

（3）教师针对学生的解答，进行讲解和指导，纠正错误。

4.巩固拓展（1）给出一些含有括号的单项式与单项式相乘的题目，让学生尝试解答。

（2）引导学生发现，含有括号的单项式与单项式相乘，可以先去掉括号，再按照单项式与单项式相乘的法则计算。

（3）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。

（2）让学生分享自己在课堂上的收获和困惑。

（3）教师针对学生的反馈，进行解答和指导。

6.作业布置（1）布置一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生回家完成。

（2）提醒学生注意审题，正确应用单项式与单项式相乘的法则。

四、教学反思本节课通过引导学生探索单项式与单项式相乘的法则，让学生在实际操作中掌握计算方法。

在教学过程中，教师注重启发式教学，让学生在思考中发现规律，提高了学生的思维能力。

同时，教师针对学生的解答进行及时讲解和指导，纠正错误，使学生在实践中不断提高。

教学设计-----单项式与单项式相乘教学过程【情境导入】1、导入本课：【温故】：回顾之前学习的幂的有关运算：1、同底数幂相乘： 式子表达： 2、幂的乘方： 式子表达：2、积得乘方： 式子表达：【自主检测】=-32)(1.x x =-⋅2332)()(2.x x =-22)2(3.y x =-32).(4b a 5、单项式中的数字因数叫做这个单项式的-----------6、单项式y x 24-的系数是---------- 7、单项式22)2(y x -的系数是-----------【学习目标】1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能正确熟练地进行单项式乘法的计算。

2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算。

【探究】1、现有长为x 米，宽为a 米的矩形，其面积为多少平方米？2、长为x 米，宽为2a 米的矩形，面积为多少平方米？3、长为2x 米，宽为3a 米的矩形，面积为多少平方米？在这里求矩形的面积，会遇到a∙x 2a∙x 3a∙2x 它们有什么共同特点？它们都是单项式它们都是单项式乘以单项式思考？你可以把以下结果表达的更简单一些吗？（师友讨论汇报结果）（1）32 25x x⋅=（2）245x y xy -⋅=（3）222(3) x xy--=【总结我最牛】你能从总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(师友之间互相讨论一下）（1）系数相乘（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

教师总结单项式乘以单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数一起作为积的因式。

【例题讲解】例1()235234bx a x a -⋅ 解：()235234bx a x a -⋅ b x a b x x a a 75253212)()()]3(4[-=⋅⋅⋅-⋅=单项式乘以单项式结果任然是单项式 例22332)3()2(a a -⋅- 观察一下，多了什么运算？讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?注意：（1）先做乘方，再做单项式相乘。

初一数学第六章 8整式的除法（1）教学设计一、目标确定（一）教材分析1．地位与作用整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以多项式，是以后学习因式分解、分式、根式、函数的基础，也是初中数学的重点之一。

单项式除以单项式是根据乘、除的互逆关系总结的，它是幂运算性质的继续，也是学好多项式除以多项式的关键。

两个单项式相除，分三个步骤：即系数相除，同底数的幂相除和只在被除式里字母的处理。

不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。

2．教材编写线索本节课是鲁教版教科书六年级下册第六章《整式的除法》的第一节，本节内容安排 1 个课时完成．对于整式的除法教材中为学生设置了较高的问题情景，教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系。

使学生通过类比学习整式的除法，以帮助学生理解整式除法的算理，把握运算法则。

教学中提倡算法多样化，但要注意让学生说明每一步的算理。

还要注意控制题目的难度。

对于整式的除法只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式。

注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达能力，注重在代数学习中学生推理能力的发展，能保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

（二）课标要求能借助现实情境描述代数式的意义，进一步解释用字母表示数的意义，说明整式的概念，归纳、概述对单项式除以单项式的运算法则及其应用的探索过程以及对算理的判断，进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识，在整式乘除的探索过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

（三）学情分析1．知识基础在学习本节之前，学生已经掌握了整式的乘法等知识以后，类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行，具备了进一步探究整式除法的基本能力．2．学习经验学生经历探究整式除法的过程，归纳出单项式除以单项式的运算法则，体会单项式除以单项式可能类比分数的约分的思想，领悟除法是乘法的逆运算。

鲁教版(五四制）六年级下册整式的乘法（第三课时）学案学习目的：1、 了解用长方形的面积说明多项式乘多项式的运算方法。

2、 掌握多项式乘多项式的法那么，体会〝全体思想〞3、 熟练运用多项式乘多项式的法那么，停止整式的乘法运算。

学习重点：1、 了解多项式乘多项式的法那么。

2、 正确运用多项式乘多项式的法那么，停止多项式乘多项式的运算。

学习难点：1、 正确了解〝多项式乘多项式的法那么〞的推导进程。

2、 运用法那么停止多项式乘多项式运算的进程中〝符号效果〞和〝漏项效果〞知识温习：1、 说出〝单项式乘单项式的法那么〞〝单项式乘多项式的法那么〞〔提问〕2、 计算：〔对应法那么，写出进程〕（1） 〔2〕 〔3〕〔12x 2y-2xy+y 2〕·〔-4xy 〕 〔4〕-ab 2·〔3a 2b-abc-1〕新课学习：一、 效果导入：如图，一个长、宽区分为m 、n 的长方形纸片，假设它的长和宽区分添加a 、b ，所得长方形的面积可以怎样表示？有四种表示方法：（1） 用大长方形的长×宽 即,〔m+a 〕〔n+b 〕〔2〕用左右两个长方形的 面积和m 〔n+b 〕+a(n+b) 〔3〕 用上下两个长方形的面积和; b(m+a)+n(m+a)(3) 用四个小长方形的面积和：mn+mb+an+ab 由此，我们失掉：〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a)= mn+mb+an+ab剖析：由以上四个代数式相等，可得，〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)是把〔n+b 〕 看作一个全体，用乘法分配律得出，异样〔m+a 〕〔n+b 〕= b(m+a)+n(m+a)是把〔m+a 〕看作一个全体，用乘法分配律得出。

两个等式再用乘法分配律，得出〔m+a 〕〔n+b 〕= mn+mb+an+ab 。

观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。

〔教员用弧线板示剖析〕 二、 多项式乘多项式的法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

鲁教版(五四制）》六年级下册整式的乘法（第二课时）学案学习目标：1、 根据“乘法分派律”正确推导单项式乘多项式的准则。

2、 理解单项式乘多项式的准则。

（对应几多图形）3、 熟练运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

学习重点：1、 单项式乘多项式准则的推倒与理解。

2、 运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

学习难点：1、运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

2、运算历程中，相关标记的变化纪律。

温习与回顾：1、 有关幂运算的准则与应用（提问并举例）2、 单项式乘单项式的运算。

谋略下列各式3、 你还记得乘法分派律吗？ a(b+c)=ab+ac谋略：(让学生口答终于)2（x+2） x(3x-2) 2x(4x+3) 新课学习： 一、知识引入：宁宁作了一幅画如图，她在纸的左、右双方留了x 81m 的空白，这幅画的画面面积是几多？ 你有几种要领谋略画面的面积。

要领1，先表示出画面的长和宽，由此谋略 画面的面积是 要领2，用纸的面积减去空白的面积，由此 谋略画面的面积是 比较两种要领你能得到什么结论？思考：利用乘法分派律你会谋略下列式子吗？)()2()(2p n m c x abc ab -++•，说说你的想法和终于二、准则学习;单项式乘多项式的准则：单项式与多项式相乘，根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得及相加。

学生记准则，举例说明，看谁举的例子好。

三、例题学习： 例2，谋略：（讲解并夸大注意事项） 讲堂练习：（学生板演，并校正出现标题，夸大准则应用） 1、 谋略： 2、谋略：3、分别谋略下图中阴影的面积：四、讲堂小结：1、 单项式乘多项式的准则。

2、 应用准则举行单项式乘多项式的运算。

五、综合练习： 选择题 1．谋略（-3x ）·（2x 2-5x-1）的终于是（ ） A ．-6x 2-15x 2-3x B ．-6x 3+15x 2+3x C ．-6x 3+15x 2 D ．-6x 3+15x 2-1 2．下列各题谋略正确的是（ ） A ．（ab-1）（-4ab 2）=-4a 2b 3-4ab 2 B ．（3x 2+xy-y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y-y 2 C ．（-3a ）（a 2-2a+1）=-3a 3+6a 2 D ．（-2x ）（3x 2-4x-2）=-6x 3+8x 2+4x3．要是一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是（ ）• A ．6x 3y 2+3x 2y 2-3xy 3 B ．6x 3y 2+3xy-3xy 3 C ．6x 3y 2+3x 2y 2-y 2 D ．6x 3y+3x 2y 2 4．谋略x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），终于正确的是（ ） A ．2xy-2yz B ．-2yz C ．xy-2yz D ．2xy-xz5．化简2(21)(2)x x x x ---的终于是（ ） A ．3x x -- B ．3x x -C ．21x --D ．31x -填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。

单项式乘以单项式教案第一章：单项式乘以单项式概念介绍1.1 教学目标：让学生理解单项式的概念。

让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

1.2 教学内容：定义单项式。

解释单项式乘以单项式的概念。

举例说明单项式乘以单项式的计算过程。

1.3 教学方法：使用PPT展示单项式的定义和例子。

通过小组讨论让学生理解单项式乘以单项式的概念。

提供练习题让学生进行计算练习。

1.4 教学评估：通过课堂提问检查学生对单项式概念的理解。

通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

第二章：单项式乘以单项式的计算方法2.1 教学目标：让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

让学生能够正确进行单项式乘以单项式的计算。

2.2 教学内容：解释单项式乘以单项式的计算规则。

提供例子并解释如何计算单项式乘以单项式。

介绍乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

2.3 教学方法：使用PPT展示单项式乘以单项式的计算规则和例子。

通过小组讨论让学生理解乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

提供练习题让学生进行计算练习。

2.4 教学评估：通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

通过课堂提问检查学生对乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用的理解。

第三章：单项式乘以单项式的实际应用3.1 教学目标：让学生能够将单项式乘以单项式的计算方法应用于实际问题中。

让学生能够解决实际问题并应用单项式乘以单项式的计算结果。

3.2 教学内容：提供实际问题例子，要求学生应用单项式乘以单项式的计算方法进行解决。

解释如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

强调实际问题中单项式乘以单项式的计算结果的意义。

3.3 教学方法：使用PPT展示实际问题例子。

通过小组讨论让学生理解如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

提供练习题让学生进行实际问题的解决练习。

3.4 教学评估：通过练习题检查学生对实际问题中单项式乘以单项式的计算方法的掌握。