新人教版八年级数学上册《 单项式乘以单项式》教学设计

人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》是第三章第二节的内容，主要介绍了单项式与单项式相乘的法则。

这一节内容在整章中占据着重要的地位，是为后面学习多项式与多项式相乘以及合并同类项打下基础。

通过这一节的学习，学生可以掌握单项式与单项式相乘的法则，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，对这些知识有了一定的掌握。

但学生在解决实际问题时，还存在着对法则运用不熟练、计算过程不规范等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并培养他们的计算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能够正确地进行计算。

2.过程与方法：通过实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的步骤，培养学生的计算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨治学的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。

2.难点：如何引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并运用到实际问题中。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，结合实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的法则。

六. 教学准备1.准备相关教案、PPT等教学资料。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引出单项式与单项式相乘的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解单项式与单项式相乘的法则，并通过PPT展示相关知识点，让学生对单项式与单项式相乘有一个清晰的认识。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式与单项式相乘的题目，引导学生独立完成，并及时给予指导和解答。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结单项式与单项式相乘的规律，并让学生互相交流解题心得。

人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》是初中数学的重要内容，主要介绍了单项式与单项式相乘的法则。

这一节内容在教材中处于单项式乘法部分，为后续多项式乘法、分式乘法等知识的学习打下基础。

通过本节课的学习，学生能够理解单项式与单项式相乘的规则，并能熟练运用这些规则进行计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对单项式的概念和运算有一定的了解。

但是，对于单项式与单项式相乘的法则，学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际例子中发现规律，让学生在理解的基础上掌握这一部分知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能熟练进行计算。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生发现并总结单项式与单项式相乘的规律。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。

2.难点：理解并掌握单项式与单项式相乘的规律，能熟练进行计算。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际例子引导学生发现规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔。

2.学生准备：课本、练习本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如2x * 3x，引导学生思考单项式与单项式相乘的结果。

让学生回顾已知的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示单项式与单项式相乘的多个例子，如2x * 3x、4y^2 * 5y、(-3a) * 2b 等。

引导学生观察并总结这些例子中的规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

让学生在实际操作中加深对单项式与单项式相乘法则的理解。

4.巩固（10分钟）教师挑选几道具有代表性的题目，让学生上黑板演示。

课题名称：整式的乘法（1）单项式乘以单项式一．内容解析1.内容：“整式的乘法”是新人教版教材第十五章“整式的乘除与因式分解”的教学内容，是继教材“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。

教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。

为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。

单项式乘法运算的熟练程度得以提高。

在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。

2.内容解析：本章的学习是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。

学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是学好整式乘法的关键。

单项式的乘法既是有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与多项式相乘、多项式乘法的基础。

同时，本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。

由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

本节教学重点是单项式乘法法则的导出及其应用。

这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

本节教学难点是多种运算法则的综合运用。

这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。

二．目标与目标解析1.目标：知识与能力学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

人教版数学八年级上册《第三课时 15.1.4单项式乘单项式、单项式乘多项式》教案一. 教材分析《第三课时 15.1.4 单项式乘单项式、单项式乘多项式》是人教版数学八年级上册的一节重要内容。

这一节内容主要介绍了单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，是学生学习多项式乘法的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，并为后续的多项式乘法学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算、整式乘法等相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，部分学生可能还比较陌生，需要通过例题和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生对于数学概念的理解和运用能力各有差异，需要教师在教学过程中给予关注和引导。

三. 教学目标1.理解单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用运算法则正确计算单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则的理解和运用。

2.学生对于数学概念的理解和运用能力的提升。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.使用示例讲解法，通过具体的例题来展示和解释单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法。

3.运用练习法，通过大量的练习题来巩固和提高学生的计算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和答案。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数运算、整式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，并进行解释和讲解。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式乘单项式和单项式乘多项式的例子，让学生分组讨论并进行计算。

单项式与单项式相乘教学目标：（一）知识与技能掌握单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。

（二）过程与方法探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。

（三）情感、态度与价值观促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐。

重点：单项式乘法法则及其应用。

难点：单项式与幂的混合运算。

教学过程：创设情境导入新课问题１：光的速度大约是s km /1035⨯s 7103⨯计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ )103(5⨯)4103(7⨯⨯⨯751010123⨯⨯⨯=13106.3⨯=我们知道字母可以代替数，如果用a 表示数10,b 表示数字4,那么上面的计算就变成了：)3(5a )3(7b a ⋅这就成了两个单项式相乘，你还会计算吗？你能说说道理吗？（乘法的交换律，结合律）揭示课题。

探索单项式乘单项式的运算法则：再试一下：问题2.你会计算下列各式吗？(1)4x2y·3xy2(２)5abc·(-3ab)那么你能说说两个单项式相乘的方法吗？从以上的运算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？鼓励学生自己总结单项式的乘法法则，并运用自己的语言进行描述。

单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注：单项式与单项式相乘结果仍然是单项式。

讲练结合。

练习1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正。

⑴3a3·4a4=7a7（）⑵-2x4·3x2=6x6（）⑶2b3·4b3=8b3（）⑷-4x2y3·5xy2z=-20x3y5（）例1：计算：(-4a bc)·(12 ab)（让学生加深理解乘法法则，熟练运用。

）⑴2x2·3x3⑵a2b3·abc⑶2)·(-4x)例2计算：()()3223 23a a -⋅-练习3．计算⑴x3y2·(-xy3)2⑵(-ab)·(-3ab)2练习4.挑战自己（1）-8a2b·(-a3b2)·b2(2)2(x-y)2·[-3(x-y)3]四.小结:单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

14.1.4 单项式乘以单项式
一、教学目标
知识与技能：
掌握单项式与单项式相乘的法则。

过程与方法：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感态度与价值观：
通过学生计算、讨论、交流等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

二、教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。

三、教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

四、教学过程：
(
利用乘法交换律，结合律将系数与系数，； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
)()⋅b c c
2 32(1)(2)(5)
x xy z -2323
(2)(3)()x y x ⋅-
五、板书设计：。

《单项式与单项式相乘》教案教学目标：一、知识与技能1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。

二、过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

三、情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。

教学重难点1．重点：对单项式运算法则的理解和应用。

2．难点：应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。

教学过程一、复习旧知，导入新课我们学习的幂的有关运算性质有哪些？教师活动：我们刚才已经复习了幂的运算性质。

从本节开始，我们学习整式的乘法。

我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式。

）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。

二、师生互动，探究新知1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？学生活动：小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。

教师活动：每一步的依据是什么？（乘法交换律）2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？（1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。

（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C。

单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

三、随堂练习，巩固新知1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。

《单项式乘以单项式》教学设计一、教学课题：《单项式与单项式相乘》知识技能：让学生能熟练地进行单项式与单项式相乘的运算。

数学思考：通过单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。

进一步发展观察、比较、类比、、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

解决问题：通过探究单项式与单项式相乘的法则，让学生自己发现问题、提出问题、然后解决问题。

培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。

情感态度：在探究单项式与单项式相乘的法则及运用的活动中，敢于发表自己的观点，能在合作交流中获益。

体验数学充满着探索性和创新性，从而激发学生学习数学兴趣。

二、教材分析《单项式与单项式相乘》是新人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》的第一大节中的第四小节《整式的乘法》中的第一课时内容。

本节是学好多项式乘法的关键。

单项式的乘法综合运用了有理数的乘法的交换律、乘法的结合律、幂的运算性质，而后续的单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都要转化为单项式乘法。

因此单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位。

又是后续学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何与代数两个角度探索单项式与单项式相乘的法则，在练习过程中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放在单项式乘以单项式的积中各项的来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯。

基于以上这些因素，确定本节课的和重点和难点如下：教学重点：单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用。

这是因为单项式与单项式相乘的法则的探究是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的认识规律，是培养学生数学思维能力的重要内容之一。

教学难点：多种运算法则的综合运用。

这是因为单项式与单项式相乘最终将转化为有理数乘法及幂的三个运算性质（同底数幂的相乘、幂的乘方、积的乘方）等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。

《14.1整式的乘法——单项式乘以单项式》教学设计一、内容与内容解析1．内容单项式与单项式的乘法法则．2．内容解析整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘．单项式与单项式相乘是整式乘法的基础，后两者都要转化为单项式与单项式的乘法．单项式的乘法综合应用了乘法的交换律、结合律及幂的运算性质等知识．在整式运算中，单项式的乘法起到了承前启后的作用，是整式乘法的关键．综上所述，本课的教学重点是：单项式的乘法法则．二、目标与目标解析1．目标（1）理解单项式的乘法法则，能运用单项式的乘法法则进行计算；（2）探究单项式的乘法法则，感悟化未知为已知的思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从单项式系数和字母两部分，理解单项式的乘法法则．能正确运用单项式的乘法法则进行计算，知道每步的计算依据．达成目标（2）的标志是：能利用运算律和幂的运算法则，推导单项式乘以单项式的运算法则．三、教学问题诊断分析学生已经学习了幂的运算．单项式的乘法中包含了幂的运算，三种幂的运算学生容易混淆，从而导致错误．引导学生有计划的进行解题的规划操作，理清每步的计算依据，克服难点．综上所述：本课的教学难点：单项式乘法过程中每步的依据．四、教学过程设计（一）提出问题整式的乘法分为单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式三类，单项式乘以单项式是最简单的整式的乘法，因此先研究最简单的开始．问题1 光的速度约为5310⨯km/s ，太阳光射到地球上需要的时间约是2510⨯s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？追问1：如何列式?追问2：怎样计算？追问3：计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？师生活动：学生列式，尝试计算．教师要求学生写出解答过程中的每一步的依据，明确算理．525278310=3510=1510=1.510⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（510）（）（10）乘法的交换律、结合律有理数的乘法、同底数幂的乘法法则设计意图：通过列式，感受运算必要性，并通过有步骤、有计划的计算，为新知的探究做好知识和方法的铺垫．追问4：如果把上式中的数字改为字母，52ac bc ⋅，怎样计算？223ab c ab ⋅呢？ 追问5：你能举出一个单项式乘以单项式的例子，并计算吗？（二）归纳法则问题2 观察思考上面52ac bc ⋅、223ab c ab ⋅的乘法过程，你能说说单项式与单项式是怎样相乘的？ 52527=()=ac bc a b c c abc ⋅⋅⋅⋅乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法222323=(23)()()=6ab c ab a a b b ca b c ⋅⨯⋅⋅⋅⋅⋅乘法的交换律、结合律 有理数的乘法、同底数幂的乘法法则追问1：单项式由哪几部分组成？两个单项式相乘怎样进行？师生活动：学生独立尝试计算和归纳，小组内交流，后学生代表发言．教师引导学生从单项式的系数与字母两部分组成出发，规范语言表述，理解法则．法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．设计意图：从具体数出发，让学生经历由特殊到一般的过程，充分理解算理，减少记忆量．（三）应用法则例4 计算：232153225a b a x xy ---（）（）（）；（）（）（）师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，（2），规范解题格式．教师让学生观察是不是乘法运算，着重让学生说明系数、同底数幂，只在一个单项里含有的字母底分别是什么，引导学生运用性质计算．（1）中a 的指数是1，虽已经强调过，还是学生的易错点．（2）中涉及多个运算法则，教师要引导学生规划计算的步骤，明确计算的依据．设计意图：让学生运用性质进行计算，养成计算时注重算法与算理，规范解题格式． 练习：1．计算：2322232135(2)423(3)4(4)23x x y xy x x a a ⋅⋅--⋅--（）；（）；（）；（）（）．2．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？3262242222515132622363341245315a a a x x x x x x y y y ⋅=⋅=⋅=⋅=（）；（）；（）；（）．师生活动：学生独立思考，板书第一题．学生独立思考，小组内交流，后由学生口答．教师关注学生的算法与算理是否正确．设计意图：应用性质，巩固知识．（四）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识（1）单项式的乘法法则是什么？（2）单项式的乘法法则是怎样推导出来的？（3）在运用法则时要注意哪些问题？设计意图：引导学生从知识内容与学习过程两方面进行总结，把握单项式的的乘法运算法则，并从中体会化未知为已知的研究问题的方法．（五）布置作业教科书习题14．1第3，9，10题．五、板书设计。

单项式与单项式相乘一、学习活动目标知识与技能1．在具体情境中了解单项式乘法的意义；2．理解单项式乘法法则；3．会熟练运用单项式乘单项式法则进行运算。

过程与方法1．探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；2．发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

情感、态度与价值观体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

二、学习重点、难点重点：单项式乘单项式的乘法法则的产生过程及其运用。

难点：理解运算法则及其探索过程。

三、学习活动设计活动一：拼一拼有6张长为a，宽为b的长方形硬纸片，你能拼出一个新的长方形吗？请你用两种不同的方法表示新长方形的面积。

从这两种不同的表示方法中，你会发现什么？（我们把同一种图形用两种不同的面积表示方法，得到这些等式，我们是否还可以借助乘法的交换律和结合律来解释这些等式）设计意图：旨在让学生初步感受单项乘以单项式，增强学生的动手能力，培养学生思考问题的全面性。

活动二：试一试已知一个长方体的底面积为5x2,高为2xy，求这个长方体的体积。

学生回答，教师示范解题过程。

设计意图：在活动一初步感受了单项式乘单项的基础之上，借助已有的知识结构，进一步认识单项式乘以单项式。

活动三：做一做计算下列各式，并写出每步计算的依据：（1）2a2b·3ab2（2）4ab2·5b（3）6x3·(-2x2y)设计意图：通过学生动手实践，找到单项式与单项式相乘的规律。

活动四：谈一谈问题：如何进行单项式与单项式的乘法运算？学生总结：两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。

由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

单项式的乘法法则包括了以下三个部分：（1）积的系数等于各因式系数的积（有理数乘法）；（2）相同字母相乘（同底数幂的乘法）；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。