河南省周口市2019年高一上学期期末数学试卷C卷

2019-2020 学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求 .1．（5 分）已知会合 A={ x| ﹣1＜x ＜3} ， B={ x| ﹣2＜x ＜1，x ∈z} ，则 A ∩B=（）A ．{ 0}B ．[ ﹣1，1]C ．{ ﹣1，0，1，2}D ．D=[ ﹣2，3]2．（5 分）函数 y=的定义域是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞， 2） 3．（5 分）已知 x=ln ，πy=log 5 2， z=log e 则（ ）A ． x ＜ y ＜ zB ． z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x4．（5分）函数 f （ x ）=x+3x的零点所在的区间为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．（5 分）直线 L 1 ：ax+3y+1=0，L 2： 2x+（ a+1）y+1=0，若 L 1∥L 2，则 a 的值为（ ）A ．﹣ 3B ．2C ．﹣3 或 2D ．3 或﹣26．（5 分）已知直线 l ⊥平面 α，直线 m? 平面 β，有下边四个命题：（1）α∥β? l ⊥ m ，（ 2） α⊥β? l ∥m ，（3）l ∥ m? α⊥β，（ 4） l ⊥m? α∥β，此中正确命题是（ ）A ．（1）与（ 2）B ．（1）与（ 3）C ．（2）与（ 4）D ．（3）与（ 4）7．（5 分）如图，直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，侧棱 AA 1⊥平面 ABC ．若 AB=AC=AA 1=1，BC= ， 则异面直线 A 1 C 与 1 1 所成的角为（ ）B CA ． 30°B ．45°C ．60°D ． 90°8．（5 分）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A．2222 19+π cmB． 22+4π cm C． 10+6 +4π cm D．13+6 +4π cm9．（5 分）直线 y=kx+3 被圆（ x﹣ 2）2+（y﹣3）2=4 截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．10．（5 分）已知指数函数 f（x）=a x﹣16+7（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点P，若定点 P 在幂函数 g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．11．（5 分）已知在（﹣∞，+∞）上知足，则 b 的取值范围是（）A．（﹣∞， 0） B．[ 1，+∞）C．（﹣ 1，1）D．[ 0，1）12．（5 分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙ C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不同样的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣ y+1=0 和 x+y﹣7=0，若⊙ C 上存在点 P，使∠ MPN=90°，此中 M、N 的坐标分别为（﹣ m，0）（m，0），则 m 的最大值为（）A．4 B．5C．6 D．7二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．（5分）已知直线 ax﹣ y+2a=0 和（ 2a﹣1）x+ay+a=0 相互垂直，则 a=．14．（5分）在三棱锥 A﹣BCD中，侧棱 AB，AC， AD 两两垂直，△ ABC，△ ACD，△ ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．．（分）已知点P 为线段 y=2x， x∈ [ 2，4] 上随意一点，点 Q 为圆C：（ x﹣ 3）2+（y+2）2=115 5上一动点，则线段 | PQ| 的最小值为．16．（5 分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不一样的实数根，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）设会合 A={ x| x2+4x=0} ，B={ x| x2+2（a+1）x+a2﹣ 1=0} ， A∩ B=B，务实数 a 的值．18．（12分）某公司生产一种机器的固定成本为0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变为本（即另增添投入） 0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 5 百台，销售的收入（单位：万元）函数为： R（x） =5x﹣ x2（ 0≤x≤5），此中 x 是产品生产的数目（单位：百台）．（1）将收益表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，公司所得收益最大？19．（12 分）分别求出合适以下条件的直线方程：（Ⅰ）经过点 P（﹣ 3，2）且在 x 轴上的截距等于在y 轴上截距的 2 倍；（Ⅱ）经过直线 2x+7y﹣ 4=0 与 7x﹣21y﹣1=0 的交点，且和 A（﹣ 3，1），B（5，7）等距离．20．（12 分）在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，∠ ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E 分别为棱 AB、BC的中点，点 F 在棱 AA1上．（1）证明：直线 A1C1∥平面 FDE；（2）若 F 为棱 AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（12 分）已知圆 M 过两点 A（1，﹣ 1），B（﹣ 1，1），且圆心 M 在直线 x+y﹣2=0 上．（1）求圆 M 的方程．（2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PC、PD是圆 M 的两条切线， C、D 为切点，求四边形PCMD面积的最小值．22．（12 分）已知函数是奇函数， f（x）=lg（10x+1） +bx 是偶函数．（1）求 a+b 的值．（2）若对随意的 t∈ [ 0，+∞），不等式 g（t 2﹣2t ）+g（ 2t2﹣k）＞ 0 恒建立，务实数 k 的取值范围．（3）设，若存在 x∈（﹣∞， 1] ，使不等式 g（ x）＞ h[ lg（10a+9）] 建立，求实数 a 的取值范围．2019-2020 学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1．（5 分）已知会合 A={ x| ﹣1＜x＜3} ， B={ x| ﹣2＜x＜1，x∈z} ，则 A∩B=（）A．{ 0} B．[ ﹣1，1]C．{ ﹣1，0，1，2} D．D=[ ﹣2，3]【解答】解：∵ A={ x| ﹣1＜x＜3} ，B={ x| ﹣2＜x＜1，x∈Z} ={ ﹣1，0} ，∴A∩B={ 0} ，应选： A．2．（5 分）函数 y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞， 2）【解答】解：∵ log2（x﹣1），∴ x﹣1＞0，x＞ 1依据，得出 x≤2，又在分母上不等于0，即 x≠ 2∴函数 y=的定义域是（1，2）应选 B．3．（5 分）已知 x=ln ，πy=log5 2， z=log e 则（）A． x＜ y＜ z B． z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【解答】解： x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=log e＜ 0．∴z＜y＜ x．应选： C．4．（5 分）函数 f（ x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣ 2，﹣ 1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：由函数的分析式可得f（﹣ 1） =﹣ 1+=﹣＜0，f （0）=0+1=1＞0，∴f（﹣ 1）f（ 0）＜ 0，依据函数零点的判断定理可得函数 f （x ）=x+3x的零点所在的区间为（﹣ 1， 0），应选： B ．5．（5 分）直线 L 1 ：ax+3y+1=0，L 2： 2x+（ a+1）y+1=0，若 L 1∥L 2，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 3 B ．2 C ．﹣3 或 2 D ．3 或﹣2【解答】 解：直线 L 1： ax+3y+1=0 的斜率为：122：（ ） y+1=0 的，直线 L ∥L ，因此 L2x+ a+1斜率为：因此= ；解得 a=﹣3，a=2（舍去）应选 A ．6．（5 分）已知直线 l ⊥平面 α，直线 m? 平面 β，有下边四个命题：（1）α∥β? l ⊥ m ，（ 2） α⊥β? l ∥m ，（3）l ∥ m? α⊥β，（ 4） l ⊥m? α∥β， 此中正确命题是（ ）A ．（1）与（ 2）B ．（1）与（ 3）C ．（2）与（ 4）D ．（3）与（ 4）【解答】 解：∵直线 l ⊥平面 α，α∥β，∴ l ⊥平面 β，又∵直线 m? 平面 β，∴ l ⊥m ，故（ 1）正确；∵直线 l ⊥平面 α， α⊥β，∴ l ∥平面 β，或 l? 平面 β，又∵直线 m? 平面 β，∴ l 与 m 可能平行也可能订交，还能够异面，故（ 2）错误；∵直线 l ⊥平面 α， l ∥m ，∴ m ⊥α，∵直线 m? 平面 β，∴ α⊥β，故（ 3）正确；∵直线 l ⊥平面 α， l ⊥ m ，∴ m ∥α或 m? α，又∵直线 m? 平面 β，则 α与 β可能平行也可能订交，故（ 4）错误；应选 B ．7．（5 分）如图，直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，侧棱 AA 1⊥平面 ABC ．若 AB=AC=AA 1=1，BC= ， 则异面直线 A 1 C 与 1 1 所成的角为（ ）B CA． 30°B．45°C．60°D． 90°【解答】解：由于几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C 与BC 所成的角为就是异面直线A1C 与 B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣ A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形 BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．应选： C．8．（5 分）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A． 19+π cmB2． 22+4π cm2C． 10+6+4π cm2 D．13+6【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包含一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 2××2×2=4，侧面积为：=圆柱的底面半径是1，高是 3，其底面积为： 2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6应选 C．+4π cm2；．（分）直线y=kx+3 被圆（ x﹣2+（y﹣3）2截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）9 52）=4A．或B．或C．或D．【解答】解：由题知：圆心（ 2， 3），半径为 2．由于直线 y=kx+3 被圆（ x﹣2）2+（y﹣3）2=4 截得的弦长为，因此圆心到直线的距离为 d==1=，∴k=±，由 k=tan α，得或．应选 A．x﹣16且 a≠1）的图象恒过定点 P，若定点 P 在幂函10．（5 分）已知指数函数 f（x）=a +7（a＞0数 g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：指数函数 f （x） =a x﹣16+7（ a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点P，令 x﹣16=0，解得 x=16，且 f （16） =1+7=8，因此 f（x）的图象恒过定点 P（ 16，8）；设幂函数 g（x）=x a，P 在幂函数 g（ x）的图象上，可得： 16a=8，解得 a= ；因此 g（x）=，幂函数 g（ x）的图象是 A．应选： A．11．（5 分）已知在（﹣∞， +∞）上知足，则 b 的取值范围是（）A．（﹣∞， 0） B．[ 1，+∞）C．（﹣ 1，1）D．[ 0，1）【解答】解：由题意，在（﹣∞， +∞）上单一递加，∴，∴ 2≤a＜ 3， 0≤ b＜ 1，应选 D．12．（5 分）在直角坐标系内，已知 A（3，3）是⊙ C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不同样的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为 x﹣ y+1=0 和 x+y﹣7=0，若⊙ C 上存在点 P，使∠ MPN=90°，此中 M、N 的坐标分别为（﹣ m，0）（m，0），则 m 的最大值为（）A． 4B．5C．6D． 7【解答】解：由题意，∴ A（3，3）是⊙ C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不同样的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0 和 x+y﹣7=0，∴圆上不同样的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3）， BA⊥DA∴BD 的中点为圆心 C（3，4），半径为 1，∴⊙ C 的方程为（ x﹣ 3）2+（y﹣4）2=1．过 P，M ， N 的圆的方程为 x2+y2=m2，∴两圆外切时， m 的最大值为+1=6，应选： C．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13．（5 分）已知直线 ax﹣ y+2a=0 和（ 2a﹣1）x+ay+a=0 相互垂直，则 a=0或1 ．【解答】解：当 a=0 时，两直线分别为y=0，和 x=0，知足垂直这个条件，当 a≠0 时，两直线的斜率分别为 a 和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得 a=1．综上， a=0 或 a=1．故答案为0 或 1．14．（5 分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱 AB，AC， AD 两两垂直，△ ABC，△ ACD，△ ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为6π ．【解答】解：三棱锥 A﹣BCD中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，二者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱 AC、 AC、AD 两两垂直，△ ABC、△ ACD、△ ADB 的面积分别为，，，∴AB?AC= ， AD?AC= ， AB?AD= ，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为：=，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为： 6π．15．（5 分）已知点 P 为线段 y=2x， x∈ [ 2，4] 上随意一点，点 Q 为圆 C：（ x﹣ 3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段 | PQ| 的最小值为﹣1 ．【解答】解：设点 P（x，2x）， x∈[ 2，4] ，则点 P 到圆 C：（x﹣3）2+（y+2）2=1 的圆心距离是：|PC|==，设 f （x）=5x2+2x+13，x∈[ 2，4] ，则 f （x）是单一增函数，且f（x）≥ f（2）=37，因此| PC| ≥，因此线段 | PQ| 的最小值为﹣1．故答案为：﹣ 1．16．（5 分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不一样的实数根，则a的取值范围为0＜a＜ 1．【解答】解：∵函数，∴作出函数 f（x）的图象如右图所示，∵方程 f（ x）﹣ a=0 有三个不一样的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a 的图象有三个不一样的交点，依据图象可知， a 的取值范围为 0＜a＜1．故答案为： 0＜a＜1．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17．（10 分）设会合 A={ x| x2+4x=0} ，B={ x| x2+2（a+1）x+a2﹣ 1=0} ， A∩ B=B，务实数 a 的值．【解答】解：由 A={ x| x2+4x=0} ={ 0，﹣ 4} ，又 A∩B=B，∴ B? A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0 的鉴别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣ 1．（2）若 B={ 0} ，把 x=0 代入方程得 a=± 1当 a=1 时， B={ ﹣ 4，0}≠{ 0} ．当 a=﹣1 时， B={ 0} ，∴a=﹣1．（3）若 B={ ﹣4} 时，把 x=﹣4 代入得 a=1 或 a=7．当 a=1 时， B={ 0，﹣ 4} ≠{ ﹣4} ，∴ a≠1．当 a=7 时， B={ ﹣ 4，﹣ 12} ≠{ ﹣4} ，∴ a≠7．（4）若 B={ 0，﹣ 4} ，则 a=1，当 a=1 时， B={ 0，﹣ 4} ，∴a=1 综上所述： a≤﹣ 1 或 a=1．18．（12 分）某公司生产一种机器的固定成本为0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变为本（即另增添投入） 0.25 万元．市此商品的年需求量 5 百台，售的收入（位：万元）函数： R（x） =5x x2（ 0≤x≤5），此中x 是品生的数目（位：百台）．（1）将利表示量的函数；（2）年量是多少，企所得利最大？【解答】解：（1）依意，得：利函数 G（x）=F（x） R（x）=（5x x2）（ 0.5+0.25x）=x2+4.75x0.5（此中0≤x≤5）；（2）利函数 G（ x） =x2+4.75x 0.5（此中 0≤x≤5），当 x=4.75 ， G（x）有最大；因此，当年量 475 台，工厂所得利最大．19．（12 分）分求出合适以下条件的直方程：（Ⅰ）点 P（ 3，2）且在 x 上的截距等于在y 上截距的 2 倍；（Ⅱ）直 2x+7y 4=0 与 7x 21y 1=0 的交点，且和 A（ 3，1），B（5，7）等距离．【解答】解：（Ⅰ）当直不原点，所求直方程+ =1，将（ 3， 2）代入所方程，解得a= ，此，直方程x+2y 1=0．当直原点，斜率k=，直方程y=x，即 2x+3y=0，上可知，所求直方程x+2y 1=0 或 2x+3y=0．⋯（6 分）（Ⅱ）有解得交点坐（ 1，），当直 l 的斜率 k 存在， l 的方程是 y=k（x 1），即 7kx 7y+（2 7k）=0，由 A、B 两点到直 l 的距离相等得，解得 k=，当斜率k不存在，即直平行于y ，方程 x=1 也足条件．因此直 l 的方程是 21x 28y 13=0 或 x=1．⋯（12 分）20．（12 分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E 分棱 AB、 BC 的中点，点 F 在棱 AA1上．（1）明：直 A1C1∥平面 FDE；（2）若 F 为棱 AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．【解答】解：（1）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中， D、 E 分别为棱 AB、BC的中点，∴DE∥ AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又 DE? 平面 FDE，A1C1?平面 FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如下图：当 F 为棱 AA1的中点时， AF= AA1=1，三棱锥 A1﹣ADE的体积为= S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱锥 F﹣ ADE的体积为V F﹣ADE= S△ADE?AF= ×DE?EC? AA1= ；∴三棱锥 A1﹣ DEF的体积为﹣V F﹣ADE=﹣=．21．（12 分）已知圆 M 过两点 A（1，﹣ 1），B（﹣ 1，1），且圆心 M 在直线 x+y﹣2=0 上．（1）求圆 M 的方程．（2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PC、PD是圆 M 的两条切线， C、D 为切点，求四边形PCMD面积的最小值．【解答】解：（1）设圆心 M （a， b），则 a+b﹣2=0①，又 A（1，﹣ 1），B（﹣ 1， 1），∴k AB==﹣ 1，∴AB 的垂直均分线 l 的斜率 k=1，又 AB的中点为 O（0，0），∴l 的方程为 y=x，而直线 l 与直线 x+y﹣ 2=0 的交点就是圆心 M （a， b），由解得：，又r=| MA| =2，∴圆 M 的方程为（ x﹣ 1）2+（y﹣ 1）2=4．（2）如图：S PCMD=| MC| ?| PC| =2=2，又点 M（1，1）到 3x+4y+8=0 的距离 d=| MN| ==3，因此 | PM| min，=d=3因此（ S PCMD）min=2=2 ．22．（12 分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求 a+b 的值．（2）若对随意的 t∈ [ 0，+∞），不等式 g（t 2﹣2t ）+g（ 2t2﹣k）＞ 0 恒建立，务实数k 的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[ lg（10a+9）]建立，求实数 a 的取值范围．【解答】解：（1）由 g（ 0） =0 得 a=1，则，经查验g（x）是奇函数．由 f （﹣ 1）=f（ 1）得，则，经查验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单一递加，且g（ x）为奇函数．∴由 g（t 2﹣ 2t）+g（ 2t2﹣ k）＞ 0 恒建立，得 g（ t2﹣2t）＞﹣ g（ 2t2﹣ k）=g（﹣ 2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[ 0，+∞）恒建立，即 3t2﹣2t ＞ k，t ∈[ 0，+∞）恒建立，令 F（x）=3t2﹣ 2t ，在 [ 0，+∞）上 F（ x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（ 10x+1）， h（ lg（10a+9））=lg[ 10lg（10a+9） +1] =lg（ 10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞， 1] ，使不等式 g（ x）＞ lg（10a+10）建立，而 g（x）在（﹣∞， 1] 单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．。

河南省周口市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=ex﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A . ②③B . ③④C . ①②④D . ①③④2. （2分）(2020·广西模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若集合M={x|x≤6}，a=2 ，则下面结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是（）A . {x|x是小于18的正奇数}B . {x|x=4k+1，k∈Z，且k＜5}C . {x|x=4t﹣3，t∈N，且t≤5}D . {x|x=4s﹣3，s∈N* ，且s≤5}5. （2分）下列集合中表示同一集合的是（）A . M={（3，2）}，N={（2，3）}B . M={2，3}，N={3，2}C . M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D . M={2，3}，N={（2，3）}6. （2分） (2019高二上·平遥月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 必要但不充分条件B . 充分但不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若，则的值为（）A . -1D . 08. （2分）下列关系式中，正确的是（）A . {2，3}≠{3，2}B . {（a，b）}={（b，a）}C . {x|y=x2+1}={y|y=x+1}D . {y|y=x2+1}={x|y=x+1}9. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，且，则等于（）A . -1B .C .D . 或-110. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列四个集合中，是空集的是（）A . {x|x+3=3}B . {（x，y）|y2 =x2 ， x，y∈R}C . {x|x2 ≤0}D . {x|x2-x+1=0，x∈R}11. （2分）设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，则2x+y等于（）A . 0B . 112. （2分）若A={（2，﹣2），（2，2）}，则集合A中元素的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）若集合{a , 0 , 1 } = { c , , − 1 }，则 ________， ________．14. （1分）若集合M=﹛2，lga﹜，则实数a的取值范围是________15. （1分）用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合________．16. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知集合，若，则 ________三、解答题 (共6题；共70分)17. （20分）用列举法表示集合．（1）平方等于16的实数全体；（2）比2大3的实数全体；（3）方程x2=4的解集；（4）大于0小于5的整数的全体．18. （10分） (2019高一上·阜新月考) 求下列方程组的解集.（1）；（2） .19. （5分） (2020高一上·泉州月考) 己知，，问是否存在实数，使？20. （10分）设集合B={x∈Z| ∈N}．（1）试判断元素1，﹣1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B．21. （10分） (2020高一上·泉州月考) 已知不等式 .（1）解这个关于的不等式，最后结果用集合形式表示；（2）若当时不等式成立，求的取值范围.22. （15分） (2019高一下·上海期中) 已知等差数列的公差，数列满足，集合 .（1）若，，求集合；（2）若，求使得集合恰有两个元素；（3）若集合恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

河南省周口市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1x y>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A.1B.2C.3D.42．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( ) A ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．223，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦3．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)4x y -+-= B.22((2x y +-= C.22(1)(2)5x y -+-= D.22(1)(1)2x y -+-= 4．已知角的终边过点，则（ ）A.B.C.D.5．已知(1,0)-为圆心，且和y 轴相切的圆的方程是（ ） A.22(1)4x y ++= B.22(1)1x y ++= C.22(1)4x y -+=D.22(1)1x y -+=6．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．127．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,58．设sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则a b c d ,,,的大小关系为（ ）A ．b a d c <<<B ．b d a c <<<C ．d b c a <<<D ．b d c a <<< 9．已知，则（ ）A.B.C.D.310．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++的值（ ）A ．10B ．20C ．36D ．12811．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A ．160 B ．163 C ．166 D ．17012．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知两条平行直线1l ，2l 分别过点()11,0P ，()20,3P ，且1l 与2l 的距离为3，则直线1l 的斜率是__________．14．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222()tan b c a A +-=，则角A 的大小为为____．15．若关于x 的不等式()2110m x mx m +-+-<的解集为∅，则m 的取值范围为__________．16．已知ABC 的面积为24，P 是ABC 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0++=，则ABP 的面积为____； 三、解答题17．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B 和1C 不全被选中的概率．18．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .20．已知函数()()2f x x ax b a b R =+-∈，．(1)若1b =-，且函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； (2)当1b a =-时，解关于x 的不等式()0f x ≤； (3)若正数a b ，满足43a b+≤，且对于任意的[)()10x f x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a b ，的值． 21．如图所示，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．(1) 证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；(2) 若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥FAEC 的体积． 22．已知函数，且的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式，； （3）设，若对于任意的都有，求M 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．0或3414．6π15．⎫+∞⎪⎭16．12 三、解答题 17．（1）略；（2）13；（3）5618．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 19．见证明20．(1) (,2][2,)-∞-+∞；(2) 2a <时[1,1]a --；2a =时{}1-；2a >时[1,1]a --； (3) 1,2a b ==；21．（1）略；（222．（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1。

河南省周口市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|－1＜x≤0}C . {x|2＜x＜4}D . {x|－1＜x＜0}2. （2分）与函数f（x）= 表示同一函数提（）A . g（x）=B . g（x）=（） 2C . g（x）=xD . g（x）=|x|3. （2分）已知sin（π+θ）=﹣ cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .4. （2分）(2013·陕西理) 设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A . [﹣x]=﹣[x]B . [2x]=2[x]C . [x+y]≤[x]+[y]D . [x﹣y]≤[x]﹣[y]5. （2分） (2016高一上·陆川期中) 用二分法计算函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值（精确到0.1）为（）参考数据：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.56. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 27. （2分）已知角在第三象限，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。

河南省周口市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）A . A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方B . A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数C . A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方D . A=R，B={x|x＞0}，f：A中的数取绝对值2. （2分）（理）设全集U是实数集R，M={x|x2＞9}，N={x|2＜x≤4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣3≤x＜2}B . {x|2＜x≤3}C . {x|﹣3≤x≤4}D . {x|x＜3}3. （2分） (2016高一上·越秀期中) 下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）已知函数f（x）=|ex+|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A . [0，1]B . [﹣1，0]C . [﹣1，1]D . （﹣∞，﹣）∪[，+∞）5. （2分）已知点（，3 ）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数6. （2分） (2016高一下·福建期中) 在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y= ，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A . y=sin|x|B . y=cos|x|C . y=D . y=lg|sinx|7. （2分）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ，则x1x2x3的取值范围是（）A . （﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （0，）D . （0，）8. （2分）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x 在区[1，2]上是接近的，则实数a的取值范围是（）A . [0，1]B . [2，3]C . [0，2）D . （1，4）9. （2分）下列各式正确的是（）A . =﹣5B . =aC . =7D . =π10. （2分）若a=50.5 ，b=logπ3，c=log2sin，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a11. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A . 最大值为2B . 最小值为1C . 最大值为1D . 没有最大值和最小值12. （2分）已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A . 2＜﹣＜3B . 4ac﹣b2＜0C . f（2）＜0D . f（3）＜0二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·昆明期中) 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N* ，则f4（x）的表达式为________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 集合A={x| ＜2x≤4}，则A∩Z=________．16. （1分） (2016高二上·灌云期中) 命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是________．17. （1分） (2017高一上·肇庆期末) 已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分）已知命题p：m∈[﹣1，1]，命题q：≥0，若p是q的充分条件，求a的取值范围．19. （10分） (2019高二上·郑州期中) 命题：函数有意义；命题：实数满足 .（1）当且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.20. （1分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．21. （10分） (2019高二上·延吉期中) 设命题 :实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若 ,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22. （10分）(2013·福建理) 设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且（1）求a的值（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．23. （15分） (2017高一下·宿州期末) 函数f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a；（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

河南省周口市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·山西月考) 对于集合，，定义，，设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知向量=（1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A . 2B . -2C . -3D . 34. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . {x|2<x<5或x>5}5. （2分）已知函数，若，则a＝（）A . －1B .C . －1或D . 1或－6. （2分）(2017·上高模拟) 在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=sin（2x+φ），φ的部分图象如图，则φ的值为（）A . 或B .C .D .8. （2分） (2016高一上·思南期中) 在y=3x ， y=log0.3x，y=x3 ， y= ，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f ＜恒成立的函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A . y=cos（2x+）B . y=﹣sin2xC . y=cos（2x+）D . y=sin2x10. （2分）已知，则的值等于（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=________12. （1分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________13. （1分）sin2230°+sin110°•cos80°=________．14. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________15. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．16. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是奇函数，则实数m的值是________；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2 ，都有成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18. （5分） (2017高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （15分） (2016高二上·上海期中) 已知点A（0，2），B（4，6）， =t1 +t2 ，其中t1、t2为实数；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范围；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何值，A、B、M三点共线；（3）若t1=a2，⊥ ，且△ABM的面积为12，求a和t2的值．20. （15分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

2019年周口市高中必修一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 3．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．15．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.16．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．19．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.20．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.三、解答题21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.22．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.23．已知函数22()21x x a f x ⋅+=-是奇函数.(1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥; (3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f txf x +->恒成立，求实数t 的取值范围.24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）25．已知()()122x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．A解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A3．C解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：()0,1【解析】 【分析】令()0f x =，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：()0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】故答案为.15．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．16．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .17．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围.【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数， ∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤Q()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞U故答案为：(][),22,-∞-+∞U【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.19．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论.【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数：()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时，因为()h x 的对称轴3a x =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-，解得：()0,3a ∈，满足题意.②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时 函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0-只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a ∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意.综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃.故答案为：()()9,00,3-⋃.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论. 20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合 解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题21．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．22．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18]【解析】【分析】【详解】（1）832,323,5b a ab a b a a----+=--⨯=∴=-=Q ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减， 所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当所以函数()f x 的值域为[12,18]【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．23．(1)2a =;(2)}{20log 3x x <≤;(3)1,4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a 的值；(2)结合()f x 的解析式可将()4f x ≥化为32021x x -≥-，解不等式即可得出答案； (3)利用函数()f x 在(1,3]x ∈上的单调性以及奇偶性将()2(1)0f tx f x +->化为21tx x <-，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数222222()()211212x x x x x x a a a f x f x --⋅++⋅⋅+-===-=---∴2a =. (2)222()421x x f x ⋅+=≥-，即21221x x +≥-，即2132202121x x x x +--=≥-- 即()()32210210x x x ⎧--≥⎪⎨-≠⎪⎩，解得：132x <≤，得20log 3x <≤. (3)22222244()2212121x x x x x f x ⋅+⋅-+===+--- 故()f x 在(1,3]x ∈上为减函数2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-即21tx x <-，221111124t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭ 又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故14t <- 综上1,4t ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.24．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年 【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可； （2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】 解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得： 20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.25．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以； 在上是单调递增函数; (2)在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根， 画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时, 所以的取值范围为. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．26．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩． （Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩ 即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩， 当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =， 当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。

2019-2020学年河南省周口市直属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．2. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）A． B. C.2 D.参考答案：C略3. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．4. 已知集合，集合，则（）A、{1，2，3}B、{1,4}C、{1}D、参考答案：C略5. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．6. 函数的值域是，则此函数的定义域为（）A、 B、C、 D、参考答案：D7. △ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（）A. B.C. D.参考答案：B8. 已知，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级中位数为3，众数为4高二年级平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（）A. 初一年级B. 初二年级C. 高一年级D. 高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2. 故选A10. 已知向量，，⊥，则的值是( )A．－1 B．C．－D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略12. （5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有log a x＜x n＜a x．其中正确命题个数为．参考答案：1考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1og a x＜x n＜a x，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．13. 已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．14. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时, f(x)=x2+x+1,则x﹤0时, f(x)=___________。

河南省周口市扶沟县高级中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 已知{a n}是等比数列，，，则公比q=( )A. B. －2 C. 2 D.参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解．【详解】在等比数列，可知，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数参考答案：4. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．5. 函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]参考答案：【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．6. 已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.参考答案：解：由题意知：其中所以：其中从而：其中即：其中故：或或或或7. 二次不等式的解集为空集的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知角的终边过点，且，则m的值为()A. B. C. D.参考答案：C因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.9. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A．(－∞,－2) B．C．(－3,－2) D．参考答案：B10. 已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D． +=﹣参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：略12. 下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．参考答案：（1）（3）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A 中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．13. 函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．14. 有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.15. 已知，则的最小值为．参考答案：，当且仅当时取等号。

高一数学第一学期期末试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =A ．(4,3)-B ． (,2]-∞C ． (4,2]-D ．(,3)-∞ 2、函数()1lg(2)f x x x =-++的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、 [2,1]--C 、[2,1)-D 、(2,1]-3、在区间),0(+∞上不是增函数的是( )A.x y 2=B. xy 2=C. x y 2log =D.122++=x x y 4、．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 5、已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>6、方程34560x x -+=的根所在的区间为 （ ） A 、(3,2)-- B 、(2,1)-- C 、(1,0)- D 、(0,1) 7、已知球内接正方体的表面积为S ，那么球的体积等于（ ） A 、6S B 、22S C 、242πS S D 、122πS S 8、若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为π9，则正视图中实数a 的值等于A. 1B. 3C.2D. 410、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围 （ ）A 、2≤m B 、2<m C 、 21≤m D 、21<m 11、已知直线l ：3420x y -+=与圆C ：22(4)(1)9x y -+-=，则直线l 与C 的位置关系是 （ ）A 、l 与C 相切B 、l 与C 相交且过C 的圆心 C 、l 与C 相交且不过C 的圆心D 、l 与C 相离12、直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）A. 22<<-bB. 21<≤bC. 21≤≤bD. 21<<b第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）13、1032264()log 83--+= ．3a22 正视图 侧视图俯视图14、过点(2,-且与直线234x y-+=平行的直线方程为 ．15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使35AB =，则点Ｂ的坐标为 。

2018-2019学年河南省周口市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合A ＝（1，9），B ＝{x |x 2﹣10x +9＝0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，9} B ．∅C ．（1，9）D ．[1，9]【答案】B【解析】计算得到{}2{|}1,91090B x x x ==+-=，再计算A B I 得到答案.【详解】{}2{|}1,91090B x x x ==+-=，故A B =∅I故选：B 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．下列图象可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依次判断每个选项：A 值域不满足；B 定义域不满足；C 满足；D 不是函数，得到答案. 【详解】根据图像观察知：A 值域不满足；B 定义域不满足；C 满足；D 不是函数 故选：C 【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数图像的理解. 3．经过点（5739-，），并且垂直于直线43x y+=7的直线的方程为（ ） A ．4x ﹣3y +9＝0 B ．4x ﹣3y ﹣9＝0C ．3x ﹣4y +9＝0D ．3x +4y +9＝0【答案】B【解析】根据垂直得到43k =，设直线43=+y x b ，代入点计算得到答案. 【详解】 直线43x y +=7的斜率为134k =-，则43k =，设直线方程为43=+y x b ，代入点57,39⎛⎫- ⎪⎝⎭得到3b =-，故直线方程为：433y x =-即4390x y --= 故选：B 【点睛】本题考查了直线方程，根据垂直得到斜率是解题的关键.4．已知幂函数y ＝（m 2﹣3m +3）x m +1是奇函数，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据幂函数得到2331m m -+=，解方程再验证得到答案. 【详解】根据幂函数得到2331,1m m m -+=∴=或2m =当1m =时，2y x =不是奇函数，排除；当2m =时，3y x =满足题意；故选：B 【点睛】本题考查了根据幂函数求参数，意在考查学生的计算能力.5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM 与BN 所成角的大小为（ ）A ．0oB ．90oC ．60oD ．45o【答案】B【解析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE ﹣CMFB ，由此能求出AM 与BN 所成角的大小． 【详解】如图所示，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE ﹣CMFB ， ∵CD ∥BN ，CD ⊥AM ，∴AM ⊥BN ，∴在这个正方体中，AM 与BN 所成角的大小为90°． 故选B ．【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，也考查数形结合与数学转化思想方法，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．π C ．43π D ．2π【答案】C【解析】根据三视图得到几何体为两个半径为1的半球形成的组合体，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知，几何体为两个半径为1的半球形成的组合体，故体积为43π 故选：C 【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，还原几何体是解题的关键.7．设函数f （x ）300log x x g x x ⎧=⎨⎩（＞）（）（＜）是奇函数，则g [f （﹣27）]＝（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣1【答案】D【解析】根据奇函数的性质直接计算得到答案. 【详解】g [f （﹣27）]＝()()()()()327log 27331g f g g f -=-=-=-=-故选：D 【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生对于奇函数性质的灵活运用.8．如图，G ，H ，M ，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH ，MN 是异面直线的图形的序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【答案】D【解析】根据图像得到①③中的,GH MN 是共面直线，排除，得到答案. 【详解】如图所示：连接GM ，易知GM HN P ，故GMNH 是平行四边形，故GH MN ∥，不异面，排除；如图所示：连接GM ，则12GM HN P ，故GMNH 四点共面，故,GH MN 共面，排除；②④是异面直线. 故选：D 【点睛】本题考查了异面直线的判断，意在考查学生的空间想象能力.9．已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（ ） A ．34π B 3πC ．332π（） D ．33π+（）【答案】C【解析】计算得到圆柱的底面圆半径为3r =. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r ，则222131,2r r ⎛⎫+=∴= ⎪⎝⎭圆柱的表面积为：232232S r rh ππππ=+=+ 故选：C 【点睛】本题考查了圆柱的表面积的计算，意在考查学生的计算能力.10．若函数f （x ）＝log 0.2（x ﹣3）在区间（a ﹣1，a +1）上单调递减，且b ＝1g 0.2，c ＝20.2，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】D【解析】根据单调性得到4a >，计算得到0b <，12c <<得到答案.【详解】函数f （x ）＝log 0.2（x ﹣3）在区间（a ﹣1，a +1）上单调递减，则130,4a a -->∴>10.2lg10b g =<=；00.2112222c <=<==；故b c a <<故选：D 【点睛】本题考查了函数单调性，数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 11．已知函数f （x ）＝2x ，且a ＜b ＜c ＜0，则1f a a -（），1f b b -（），1f c c -（）的大小关系为（ ）A ．111f a f b f c a b c ---（）（）（）＞＞B ．111f b f a f c b a c ---（）（）（）＞＞ C ．111f c f a f b c a b ---（）（）（）＞＞ D ．111f c f b f a c b a ---（）（）（）＞＞ 【答案】A【解析】()2011x f x x x -=--，表示的几何意义为(),2xx 和点()1,0的斜率，根据图像得到答案. 【详解】()2011x f x x x -=--，表示的几何意义为(),2xx 和点()1,0的斜率 如图所示：根据图像知，111f a f b f c a b c >>---（）（）（）故选：A【点睛】本题考查了函数值的大小比较，转化为斜率的关系是解题的关键.12．已知两点A （0，3），B （4，0），若点P 是圆C ：x 2+y 2+2y ＝0上的动点，则△ABP 的面积的最小值为（ ） A ．5 B ．112C ．8D ．212【答案】B【解析】直线:34120AB x y +-=，圆心到直线的距离165d =，得到最短距离为161155r -=，再计算面积得到答案. 【详解】圆()22:11C x y +=+，圆心为()0,1-，半径为1直线:34120AB x y +-=，圆心到直线的距离165d ==， 则圆上点到直线的最短距离为161155r -=，此时面积最小为11111152252S AB h =⋅=⨯⨯=故选：B 【点睛】本题考查了与圆相关的面积的最值，转化为圆心到直线的距离是解题的关键.二、填空题13．函数f （x ）2120810x x log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+⎩（），（）（＞）的零点为_____. 【答案】﹣3【解析】分别考虑0x ≤和0x >两种情况，计算零点得到答案. 【详解】当0x ≤时，()120,38xf x x =-=∴=-； 当0x >时，()()2log 10,0f x x x =-+=∴=，不满足，排除； 故函数零点为3- 故答案为：3- 【点睛】本题考查了函数零点的计算，意在考查学生的计算能力.14．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y 千克随时间第x 天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.【答案】21.【解析】计算得到直线方程为207099y x =+，当6x =时计算得到答案. 【详解】当110x ≤≤时，设直线方程为y kx b =+， 将点()1,10，()10,30代入直线解得2070,99k b == ，故207099y x =+当6x =时，190219y =≈ 故答案为：21 【点睛】本题考查了根据图像求解析式，意在考查学生的应用能力.15．已知正方体的棱长为a ，则其内切球、棱切球、外接球的半径比为_____.（注：棱切球即与正方体的12条棱都相切的球） 【答案】123【解析】分别计算内切球、棱切球、外接球的半径，相比得到答案. 【详解】正方体的棱长为a ，则其内切球直径为边长，半径为2a ； 棱切球直径为面对角线，半径为22222a =；外接球直径为体对角线，半径为23322a a =；故半径比为：23 故答案为：23【点睛】本题考查了正方体的相关球体的半径比，意在考查学生的空间想象能力.16．由直线y ＝x ﹣1上的一点向圆C ：x 2﹣6x +y 2+8＝0引切线，则切线长的最小值为_____. 【答案】1【解析】当|PC |最小时，切线长最小，而|PC |的最小值为圆心（3，0）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离，计算得到答案. 【详解】圆C ：x 2﹣6x +y 2+8＝0，得（x ﹣3）2+y 2＝1，其圆C 的圆心坐标为（3，0），半径为1； 如图：设P 为直线y ＝x ﹣1上任意一点，过点P 向圆C ：x 2﹣6x +y 2+8＝0引切线，A 为切点； 则|P A |222||||1PC r PC =-=-，当|PC |最小时，切线长最小，而|PC |的最小值为圆心（3，0）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离， 又由圆心（3，0）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离d 13122⨯-==，则切线长的最小值|P A |min 21=-=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线长，意在考查学生的转化能力和计算能力.三、解答题17．已知直线l 在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，点P （1，1）到直线l 的距离为1，求直线l 的方程.【答案】直线l 的方程为x +y ﹣22+=0或x +y ﹣22-=0或x ﹣y 2-=0或x ﹣y 2+=0.【解析】讨论直线l在两坐标轴上的截距相等和截距相反两种情况，计算得到答案. 【详解】根据题意，直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，分2种情况讨论：①直线l在两坐标轴上的截距相等，设直线的方程为x+y﹣a＝0，=1，解可得a＝2或2，此时直线l的方程为x+y﹣2=0或x+y﹣2=0；②直线l在两坐标轴上的截距为相反数，设直线的方程为x﹣y﹣a＝0，=1，解可得a=此时直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y=0；故直线l的方程为x+y﹣2=0或x+y﹣2=0或x﹣y=0或x﹣y=0. 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.18．已知函数f（x）＝log2（2x）•log2（4x）.（1）求函数f（x）的最小值；（2）求f（x）＝2时x的值.【答案】（1）1-4（2）x＝1或x18=【解析】（1）令t＝log2x，化简得到y＝t2+3t+2，根据二次函数的单调性得到最值. （2）直接得到方程f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，计算得到答案.【详解】∵f（x）＝log2（2x）•log2（4x）＝（1+log2x）（2+log2x），令t＝log2x，则y＝t2+3t+2，根据二次函数的性质可知，当t32=-即x322-=时，函数取得最小值14-，（2）∵f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，∴log2x＝0或log2x＝﹣3，∴x＝1或x1 8 =.【点睛】本题考查了函数的最值和解方程，换元法是解题的关键.19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB，△ABC均是等边三角形，PA⊥AC.（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC＝2，求三棱锥P﹣ABC的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1 3【解析】（1）取AB中点O，连接PO，CO，证明AB⊥平面POC得到证明.（2）计算PO＝CO6=，利用余弦定理得到cos∠POC13=-，再计算体积得到答案.【详解】（1）取AB中点O，连接PO，CO，∵△P AB，△ABC均是等边三角形，∴AB⊥PO，AB⊥CO，又PO∩CO＝O，∴AB⊥平面POC，则AB⊥PC；（2）∵P A⊥AC，∴△P AC是等腰直角三角形，又斜边PC＝2，可得直角边P A＝AC2=，∴PO＝CO6 =，在△POC中，有cos∠POC3341223662+-==-⨯⨯，∴sin∠POC223=.∴11662212322233 P ABCV-=⨯⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查了线线垂直和三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20．已知函数f（x）2111xxx+=≠-（）.（1）判断并用定义证明函数f（x）在（﹣∞，1）上的单调性；（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值.【答案】（1）f（x）在（﹣∞，1）上的单调递减，证明见解析（2）a＝﹣2 【解析】（1）函数单调递减，设x1＜x2＜1，计算f（x1）＞f（x2）得到证明. （2）根据函数单调性代入数据计算得到答案.【详解】（1）∵f（x）211 xx+=-＝231x+-在（﹣∞，1）上的单调递减，设x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）2112123331111x xx x x x-=-=----（）＞（）（）0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣∞，1）上的单调递减，（2）由（1）可知f（x）在[a，0]上的单调递减，故当x＝a时，函数取得最大值f（a）＝231a+-；x＝0时，函数取得最小值f（0）＝﹣1，因此231a++-1＝2，a＝﹣2.【点睛】本题考查了函数单调性的证明，求函数最值，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用. 21．如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.（1）证明：AE∥平面BDF；（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）连结AC，交BD于O，连结OF，证明AE∥OF得到答案. （2）取BE中点G，连结CG、PG，证明PG⊥BE，CG⊥BE得到答案.【详解】（1）连结AC，交BD于O，连结OF，∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC中点，∵点F为CE的中点，∴AE∥OF，∵OF⊂平面BDF，AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF.（2）取BE中点G，连结CG、PG，∵四边形ABCD为矩形，点P为线段AE的中点，∴PG∥AB∥CD，∴平面PCD与平面PDCG是同一个平面，∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∵平面ABCD⊥平面BCE，∴AB⊥平面BCE，∵PG∥AB，∴PG⊥平面BCE，∴PG⊥BE，∵BC＝CE，点F为CE的中点，∴CG⊥BE，∵PG∩CG＝G，∴BE⊥平面PCD.【点睛】本题考查了线面平行和线面垂直，意在考查学生的空间想象能力和推导能力. 22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣4x＝0相交于不同的两点A，B.（1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 2（2）是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k （x ﹣4）与曲线C 2只有一个公共点？若存在，求出k 的取值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（x ﹣1）2+y 2＝1（2）存在，k 的取值为【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程，根据韦达定理得到222121x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，化简得到答案. （2）联立方程，计算0∆=得到答案.【详解】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），与圆C 1联立方程组，消去y 可得：（1+k 2）x 2﹣4x ＝0，由△＝16＞0，且x 1+x 2241k =+，x 1x 2＝0， 所以线段AB 的中点M 的轨迹C 2的参数方程为222121x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 将k y x=代入参数方程中的一个， 化简可得线段AB 的中点M 的轨迹C 2的方程为：（x ﹣1）2+y 2＝1；（2）联立22114x y y k x ⎧-+=⎨=-⎩（）（），消去y ，可得：（1+k 2）x 2﹣（2+8k 2）x +16k 2＝0， 令△＝（2+8k 2）2﹣4（1+k 2）•16k 2＝0，解得k ＝±4， k 的取值为±4. 【点睛】 本题考查了轨迹方程，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.。