2021年秋九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习2

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）一、 单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 03．一元二次方程220x x -=的解为（ ）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12 C ．14 D ．12或165．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +- D ．()()235x x -+ 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3- B ．4 C ．3-或4D ．3或4- 7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或29．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（ ）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==-二、 填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____． 12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____ 15．方程(5)2x x x -=的根是________.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --=（2）22240x x +-=17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=参考答案一、单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx -1）（x -1）=0，解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1．故选C ．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 2．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 0【答案】B【解析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x 2－x =0，原方程即为(1)0-=x x ，所以，x =0或x －1=0，所以x 1 = 1 ， x 2 = 0.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.3．一元二次方程220x x -=的解为（ ）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==【答案】B【解析】利用因式分解法解方程．【详解】x （x -2）=0，x=0或x -2=0，所以x 1=0，x 2=2．故选B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16B ．12C ．14D ．12或16 【答案】A【解析】通过解一元二次方程28150x x -+=求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A ．【点评】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则5．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+ 【答案】C【解析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x -5），故选：C ．【点评】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键． 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3-B ．4C ．3-或4D ．3或4- 【答案】C【解析】设22t a b =-，则原方程转化为2120t t --=，利用因式分解法解该方程即可．【详解】设22t a b =-，则由原方程，得2120t t --=，整理，得()()430t t -+=，解得4t =或3t =-．故选C ．【点评】考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．【答案】B【解析】求出两个方程的根，确定出p 与q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】方程x 2-6x+5=0较小的根为p=1，方程5x 2-4x -1=0较大的根为q=1，则p+q=2，故选B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或2【答案】A【解析】把x 2+y 2当作一个整体，原式变为（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即可求得（x 2+y 2）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可.【详解】（x 2+y 2+1）（x 2+y 2-3）=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-3=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即：[（x 2+y 2）-1]2=9，∴（x 2+y 2）=-2或4．又∵x 2+y 2≥0∴x 2+y 2=4故选：A ．【点评】考查了利用换元思想解决方程，关键是把（x 2+y 2）看成一个整体来计算，即换元法思想．9．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（ ）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)【答案】C【解析】只有把等号左边的二次三项式x 2+px +q 分解为(x －x 1)(x －x 2)，它的根才可能是x 1，x 2．【详解】若一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为3、4，那么有：(x －3)(x －4)＝0，∴x 2＋px ＋q ＝(x －3)(x －4)．故选C.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为(x －x 1)(x －x 2)＝0．10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==- 【答案】D【解析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x （x+1）-（x+1）=0，（2x -1）（x+1）=0，则方程的解是：x 1=12，x 2=-1． 故选：D ． 【点评】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．二、填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．【答案】123,2==x x【解析】利用因式分解法把方程化为x -3=0或x -2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．【答案】-3或4【解析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.【答案】x 1=1, x 2=2.【解析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x -2)-(x -2)=0，()()120x x --=，x -1=0或x -2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为：x 1=1， x 2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____【答案】4【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x -2）（x -4）=0，x -2=0，x -4=0，x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．15．方程(5)2x x x -=的根是________.【答案】120,7x x ==【解析】首先将方程转化形式，再提取公因式，即可得解.【详解】解:原方程可转化为252x x x -=270x x -=()70x x -=∴方程的根为120,7x x ==.【点评】此题主要考查二元一次方程的解法，熟练运用，即可解题.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --= （2）22240x x +-=【答案】（1）14x =，22x =-；（2）14x =，26x =-【解析】（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解，（2）运用因式分解法求解即可.【详解】（1）()24136x -=， ()219x -=，13x -=±，14x ∴=，22x =-，（2）22240x x +-=()()460x x -+=，40x -=，+60x =，14x ∴=，26x =-.【点评】此题考查了一元二次方程的解法---直接开平方法和因式分解法.熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=【答案】(1)2x =;(2)121,3x x =-=【解析】(1) 方程利用配方法求出解即可；(2) 方程利用因式分解法求出解即可.【详解】(1) 移项,得:x 2-4x=6两边同时加上4,得:x 2-4x+4=10配方,得:(x -2)2=10两边开方,得:x -2=移项,得:x=2(2) ()330x x x -+-=分解因式得：(x -3)(x+1)=0可得x -3=0或x+1=0解得：121,3x x =-=.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。

人教版九年级数学上册第21 章21．2.3 因式分解法同步练习题一、选择题1．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的解为(C)A．x1＝－3，x2＝2 B．x1＝3，x2＝－2 C．x1＝3，x2＝2 D．x1＝－3，x2＝－22．用因式分解法解下列方程，正确的是(D)A．x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0B．(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1C．(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3D．(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝03．方程x(x－1)＝x的根是(D)A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(B)A．11 B．13 C．11或13 D．11和13二、填空题8．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是x1＝2，x2＝1．7．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．8．方程x2＝|x|的根是0，±1．9．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m ＝－3或4．10.已知x 2－15xy ＋50y 2＝0(xy ≠0)，则yx 的值是5或10． 三、解答题11．解方程：2x(x －1)＋x －1＝0.解：因式分解，得(2x ＋1)(x －1)＝0.于是得2x ＋1＝0，或x －1＝0，∴x 1＝－12，x 2＝1． 12．用因式分解法解下列方程：(1)x 2－9＝0；解：(x ＋3)(x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝3.(2)x 2＋2x ＝0；解：x(x ＋2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 2－53x ＝0；解：x(x －53)＝0，∴x 1＝0，x 2＝5 3.(4)(2＋x)2－9＝0.解：(x ＋5)(x －1)＝0，∴x 1＝－5，x 2＝1.13．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ； 解：3x 2－5x ＝0. x(3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 14．用因式分解法解下列方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，(x －3)(x －9)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.(2)(3x ＋2)2－4x 2＝0；解：(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0，(5x ＋2)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－25，x 2＝－2. (3)5x(2x －3)＝10x －15.解：5x(2x －3)＝5(2x －3)，(5x －5)(2x －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝32. 15．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ；解：3x 2－5x ＝0.x (3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 16．(1)根据要求，解答下列问题：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝1；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1，x 2＝2；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为x 1＝1，x 2＝8；②关于x 的方程x 2－(1＋n)x ＋n ＝0的解为x 1＝1，x 2＝n ；(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：由x 2－9x ＝－8，配方，得(x －92)2＝494，即x －92＝±72， 所以x 1＝1，x 2＝8.。

21.2.3因式分解法1．解方程：2x(x－3)＝0.解：因为2x(x－3)＝0，所以________＝0或________＝0，解得x1＝________，x2＝________．2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－33．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想4．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－25．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，则m的值是________．6．小明在解一元二次方程x2＝4x时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x ＝________．7．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________________________________________．8．运用因式分解法解下列方程：(1)(x－16)(x＋8)＝0；(2)x(x－2)＝x；(3)x(x－2)＋x－2＝0；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(5)(2x－1)2－5＝0；(6)3x2＋18x＝－27.9．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的一个根，则该三角形的周长为________．11．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＝5x; (2)2(x＋1)2＝4.5；(3)x2＋2x－288＝0; (4)4x2＋3x－2＝0.12．一元二次方程x2－4x－5＝0的根是_______________________________．13．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是__________________________________．14．方程(1＋x)2－4＝0的解是()A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝315．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为()A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)16．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＋27＝0；(2)(x－3)2＝2x(3－x)；(3)(2x＋1)2－x2＝0.17．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．先阅读例题，再解答问题．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，方程化为x2－x－2＝0，解得x＝－1(不合题意，舍去)或x＝2；当x＜0时，方程化为x2＋x－2＝0，解得x＝1(不合题意，舍去)或x＝－2.综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－2.依照上述解法解方程：x2－|x－3|－3＝0.参考答案1．x(其他答案合理也可) x －3 0 32．D [分析] ∵(x －2)(x ＋3)＝0，∴x －2＝0或x ＋3＝0，即x 1＝2，x 2＝－3.故选D . 3．A4．C [分析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.5．2 [分析] ∵3(x －1)(x －m)＝0，∴x －1＝0或x －m ＝0.∴x 1＝1，x 2＝m. ∵关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m)＝0的两个根分别是1和2，∴m ＝2. 6．07．x 1＝23，x 2＝1 [分析] 移项，得3x(x －1)－2(x －1)＝0.提公因式，得(3x －2)(x －1)＝0.解得x 1＝23，x 2＝1.8．解：(1)x －16＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝16，x 2＝－8. (2)移项，得x(x －2)－x ＝0.提公因式，得x(x －2－1)＝0.解得x 1＝0，x 2＝3. (3)提公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0. 于是得x －2＝0或x ＋1＝0， x 1＝2，x 2＝－1.(4)(x －3)2＋4x(x －3)＝0，提公因式，得(x －3)(x －3＋4x)＝0， (x －3)(5x －3)＝0，于是得x －3＝0或5x －3＝0， x 1＝3，x 2＝35.(5)(2x －1)2－5＝0，因式分解，得(2x －1＋5)(2x －1－5)＝0. 于是得2x －1＋5＝0或2x －1－5＝0， x 1＝1－52，x 2＝1＋52.(6)方程化为x 2＋6x ＋9＝0，(x ＋3)2＝0， ∴x 1＝x 2＝－3. 9．D 10.1611．解：(1)移项，得3x 2－5x ＝0.提公因式，得x(3x －5)＝0.于是得x ＝0或3x －5＝0，x 1＝0，x 2＝53.(2)方程的两边都除以2，得(x ＋1)2＝2.25. 根据平方根的意义，得x ＋1＝±1.5， x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(3)移项，得x 2＋2x ＝288.配方，得x 2＋2x ＋1＝288＋1，(x ＋1)2＝289.由此可得x ＋1＝±17，x 1＝16，x 2＝－18.(4)a ＝4，b ＝3，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41＞0. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－3±412×4＝－3±418，即x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418.12．x 1＝－1，x 2＝5[分析] 因式分解，得(x ＋1)(x －5)＝0.于是得x ＋1＝0或x －5＝0，x 1＝－1，x 2＝5. 13．x 1＝－1，x 2＝2 14．B15．B [分析] 由方程的两根分别为3，－4，知原方程可分解出x －3＝0和x ＋4＝0这两个一次方程，∴二次三项式x 2＋px ＋q 可分解为(x －3)(x ＋4)．故选B .16．解：(1)因式分解，得(x ＋9)(x ＋3)＝0.于是得x ＋9＝0或x ＋3＝0，x 1＝－9，x 2＝－3.(2)移项，得(x －3)2＋2x(x －3)＝0， 提公因式，得(x －3)(x －3＋2x)＝0. 于是得x －3＝0或x －3＋2x ＝0， x 1＝3，x 2＝1.(3)因式分解，得(2x ＋1－x)(2x ＋1＋x)＝0， (x ＋1)(3x ＋1)＝0.于是得x ＋1＝0或3x ＋1＝0， x 1＝－1，x 2＝－13.17．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54.(2)答案不唯一，如选择m ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(m取其他符合题意的值也可以)18．解：当x－3≥0，即x≥3时，方程化为x2－x＝0，即x(x－1)＝0，解得x＝0(不合题意，舍去)或x＝1(不合题意，舍去)；当x－3＜0，即x＜3时，方程化为x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，解得x＝－3或x＝2.综上所述，原方程的解为x1＝－3，x2＝2.。

21.2.2因式分解法同步练习一、单选题1、一元二次方程()x x 22x -=-的根是（ ）A. -1B. 2C. 1和2D. -1和22、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A. 11B. 12C. 11或12D. 153、关于x 的一元二次方程x 2-4x +3=0的解为（ ）A. x 1=-1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-34、已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 13 D. 125、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）A. 16B. 12C. 14D. 12或166、若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或47、已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -2且38、已知x 、y 都是实数，且（x 2+y 2）（x 2+y 2+2）-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）A. -3B. 1C. -3或1D. -1或39、若方程()()2310x x -+=，则31x +的值为（ ）A. 7B. 2C. 0D. 7或010、若实数x 、y 满足(3)()20x y x y +-++=，则x +y 的值为（ ）A. -1或-2；B. -1或2；C. 1或-2；D. 1或2；11、我们知道方程x 2+2x -3=0的解是x 1=1，x 2=-3，现给出另一个方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，它的解是（ ）A. x 1=1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=-1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-3二、填空题12、若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为______． 13、已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，则该三角形为______三角形．14、若多项式x 2-mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x -2，则2m -n 的值为______． 15、我们知道方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，则给出的另一个方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解是______．16、如果（x 2+y 2）2+3（x 2+y 2）-4=0，那么x 2+y 2的值为______．17、方程34x x =的实数根是______．三、解答题18、解方程：（1）2450x x +-=（配方法）；（2）x 2−5x +6=0（因式分解法）；（3）22730x x -+=（公式法）．19、选择适当方法解下列方程（1）（3x -1）2＝（x -1）2（2）3x （x -1）＝2-2x20、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2-5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝-1，x3＝2，x4＝-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12＝0．1、答案：①x1=-1，x2=2；②x1=-1，x2=3；③x1=-1，x2=4；（2）①x1=-1，x2=10；②x1=-1，x2=10；（3）x2-nx-（n+1）=0分析：本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键．解答：①∵x2-x-2=0，∴（x+1）（x−2）=0，∴x1=-1，x2=2；②∵x2-2x-3=0，∴（x+1）（x−3）=0，∴x1=-1，x2=3；③∵x2-3x-4=0，∴（x+1）（x−4）=0，∴x1=-1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为x1=-1，x2=10；②x2-9x-10=0，移项，得x2-9x=10，配方，得x2-9x+814=10+814，即（x-92）2=1214，开方，得x-92=112．x1=-1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解为x1=-1，x2=n+1．2、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：()x x 22x -=-⇒()()x x 2x 20-+-=⇒()()x 2x 10-+=⇒x 20x 10-=+=⇒或12x 2x 1，==-，选D ．3、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-5x +6=0，解得x 1=2，x 2=3，∴三角形周长是4+5+2=11，4+5+3=12，选C ．4、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-4x +3=0，分解因式得：（x -1）（x -3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，选C ．5、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、代数式求值．解答：x 2-3x -4=0，（x -4）（x +1）=0，解得x 1=4，x 2=-1，∴当x =4时，24x x x --=12；当x =-1时，24x x x --=12． 选D ．6、答案：A分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系．解答：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，选A ．7、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵x =-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a ×（-2）-a 2=0，即a 2+3a -4=0， 整理，得（a +4）（a -1）=0，解得a 1=-4，a 2=1．即a 的值是1或-4．选C ．8、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=， 即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-=，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=．选B ．9、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵（x 2＋y 2）（x 2＋y 2＋2）-3=0，∴（x 2＋y 2）2+2（x 2＋y 2）-3=0，解得：x 2＋y 2=-3或x 2＋y 2=1∵x 2＋y 2＞0∴x 2＋y 2=1选B ．10、答案：D分析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：方程(2)(31)0x x -+=，可得20x -=或310x +=， 解得：12123x x ==-，，当2x =时，313217x +=⨯+=； 当13x =-时，1313103x +=⨯-+=（）． 选D ．11、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：t =x +y ，则由原方程，得t （t -3）+2=0，整理，得（t -1）（t -2）=0．解得t =1或t =2，∴x +y 的值为1或2．选D ．12、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：将x 1=1，x 2=-3代入到x 2+2x -3=0得12+2×1-3=0，（-3）2+2×（-3）-3=0对比方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，可得2x +3=1或-3解得：x 1=-1，x 2=-3选D ．二、填空题13、答案：1分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：2340x x --=，∴(4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a =1，故答案为：1．14、答案：直角分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理的逆定理．解答：解一元二次方程x 2-6x +8=0，得，x =2或4，∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜8，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，∴BC =4，当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．15、答案：4分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：设另一个因式为x -a ，则x 2-mx +n =（x -2）（x -a ）=x 2-ax -2x +2a =x 2-（a +2）x +2a ，得：22a m a n +=⎧⎨=⎩， ∴2m -n =2（a +2）-2a =4，故答案为4．16、答案：x 1=x 2=2分析：本题考查了换元法解一元二次方程．解答：∵方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，∴方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解满足：x −1=1，∴x 1=x 2=2．17、答案：1分析：先设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，解方程即可求得m 的值，从而求得22x y +的值．解答：设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，分解因式得，(1)(4)0m m -+=∴m =-4，m =1，∵22xy +≥0 ∴22x y +=1 故答案为：1．18、答案：10x =，22x =，32x =-分析：本题考查了因式分解法解方程．解答：34x x =340x x -=2(4)0x x -=x （x -2）（x +2）=0∴10x =，22x =，32x =-．故答案为：10x =，22x =，32x =-．三、解答题19、答案：（1）x 1=1，x 2=−5；（2）x 1=2，x 2=3；（3）x 1=3，x 2=12． 分析：本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法：配方法，公式法，因式分解法的解答步骤是关键．解答：（1）2450x x +-=，245x x +=，24454x x ++=+，()229x +=，23x +=±，23x +=或23x +=-，∴121,5x x ==-．（2）x 2-5x +6=0，（x -2）（x -3）=0，x -2=0或x -3=0，∴x 1=2，x 2=3，（3）22730x x -+=，∵a =2，b =−7，c =3，2449423250b ac -=-⨯⨯=>，754x ±==， ∴1213,2x x ==． 20、答案：（1）x 1＝0，x 2＝12；（2）x 1＝1，x 2＝-23． 分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：（1）3x -1＝±（x -1），即3x -1＝x -1或3x -1＝-（x -1），∴x 1＝0，x 2＝12； （2）3x （x -1）+2（x -1）＝0，（x -1）（3x +2）＝0，x -1＝0或3x +2＝0，∴x 1＝1，x 2＝-23． 20、答案：（1）换元，降次；（2）x 1=-3，x 2=2．分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；（2）设x 2+x =y ，原方程可化为y 2-4y -12=0，解得y 1=6，y 2=-2．由x 2+x =6，得x 1=-3，x 2=2．由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．∴原方程的解为x1=-3，x2=2．【答题】根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2-x-2=0的解为______；②方程x2-2x-3=0的解为______；③方程x2-3x-4=0的解为______；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为______；②请用配方法解方程x2-9x-10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程______的解为x1=-1，x2=n+1．。