【初中数学】人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(练习题)

人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

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A 知识要点分类练

夯实基础

1.解方程：5𝑥2+8𝑥=0.

解：提公因式，得 =0.

所以 =0或 =0.

解得𝑥1= ，𝑥2=

2.解方程：9𝑥2−4=0.

解：运用平方差公式因式分解，得 =0.

所以 =0或 =0.

解得𝑥1= ，𝑥2=

3.解方程：9𝑥2−6𝑥+1=0.

解：运用完全平方公式因式分解，得 =0.

所以𝑥1=𝑥2=

4.方程(𝑥+2)(𝑥−3)=0的解是（）

A.𝑥1=−2，𝑥2=−3 B.𝑥1=2，𝑥2=−3

C.𝑥1=−2，𝑥2=3 D.𝑥1=2，𝑥2=3

5.用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A.(𝑥−2)(3𝑥+4)=0，所以𝑥−2=0或3𝑥+4=0

B.(𝑥−1)(𝑥+2)=1，所以𝑥−1=1或𝑥+2=1

C.(𝑥−1)(𝑥−2)=4×3，所以𝑥−1=4或𝑥−2=3

D.𝑥(𝑥−1)=0，所以𝑥−1=0

6.小华在解一元二次方程𝑥2−4𝑥=0时，只得出一个根是𝑥=4，则被她漏掉的另一个根是𝑥=

7.一元二次方程𝑥（𝑥−2）=𝑥−2的根是 ．

8.用因式分解法解下列方程：

(1)3𝑥2＋2𝑥=0；

(2)2𝑥2−12𝑥=−18；

(3)4𝑥2−225=0；

(4)3𝑥(𝑥−1)=2𝑥−2；

(5)(𝑥+3)2=(1−2𝑥)2

9.解方程(5𝑥−1)2=3(5𝑥−1)的最适当的方法是 （ ） 人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

第 2 页,共7 页 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

10.解下列方程：

(1)225𝑥2−16=0；

(2)4𝑥2−12𝑥＋9=81；

(3)𝑥2−5𝑥−1=0；

(4)4(3𝑥−2)(𝑥+1)=3𝑥+3；

(5)3𝑥2+11𝑥+6=𝑥+14

B 规律方法综合练

训练思维

11.定义运算𝑎☆𝑏=2𝑎2−𝑎𝑏，若𝑎=𝑥−1，𝑏=𝑥，𝑎☆𝑏=6，则𝑥的值为

12.用因式分解法解下列方程：

(1)2(𝑥−3)2=𝑥2−9；

(2)3𝑥2+1=2√3𝑥；

(3)(3𝑦+2)2−(2𝑦−1)2=0

串题训练

利用十字相乘法分解因式解一元二次方程

13.(1)将2𝑥2−3𝑥−2进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：

解：①竖分二次项与常数项：2𝑥2=𝑥·2𝑥，−2=(−2)×1.

②交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项)：

③横向写出两因式：2𝑥2−3𝑥−2=(𝑥−2)(2𝑥+1).

我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.

(2)根据乘法原理：若𝑎𝑏=0,则𝑎=0或𝑏=0.

试用上述方法和原理解下列方程：

①𝑥2−3𝑥+2=0；

②𝑥2−𝑥−6=0； 人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

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③𝑥2−(√2+√3)𝑥+√6=0；

④2𝑥2+𝑥−6=0.

14.方程𝑥2−𝑥−12=0的解是 .

15.已知𝑥2＋𝑥𝑦−6𝑦2=0(𝑥≠0且𝑦≠0)，则𝑦𝑥的值是

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第 4 页,共7 页 参考答案

1.【答案】:𝑥(5𝑥+8)；𝑥；5𝑥+8；0；−85

2.【答案】:(3𝑥+2)(3𝑥−2)；3𝑥+2；3𝑥−2；−23；23

3.【答案】:(3𝑥−1)2；13

4.【答案】:C

5.【答案】:A

6.【答案】:0

7.【答案】:1或2

【解析】:移项，得𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0，

分解因式，得(𝑥−2)(𝑥−1)=0，

所以𝑥−2=0或𝑥−1=0，

解得𝑥1=2，𝑥2=1.

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(1)【答案】解：原方程可化为 𝑥(3𝑥+2)=0，

所以𝑥=0或3𝑥+2=0，

所以𝑥1=0，𝑥2=−23.

(2)【答案】整理，得2𝑥2−12𝑥+18=0，

所以2(𝑥2−6𝑥+9)=0，

所以2(𝑥−3)2=0，

所以𝑥1=𝑥2=3.

(3)【答案】利用平方差公式因式分解，得(2𝑥＋15)(2𝑥−15)=0，

所以2𝑥＋15=0或2𝑥−15=0，

所以𝑥1=−7.5，𝑥2=7.5.

(4)【答案】3𝑥(𝑥−1)=2(𝑥−1)，

所以(𝑥−1)(3𝑥−2)=0， 人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

第 5 页,共7 页 所以𝑥−1=0或3𝑥−2=0，

所以𝑥1=1，𝑥2=23.

(5)【答案】整理，得(𝑥+3)2−(1−2𝑥)2=0，

因式分解，得[(𝑥+3)+(1−2𝑥)][(𝑥+3)−(1−2𝑥)]=0，

所以(4−𝑥)(3𝑥＋2)=0，

所以4−𝑥=0或3𝑥+2=0，

所以𝑥1=4，𝑥2=−23.

9.【答案】:D

【解析】:【分析】此题考查了一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.移项后提公因式，即可得出选项.

【解答】解：(5𝑥−1)2=3(5𝑥−1)

(5𝑥−1)2−3(5𝑥−1)=0，

(5𝑥−1)[(5𝑥−1)−3]=0， 即用了因式分解法.

故选𝐷．

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(1)【答案】解：移项，得225𝑥2=16，

开平方，得𝑥2=16225，

所以𝑥1=415，𝑥2=−415.

(2)【答案】因式分解，得(2𝑥−3)2=81，

开平方，得2𝑥−3=±9，

所以𝑥1=6，𝑥2=−3.

(3)【答案】因为𝑎=1，𝑏=−5，𝑐=−1，

所以Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=(−5)2−4×1×(−1)=29>0，

所以𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=5±√292，

所以𝑥1=5+√292，𝑥2=5−√292.

(4)【答案】4(3𝑥−2)(𝑥+1)=3(𝑥+1)，

所以4(3𝑥−2)(𝑥+1)−3(𝑥+1)=0，

所以(𝑥+1)[4(3𝑥−2)−3]=0， 人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

第 6 页,共7 页 所以(𝑥+1)(12𝑥−11)=0，

所以𝑥+1=0或12𝑥−11=0，

所以𝑥1=−1，𝑥2=1112.

(5)【答案】整理，得3𝑥2+10𝑥−8=0.

因为𝑎=3，𝑏=10，𝑐=−8，

所以Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=102−4×3×(−8)=196>0，

所以𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=−10±√1966，

所以𝑥1=23，𝑥2=−4.

11.【答案】:−1或4

【解析】:根据题意，得2(𝑥−1)2−𝑥(𝑥−1)=6.

整理，得𝑥2−3𝑥−4=0.

因为𝑎=1，𝑏=−3，𝑐=−4，

所以Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=(−3)2−4×1×(−4)=25>0，

所以𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=3±√252×1，

即𝑥1=−1，𝑥2=4.

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(1)【答案】解：右边分解因式，得2(𝑥−3)2=(𝑥＋3)(𝑥−3).

移项，得2(𝑥−3)2−(𝑥＋3)(𝑥−3)=0.

提公因式，得(𝑥−3)[2(𝑥−3)−(𝑥＋3)]=0.

所以𝑥−3=0或2(𝑥−3)−(𝑥＋3)=0.

解得𝑥1=3，𝑥2=9.

(2)【答案】移项，得3𝑥2−2√3𝑥+1=0.

因式分解，得(√3𝑥−1)2=0.

解得𝑥1=𝑥2=√33.

(3)【答案】因式分解，得[(3𝑦+2)+(2𝑦−1)][(3𝑦+2)−(2𝑦−1)]=0，

整理，得(5𝑦+1)(𝑦+3)=0，

所以5𝑦+1=0或𝑦+3=0，

解得𝑦1=−15，𝑦2=−3. 人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(2912)

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13.【答案】:解： ①(𝑥−1)(𝑥−2)=0，

所以𝑥−1=0或𝑥−2=0，

所以𝑥1=1，𝑥2=2，

②(𝑥−3)(𝑥+2)=0，

所以𝑥−3=0或𝑥+2=0，

所以𝑥1=3,𝑥2=−2，

③(𝑥−√3)(𝑥−√2)=0，

所以𝑥−√3=0或𝑥−√2=0，

所以𝑥1=√3，𝑥2=√2，

故答案为：𝑥1=√3，𝑥2=√2，

④(2𝑥−3)(𝑥+2)=0，

所以2𝑥−3=0或𝑥+2=0，

所以𝑥1=32，𝑥2=−2.

故答案为：𝑥1=32，𝑥2=−2.

14.【答案】:𝑥1=4，𝑥2=−3

15.【答案】:−13或12

【解析】:𝑥2＋𝑥𝑦−6𝑦2=0，

(𝑥+3𝑦)(𝑥−2𝑦)=0，

𝑥=−3𝑦或𝑥=2𝑦，

所以𝑦𝑥=−13或𝑦𝑥=12.